悄悄告訴你：統(tǒng)計這樣考

吳智勇

研究各地的中考數(shù)學試卷，有關統(tǒng)計的考題都占有一定的比例，正常是一道客觀題，分值3分，或是一道主觀題，分值在8或10分，也有部分地區(qū)是統(tǒng)計與概率合在一道客觀題中。常見的考點有：

考點1 統(tǒng)計有關的概念、方法

考查總體、個體、樣本、樣本容量等概念，根據(jù)考查對象合理選擇普查或抽樣調(diào)查。

例1 （2018·遼寧葫蘆島）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是（ ）。

A.調(diào)查“烏金塘水庫”的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查

B.調(diào)查一批飛機的合格情況，采用抽樣調(diào)查

C.檢驗一批進口罐裝飲料的防腐劑含量，采用全面調(diào)查

D.企業(yè)招聘人員，對應聘人員進行面試，采用抽樣調(diào)查

【解析】對要求精確度高的調(diào)查，應采用全面調(diào)查，如選項B、D；對于涉及的人多，范圍廣，有破壞性的調(diào)查應采用抽樣調(diào)查，如選項A、C。故答案選A。

考點2 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

計算平均數(shù)、加權平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。

例2（2018·四川宜賓）某校擬招聘一名優(yōu)秀數(shù)學教師，現(xiàn)有甲、乙、丙三名教師入圍，三名教師筆試、面試成績?nèi)缦卤硭荆C合成績按照筆試占60%、面試占40%進行計算，學校錄取綜合成績得分最高者，則被錄取教師的綜合成績?yōu)開______分。

【解析】本題主要考查加權平均數(shù)的含義和應用。甲的綜合成績得分：76×40%+80×60%=78.4，乙的綜合成績得分：74×40%+82×60%=78.8，丙的綜合成績得分：78×40%+78×60%=78,乙的綜合成績最高，所以被錄取的教師的綜合成績?yōu)?8.8分。

考點3 方差

根據(jù)方差公式求一組數(shù)據(jù)的方差；應用方差比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

例3 （2018·湖南常德）從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是=3.68，你認為派（ ）去參賽更合適。

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【解析】在平均數(shù)一致的條件下，方差越小，成績越穩(wěn)定。因為甲的方差最小，所以甲的成績最穩(wěn)定，所以應當派甲去參加比賽，故答案選A。

考點4 統(tǒng)計圖表（條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖）

讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中讀取數(shù)據(jù)、得到必要的信息是解決問題的關鍵。條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，也考查用樣本估計總體的思想；折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況。

例4（2018·浙江舟山）2018年1～4月我國新能源乘用車的月銷量情況如下圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）。

A.1月份銷量為2.2萬輛

B.從2月到3月的月銷量增長最快

C.4月份銷量比3月份增加了1萬輛

D.1～4月新能源乘用車銷量逐月增加

【解析】從統(tǒng)計圖中可以看出1月份的銷量為2.2萬輛，故A正確；從1月到2月銷量減少0.6萬輛，從2月到3月銷量增加1.7萬輛，從3月到4月銷量增加1萬輛，故B、C都正確；1月到2月的銷量是減少的，故D錯誤。故正確答案選D。

考點5 頻數(shù)分布直方圖

從頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖中讀取數(shù)據(jù)。

例5（2018·四川內(nèi)江）為了掌握八年級數(shù)學考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題組教師赴外地選取一個水平相當?shù)陌四昙壈嗉夁M行預測，將考試成績分布情況進行處理分析，制成頻數(shù)分布表如下（成績得分均為整數(shù)）：

根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的a=_____，b=_____，c=_____；

（2）已知全區(qū)八年級共有200個班（平均每班40人），用這份試卷檢測，108分及以上為優(yōu)秀，預計優(yōu)秀的人數(shù)約為_______，72分及以上為及格，預計及格的人數(shù)約為________，及格的百分比約為_______。

（3）補充完整頻數(shù)分布直方圖。

【解析】（1）∵被調(diào)查的總人數(shù)為：2÷0.05=40（人），

∴a=40×0.2=8，b=40-（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25。

（2）預計優(yōu)秀的人數(shù)約為200×0.15×40=1200（人），預計及格的人數(shù)約為200×（0.2+0.25+0.25+0.15）×40=6800（人），及格的百分比約為100%=85%。

（3）補全頻數(shù)分布直方圖如下：

考點6 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差在生活中的應用

利用樣本估計總體時，常用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、頻率作為總體的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、頻率的估計值。

例6（2018·江蘇南通）某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況，對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟?。為了確定一個適當?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19。對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下：

數(shù)據(jù)分布表：

請根據(jù)以上信息解答下列問題。

（1）填空：a=______，b=______，c=______。

（2）若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標，則有________位營業(yè)員獲得獎勵。

（3）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？請說明理由。

【解析】（1）3，4，15；（2）8；（3）月銷售額定為18萬元比較合適。理由：由統(tǒng)計的數(shù)據(jù)可以知道，月銷售額在18萬元（含18萬元）的有16人，約占總人數(shù)的一半，可以估計，如果月銷售額定為18萬元，約有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標。