基于盲信號(hào)分離的機(jī)載VDB接收機(jī)同頻干擾抑制

倪育德,李許光

(1.中國(guó)民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院,天津 300300;2.中國(guó)民用航空局 民航航空器適航審定技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300300)

0 引 言

機(jī)載甚高頻數(shù)據(jù)廣播(VDB)接收機(jī)是陸基增強(qiáng)系統(tǒng)(GBAS)的重要組成部分,它接收GBAS地面站發(fā)送的VDB信號(hào),通過(guò)解碼和數(shù)據(jù)處理得到最后進(jìn)近航段數(shù)據(jù)和相應(yīng)的改正信息,從而引導(dǎo)飛機(jī)完成精密進(jìn)近和著陸. 隨著民用航空的迅猛發(fā)展,飛機(jī)的數(shù)量越來(lái)越多,機(jī)載航空電子系統(tǒng)受到干擾的情況也越來(lái)越多,人們對(duì)其所受到的干擾也進(jìn)行了大量分析研究,其中不乏“黑廣播”、恐怖襲擊等人為因素造成的干擾.

盲信號(hào)分離是從接收信號(hào)中恢復(fù)未知源信號(hào)的有效方法,應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛,在干擾抑制方面也得到了一定的應(yīng)用[1-6],但還未發(fā)現(xiàn)利用盲信號(hào)分離進(jìn)行機(jī)載VDB接收機(jī)干擾抑制的公開(kāi)報(bào)道. 本文對(duì)美國(guó)航空無(wú)線電技術(shù)委員會(huì)(RTCA)頒布的《GPS局域增強(qiáng)系統(tǒng)機(jī)載設(shè)備最低運(yùn)行性能標(biāo)準(zhǔn)》(DO-253C)[7]中提到的機(jī)載GBAS VDB接收機(jī)所受到的同頻干擾進(jìn)行分析,提出了一種基于盲信號(hào)分離抑制機(jī)載VDB接收機(jī)同頻干擾的方法,

即利用盲信號(hào)分離算法對(duì)機(jī)載VDB接收機(jī)接收到的混合信號(hào)進(jìn)行分離,然后通過(guò)識(shí)別解碼數(shù)據(jù)中的機(jī)場(chǎng)標(biāo)識(shí)(ID),得到所需的信號(hào),從而達(dá)到抑制VDB同頻干擾信號(hào)的目的.

1 VDB信號(hào)特征

VDB信號(hào)采用時(shí)分多址工作方式[8],其幀結(jié)構(gòu)如圖1所示. 每幀有8個(gè)時(shí)隙,每個(gè)時(shí)隙(62.5 ms)均包含88 bit的訓(xùn)練序列,總共分為五部分,其中,第一部分為15 bit的功率穩(wěn)定性碼元,第二部分為48 bit的同步碼元,第三部分為3 bit的站隙標(biāo)識(shí)符,第四部分為17 bit的發(fā)送長(zhǎng)度,第五部分為5 bit的練習(xí)序列的前向糾錯(cuò). VDB時(shí)隙中發(fā)送的應(yīng)用數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是可變的,最長(zhǎng)為1776 bit,里面包含了所有的最后進(jìn)近航段信息和差分校正信息. VDB信號(hào)采用差分8相移鍵控(D8PSK)的調(diào)制方式,數(shù)據(jù)傳輸速率為10 500 symbol/s,編碼時(shí)首先將二進(jìn)制數(shù)據(jù)組合成字符,每個(gè)字符由3個(gè)連續(xù)的二進(jìn)制數(shù)據(jù)組成,之后將字符轉(zhuǎn)換成D8PSK信號(hào).

圖1 VDB的幀結(jié)構(gòu)

2 算法原理及流程

2.1 VDB信號(hào)混合模型

假設(shè)機(jī)載VDB接收機(jī)接收到的觀測(cè)信號(hào)是由GBAS地面站產(chǎn)生的期望VDB信號(hào)和有意或無(wú)意產(chǎn)生的干擾VDB信號(hào)的混合信號(hào),觀測(cè)信號(hào)與源信號(hào)之間是線性關(guān)系,那么機(jī)載VDB接收機(jī)的輸出信號(hào)也是線性混合信號(hào). 這里假設(shè)機(jī)載GBAS VDB接收機(jī)接收到的觀測(cè)信號(hào)為期望VDB信號(hào)和一個(gè)干擾VDB信號(hào)以及噪聲的混合信號(hào),即

x(t)=As(t)+n(t),

(1)

式中:x(t)=(x1(t),x2(t))T為觀測(cè)信號(hào)矩陣;s(t)=(s1(t),s2(t))T為源信號(hào)矩陣,其中s1(t)為期望VDB信號(hào),s2(t)為干擾VDB信號(hào);n(t)是噪聲信號(hào)矢量;A為一個(gè)可逆的矩陣.

基于盲信號(hào)分離的機(jī)載VDB接收機(jī)同頻干擾抑制的實(shí)現(xiàn)框圖如圖2所示.

圖2 VDB接收機(jī)同頻干擾抑制實(shí)現(xiàn)框圖

盲信號(hào)分離的實(shí)現(xiàn)受3個(gè)條件約束,即各個(gè)信號(hào)源相互獨(dú)立,混合矩陣列滿秩(即觀測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù)要大于等于源信號(hào)個(gè)數(shù)),源信號(hào)中最多只能有一個(gè)高斯分布的信號(hào).

機(jī)載VDB接收機(jī)接收到的VDB信號(hào)是非高斯分布的獨(dú)立信號(hào),滿足盲信號(hào)分離的約束條件,可以用盲信號(hào)分離算法來(lái)分離VDB信號(hào)的混合信號(hào).

盲信號(hào)分離算法根據(jù)不同的原則,主要有3種分類方式,即根據(jù)盲信號(hào)分離所用的統(tǒng)計(jì)信息分類,根據(jù)盲信號(hào)分離的數(shù)學(xué)原理分類,根據(jù)源信號(hào)混合過(guò)程分類. 本文采用根據(jù)盲信號(hào)分離所用統(tǒng)計(jì)信息分類的算法,這類算法主要包括快速固定點(diǎn)(Fast ICA)算法、自然梯度算法和等變自適應(yīng)分離(EASI)算法等. 其中Fast ICA算法收斂速度快、無(wú)須選步長(zhǎng)參數(shù)、易于使用;自然梯度算法利用黎曼空間結(jié)構(gòu)修正了梯度方向,為自適應(yīng)算法提供了精確快速的定位,減少了算法的計(jì)算量;EASI算法是在自然梯度目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上,將白化算法和盲分離算法結(jié)合起來(lái),使得算法的性能與混合矩陣無(wú)關(guān),實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單,提高了算法的收斂速度.

下面研究基于這三種算法的機(jī)載VDB接收機(jī)的同頻干擾抑制,并比較它們的性能.

2.2 Fast ICA算法

基于負(fù)熵的Fast ICA算法的目標(biāo)函數(shù)[9]為

J(W)=[E{G(WTz)}-E{G(V)}]2.

(2)

式中:W是分離矩陣;z是對(duì)混合信號(hào)x進(jìn)行去均值和白化得到的信號(hào);V是零均值并與WTz有相同協(xié)方差矩陣的高斯隨機(jī)向量;G(V)是非二次函數(shù).

Fast ICA算法需要通過(guò)最大化以上目標(biāo)函數(shù)來(lái)估計(jì)出源信號(hào)的一個(gè)獨(dú)立成分,J(W)的極大值在E{G(WTz)}的極值點(diǎn)處取得,可通過(guò)求解下式得到

E{zg(WTz)}+βW=0.

(3)

建立如下函數(shù)

F(W)=E{zg(WTz)}+βW.

(4)

采用牛頓迭代法求解式(4),簡(jiǎn)化后可得到Fast ICA迭代公式為

W(k+1)=E{zg(WTz)}-

E{g′(WTz)}W(k).

(5)

基于Fast ICA算法的VDB信號(hào)同頻干擾抑制的流程圖如圖3所示.

圖3 基于Fast ICA算法的VDB信號(hào)同頻干擾抑制流程

2.3 自然梯度算法

自然梯度算法以互信息最小化為目標(biāo)函數(shù)[10-11]時(shí)有

(6)

用標(biāo)準(zhǔn)歐式梯度求導(dǎo),可得

(7)

因要對(duì)概率密度函數(shù)p(y)和p(yi)進(jìn)行估計(jì),為了測(cè)量分離出的各信號(hào)之間的互信息,需要知道y(k)的高階統(tǒng)計(jì)量. 對(duì)分離出的信號(hào)進(jìn)行非線性變換,引入非線性函數(shù),代入式(7)得

(8)

式中:W-T=(WT)-1為W的轉(zhuǎn)置逆矩陣,g(y)表達(dá)式為

g(y(k))=

(9)

綜上,可得隨機(jī)梯度算法為

W(k+1)=W(k)+μ[W(k)-T-g(y)xT(k)].

(10)

(11)

由此,得到自然梯度算法

W(k+1)=W(k)+μ[W(k)-T-

g(y)yT]WTW

=W(k)+μ[I-g(y)yT]W(k),

(12)

式中:W(k)是分離矩陣;I表示單位矩陣,μ為步長(zhǎng)因子;g(y)為非線性函數(shù).

基于自然梯度的VDB信號(hào)同頻干擾抑制流程如圖4所示.

圖4 基于自然梯度的VDB信號(hào)同頻干擾抑制流程

2.4 EASI算法

EASI算法不需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行白化處理,而是將其與迭代過(guò)程合并,具有等變性. EASI算法[12]也以式(8)表示的互信息最小化為目標(biāo)函數(shù),通過(guò)采用自然梯度法優(yōu)化分離矩陣,可以得到的EASI算法迭代公式為

W(k+1)=W(k)+u(I-g(y)yT+

ygT(y)-yyT)W(k).

(13)

基于EASI算法的VDB信號(hào)同頻干擾抑制流程如圖5所示.

圖5 基于EASI算法的VDB信號(hào)同頻干擾抑制流程

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

假設(shè)GBAS機(jī)載VDB接收機(jī)接收到的信號(hào)是期望VDB信號(hào)和干擾VDB信號(hào)的混合信號(hào). 期望VDB信號(hào)與干擾VDB信號(hào)均為一個(gè)突發(fā)數(shù)據(jù),長(zhǎng)度為1 914 bit,信號(hào)傳輸速率為10 500 symbol/s,調(diào)制方式為D8PSK,信噪比為20 dB. 圖6～10分別為VDB源信號(hào)、觀測(cè)到的VDB信號(hào)以及不同盲信號(hào)分離算法分離出的VDB信號(hào)的波形圖.

圖6 VDB源信號(hào)

圖7 觀測(cè)到的VDB信號(hào)

圖8 Fast ICA算法分離的VDB信號(hào)

圖9 自然梯度算法分離的VDB信號(hào)

圖10 EASI算法分離的VDB信號(hào)

由圖8～10分離出來(lái)的信號(hào)波形可以看出,討論的三種盲信號(hào)分離算法均可以將混合的VDB信號(hào)進(jìn)行分離. 還可以看出,Fast ICA算法和EASI算法的分離效果要比自然梯度算法的分離效果好,而且盲信號(hào)分離算法分離出的信號(hào)波形具有幅度和相位不確定性以及順序不確定性的特點(diǎn). 因此,通過(guò)比較解碼后的機(jī)場(chǎng)ID,便可剔除同頻干擾信號(hào).

下面以串音誤差為性能指標(biāo)[13]來(lái)對(duì)三種算法的性能進(jìn)行分析. 串音誤差為

(14)

式中:cij為全局傳輸矩陣C=WA的元素;W為分離矩陣;A為混合矩陣；maxk|cik|表示矩陣C的第i行元素絕對(duì)值的最大值；maxl|cij|表示矩陣C的第j列元素絕對(duì)值的最大值.

PI的值越小,算法的分離性能越好,當(dāng)分離出的信號(hào)和源信號(hào)相同時(shí),PI=0.

Fast ICA算法沒(méi)有學(xué)習(xí)率或者其他可調(diào)參數(shù),算法收斂的迭代次數(shù)與初始矩陣有關(guān). 該算法經(jīng)過(guò)200次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的平均迭代次數(shù)為2.8次,平均串音誤差值為0.052 1. 由此可以得到,Fast ICA算法的收斂速度非常快,只要迭代很少的次數(shù)就能達(dá)到收斂,而且該算法的平均串音誤差值很小,說(shuō)明算法的分離性能很好.

EASI算法和自然梯度算法的收斂速度和穩(wěn)定性與迭代步長(zhǎng)有關(guān),圖11是這兩種算法分別在迭代步長(zhǎng)為0.005及0.01的條件下,進(jìn)行200次實(shí)驗(yàn)得到的平均串音誤差曲線比較圖.

圖11 自然梯度算法和EASI算法的平均串音誤差

從圖11可以得到,自然梯度算法及EASI算法收斂速度與迭代步長(zhǎng)有關(guān). 迭代步長(zhǎng)越大,收斂速度越快,但是算法的串音誤差變化大,算法的分離性能不穩(wěn)定;迭代步長(zhǎng)越小,收斂速度越慢,但是算法的串音誤差變化小,算法的分離性能比較穩(wěn)定. 還可以得到,EASI算法的收斂速度和穩(wěn)定性要優(yōu)于自然梯度算法,但是這兩種算法的收斂速度和穩(wěn)定性都要比Fast ICA算法的差.

圖12是三種算法分離出期望的VDB信號(hào)后,對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)得到的誤碼率圖.

圖12 三種算法誤碼率比較圖

從圖12可以得到,Fast ICA算法與EASI算法的誤碼率相近,前者略優(yōu)于后者,而自然梯度算法的誤碼率最高. 這表明Fast ICA算法和EASI算法的分離性能相近,但都優(yōu)于自然梯度算法. RTCA DO-253標(biāo)準(zhǔn)中要求報(bào)文的誤碼率要低于10-5,從圖12中可以看出當(dāng)信噪比達(dá)到18 dB以上時(shí),Fast ICA算法就可以滿足標(biāo)準(zhǔn)中的要求,而EASI算法和自然梯度算法需要更高的信噪比才能滿足這個(gè)要求.

綜上可得,Fast ICA算法的收斂速度比自然梯度算法以及EASI算法的收斂速度都要快,并且Fast ICA算法的串音誤差更小,誤碼率更低. Fast ICA算法的綜合性能要優(yōu)于自然梯度算法以及EASI算法. 因此Fast ICA算法更適合用于VDB信號(hào)的同頻干擾抑制.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出采用盲信號(hào)分離算法來(lái)對(duì)GBAS機(jī)載VDB接收機(jī)的同頻干擾進(jìn)行抑制,利用盲信號(hào)分離算法將期望信號(hào)與干擾信號(hào)進(jìn)行分離,并通過(guò)識(shí)別解碼數(shù)據(jù)中的機(jī)場(chǎng)ID,得到我們所需要的信號(hào),從而達(dá)到抑制干擾信號(hào)的目的. 本文采用了三種盲信號(hào)分離算法對(duì)期望信號(hào)與干擾信號(hào)進(jìn)行分離,并對(duì)三種算法的性能進(jìn)行了比較分析. 仿真實(shí)驗(yàn)表明,盲信號(hào)分離算法能夠有效地將期望信號(hào)與干擾信號(hào)分開(kāi),其中Fast ICA算法相對(duì)于自然梯度算法以及EASI算法綜合性能更好,更適合用于VDB信號(hào)的同頻干擾抑制.