淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的體現(xiàn)

岳凌帆

摘要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要內(nèi)容，本文講述了數(shù)形結(jié)合的重要性和內(nèi)容，還涉及了在解答實(shí)際問(wèn)題中的思考途徑，分析了學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合法需具備的素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;以形助數(shù);以數(shù)輔形;思考途徑

中圖分類號(hào)：G633.6 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? 文章編號(hào)：1992-7711（2019）01-0081

經(jīng)過(guò)兩年多的高中生涯，筆者認(rèn)為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更注重于獨(dú)立思考，著重于培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，筆者的數(shù)學(xué)教師在入學(xué)第一課講道：“高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)不在你學(xué)會(huì)了多少知識(shí)，三年里做了多少道數(shù)學(xué)題，更重要的是你心領(lǐng)神會(huì)到幾種數(shù)學(xué)思想，是否能熟練得將這些思想運(yùn)用到解題過(guò)程中，如何在難題面前找到突破口將其轉(zhuǎn)化到你所能接收的知識(shí)領(lǐng)域里。學(xué)會(huì)了這些你也就從我這里畢業(yè)了?！痹谥蟮膶W(xué)習(xí)中，筆者便慢慢領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)思想的魅力不再是局限于初中數(shù)學(xué)的技巧，高中數(shù)學(xué)可以展現(xiàn)其風(fēng)采。本文筆者主要想談?wù)剬?duì)數(shù)形結(jié)合這個(gè)思想的認(rèn)識(shí)。

一、數(shù)形結(jié)合的重要性

在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合不但是一種寶貴的數(shù)學(xué)思想，而且是一種常用的數(shù)學(xué)方法。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一種非常實(shí)用的方法，不僅僅使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化使問(wèn)題更加明了，還能提高解題速度明確解題思路，數(shù)形結(jié)合是歷年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，在考試中通常穿插在函數(shù)和方程、解析幾何中來(lái)考查，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想通?？梢赃_(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題、出奇取勝的目標(biāo)。

二、數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容

數(shù)形結(jié)合的主要內(nèi)容有“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”。我們?cè)诟咧袑W(xué)習(xí)中常碰到的題目是利用以形助數(shù)思考方式，當(dāng)遇到填空題時(shí)便可以簡(jiǎn)捷地直接獲得問(wèn)題的結(jié)論，反而面對(duì)解答題要重視數(shù)形轉(zhuǎn)換的等價(jià)性闡述，以避免通過(guò)圖形的直觀性代替邏輯推理得出結(jié)論。古人言道：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！崩脭?shù)形結(jié)合法可以深刻揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。通過(guò)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道在解決函數(shù)的圖像、方程的曲線、集合的韋恩圖或數(shù)軸表示等問(wèn)題時(shí)，我們采用以形示數(shù)的思考方法;而對(duì)于解析幾何的方程、斜率、距離公式、向量的坐標(biāo)表示等問(wèn)題，我們則采取是以數(shù)助形的思考方法。

三、通過(guò)數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考途徑與方法

利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的幾種思路。

1. 方程、不等式問(wèn)題通?？赊D(zhuǎn)化成對(duì)兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)、位置關(guān)系的研究。

2. 運(yùn)用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，以及兩點(diǎn)間的距離、定比分點(diǎn)、直線的斜率、點(diǎn)到直線的距離公式等這些解析幾何中的重要公式來(lái)尋找數(shù)式的圖形背景及相關(guān)性質(zhì)。

3. 關(guān)于解決圖形的問(wèn)題時(shí)，我們?？紤]建立恰當(dāng)?shù)膹?fù)平面、極坐標(biāo)系、直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系，進(jìn)而謀求利用方程不等式等知識(shí)進(jìn)行量化處理。

面對(duì)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，我們要時(shí)刻注意復(fù)習(xí)屬性結(jié)合這一內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合法包括兩大部分：一是形的問(wèn)題如何通過(guò)數(shù)來(lái)解決，這本質(zhì)上講這是解析幾何的方法;二是數(shù)的問(wèn)題如何通過(guò)形的直觀簡(jiǎn)捷地解決。大家清楚，實(shí)數(shù)通常可用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)進(jìn)行表示;復(fù)數(shù)也可以用復(fù)平面上的點(diǎn)或向量來(lái)表示;函數(shù)在直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)著它的圖像，二元方程f（x，y）=0在直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)著它的曲線，一元不等式2x+1<-13-x≤1的解集為直角坐標(biāo)系中的區(qū)間{x|x>-1或x≥2};有些代數(shù)式也可以賦予一定的幾何意義，如參數(shù)的幾何意義。這些都是高中數(shù)學(xué)中利用數(shù)和形的關(guān)系來(lái)解決形和數(shù)問(wèn)題的實(shí)例。以下例子中就運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想。

四、在學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想時(shí)高中生應(yīng)具備的習(xí)慣

1. 努力提升自身的三維圖像想象能力及作圖水平

在學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，每個(gè)人都應(yīng)當(dāng)努力提升自己的作圖水平及三維圖像的想象能力;重視對(duì)圖形知識(shí)的理解和認(rèn)知，通過(guò)作圖練習(xí)提高自己的作圖能力，有助于快速準(zhǔn)確地提取數(shù)學(xué)圖像中的有效信息。

2. 有效利用錯(cuò)題

在校學(xué)習(xí)過(guò)程中，大多數(shù)教師都要求學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理，在大多數(shù)學(xué)生看來(lái)，整理錯(cuò)題是在浪費(fèi)時(shí)間，然而，這種認(rèn)識(shí)卻是錯(cuò)誤的。對(duì)錯(cuò)題的再次整理解答，能夠鞏固以往并不熟練的知識(shí)點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的解題思路比較靈活，通過(guò)對(duì)錯(cuò)題的梳理分類，可以增加學(xué)生對(duì)不同數(shù)形結(jié)合思路的認(rèn)識(shí)，搞懂每種題型的解題步驟提高解題速度。

五、數(shù)形結(jié)合思想對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要意義

1. 提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣

“興趣是最好的老師?！睂W(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力主要是源于愛(ài)好。對(duì)高中生而言，學(xué)得好、成績(jī)高的科目多數(shù)是自己感興趣的，面對(duì)枯燥的學(xué)科知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生很容易自動(dòng)地選擇性忽略，就算不忽略也是應(yīng)付式地完成任務(wù)，便不會(huì)追溯和探究學(xué)科知識(shí)的深層次的內(nèi)容。高中學(xué)生學(xué)習(xí)壓力本身較大，再加上數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)枯燥乏味，學(xué)生就難以提起興趣，思維也不活躍。

2. 有利于提高學(xué)生的解題思維

數(shù)學(xué)解題思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中最為重要的，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的已知信息清晰的羅列在學(xué)生面前，有利于學(xué)生理順數(shù)學(xué)邏輯順序，構(gòu)建數(shù)形結(jié)合解題思維，提高數(shù)學(xué)解題能力。將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠根據(jù)已知條件分析圖像，進(jìn)而提高邏輯思維能力，快速高效地答出數(shù)學(xué)題目。

在數(shù)學(xué)學(xué)科中數(shù)與形不是互相分離的主體，而是一個(gè)有機(jī)整體。在高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用十分廣泛。我們?cè)趯W(xué)習(xí)階段，不僅要端正自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，而且還需要培養(yǎng)自己的學(xué)習(xí)技巧以及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。身為一名在校高中生，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段要多與教師同學(xué)進(jìn)行溝通與交流，讓自己要能夠形成數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)技巧。高中生在學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的同時(shí)，不僅可以找到數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣，也能夠形成自己的學(xué)習(xí)方法。雖說(shuō)在高中數(shù)學(xué)問(wèn)題中，并不是每個(gè)題目都可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)解答，但在實(shí)際的數(shù)學(xué)難題解答過(guò)程中確實(shí)是可以做到的。

參考文獻(xiàn)：

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注：本文指導(dǎo)教師：趙福湘

（作者單位：河南省濮陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué) ? ?457000）