當“ 圖 形 ”遇到“ 坐 標 ”

江蘇省無錫市河埒中學(xué)九（5）班 胡雨遙

幾何是初中數(shù)學(xué)的一個重要版塊，不論是全等三角形，還是相似圖形、平行四邊形，都是蘊含豐富的圖形。當讓人又愛又恨的幾何圖形遇上平面直角坐標系，又會擦出什么樣的火花呢？

考題再現(xiàn)如圖1，在直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，點B的坐標是（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，點B落在第二象限內(nèi)點D處，那么點D的坐標為____ 。

圖1

圖2

題目要求點D坐標，則需過點D向x軸作垂線。如圖2，過點D作DH⊥x軸于點H。設(shè)AD交y軸于點E，由DH∥y軸可得△AOE∽△AHD。有了相似，我本以為一步就可以解出答案，但是列出比例式后，我才發(fā)現(xiàn)已知量太少，似乎無法求解。于是我又仔細閱讀題目，發(fā)現(xiàn)利用翻折前后圖形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，可得出CD=CB=OA=1。此外，還可進一步證明△CDE≌△AOE，故CE=AE。設(shè)CE=AE=x，則OE=3-x。在Rt△AOE中，利用勾股定理可得方程（3-x）2+12=x2，解得，可以得到。再把求出的已知量代入前面所得的比例式，可以求出，則，從而可得點D的坐標為（）。

通過上面這道題目，我發(fā)現(xiàn)在求一個點的坐標時，一般需先向坐標軸作條垂線，再進行解答。對于翻折類題目，要充分利用翻折前后圖形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角來解題。在本題解答中，要善于挖掘隱含條件（如對頂角相等），來發(fā)現(xiàn)全等三角形或相似三角形，得到邊之間的關(guān)系，然后在直角三角形中根據(jù)勾股定理，列出方程，來解出各邊長度。在平面直角坐標系中，向x軸或y軸作垂線后，垂線會與x軸或y軸平行，由平行可得相似，利用相似三角形可以求出邊的長度。同時，在平面直角坐標系中，還要特別注意點的坐標的正負。當“圖形”遇上“坐標”，只要我們仔細分析圖形，尋找邊與角的關(guān)系，多聯(lián)想所學(xué)的知識，一定可以解決每一個問題。

教師點評

作者詳細地呈現(xiàn)了本道題的思考過程，當她遇到阻礙時，沒有放棄，而是抓住題干仔細思考，這一點值得每一個同學(xué)學(xué)習(xí)。本題是一道幾何綜合題，用到了翻折、相似三角形、全等三角形、勾股定理等幾何知識，作者整理得十分到位。在平時的學(xué)習(xí)中，如果同學(xué)們對每道題都能注重知識的總結(jié)和反思，那么數(shù)學(xué)一定會越學(xué)越棒！