咬文嚼字 明辨概率

范 斌

學(xué)習(xí)語(yǔ)文需要咬文嚼字，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也需要咬文嚼字。概率問(wèn)題，看上去好像很簡(jiǎn)單，其實(shí)并非如此，如不細(xì)細(xì)審題，咬文嚼字，稍不留神，便會(huì)出錯(cuò)。

例1甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排進(jìn)行畢業(yè)合影留念，求甲、乙兩人相鄰的概率。

【錯(cuò)解】用樹(shù)狀圖分析如下：

∵共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人相鄰有2種情況，∴P（甲、乙兩人相鄰）=

【分析】樹(shù)狀圖畫(huà)出了甲、乙、丙中兩人站的位置，留下的一個(gè)位置給剩下的第三人。當(dāng)你完整列出三人站的位置圖時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，共有4種站法使甲、乙兩人相鄰。其實(shí)本題也可看成是三個(gè)層次的排序站位問(wèn)題。

【正解】用樹(shù)狀圖分析如下：

∵共有6種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好相鄰有4種情況，∴P（甲、乙兩人相鄰）

例2某校組織學(xué)生參觀航天展覽，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)隨機(jī)分成兩組乘車(chē)。用列表法（或樹(shù)狀圖法）求甲、乙分在同一組的概率。

【錯(cuò)解】根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

∵共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙分在同一組的有2種情況，∴P（甲、乙分在同一組）=

【分析】當(dāng)丙、丁，丁、丙在一組，也意味著甲、乙兩人在另一組，錯(cuò)解恰恰遺漏了這種情況，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

【正解】根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

∵共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙分在同一組的有4種情況，∴P（甲、乙分在同一組）

【點(diǎn)評(píng)】我們?cè)谟脴?shù)狀圖法求概率時(shí)，切不可畫(huà)出樹(shù)狀圖后便急不可待地忙于求概率，一定要咬文嚼字，仔細(xì)審題，讀懂題目中每一句的含義，小心謹(jǐn)慎地不重不漏地列出所有等可能的結(jié)果。