導航工程專業(yè)最優(yōu)估計課程教學改革與思考

吳云, 姜晶, 翟娟

(1. 武漢大學 測繪學院, 湖北 武漢 430079;2. 北京工業(yè)職業(yè)技術學院,北京 100042;3. 湖北交通職業(yè)技術學院,湖北 武漢430079)

0 引 言

導航工程專業(yè)是一門多學科交叉的新興工程學科專業(yè),主要涉及導航基礎理論、各種導航技術的基本原理與方法、導航傳感器設備的集成及其應用,服務于航空、航天、交通、軍事、公安等領域和部門．近年來,隨著空間信息技術的發(fā)展,導航技術的多樣化和多源導航信息的獲取,導航技術從原來的單一手段的數據獲取,發(fā)展成為多傳感器組合導航和人工智能導航．導航技術的發(fā)展使導航定位結果具有更高精度、高連續(xù)性和高完備性,這為導航工程的發(fā)展和應用提供了廣闊的空間,也對我校導航工程專業(yè)人才培養(yǎng)提出了挑戰(zhàn)[1-2]最優(yōu)估計理論在導航工程、工業(yè)過程控制、信號去噪、系統(tǒng)模型識別、圖像增強、醫(yī)學實驗分析和經濟現象分析等領域都有廣泛的應用．自武漢大學測繪學院成立導航工程專業(yè)以來,最優(yōu)估計課程一直是導航工程專業(yè)的基礎課程，為本專業(yè)的后續(xù)課程導航學、信號與系統(tǒng)、慣性導航原理和室內定位技術等課程的學習、數據處理和分析打下堅實的理論基礎．筆者一直從事最優(yōu)估計課程的教學工作,為了改變最優(yōu)估計課程以抽象理論推導和講解為主的教學現狀,對本課程進行了理論與實踐融合的教學改革[3].本文將結合教學改革經驗,探討如何將最優(yōu)估計這門理論性很強的課程與實踐融合,使學生在應用中系統(tǒng)地理解最優(yōu)估計理論,體會最優(yōu)估計理論之美和解決現實問題的力量．

1 導航工程專業(yè)對最優(yōu)估計課程的要求

最優(yōu)估計課程要求學生具有較好的高等數學,統(tǒng)計理論和線性代數基礎．由于本科導航工程專業(yè)的學生是從測繪類生源中優(yōu)選而出,學生們有良好的學習風氣和課程基礎知識,所以對導航工程專業(yè)來說,最優(yōu)估計課程是本科階段的必修課程．

導航工程專業(yè)的畢業(yè)生大多從事于導航與位置服務領域．為了滿足導航工程專業(yè)后續(xù)課程和市場的需求,最優(yōu)估計課程要求學生掌握隨機過程和近現代常用的最優(yōu)估計方法．導航工程專業(yè)對最優(yōu)估計課程的要求是:在完成了本課程的理論學習和相關實踐后,學生不僅為后續(xù)課程做好了充分的準備,也具備了分析復雜工程問題和科學研究所應有的數據處理能力．

2 教學理念的轉變

現代信息社會對人才的需求已從知識型轉向能力型,這不僅需要學生具備良好的專業(yè)技能, 更需要學生具備持續(xù)學習和自我教育的能力．由于長期的應試教育導致學生只強調學習的結果,而忽略了通過學習的思考,研究和實踐獲得知識技能的過程．因此許多學生的注意力集中在具體知識點的記憶和背誦上,在老師沒有標答的情況下無法形成自己的思路和判斷結果對錯的能力．要扭轉這種局面,教師首先要轉變“以教代學”和簡單知識點傳授的教學理念,強調學習的過程,引導學生重視思維方法,鼓勵學生從實踐中逐步探索解決問題的思路．基于這樣的教學理念,本課程從課程內容和教材,教學方法和手段上進行了一系列改革,旨在培養(yǎng)學生在不同條件和場景下解決復雜工程問題和進行科研的能力．

3 課程內容和教材改革

本課程的教學內容和教材改革思路是:理論上在完成基礎知識的構建后,體現各種最優(yōu)估計方法的聯(lián)系和作用,完成歸納和概括;應用上體現導航工程新技術發(fā)展需求,與現實緊密結合．

在經典的最優(yōu)估計部分,為了使學生理解各種最優(yōu)估計方法的聯(lián)系和共性,本課程用貝葉斯估計[4]來概括所有的經典估計方法:最小二乘估計,極大驗后估計,極大似然估計和最小方差估計．其中極大驗后估計和最小方差估計是貝葉斯估計中定義的兩種不損失函數的估計;最小二乘估計和極大似然估計不考慮參數的隨機特性(即先驗概率分布未知),似乎與貝葉斯估計沒有任何關系．但如果將參數未知看做是均勻無信息分布,即可由貝葉斯估計推導得到最小二乘估計和極大似然估計．在完成基礎知識的構建,推理歸納后,將理論與應用結合,在教學中增加了貝葉斯相關理論在新技術的應用實例,如利用貝葉斯理論在垃圾郵件過濾、文字輸入和室內導航相關算法中的應用來說明如何形成先驗概率、后驗概率以及后驗概率對決策和估計的影響等．通過這樣的具體實例,最優(yōu)估計課程中的先驗概率,后驗概率等不再是抽象的概念和數學符號,而且學生對“機器學習”的實現也有了一定認識．

在卡爾曼濾波的學習部分,不再單純地講解濾波原理和計算步驟等,而是從解決一個現實問題開始,提出問題,然后從動態(tài)系統(tǒng)的建模開始,詳細介紹如何由微分方程得到狀態(tài)方程,由連續(xù)型隨機過程得到離散化后的隨機過程,如何根據經驗得到先驗信息等．在卡爾曼濾波基礎公式的推導部分,重原理和準則,輕推導細節(jié),最后給出思維導圖,引導學生梳理出濾波器各部分之間的關系和相互作用．在卡爾曼濾波算法的實現和應用部分,觀測值逐次更新濾波,擴展的卡爾曼濾波(EKF)、噪聲相關濾波、克服濾波發(fā)散等都是這部分的學習重點．學生在學習了卡爾曼濾波估計和相關應用實例后,基本具備了將現實問題向數學模型的轉換,并在構建的數學模型上實現濾波估計的能力．

此外,為了培養(yǎng)學生的推理和歸納能力,增加了卡爾曼濾波與遞推的最小二乘估計的共性和差異分析．當學生從理論上清楚各種估計方法的聯(lián)系、適用條件、共性和差異后,在解決實際問題時就能夠自由靈活地選擇估計方法,更好地解決現實問題,而不是生搬硬套地照著公式計算．

在本課程的實踐課堂上,學生在對實測數據進行處理時,發(fā)現有異常(粗差)觀測值存在．為此,本課程從應用需要增加了用假設檢驗方法對異常觀測值進行識別和剔除的方法．為了適應對多源數據分析的需求,此次教學改革還增加了聯(lián)邦濾波器算法,并介紹各種現有的信息融合方法和每種方法的優(yōu)缺點．

在以上課程內容改革和學習重點的調整下,本課程的教材也做出了相應的刪減和改進,重點增加對結果進行分析和總結的算例部分．

4 教學方法和手段的改革

為了釋放學生的學習潛能,本課程在教學方法和教學手段上進行了一系列改進．

課堂教學中穿插實踐教學,如將數學公式和理論推導限定在一個學時內,只要不影響對基本原理的理解,可以簡化一些晦澀繁雜的公式推導步驟,隨后理論知識點與現實問題結合,或給出應用實例,或進行算例講解和分析．為了激發(fā)學生對導航工程專業(yè)的興趣,穿插介紹目前導航工程新的發(fā)展動態(tài)和方向,如視頻介紹我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)、北斗3號衛(wèi)星(BDS-3)和多傳感器無人駕駛的發(fā)展現狀和動態(tài)等,可激發(fā)學生對導航工程的熱愛和學習熱情．

此外,本課程將教學轉移到計算機室進行實踐．在實踐課程開始前,將計算要求和實驗數據提前發(fā)給學生,學生可以先整理思路,完成建模,然后給出計算的流程圖．在實踐課開始后,要求學生編寫程序自主解算并輸出結果．最后,學生通過圖示輸出來判斷結果是否合理正確;如果不正確,引導學生觀察中間數據來發(fā)現導致解算錯誤的原因并解決．在此環(huán)節(jié)中,有學生反映,原來以為對算法已經完全清楚了,在編程計算時才發(fā)現對原來的理解是有偏差的, 證明了“實踐出真知”的真理．為了讓每一位學生都能順利完成計算任務,鼓勵先完成實驗任務的學生來指導幫助落后的同學克服困難,跟上課程進度．

在完成課程實踐后,要求學生寫實驗報告．學生最初交上來的實驗報告,大多條理不清,表達不規(guī)范,整篇數據的堆積而沒有任何說明,有的甚至連基本的編輯都不過關．為此,本課程從實驗報告著手,指導學生寫出規(guī)范和專業(yè)的實驗報告,使學生逐漸擺脫原來簡單的做作業(yè)題和應試教育的學習模式．從一個學期的實驗報告來看,學生的實驗報告寫作水平提高得非?？?這也說明了只要給學生自由發(fā)揮的空間,他們就會以自己的勤奮努力給老師還以驚喜．

本課程還建立了課后學習QQ群,及時發(fā)送課件、解答學生的疑惑和進行學習討論．此外,老師要求學生在課程后24小時內對課程內容進行復習,復習了的同學在QQ群中簽到打卡,通過這種方法很好地提高了學生的學習效率．

5 總結與思考

目前,導航工程的最優(yōu)估計課程經過一年多的改革,在教學效果上受到了學生的肯定和好評．盡管如此,還存在一些問題并需要改進．

1)加強實驗環(huán)節(jié)的監(jiān)督

本課程的教學改革始終圍繞理論與應用相結合進行．但由于理論課程和實踐課程是分開的,實踐課程安排在理論課程之后,所以理論和實踐環(huán)節(jié)難免會脫節(jié)．此外,由于學院實驗室空間有限,所以很多學生并沒有在實驗室做完實踐作業(yè),老師也無法及時指導和監(jiān)督學生完成實踐任務．對此,本課程將在以后的課程改革中合并理論和實踐教學,將兩門課程合并為一門課程,教師在教學中可以根據具體情況安排實踐課程的時間,達到及時消化和吸收理論知識的目的．

2) 改進成績考核機制

目前的成績考核以考試和作業(yè)為主,還不能充分考察學生學習的真實情況．對學生來說,成績考核就是課程學習的“指揮棒”．為了反映學生的獨立思考和動手能力,在今后的教學改革中,將增加實驗室考核和答辯環(huán)節(jié),全面考核學生,對善于思考和勇于實踐的學生給予激勵．

3) 優(yōu)化實踐課程內容

本科課程雖然增加了許多實踐環(huán)節(jié),但實踐內容還需要進一步改進．對此,本課程將制作數據分析可視化教學軟件,通過可視化的數據分析讓學生感知狀態(tài)確定,估計方法的選取和先驗信息的設置對結果的影響和差異,從而加深對估計理論的理解．

最優(yōu)估計這門課程雖然理論性較強,但它是學習導航工程專業(yè)后續(xù)課程的“敲門磚”．因此,任課老師要重視理論知識的實際應用,關注導航技術的新發(fā)展,對教學內容和教學行為進行持續(xù)的改進,為導航工程領域培養(yǎng)出 “高品質、國際化、創(chuàng)新型” 人才而努力．