整體認(rèn)知 對比探究 變式拓展
——蘇科版“統(tǒng)計圖的選用（1）”教學(xué)設(shè)計與思考

■何麗華

教學(xué)案例

一、教學(xué)設(shè)計簡錄

1.整體認(rèn)知。

活動1：概覽章頭圖，整體認(rèn)知所學(xué)內(nèi)容。

問題1：章頭圖一般統(tǒng)領(lǐng)整章內(nèi)容，是一章的“靈魂”，學(xué)好章頭圖對本章的學(xué)習(xí)起到提綱挈領(lǐng)的作用。請同學(xué)們結(jié)合本章的章頭圖，談?wù)劚菊聦W(xué)習(xí)哪些知識。

圖1

[活動預(yù)設(shè)]學(xué)生根據(jù)章頭圖中文字和圖表的提示，回顧收集數(shù)據(jù)的方法有普查和抽樣調(diào)查，回顧整理數(shù)據(jù)的常用方法是統(tǒng)計表，回顧小學(xué)時描述數(shù)據(jù)的方法有條形、折線和扇形統(tǒng)計圖。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師板書（圖2中①部分），揭示本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容——統(tǒng)計圖的選用（1）。

[設(shè)計意圖]章頭圖是一項非常重要的教學(xué)資源。我們既不能視而不見，也不能把它作為章節(jié)起始課的“御用”素材，而應(yīng)該適時地加以使用。此環(huán)節(jié)以章頭圖為回憶線索，幫助學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)知統(tǒng)計知識的研究思路：數(shù)據(jù)的收集、整理、描述……這樣的處理方式讓學(xué)生從整個統(tǒng)計知識的概覽中正確定位本課的內(nèi)容、地位和作用，讓學(xué)生“既見樹木，又見森林”。

2.對比探究。

活動2：對比中感悟數(shù)據(jù)的整理，探究制作統(tǒng)計表。

多媒體展示：蘇科版教材八年級下冊第11～12頁中“我國人口總數(shù)以及每10萬人中具有各類文化程度的人數(shù)情況（第2-6次全國人口普查結(jié)果）”。

問題2：看了這些文字材料，你有何感受？

問題3：對比已有統(tǒng)計表（表1），請同學(xué)們嘗試制作“我國每10萬人中具有各類文化程度人數(shù)統(tǒng)計表”。（答案為表2等。）

表1 我國人口總數(shù)統(tǒng)計表

表2 我國每10萬人中具有各類文化程度人數(shù)統(tǒng)計表

問題4：對比統(tǒng)計表和文字表述，統(tǒng)計表有哪些優(yōu)點？

問題5（跟進運用1）：請用統(tǒng)計表整理以下數(shù)據(jù)。八年級體鍛課上經(jīng)常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：有些學(xué)生沒有拿到自己喜歡的運動器材而無所事事，但有一些運動器材卻沒有學(xué)生選用，閑置在一邊。為了解決這一矛盾，教導(dǎo)處姚主任對八年級兩個班學(xué)生在體鍛課上選擇喜歡的體育項目進行調(diào)查。在八（1）班中，20人最喜歡打籃球，10人最喜歡打排球，5人最喜歡打羽毛球，5人最喜歡其他項目；在八（2）班中，4人最喜歡打籃球，20人最喜歡打排球，12人最喜歡打羽毛球，4人最喜歡其他項目。

[活動預(yù)設(shè)]學(xué)生獨立思考問題1～3，教師適時點撥，根據(jù)學(xué)生的回答完善板書（圖2中②部分）；學(xué)生獨立完成問題4，展示交流作品，師生共同評價。

[設(shè)計意圖]（1）通過“文字描述”和“統(tǒng)計表”兩種整理方式的對比，讓學(xué)生感受用統(tǒng)計表整理數(shù)據(jù)的必要性。（2）在已有的知識和經(jīng)驗中，學(xué)生已經(jīng)知道統(tǒng)計表，但沒有制作統(tǒng)計表的經(jīng)驗和方法。本活動中設(shè)置“觀察、模仿、完善、鞏固”的學(xué)習(xí)路徑，符合學(xué)生的知識水平和認(rèn)知規(guī)律。

活動3：在對比中體悟數(shù)據(jù)的描述，探究統(tǒng)計圖的選用和扇形統(tǒng)計圖的制作。

問題6：用什么統(tǒng)計圖描述“我國人口總數(shù)統(tǒng)計表”（表1）的數(shù)據(jù)比較適合？（預(yù)設(shè)：折線統(tǒng)計圖。追問：為什么？）

問題7：用什么統(tǒng)計圖描述1982年“我國每10萬人中具有各類文化程度人數(shù)統(tǒng)計表”（表2）這行數(shù)據(jù)比較適合？（預(yù)設(shè)：條形統(tǒng)計圖。追問：為什么？）

過渡句：1982年這一行數(shù)據(jù)也可以用這種統(tǒng)計圖進行描述，你們認(rèn)識嗎？（預(yù)設(shè)：教師用PPT投影扇形統(tǒng)計圖。）

問題8：整體對比條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，它們各有哪些優(yōu)缺點？

問題9：局部對比條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，回答下列問題。（1）各個扇形分別表示什么？（預(yù)設(shè)：各個統(tǒng)計項目。）（2）圓表示什么？（預(yù)設(shè)：統(tǒng)計項目的總體。）（3）百分比是什么？

問題10（跟進運用2）：（1）選擇“跟進運用1”中一個班級，把相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖。（2）繪制扇形統(tǒng)計圖的大致步驟是什么？

[活動預(yù)設(shè)]（1）問題6～7的處理：學(xué)生獨立思考問題，教師適時引導(dǎo)和追問。（2）問題8～9的處理：學(xué)生獨立思考后回答。關(guān)鍵在于問題9中第（3）問的引導(dǎo)，可以從三個方面引導(dǎo)學(xué)生分析。從實際問題看，百分比=；從圓心角的角度看，百分比=，從而得出公式：扇形的圓心角=360°×該項目占總體的百分比。（3）問題10的處理：學(xué)生獨立練習(xí)后展示，師生共同總結(jié)并完善。（在教學(xué)活動中，教師適時完善板書：圖2中③部分。）

圖2 板書

[設(shè)計意圖]（1）問題6～7的設(shè)置目的：同一數(shù)據(jù)源從不同角度（行、列）對比選取，我們所選用的統(tǒng)計圖是不同的，讓學(xué)生感受條形、折線統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點。（2）問題8的整體對比，讓學(xué)生理解扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點；問題9的局部對比，讓學(xué)生感悟扇形統(tǒng)計圖中各個要素（扇形、圓、百分比等）的多方面意義。（3）問題10練習(xí)鞏固新知，規(guī)范并總結(jié)制作扇形統(tǒng)計圖的步驟。

活動4：對比中領(lǐng)悟數(shù)據(jù)的分析、決策，探究統(tǒng)計圖的作用和意義。

觀察：對比兩個班的兩個扇形統(tǒng)計圖（如圖3、4，這兩個圖是活動3中學(xué)生練習(xí)制作的兩張圖）。

圖3 八年級（1）班體鍛課喜歡體育項目分布統(tǒng)計圖

圖4 八年級（2）班體鍛課喜歡體育項目分布統(tǒng)計圖

[活動預(yù)設(shè)]（1）思考：如果你是教導(dǎo)處姚主任，請你對這兩個班的體育老師提出一些合理的建議。（板書：數(shù)據(jù)的分析、決策。）（2）引申：單獨給你這兩個扇形統(tǒng)計圖，能不能說“（1）班中喜歡其他的人數(shù)”一定大于“（2）班中喜歡其他的人數(shù)”？

[設(shè)計意圖]“體鍛課”情境貫穿整節(jié)課，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)來源于生活，也服務(wù)、應(yīng)用于生活”的過程，領(lǐng)悟扇形統(tǒng)計圖的實際意義和作用，同時理解扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點。

3.變式拓展。

活動5：變式練習(xí)所學(xué)知識，拓寬學(xué)生思域，放飛思維。

問題11：圖5是2018年某藝術(shù)類學(xué)校男、女生人數(shù)分布的扇形統(tǒng)計圖，表示男生項目的扇形的圓心角為 。

圖5 2018年某藝術(shù)類學(xué)校男、女生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖

變式1：若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為2000人，那么男生的人數(shù)為________；變式2：若女生的人數(shù)為600人，那么該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為________；變式3：若女生比男生多400人，那么該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為________；變式4：你還能提出哪些問題？并嘗試解決。

解后反思：通過本題及其變式，你有何收獲和感悟？

[設(shè)計意圖]層層遞進式變式，一方面可以提高學(xué)生鞏固知識的興趣度，另一方面揭示問題的本質(zhì)，打開學(xué)生的思考范圍。變式4放飛學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

二、設(shè)計過程的思考

1.教學(xué)目標(biāo)定位。

組織什么樣的內(nèi)容進行教學(xué)，取決于教學(xué)目標(biāo)的定位。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位從兩個方面進行考量：（1）根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況進行教學(xué)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)的整理（條形、折線統(tǒng)計圖）等，也初步知道了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，但是還沒有系統(tǒng)地研究過統(tǒng)計表的各個要素和制作步驟（確定標(biāo)題、確定項目欄、填寫數(shù)據(jù)、標(biāo)注數(shù)據(jù)來源等），也沒有系統(tǒng)研究過扇形統(tǒng)計圖的各個要素和制作步驟（制作統(tǒng)計表、算百分比和圓心角、制圖、添加標(biāo)題和數(shù)據(jù)來源）。所以，本節(jié)課的重點目標(biāo)就是“會運用統(tǒng)計表對數(shù)據(jù)進行整理，知道扇形統(tǒng)計圖的特點，會制作扇形統(tǒng)計圖，體會數(shù)據(jù)對判斷、決策的作用”。（2）改變“重細(xì)節(jié)，輕整體”的“教”與“學(xué)”。數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)在客觀上綱目是清楚的，主次是分明的，關(guān)系是緊密的，這就決定了我們不可能將零散的、孤立的知識教給學(xué)生。本節(jié)課經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、分析和決策的全過程，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識的基本套路，感悟數(shù)學(xué)的整體、結(jié)構(gòu)和本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本活動經(jīng)驗。

2.教學(xué)因素思考。

為適切八年級學(xué)生的認(rèn)知水平和規(guī)律，更好地落實教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課設(shè)計對關(guān)鍵性的三方面教學(xué)因素（環(huán)節(jié)）進行了思考。

（1）素材選取的思考。選擇的素材既關(guān)注國家大事，又貼近學(xué)生生活。素材“全國人口普查結(jié)果”的選取，從“大處”引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注統(tǒng)計的現(xiàn)實意義；素材“體鍛課調(diào)查結(jié)果”的選取，從“小處”引導(dǎo)學(xué)生感受統(tǒng)計的生活意義，也激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。二者“大”“小”結(jié)合，相得益彰。

（2）師生角色的思考。教師在活動中應(yīng)著眼于“引”和“變”，在“引”中讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展全過程，整體感受數(shù)學(xué)的“來龍去脈”，在“變”（變式）中層層直抵?jǐn)?shù)學(xué)本質(zhì)，拓寬學(xué)生思維。學(xué)生在活動中應(yīng)著眼于“探”和“練”，在對比探究中體悟、感悟、領(lǐng)悟知識的區(qū)別、聯(lián)系和本質(zhì)，達到對知識的“發(fā)現(xiàn)”和“接受”的目的，并在“練”中夯實“雙基”，積累經(jīng)驗。

（3）板書設(shè)計的思考。板書藝術(shù)是教學(xué)藝術(shù)的有機組成部分，如何更好地實現(xiàn)本節(jié)課的“課堂教學(xué)愿景”？本節(jié)課板書設(shè)計（圖2）著力體現(xiàn)了知識的生長性、結(jié)構(gòu)性和整體性。板書在師生不斷完善的過程中，體現(xiàn)了知識的生長性；框架式的板書體現(xiàn)了知識的結(jié)構(gòu)性和整體性。這樣的板書設(shè)計能讓學(xué)生達到對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解。

3.教學(xué)過程設(shè)計。

基于以上多方面思考分析，本節(jié)課教學(xué)設(shè)計分為3個部分，用5個活動貫穿整節(jié)課。在整體認(rèn)知（活動1）中定位所學(xué)內(nèi)容，在對比探究（活動2-4）中揭示知識本質(zhì)，在變式練習(xí)（活動5）中鞏固所學(xué)知識，并適切拓展。本節(jié)課的主體內(nèi)容為對比探究：活動2中“文字描述”和“統(tǒng)計表”兩種整理方式的對比，讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)整理的必要性，探究制作統(tǒng)計表；活動3中條形、折線和扇形統(tǒng)計圖的3次對比，讓學(xué)生體悟數(shù)據(jù)描述的多樣性，探究如何選用統(tǒng)計圖，制作扇形統(tǒng)計圖；活動4中兩個扇形統(tǒng)計圖的對比，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)據(jù)的分析、決策，探究統(tǒng)計圖的作用和意義。一環(huán)扣一環(huán)，層層對比，如同剝筍一樣剖析，見其本義。

總之，宏觀視角的整體目標(biāo)認(rèn)知定位，寬廣多層的對比探究活動，精心設(shè)計的變式問題，都會更利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。