基于高頻數(shù)據(jù)的統(tǒng)計套利實證研究

方軍 李星野

摘 要：統(tǒng)計套利的實證研究大多是利用高頻數(shù)據(jù)來實現(xiàn)的，研究的主要內(nèi)容是統(tǒng)計套利策略的有效性及套利模型的穩(wěn)定性，很少研究數(shù)據(jù)頻率對于統(tǒng)計套利結(jié)果的影響。利用滬銅期貨合約的分鐘級數(shù)據(jù)來進(jìn)行統(tǒng)計套利，其實證結(jié)果表明，在相同的統(tǒng)計套利策略下，當(dāng)數(shù)據(jù)頻率低于30分鐘時，高頻數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)頻率對于套利結(jié)果無影響;當(dāng)數(shù)據(jù)頻率高于30分鐘時，頻率越高，套利結(jié)果越好。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計套利;高頻數(shù)據(jù);GARCH模型

中圖分類號：F224.0 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ?文章編號：1673-291X（2019）07-0096-02

引言

統(tǒng)計套利策略作為高頻交易中最為常見的投資方式之一，近年來伴隨著數(shù)學(xué)模型和計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，在理論發(fā)展與模型實現(xiàn)等方面都有了極大的進(jìn)步。統(tǒng)計套利策略的實現(xiàn)需要做空機(jī)制的支撐，隨著中國金融市場融資融券及股指期貨的誕生與發(fā)展，統(tǒng)計套利在國內(nèi)也逐漸受到投資者的重視與青睞。

目前，國內(nèi)外存在大量關(guān)于統(tǒng)計套利的文獻(xiàn)研究。例如，國外學(xué)者根據(jù)協(xié)整理論針對不同頻率的高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行實證研究。研究結(jié)果表明，高頻數(shù)據(jù)不僅增加了可進(jìn)行套利的資產(chǎn)組合范圍，還保障了套利收益的穩(wěn)定性，從而對統(tǒng)計套利交易策略有著直接的影響[1]。而國內(nèi)關(guān)于統(tǒng)計套利的研究起步較晚，由于政策的限制及交易機(jī)制的不完善，基于高頻數(shù)據(jù)的統(tǒng)計套利策略研究更是缺乏。近年來，國內(nèi)學(xué)者不僅驗證了統(tǒng)計套利策略在我國金融市場的有效性[2]，在高頻數(shù)據(jù)方面也存在著實證研究。例如，雷井生等在常用統(tǒng)計套利策略的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，并運用6個頻率數(shù)據(jù)在新的策略上進(jìn)行統(tǒng)計套利。實證結(jié)果表明，在高頻數(shù)據(jù)下統(tǒng)計套利策略在我國股票市場是有效的[3]。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上加入了GARCH模型，通過設(shè)定最優(yōu)的套利閾值組合減小了交易成本對統(tǒng)計套利結(jié)果的影響，在相同的交易策略和交易規(guī)則下運用7種不同頻率的高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行實證分析，以年化收益率的大小來衡量套利結(jié)果的優(yōu)劣。

一、研究方法

（一）協(xié)整理論

（三）統(tǒng)計套利策略流程

為簡化交易流程，我們要求開倉后未平倉不得再開倉。具體交易策略是：當(dāng)rt>？啄1時，牛市建倉采用買入策略，即買入主力合約，賣空次主力合約，平倉條件有兩種：若rt≤？啄2則止盈平倉，若rt≥？啄3則止損平倉;當(dāng)rt<-？啄1時，熊市建倉采用賣出策略，即賣空主力合約，買入次主力合約，平倉條件類似。其中0≤？啄2<？啄1<？啄3。

對于不同大小的套利閾值（即不同的？啄=（？啄1，？啄2，？啄3）的值），統(tǒng)計套利模型的損益也有所差異。為了減小套利閾值對模型結(jié)果的影響，本文以樣本內(nèi)的累計收益率為標(biāo)準(zhǔn)，令？啄2=0，采用窮舉法以一定的步長將區(qū)間（0，5）內(nèi)的值一一賦予給開倉閾值？啄1和止損閾值？啄3，最大累計收益率對應(yīng)的開倉閾值和止損閾值即為樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的最優(yōu)閾值組合。

二、實證研究

（一）數(shù)據(jù)選取與處理

為了研究數(shù)據(jù)頻率對套利結(jié)果的影響，本文選取上海期貨交易所陰極銅期貨Cu1801和Cu1802的1分鐘、5分鐘、10分鐘、15分鐘、30分鐘、45分鐘及60分鐘高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計套利，所有頻率下樣本內(nèi)、外的數(shù)據(jù)個數(shù)比例均為3∶1，期貨交易手續(xù)費率為0.05‰。本文所有數(shù)據(jù)源于萬德數(shù)據(jù)庫。

現(xiàn)以1分鐘的高頻數(shù)據(jù)為例，來說明具體的建模過程。取2017年12月12—13日共930個1分鐘價格數(shù)據(jù)為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)建立套利模型，以2017年12月14日的前310個1分鐘價格數(shù)據(jù)為樣本外數(shù)據(jù)驗證模型的實際盈利效果。記選取的滬銅期貨Cu1801和Cu1802合約的價格序列分別為Cu0與Cu1。

（二）模型建立

根據(jù)既定的統(tǒng)計套利策略對1分鐘數(shù)據(jù)合約進(jìn)行套利，樣本內(nèi)、外的年化收益率分別為131.32%與111.87%。同理，對其他頻率數(shù)據(jù)采用相同的流程進(jìn)行建模，得到各頻率的年化收益率如下：在樣本內(nèi)，5分鐘、10分鐘、15分鐘、30分鐘、45分鐘和60分鐘的年化收益率分別為30.86%、15.73%、10.61%、8.99%、8.28%和8.41%;在樣本外，各頻率的年化收益率分別為15.67%、10.72%、6.47%、3.11%、1.30%和1.17%。

（三）實證結(jié)果分析

由上圖可以看出，當(dāng)數(shù)據(jù)頻率高于30分鐘時，頻率越高樣本內(nèi)、外的年化收益率也越高;當(dāng)數(shù)據(jù)頻率低于30分鐘時，樣本內(nèi)、外的年化收益率基本保持不變。

這是由于在相同的套利模型和策略下，當(dāng)數(shù)據(jù)頻率高于30分鐘時，數(shù)據(jù)頻率越高，單位時間內(nèi)套利的機(jī)會越多，年化收益率也會增加。當(dāng)數(shù)據(jù)頻率低于30分鐘時，高頻率套利的收益率相差不大：一方面是因為滬銅期貨數(shù)據(jù)易受其他因素影響，頻率低于30分鐘的數(shù)據(jù)已不具有統(tǒng)計學(xué)意義;另一方面是因為市場上其他套利者的存在，套利機(jī)會持續(xù)時間短。

結(jié)論

實證研究結(jié)果表明，高頻數(shù)據(jù)的頻率對統(tǒng)計套利結(jié)果有直接影響。在相同的交易策略和流程下，數(shù)據(jù)頻率越高，套利的年化收益率也越高。這并不意味著實際交易中數(shù)據(jù)的選取頻率越高越好，因為數(shù)據(jù)頻率越高對交易系統(tǒng)的要求也越高，可實現(xiàn)性越低。但數(shù)據(jù)頻率也不能太低，研究結(jié)果表明數(shù)據(jù)頻率低于30分鐘時，一方面可能錯過大量套利機(jī)會，另一方面數(shù)據(jù)可能受其他因素影響而偏離協(xié)整關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?Thomas A.H.，Joshua R.H.Statistical Arbitrage Trading Strategies and High Frequency Trading[J].2013，（12）.

[2] ?仇中群，程希駿.基于協(xié)整的股指期貨跨期套利策略模型[J].系統(tǒng)工程，2008，（12）.

[3] ?雷井生，林莎.基于高頻數(shù)據(jù)的統(tǒng)計套利策略及實證研究[J].科研管理，2013，（6）.