基于模具制造的普通銑床數(shù)控化改造進給系統(tǒng)載荷計算

班華電，陳偉珍，周 濤

（1.廣西徐沃工程機械設(shè)備有限公司，廣西 南寧530105；2.廣西水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧530023）

0 引言

隨著科技的進步和個性化的發(fā)展，機電產(chǎn)品的開發(fā)速度不斷提高，在產(chǎn)品的制造過程中便需要大量的模具，模具市場的總體趨勢平穩(wěn)向上，尤其是在未來的模具市場中，塑料模具的發(fā)展速度將高于其它模具，在模具行業(yè)中的比例將逐步提高。而模具的制造離不開數(shù)控銑床、加工中心、電火花切割機等數(shù)控化設(shè)備，在生產(chǎn)任務(wù)重、數(shù)控設(shè)備不足而大量普通機床閑置的情況下，將普通機床改造為數(shù)控機床成為了眾多企業(yè)急需解決的問題。本文通過普通銑床的數(shù)控化改造介紹在改造過程中載荷計算的方法。

普通銑床的進給動力和數(shù)控銑床的進給動力的來源有根本區(qū)別，前者是從主軸電機分流傳來，后者是由專門的進給電機提供。普通機床數(shù)控化改造時，需要求出進給系統(tǒng)的載荷以便正確選擇進給電機。這個進給系統(tǒng)的載荷可以根據(jù)金屬切削情況進行分析計算，但是這樣一來設(shè)計計算非常繁瑣。是否有比較簡易的方法求出進給系統(tǒng)的載荷呢？有的，由于是從普通銑床進行改造，原銑床的切削動力從主軸電機來，可以根據(jù)主軸電機功率求出所需要的切削功率Nc和扭矩T，再由T=FzL（L為切削力臂）求出主切削力Fz。在周銑時切削力臂L就等于刀具的半徑。顯然，切削扭矩T確定之后，切削力臂L越小主切削力Fz越大，在刀具直徑最小的時候Fz也就最大。因此，可以通過分析銑刀結(jié)構(gòu)尺寸，尋找銑刀直徑與切削扭矩的關(guān)系，由此求計算進給系統(tǒng)的載荷所需的銑刀最小直徑，進而計算出最大主切削力。

1 銑刀裝夾最小力臂與直徑d的關(guān)系

1.1 銑刀裝夾最小力臂L min

銑床在銑削加工時，刀具是懸臂裝夾的，故有扭矩T和彎扭Mw復(fù)合作用在刀具上，其中：

式中：d為刀具切削部位的直徑，mm；Lmin為刀具裝夾最小力臂，mm；Fz為主切削力，N。

因為應(yīng)用最廣泛的是直炳銑刀，就以直炳銑刀為例進行銑刀結(jié)構(gòu)尺寸分析。根據(jù)GB/T 6117.1-1996，直炳銑刀的結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示[1]。按力臂最短的全刃切削工況求刀具的裝夾最小力臂有：

a為銑刀空刀位長，mm，通常取取值12～15，這里是求最小值應(yīng)取為a=12mm；L1為銑刀切削刃長，mm。

圖1 直柄圓周銑刀結(jié)構(gòu)尺寸

為了求銑刀裝夾最小力臂與直徑d的關(guān)系，可查GB/T 6117.1-1996選取直炳銑刀得標準尺寸，列出銑刀的長度和直徑的關(guān)系表——長徑表，如表1所示[1]。為簡便且有代表性起見，僅取d的常用范圍12～71進行分析。

表1 銑刀的長徑表

1.2 銑刀裝夾最小力臂的計算值

將兩個系列的Lmin和d分別描入以直徑d為縱坐標，力臂Lmin為橫坐標的坐標系，Lmin-d坐標系，如圖2所示。

圖2 銑刀裝夾最小力臂與直徑的關(guān)系

觀察圖2可以看出，兩個系列的Lmin值均接近線性變化，而且隨著直徑的增大Lmin逐漸增大。按誤差最小原則畫一擬合直線，從圖中取兩端點坐標為A0（26，13）和B0（57，66），如圖2所示。該直線的斜率

由此得

整理得計算銑刀裝夾最小力臂為

這就是銑刀裝夾最小力臂計算值與刀具直徑的關(guān)系式。

1.3 銑刀裝夾最小力臂的計算精度分析

由解擬合直線方程得來的裝夾最小力臂計算值Lminj，與實際值Lmin必然存在一定的誤差，這個誤差有多大是上述關(guān)系式（1）能否用于實際工程的關(guān)鍵所在，有必要對其誤差率做詳細分析。由誤差理論可得：

相對誤差：

式中：Lmin為銑刀裝夾最小力臂標準值，Lminj為銑刀裝夾最小力臂計算值。

把國標規(guī)定的兩個系列的銑刀直徑代入關(guān)系式（1），算得裝夾最小力臂計算值Lminj，用此計算值代入計算式（2）可以算出相應(yīng)的誤差率。例如：銑刀直徑d=16時，代入關(guān)系式（1）得計算值為

查表1知d=16時裝夾標準長為28，代入計算式（2）有：

相對誤差 ε16=（28－27.76）/28=0.86%

把計算得到的其余各刀具直徑d值對應(yīng)的相對誤差ε值均填入表中，如表2所示。

表2 銑刀裝夾最小力臂計算值的誤差率

由表2可知，最大的出現(xiàn)在第二系列的刀具直徑d=71時ε71=-5.15%、d=14時δ14=5.04%，其余相對誤差基本在4.28%以內(nèi)。實際上刀具直徑主要應(yīng)用在中間值附近，即d=40附近，這樣一來其相對誤差就在4.28%以內(nèi)。結(jié)論：擬合計算精度比較高，可以用于實際工程設(shè)計計算。

2 銑刀直徑與切削扭矩的關(guān)系

根據(jù)材料力學(xué)第三強度理論，對于鋼制的刀柄有[2]

這里，因為銑刀在銑削加工過程中切削扭矩是無規(guī)律變化的，因此，取α=0.59

把式（1）和α =0.59代入式（3）得

把T=Fzd/2代入上式得

查《機械設(shè)計手冊》[2]按合金鋼選取銑刀的許用彎曲應(yīng)力為，則有

整理得

由T=Fzd/2有Fz=2T/d，代入上式得

這就是切削扭矩T最大時對應(yīng)的最小刀具直徑的計算式。

推導(dǎo)出式切削扭矩T最大時對應(yīng)的最小刀具直徑的計算式后，按理應(yīng)該能通過最大切削扭矩求出設(shè)計計算需要的銑刀的最小直徑。然而，考察式（4）發(fā)現(xiàn)這是個帶有未知數(shù)8次方的不等式，要從這個不等式解出銑刀的最小直徑顯然是比較麻煩的。為此，應(yīng)另辟蹊徑求解。應(yīng)該注意到，銑刀的直徑是整數(shù)及成系列的，根據(jù)這個特點，在具體設(shè)計計算時可以用逐步逼近試算法求出銑刀最小直徑d值。下面用一實例說明具體方法和步驟：

已知：需要改造的普通銑床型號為X502，原機配備的主電機功率為Nz=2.2 kW、機床主軸最低切削轉(zhuǎn)速為n=47.5 r/min，機床原配備的銑刀最大直徑為32[3]。

求：各向切削力。

分析：要求各向切削力，必須要求出設(shè)計計算需要的銑刀最小直徑。

3 用逐步逼近試算法求刀具最小直徑

3.1 計算切削功率

切削功率Nc=ηNz，其中η為主傳動效率，一般有η=0.6～0.7，這里取η=0.6。將Nz=2.2 kW代入得

3.2 計算切削扭矩

切削扭矩T=9 550 Nc/n，將Nc=1.32 kW、n=47.5代入得

T=9 550 × 1.32/47.5=265.4（N·m）=265 400（N·mm）

3.3 計算刀具最小直徑

把T=265 400 N·mm，d1=40代入式（4）得

不等式成立，但是，1 162.19比320.05約大3.6倍，可能d取值偏大大了。

（2）第二步用：dmax=d1=40代入計算按系列靠取d2=25。

把T=265 400 N·mm，d2=25代入式（4）得

不等式不成立，可見d取值偏小了。

（3）第三步：用 dmin=d2=25，d2=d1=40代入計算得

按系列靠取d3=32。

把T=265 400 Nmm，d3=32代入式（4）得

不等式不成立，可見d取值偏小了。

按系列靠取d4=36。

把T=265 400 Nmm，d4=36代入式（4）得

左邊=560.72－570.24－759.96=-769.48

-769.48小于320.05，不滿足不等式（4）的要求，可見d取值偏小了。

按系列只能靠取d5=40?？梢姡琩=40已是所求。

4 計算進給系統(tǒng)切削力

在決定用于計算進給系統(tǒng)切削力的銑刀最小直徑時，應(yīng)該注意到普通機床的數(shù)控化改造是前提，所以，除了考慮上述用式（4）計算出的銑刀最小直徑dmin外，還要考慮原普通機床配置刀具的最大直徑d原max，應(yīng)該取dmin和d原max兩者之較小者。由于已知銑床X502配備的銑刀直徑最大只有32，小于計算值40，故只能用d=32來計算切削力。

4.1 計算主切削力Fz

主切削力Fz=T/（d/2），將T=265 400 N·mm、d=32mm代入得：

4.2 計算各方向切削力

（1）銑削（縱向）進給抗力F

（2）垂直分力Fv

（3）橫向進給分力Fc

各方向切削力計算完成后，就可以方便地用于數(shù)控化改造時選擇各向進給電機的設(shè)計計算和進給傳動裝置的設(shè)計計算。

5 結(jié)束語

通過對銑刀進行結(jié)構(gòu)尺寸分析，推導(dǎo)出銑刀直徑與切削扭矩的關(guān)系式，雖未能直接解開為d=f（T）的形式，但是，用逐步逼近試算法求銑刀最小直徑，也只需要五步就能完成銑刀最小直徑的求解，應(yīng)該說還算是切實可行的。實際上在本例中，在完成第三步計算時已經(jīng)有d=32不大于原機床配備刀具的最大直徑32，到此應(yīng)該可以結(jié)束計算，確定用于計算切削力的銑刀最小直徑了。雖然，銑刀裝夾最小力臂的計算值Lminj是通過解擬合直線方程得來的，與銑刀裝夾最小力臂標準值Lmin有一定的誤差，但是，這個誤差基本控制在5%以內(nèi)。另外，計算出的數(shù)值又通過標準系列靠取d值，這樣一來偏差已經(jīng)很小了，甚至是準確無誤的。

結(jié)論：用上述介紹的方法所得到的進給系統(tǒng)切削載荷，要比以往憑經(jīng)驗或根據(jù)機床原來配備的刀具參數(shù)估算得到的進給系統(tǒng)切削載荷要準確得多，滿足了模具制造高精度的要求。