以揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)為價(jià)值取向的試卷講評(píng)課探索

黃榮 張雁

【摘要】試卷講評(píng)是教學(xué)重要一環(huán)，能夠引導(dǎo)學(xué)生正確歸因.課前翔實(shí)的數(shù)據(jù)分析是教學(xué)效率的基礎(chǔ)，并將特別困難的問題在課前以微視頻等形式展示給學(xué)生解法;課上，組成微課題小組，以張奠宙關(guān)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)四個(gè)維度分類梳理，加強(qiáng)小組內(nèi)相互講解，引導(dǎo)小組間良性競爭，提倡改編與創(chuàng)編新問題，改編方向有特殊到一般的模式，也有一類到另一類的類比模式，培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力;課后展示同學(xué)們好的解法，好的自編題，并選取師生改編的問題考查知識(shí)與能力落實(shí)情況.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)的本質(zhì);教學(xué)評(píng)價(jià);微課題

【基金項(xiàng)目】北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2017年度課題“運(yùn)用微課題提升女生理性思維能力的實(shí)踐研究”階段成果（課題批準(zhǔn)號(hào)：CDDB17174）.

一、研究背景

考試是教學(xué)評(píng)價(jià)的重要組成部分，試卷講評(píng)是促進(jìn)學(xué)生自我評(píng)價(jià)、正確歸因，進(jìn)而轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)策略、提升學(xué)習(xí)效果的重要教學(xué)形式.現(xiàn)階段，學(xué)校與教師都很重視考試后講評(píng)試卷的教育價(jià)值.大家普遍接受這樣一個(gè)認(rèn)知，在試卷講評(píng)課上，重要知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)要講透、學(xué)生共性的問題要講透.這里的講不再專指教師，而是通過創(chuàng)設(shè)不同的教學(xué)情境，讓學(xué)生參與到“講”與“評(píng)”的每個(gè)環(huán)節(jié)，了解到自己和教學(xué)目標(biāo)之間存在的差距，同時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)方法的不足和進(jìn)步，參與教學(xué)評(píng)價(jià)的人也變得更多元，學(xué)生自己的活動(dòng)體驗(yàn)應(yīng)成為講評(píng)試卷的重要設(shè)計(jì)考量.

關(guān)于試卷講評(píng)課的教學(xué)效率，我們一直在結(jié)合張奠宙教授數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵，以及認(rèn)知心理學(xué)相關(guān)理論，做了長期的教學(xué)策略探索.這里，結(jié)合一次試卷講評(píng)的課堂案例來談?wù)勱P(guān)于試卷講評(píng)課中相對(duì)成熟的教學(xué)流程.

二、理論基礎(chǔ)

（一）張奠宙關(guān)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵

2005年7月，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授張奠宙在福州發(fā)表了“關(guān)于數(shù)學(xué)教育”的演講，他通過大量的案例，論證了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)的本質(zhì)揭示的重要意義，并對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵用四個(gè)維度說明：數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程;數(shù)學(xué)思想方法的提煉;數(shù)學(xué)理性精神的體驗(yàn).他對(duì)形式化的小組合作探究表示擔(dān)憂，認(rèn)為那些廉價(jià)的發(fā)現(xiàn)、無謂的探索、虛假的活躍、表演的創(chuàng)新無助于數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握，他倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教育形態(tài)：返璞歸真、平易近人、言之有理、感悟真情，讓學(xué)生在揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)修養(yǎng).

（二）建構(gòu)主義理論

源自學(xué)生認(rèn)知發(fā)展理論的建構(gòu)主義理論，比較好地說明人類學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知規(guī)律.建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得.因此，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為“情境”“協(xié)作”“會(huì)話”“意義建構(gòu)”是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大要素或四大屬性.“情境”：學(xué)習(xí)環(huán)境中的情境必須有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的意義建構(gòu).“協(xié)作”：協(xié)作對(duì)學(xué)習(xí)資料的搜集與分析、假設(shè)的提出與驗(yàn)證、學(xué)習(xí)成果的評(píng)價(jià)直至意義的最終建構(gòu)均有重要作用.“會(huì)話”：學(xué)習(xí)小組成員之間必須通過會(huì)話商討如何完成規(guī)定的學(xué)習(xí)任務(wù)的計(jì)劃;此外，協(xié)作學(xué)習(xí)過程也是會(huì)話過程，在此過程中，每個(gè)學(xué)習(xí)者的思維成果（智慧）為整個(gè)學(xué)習(xí)群體所共享，因此，會(huì)話是達(dá)到意義建構(gòu)的重要手段之一.“意義建構(gòu)”：這是整個(gè)學(xué)習(xí)過程的最終目標(biāo).所要建構(gòu)的意義是指：事物的性質(zhì)、規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系.在學(xué)習(xí)過程中幫助學(xué)生建構(gòu)意義就是要幫助學(xué)生對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容所反映的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及該事物與其他事物之間的內(nèi)在聯(lián)系達(dá)到較深刻的理解.這種理解在大腦中的長期存儲(chǔ)形式就是前面提到的“圖式”，也就是關(guān)于當(dāng)前所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

（三）普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）教學(xué)評(píng)價(jià)建議

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的掌握，更關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，制訂科學(xué)合理的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，促進(jìn)學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的達(dá)成[1].評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程.開發(fā)合理的評(píng)價(jià)工具，將知識(shí)技能的要求與核心素養(yǎng)的達(dá)成有機(jī)結(jié)合，建立目標(biāo)多元、方式多樣的評(píng)價(jià)體系.通過評(píng)價(jià)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，增強(qiáng)自信;幫助教師改進(jìn)教學(xué)，提高質(zhì)量.

三、模式流程

（一）課前翔實(shí)分析、確定課上落實(shí)重點(diǎn)

1.教師：

統(tǒng)計(jì)與調(diào)研：均分，高分段，突出進(jìn)步，各題得分率情況分析，優(yōu)秀解法，典型問題整理.重難點(diǎn)問題提前布置思考，提供答案，做解題微視頻.

2.學(xué)生：重做兩類題，因能力欠缺而放棄的題目，因時(shí)間欠缺未完成的題目，對(duì)照教師提供的解法（或微視頻）加以校對(duì).

（二）課上營造合作、競爭的探究氛圍

1.組成4人小組（1-2名組織者和發(fā)言人），拿到試卷后，先不急于講評(píng)，請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照答案“醞釀”一段時(shí)間;

2.基本情況介紹：本期考查目的，成績莖葉圖（如圖所示），讓學(xué)生找到自己在集體中的位置和變化;

3.請(qǐng)各組代表本組將仍然不會(huì)的題號(hào)寫在黑板上（按照數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)規(guī)律、思想方法、理性精神四個(gè)類別寫）.

第一類問題聚焦數(shù)學(xué)知識(shí).德國心理學(xué)家艾賓浩斯提出了著名的“遺忘曲線”規(guī)律，這條規(guī)律告訴我們，人在感知對(duì)象或識(shí)記材料后，若不強(qiáng)化，隨時(shí)間推移，感知對(duì)象或識(shí)記材料會(huì)逐漸地遺忘，時(shí)間越久，遺忘越多，遺忘具有先快后慢的總趨勢[2].這里考查的知識(shí)往往是以前學(xué)習(xí)的，該給學(xué)生恢復(fù)記憶了，知識(shí)不難，但要思考這些知識(shí)間是怎樣結(jié)合的，有的是本章內(nèi)部綜合，也有的是跨章節(jié)知識(shí)綜合，總之，要從知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系角度加以分析.

第二類問題聚焦思想方法.常見的數(shù)學(xué)思想有轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合、分類整合等.另外，數(shù)學(xué)特有的思維方式有：比較、類比、抽象、概括、猜想、驗(yàn)證等，其中“概括”是數(shù)學(xué)思維方式的核心.

第三類問題聚焦數(shù)學(xué)規(guī)律.我們認(rèn)為數(shù)學(xué)規(guī)律區(qū)別于數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法，但有些數(shù)學(xué)知識(shí)與方法結(jié)合相對(duì)固定，我們常把有這種特點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型、解題策略歸到此類.比如，平面幾何中將軍飲馬模型;證明三角形全等常用的輔助線做法——倍長中線和截長補(bǔ)短;直線與圓位置關(guān)系中的連切點(diǎn)證垂直;三角函數(shù)應(yīng)用題中底部不能到達(dá)小山測高模型;偶函數(shù)與單調(diào)性綜合的不等式問題考慮絕對(duì)值;圓錐曲線設(shè)點(diǎn)還是設(shè)線;特殊化策略（特殊點(diǎn)或特殊線）;導(dǎo)數(shù)在研究含參數(shù)函數(shù)問題中的分離參數(shù);研究一個(gè)函數(shù)（作商還是作差）還是兩個(gè)函數(shù)（數(shù)形結(jié)合）;三視圖中遇到虛線可能有懸空;在解題中積累出來的模式，如焦點(diǎn)三角形面積公式等.

第四類問題聚焦理性精神.“理性”本身要求我們“有理有據(jù)”，康德對(duì)理性有兩條解釋：一是要自己思考.即不迷信任何權(quán)威，包括書本、教條、經(jīng)驗(yàn)、領(lǐng)袖、導(dǎo)師、救世主、專家等等，一切要經(jīng)過自己的思考和判斷.二是也要站在每一個(gè)別人的立場上思考.這樣才能避免單是自己思考有可能造成的自我膨脹，才能時(shí)刻保持謙卑而與人類共同的理性相溝通.如果能做到這兩點(diǎn)，就是堅(jiān)持了理性精神.看來質(zhì)疑和反思是理性精神的重要成分.在試卷講評(píng)實(shí)踐中，我們把容易出現(xiàn)審題失誤的問題，常常忽略某些細(xì)節(jié)的易錯(cuò)易混問題歸到此類，讓學(xué)生強(qiáng)化理性思維.

講評(píng)可以按照順序，也可根據(jù)課堂進(jìn)程和自己的統(tǒng)計(jì)信息適當(dāng)調(diào)整.確定要講某個(gè)題目時(shí)，先看是哪個(gè)組提出的，可以由這個(gè)組表達(dá)自己的疑惑，引導(dǎo)其他組給予解答，或問問其他組為什么沒有提出這道題，他們有什么思考，看看他們是否真的落實(shí)，教師還可以將好的思路展示給大家.

每道題，引導(dǎo)學(xué)生改編創(chuàng)編，將需要達(dá)到的目標(biāo)融入新的改編題目中，講解自編題的設(shè)計(jì)和思路時(shí)，接受同學(xué)們的質(zhì)疑并答辯.這些都能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生參與的積極性，需要指出的是，學(xué)生自編問題可能不會(huì)那么巧，需要循序漸進(jìn)，可能根本沒有解，這些都是被尊重的，往往是幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)絕佳的契機(jī).

（三）課后重新自測、落實(shí)是終極目標(biāo)

課后，教師將同學(xué)們改編的練習(xí)收集整理，從科學(xué)性上加以審查，并整理到自己的反思本中，在講評(píng)試卷的作業(yè)中布置給大家重新自測，由于題目多數(shù)是自己改編的，學(xué)生的體驗(yàn)更多，也更有情感，比原樣重復(fù)好很多.在教學(xué)實(shí)踐中，將這些問題放在日后課堂小測試中，效果更顯著.

案例：高二期中前復(fù)習(xí)診斷測試.

閱卷發(fā)現(xiàn)，第20題平均得分小于5分，學(xué)生多數(shù)沒有做完第二問.分析原因，題目對(duì)能力要求較高，而且時(shí)間偏緊.當(dāng)天，教師發(fā)布任務(wù)，重做本題，并制作微視頻，供同學(xué)們校對(duì)和反復(fù)學(xué)習(xí).

課上，教師出示整體情況，120分鐘試卷用時(shí)90分鐘，均分96.9表揚(yáng)大家的努力，根據(jù)成績表揚(yáng)突出進(jìn)步同學(xué).同時(shí)，給出一個(gè)成績莖葉圖，不出現(xiàn)姓名，保護(hù)大家的積極性，又讓大家清楚自己的情況.給出5-10分鐘“醞釀”時(shí)間.任務(wù)：查看自己錯(cuò)的題目，重點(diǎn)看看教師的賦分和批注，同組交流后，把本組仍然沒有解決或覺得有必要強(qiáng)化的題號(hào)寫在黑板相應(yīng)的類別處.如下表：

四、總結(jié)思考

以揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)為價(jià)值取向的試卷講評(píng)課的各個(gè)環(huán)節(jié)不是孤立的，三個(gè)環(huán)節(jié)流程相互補(bǔ)充、相互照應(yīng)，均為揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)服務(wù)，為促進(jìn)學(xué)生自我評(píng)價(jià)服務(wù)，為學(xué)生的核心素養(yǎng)服務(wù).

在上述流程的每個(gè)環(huán)節(jié)，都有促進(jìn)學(xué)生自我評(píng)價(jià)的思考.課前重做最后一題，并跟解題微視頻校對(duì)和學(xué)習(xí);課上專門留5～10分鐘的“醞釀”期;給莖葉圖;小組討論并決定提交待講題號(hào)，給別人講自己明白的問題，闡述自己的疑點(diǎn)，自編與創(chuàng)編等等，讓學(xué)生充分參與評(píng)價(jià)過程，并積極進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，這些活動(dòng)的體驗(yàn)對(duì)學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成積極正向歸因是非常有價(jià)值的.

事實(shí)上，試卷講評(píng)課作為教學(xué)評(píng)價(jià)最有生命活力的一個(gè)環(huán)節(jié)，每一個(gè)個(gè)體均能參與到這個(gè)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)過程中，不僅為教師優(yōu)化課程安排和教學(xué)模式提供參考，還能通過教學(xué)評(píng)價(jià)刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，對(duì)他們的學(xué)習(xí)進(jìn)行考核，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.學(xué)生為了得到肯定性的評(píng)價(jià)而努力地進(jìn)行學(xué)習(xí).日常評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，更要關(guān)注學(xué)生成長和發(fā)展的過程;不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化.

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017（6）.

[2]呂耀平.“自估”式試卷講評(píng)課模式的構(gòu)建.[J].溫州師范學(xué)院學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），2005（8）：104-106.

[3]方俊.明學(xué)情、重策略、求反思、促提升——數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的策略研究.[J].亞太教育，2015（3）：36-37.

[4]吳國土.重感悟·升思維·歸本質(zhì)——以高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課為例.[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（24）：17-19.

[5]沈群慧.要重視試卷講評(píng)課教學(xué).[J].教育實(shí)踐與研究，2013（9）：60-62.