梁姣
不久前,筆者上了一堂初三幾何復(fù)習(xí)課。這堂課的教學(xué)重點(diǎn)是鞏固“點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系”。對(duì)點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系、直線與圓的三種位置關(guān)系,初三的每一個(gè)孩子都應(yīng)如數(shù)家珍,也能較熟練地說出判斷點(diǎn)與圓的位置可由點(diǎn)到圓心的距離跟半徑的大小比較來確定,而要證明直線與圓相切則應(yīng)該同時(shí)具備“直線過半徑的外端點(diǎn),直線垂直于此半徑”兩個(gè)條件。所以在孩子們的心目中,判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系或判斷直線與圓的位置關(guān)系的相關(guān)題型都是基礎(chǔ)題。
于是我擺出了一道“龍門陣”:
2.過點(diǎn)D作DE彝AC,垂足為點(diǎn)E,求證:直線DE是已O的切線。
教師要求每個(gè)孩子看題時(shí)務(wù)必將已知條件標(biāo)到圖中,至少讀題1分鐘后再開始動(dòng)筆寫。時(shí)間一到,不少孩子就迫不及待地“洋洋灑灑”起來。
部分同學(xué)這樣寫:
從教室里走了一圈,我發(fā)現(xiàn)此類同學(xué)不在少數(shù)。于是,通過展臺(tái),我將一個(gè)書寫工整漂亮的學(xué)生的證明過程投影到屏幕上,讓大家一起來點(diǎn)評(píng)??吹降氖且粋€(gè)個(gè)欣賞與認(rèn)同的眼神,“有人需要補(bǔ)充或指正嗎?”我足足沉默了兩分鐘,無疑是肯定地告訴了他們這個(gè)方法是錯(cuò)的。經(jīng)過這“一瓢冷水”,終于有人陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了破綻,于是質(zhì)疑聲起:“為什么∠ADB=90毅呢?”仍有些孩子據(jù)理力爭(zhēng):“直徑所對(duì)的圓周角為90毅呀!”“既然∠ADB是圓周角,那不就是你們事先知道了點(diǎn)D在圓周上嘍?那還要證明點(diǎn)D在圓周上嗎?”如此一辯,其他人如夢(mèng)初醒?!班?!是不對(duì)勁!”“是啊,矛盾!矛盾!”“的確錯(cuò)了!”……我趁熱打鐵:“如何證明才行呢?看誰最聰明,先想出辦法來?”果然,不出5分鐘,就相繼有人攻破了我的這道“龍門陣”,而且還想出了好幾種方法來:如過點(diǎn)O作OH彝BD于點(diǎn)H,通過勾股定理求出BH的長(zhǎng),再求出OD的長(zhǎng),得出OD是等于半徑的。又如設(shè)⊙O與BC交于點(diǎn)M,連接AM,可根據(jù)條件求出BM的長(zhǎng),從而得出BM越BD,即點(diǎn)M與點(diǎn)D重合,由點(diǎn)M在已O上得點(diǎn)D在已O上……,孩子們的思維一下子活躍起來。
突破了第1問再求解第2問,孩子們很自然地關(guān)注到一個(gè)事實(shí):確定了點(diǎn)D在已O上后,OD就確定是半徑,剩余要證明的就是OD與DE的垂直關(guān)系。這對(duì)他們來說可是輕車熟路,便一氣呵成了!
趁熱打鐵,我給出了一道變式題,此時(shí),大部分孩子都順利過關(guān),一個(gè)個(gè)興高采烈。我分享著他們成功地喜悅,也為他們由衷地點(diǎn)贊。
本節(jié)課的教學(xué)工作圓滿完成,達(dá)到了我為他們?cè)O(shè)置這一道“龍門陣”的預(yù)期效果,可以說是收獲頗豐,反思教學(xué)過程,筆者也有了新的感受。
幾何證明是邏輯思維的培養(yǎng)與訓(xùn)練的重要途徑,是由題目給出的已知條件,根據(jù)所學(xué)知識(shí)與原理,一步步推導(dǎo)出所要結(jié)論的過程。整個(gè)步驟是環(huán)環(huán)相扣的,不能脫節(jié),忌諱“想當(dāng)然”,更不能前后矛盾或脫離事實(shí)。因此,我們可以設(shè)置適當(dāng)?shù)膯栴},給學(xué)生制造一些思維上的障礙,從而有效地引發(fā)爭(zhēng)論,包括自己思考過程中的爭(zhēng)論,以及與同學(xué)之間不同意見的爭(zhēng)論,把他們潛在的一些問題擺到了明面上,激發(fā)學(xué)生進(jìn)行辨與辯,進(jìn)而對(duì)相關(guān)知識(shí)有了更明確的認(rèn)識(shí)。這個(gè)發(fā)現(xiàn)問題→分析問題→解決問題的過程,能不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
學(xué)生很多時(shí)候犯的錯(cuò)誤都是因?yàn)榇中?。?xì)心是一種好的習(xí)慣,也是一種優(yōu)秀的品質(zhì)。雖然沒人保證絕對(duì)不犯粗心這個(gè)毛病,但我們應(yīng)該學(xué)會(huì)從錯(cuò)誤中分析原因,汲取教訓(xùn),這樣才能想辦法去克服,避免重蹈覆轍。如果一開始我就將這道題的易錯(cuò)點(diǎn)告訴學(xué)生,他們便失去了一次犯錯(cuò)的機(jī)會(huì),也不會(huì)留下這么深刻的印象,更不會(huì)吸取教訓(xùn)。所以說,適當(dāng)?shù)刂圃鞕C(jī)會(huì)讓學(xué)生犯錯(cuò),不失為增強(qiáng)他們“免疫力”的一種有效途徑,可以達(dá)到事半功倍的效果。
事實(shí)證明,經(jīng)歷了一些必要的坎坷,孩子們?cè)谕蟮臄?shù)學(xué)證明與求解時(shí),學(xué)會(huì)了多留個(gè)心眼,養(yǎng)成了追根溯源的習(xí)慣,思維更嚴(yán)謹(jǐn),解題能力、學(xué)習(xí)能力也得到了逐步提升,數(shù)學(xué)素養(yǎng)慢慢提升。
(作者單位:長(zhǎng)沙縣百熙實(shí)驗(yàn)學(xué)校)