基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的初中教學(xué)探究
——以同題異構(gòu)課“平行四邊形復(fù)習(xí)課”為例

■許凌燕

一、課例探究

1.立足學(xué)情，把握起點(diǎn)。

學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)。任何有效的教學(xué)都始于對(duì)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的充分挖掘和利用，這種經(jīng)驗(yàn)包括認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)。

此次上課的兩位教師來(lái)自不同學(xué)校，屬于借班上課，因此了解學(xué)情就顯得尤為重要。事實(shí)上，在兩位教師得知在該校上課以后，就已經(jīng)與對(duì)應(yīng)班級(jí)任課教師以及班主任溝通，了解了學(xué)生的整體情況，對(duì)特殊的個(gè)體情況也有了初步的了解。在上課前一天，教師A還到對(duì)應(yīng)班級(jí)與學(xué)生見(jiàn)面，分發(fā)學(xué)案，布置預(yù)習(xí)，相互交流。特級(jí)教師任小文曾說(shuō)，我每次出去上公開(kāi)課，一定會(huì)提前到班級(jí)和學(xué)生溝通幾句，師生的相互了解、情感的建立是完成目標(biāo)的基石。

兩位教師通過(guò)精準(zhǔn)定位學(xué)情，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的主動(dòng)性、積極性。筆者認(rèn)為正是因?yàn)閭湔n時(shí)能從學(xué)情出發(fā)，充分考慮到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，才能將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)融入到整個(gè)課堂之中。

2.創(chuàng)設(shè)情境，梳理知識(shí)。

情境應(yīng)成為學(xué)生的思維發(fā)生處、知識(shí)形成處、能力成長(zhǎng)處、情感涵育處，創(chuàng)設(shè)情境就是構(gòu)建課程知識(shí)內(nèi)容并使之與學(xué)生的生活、經(jīng)驗(yàn)、情感、生命相接的過(guò)程。好的情境引入能激發(fā)學(xué)生的感性思維和探究世界萬(wàn)物的渴望和能力。兩位教師在階段性復(fù)習(xí)課中也能注重創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生思維。

教師A的引入：

（1）如圖1，已知四邊形ABCD的周長(zhǎng)為24cm，其中AB∥DC，AD∥BC，且AB=5cm，則BC=_______cm，AD=_______cm，CD= cm。

圖1

圖2

圖3

（2）如圖2，在 ?ABCD 中，∠A+∠C=200°，則∠A=______°，∠D=______°。

（3）如圖3，已知?ABCD 中，AC=10cm，BD=16cm，則BC的取值范圍是______。

（4）在四邊形ABCD中：若AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，則需添加的條件是_____；若AD=BC，要使四邊形ABCD是平行四邊形，則需添加的條件是______。

教師B的引入：

如圖4，你能以AB、BC為一組鄰邊，還原?ABCD嗎？

圖4

兩位教師的情境引入各具特點(diǎn)。教師A以題帶知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生回顧已有知識(shí)，構(gòu)建框架結(jié)構(gòu)，厘清知識(shí)脈絡(luò)；教師B的引入以一個(gè)開(kāi)放性的生活問(wèn)題入手，讓學(xué)生結(jié)合“平行四邊形的判斷”梳理出問(wèn)題的結(jié)果，運(yùn)用性強(qiáng)。兩種不同風(fēng)格的設(shè)計(jì)促使學(xué)生的認(rèn)知從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，同時(shí)，也促進(jìn)了學(xué)生形象思維和抽象思維相互轉(zhuǎn)化。

3.自主探究，合作提升。

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)并不是一個(gè)被動(dòng)接受的過(guò)程，應(yīng)該在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再創(chuàng)造。蕭伯納曾說(shuō)：“你有一個(gè)蘋(píng)果，我有一個(gè)蘋(píng)果，彼此交換一下，我們?nèi)匀皇歉饔幸粋€(gè)蘋(píng)果；但你有一種思想，我有一種思想，彼此交換，我們就都有了兩種思想，甚至更多?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索，合作交流。自主強(qiáng)調(diào)的是個(gè)人的主動(dòng)性、積極性，渴望獲得知識(shí)的一種心理特質(zhì)。合作交流是自主探究的升華，是思想和智慧碰撞的途徑。

教師A的探究性問(wèn)題：

如圖 5，在矩形 ABCD 中，AB=a cm，AD=10cm，點(diǎn)P在邊AD上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，然后立即返回向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)P也停止)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）：（1）當(dāng)t=______秒時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合；（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為cm；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，t為何值時(shí)，四邊形PDQB是平行四邊形？

圖5

圖6

教師B的探究性問(wèn)題：

如圖6，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有A、B、C三點(diǎn),請(qǐng)你畫(huà)出以A、B、C為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形。（追問(wèn)：請(qǐng)合理建坐標(biāo)系，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)。）

兩位教師在課堂設(shè)計(jì)中都有意識(shí)地設(shè)計(jì)了探究環(huán)節(jié)。探究性問(wèn)題的設(shè)計(jì)很有講究，假如難度太大，超出學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平，學(xué)生則無(wú)法完成探究性問(wèn)題，素養(yǎng)的培養(yǎng)成為空談；如果難度較低，在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知范疇內(nèi)，探究性問(wèn)題設(shè)計(jì)無(wú)效，學(xué)生沒(méi)有產(chǎn)生智慧碰撞的火花，數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模能力得不到提升。上述兩題型都涉及數(shù)學(xué)的分類(lèi)討論思想。教師A先展示了學(xué)生自主探究的結(jié)果，針對(duì)學(xué)生考慮不全面的情況，再要求學(xué)生合作交流，完善推理過(guò)程，同時(shí)，教師A在各個(gè)小組之間進(jìn)行指導(dǎo)。教師B先讓學(xué)生自主探究，而后小組交流展示。小組能呈現(xiàn)出完整分類(lèi)的結(jié)果，但是在總結(jié)提煉上還欠“火候”。教師B最后給出解決此類(lèi)問(wèn)題的策略。

由此可見(jiàn)，合作交流不僅存在于學(xué)生之間，而且存在于組與組之間、師生之間。兩位教師為學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)探究的場(chǎng)所，引導(dǎo)學(xué)生形成了對(duì)“平行四邊形判定”的知識(shí)的“生長(zhǎng)”。這是一種有效的“生長(zhǎng)”，有潛力的“拔節(jié)”。

4.創(chuàng)新總結(jié)，提高認(rèn)識(shí)。

教師在總結(jié)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上，對(duì)所學(xué)知識(shí)的必要性的闡述、研究的角度和經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)也是極為重要的。一個(gè)精彩的總結(jié)有益于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、概括能力。

教師A從基本知識(shí)點(diǎn)、基本圖形、基本思想方法三個(gè)層面對(duì)本節(jié)課作了課堂小結(jié)；教師B從知識(shí)、思想、方法三個(gè)層面讓學(xué)生做了總結(jié)（如圖7）。數(shù)學(xué)教學(xué)的總結(jié)，除了總結(jié)認(rèn)知層面基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力和基本思想方法，還應(yīng)該滲透非認(rèn)知層面的情感和態(tài)度，滲透一種數(shù)學(xué)情感的培養(yǎng)，達(dá)到“一種意識(shí)，貫穿始終”。

圖7

二、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾點(diǎn)教學(xué)思考

1.從知識(shí)教學(xué)到素養(yǎng)教學(xué)，轉(zhuǎn)變教學(xué)思想。

通過(guò)兩節(jié)同題異構(gòu)課的聽(tīng)、評(píng)、悟，筆者的感觸是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并非遙不可及的空洞理論，而是有具體可操作路徑的。這需要教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，從以怎么教為核心，向以學(xué)生怎么學(xué)為中心轉(zhuǎn)變，通過(guò)設(shè)計(jì)合理問(wèn)題情境、實(shí)踐活動(dòng)等，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。課堂也不再是數(shù)學(xué)訓(xùn)練的場(chǎng)所，而是引導(dǎo)學(xué)生“生長(zhǎng)”的“萌發(fā)地”，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)真正落地，落實(shí)到具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中。

2.以數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、學(xué)生認(rèn)知為起點(diǎn)，設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。

在初中階段，學(xué)生認(rèn)知的特點(diǎn)是思維的抽象邏輯性占主要優(yōu)勢(shì)，但還屬于經(jīng)驗(yàn)型邏輯思維階段，在一定程度上需要感性經(jīng)驗(yàn)的直接支持。作為一線教師，應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知水平為出發(fā)點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)和邏輯起點(diǎn)，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供可持續(xù)的發(fā)展空間。

例如，目前初中教學(xué)中仍有教師將一元二次方程“韋達(dá)定理”補(bǔ)充到教學(xué)過(guò)程中，而蘇科版教材已經(jīng)沒(méi)有此項(xiàng)內(nèi)容。教師往往就是將公式交代給學(xué)生，然后配以適當(dāng)練習(xí)。從學(xué)生層面上來(lái)說(shuō)，這已經(jīng)違背其認(rèn)知規(guī)律；從數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，“韋達(dá)定理”并不僅僅是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，這是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)提出的一元n次方程根與系數(shù)的關(guān)系，其中一元二次方程僅僅是其中的一種形式而已。這種違背學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)使得學(xué)生“一葉障目”，產(chǎn)生了誤區(qū)。所以，教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，這樣，在教學(xué)過(guò)程中，才能更大范圍地提供各種思維方式，給學(xué)生足夠的思維與想象的空間，為學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的廣度與本質(zhì)創(chuàng)設(shè)條件。

3.以有效任務(wù)為實(shí)施途徑，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題、探究活動(dòng)。

布魯納曾說(shuō)，有效教學(xué)始于準(zhǔn)確地知道需要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)是什么。明確的教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)需要通過(guò)有效的活動(dòng)為途徑去落實(shí)，具體來(lái)說(shuō)就是教師在進(jìn)行教學(xué)問(wèn)題、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，要充分考慮通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，可以培養(yǎng)或提升學(xué)生的哪些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這些素養(yǎng)可以通過(guò)哪些有效任務(wù)得以落實(shí)。例如，合理化的教學(xué)情境可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力；有梯度的、有廣度的、逐級(jí)深入的數(shù)學(xué)問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生思考，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和邏輯推理能力；合作化的數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、團(tuán)隊(duì)意識(shí)，使得學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中，思維得以碰撞，使得學(xué)生與教師交流，學(xué)生之間相互交流，讓學(xué)生在思考和交流中，在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，理解知識(shí)的本質(zhì)，在顯性的活動(dòng)中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。