巧借參照物，讓活動(dòng)豐盈數(shù)感

吳淑青

摘 ?要：在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級第八冊教材中涉及了萬、億以上的大數(shù)目，但是很多孩子僅僅局限于認(rèn)識、會(huì)讀、會(huì)寫這些大數(shù)，我們不清楚這些大數(shù)給了孩子多深的感受、多大的沖擊，事實(shí)上很多孩子的體驗(yàn)是不夠深刻的，甚至是空洞的。因此，在有限的課堂中給孩子提供一些切實(shí)可行的體驗(yàn)活動(dòng)，增強(qiáng)孩子對大數(shù)目的感知，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的巧妙途徑。下面以筆者的《一億有多大》這課為例談?wù)勅绾吻山钄?shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生對大數(shù)目的感知。

關(guān)鍵詞：參照物;數(shù)感;實(shí)驗(yàn);推算

【教學(xué)片段一】說一說

師：同學(xué)們，今天我們上一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，一起探究一億有多大？（出示課題、齊讀）

師：你能說說一億有多大嗎？

生1：1億是由10個(gè)一千萬組成的。

生2：1億是由100個(gè)一百萬組成的。

生3：1億是由10000個(gè)一萬組成的。

生4：1億是由100000000個(gè)一組成的。

……

師：一億是個(gè)大數(shù)，僅僅知道這些是不夠的，今天我們就通過實(shí)驗(yàn)感受一下！

（賞析：一億到底有多大在五年級學(xué)生的腦海中是個(gè)比較抽象的概念，從數(shù)的組成上說一說一億有多大只是感受了數(shù)位之間的關(guān)系，一億的大小還沒有讓學(xué)生產(chǎn)生思維的沖擊與震撼。）

【教學(xué)片段二】數(shù)一數(shù)

1. 估一估。

師：瞧！老師帶來了一些練習(xí)本，我來數(shù)一數(shù)：1、2、3……按這樣的速度數(shù)下去，數(shù)一億本你估計(jì)大約要多少時(shí)間？

生1：我認(rèn)為大約要2小時(shí)。

生2：我認(rèn)為大約要3天。

生3：我認(rèn)為大約要1個(gè)月。

生4：我發(fā)現(xiàn)老師剛才示范時(shí)大約一秒數(shù)兩本練習(xí)本，這樣推算的話，一億本應(yīng)該需要50000000秒的時(shí)間。

……

師：剛才同學(xué)們都大膽猜想了一下，不過這些只是我們的猜想。到底估計(jì)得怎么樣呢？

2. 議一議。

師：我們不可能真的帶來一億本練習(xí)本，你們打算用什么方法得出數(shù)1億本本子的時(shí)間？

生5：先數(shù)出10本，用所花的時(shí)間再乘一千萬就行了。

師：由數(shù)10本推出數(shù)1億本本子的時(shí)間，這個(gè)過程叫作推算。這個(gè)方法非常好！還有其他方法嗎？

生6：也可以先數(shù)出50本，用所花的時(shí)間再乘兩百萬。

生7：也可以先數(shù)出100本，用所花的時(shí)間再乘一百萬。

……

師：不錯(cuò)，為了推算的簡便，我們都選取整十、整百數(shù)來研究。不過，只數(shù)10本，感覺太少，數(shù)1000本又太多，那我們就采用這個(gè)小組的辦法先數(shù)50本。

3. 操作推算。

實(shí)驗(yàn)要求：

（1）一名學(xué)生上臺做實(shí)驗(yàn)，按教師示范的節(jié)奏數(shù)出50本練習(xí)本。

（2）全班統(tǒng)一計(jì)時(shí)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：數(shù)50本練習(xí)本共計(jì)45秒。

師：推算一下，數(shù)100本本子大約需要多少秒？1000本、1萬本、100萬本、1億本呢？

學(xué)生推算、小組交流、大組匯報(bào)。

師：通過推算，我們知道了數(shù)一億本本子的時(shí)間是90000000秒，90000000這個(gè)數(shù)還是一個(gè)大數(shù)，我們對它還是沒有多深的感受。那大家想一想，比秒大一點(diǎn)的時(shí)間單位是什么？

生1：比秒大一點(diǎn)的時(shí)間單位是分。

師：那90000000秒是多少分呢？拿出計(jì)算器算一算。

生2：（90000000）÷60=（1500000）分。

師：1500000分還是很大，還可以換算成更大的單位嗎？

生3：（1500000）÷60=（25000）時(shí)。

生4：（25000）÷24≈（1042）天。

師：一年365或366天，如果按365天來算，大約是多少年？（保留整數(shù)）

生5：（1042）÷365≈（3）年。

師：剛才同學(xué)們經(jīng)過推算轉(zhuǎn)化發(fā)現(xiàn)數(shù)一億本本子，居然要將近3年的時(shí)間！剛才我們數(shù)的時(shí)候，沒有把吃飯、睡覺的時(shí)間也考慮進(jìn)去。數(shù)一億本本子，就算不吃、不喝、不睡，這么日夜不停地?cái)?shù)，也得數(shù)上3年??！可是人總要吃飯、睡覺、休息，如果按照每天只數(shù)8個(gè)小時(shí)來計(jì)算，那一億本本子又該數(shù)多久呢？

生6：9年！

師：9年意味著你們要從11歲數(shù)到20歲，從一個(gè)天真的兒童長成了一個(gè)帥氣的小伙子或者一個(gè)大姑娘，變成了一個(gè)成年人。（PPT呈現(xiàn)11歲的兒童和20歲的小伙子的對比圖片）

師：看到這個(gè)漫長的時(shí)間，你們有什么感受？

生7：數(shù)一億本練習(xí)本的時(shí)間太長了！

生8：一億實(shí)在是太大了……

（賞析：讓學(xué)生親自數(shù)一數(shù)練習(xí)本，見證樣本實(shí)驗(yàn)所需要的時(shí)間，加深了學(xué)生對時(shí)間的體驗(yàn)。由此推算出數(shù)一億本練習(xí)本所需要的時(shí)間是真實(shí)可信的。而一開始的90000000秒對于學(xué)生來說印象并不深刻，但轉(zhuǎn)換成不吃不喝不睡的話大約需要3年的時(shí)間，或者按每天8小時(shí)正常工作時(shí)間來數(shù)，居然需要9年的時(shí)間。面對這漫長的時(shí)間，同學(xué)們都驚訝了，數(shù)一億本練習(xí)本竟然需要這么長的時(shí)間，可以說時(shí)間“一億”帶給了孩子們巨大的思維沖擊。）

【教學(xué)片段三】分組活動(dòng)

師：為了便于統(tǒng)一研究，我給大家準(zhǔn)備了一些材料，一起來看一下。

活動(dòng)一：量一量，一億張A4紙摞起來大約有多高？

活動(dòng)二：稱一稱，一億粒大米大約有多重？

活動(dòng)要求：

（1）在組長的帶領(lǐng)下選擇一個(gè)項(xiàng)目按要求進(jìn)行活動(dòng)。

（2）及時(shí)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，填寫活動(dòng)記錄單（如圖1）。

全班交流。

（1）量一量：研究一億張A4紙摞起來有多高？

師：一億張A4紙疊在一起到底有多高？誰來匯報(bào)一下你們組的推算過程？

生1：我們小組測量到100張A4紙大約厚1厘米，由此推算出10000張A4紙大約厚1米，一億張大約厚10000米。

師：好的，讓我們借助圖片來感受一下?。≒PT依次呈現(xiàn)對比圖片）

師：100張A4紙大約厚1厘米，和一個(gè)八歲的小女孩比一比。（出示圖2）

生2：相當(dāng)于小女孩的鞋后跟這么厚。

師：10000張A4紙大約厚100厘米，即1米。和這個(gè)八歲的小女孩比一比。（出示圖3）

生3：高度已超過小女孩的肩膀了。

師：A4紙不斷地疊上去，當(dāng)有100000000張A4紙時(shí)大約厚10000米。再和這個(gè)八歲的小女孩比一比。（PPT出示效果動(dòng)態(tài)圖，A4紙不斷地疊上去，疊加的聲音經(jīng)久不衰，小女孩逐漸變小，最終出示圖4）

生4：小女孩快要看不見了，變得微乎其微了。

師：一億張A4紙大約厚10000米，到底有多高呢？咱們再來和熟悉的事物比一比。

師：這是我們學(xué)校的一幢五層教學(xué)樓，高約20米，一億張A4紙的厚度相當(dāng)于多少幢這樣的教學(xué)樓疊加起來的高度？（出示圖5）

生5：10000÷20=500（幢）。一億張A4紙的厚度相當(dāng)于500幢這樣的教學(xué)樓疊加起來呢！

師：看，這是我們南通有名的狼山，海拔約100米。一億張A4紙的厚度又相當(dāng)于多少座狼山疊加起來的高度？（出示圖6）

生6：10000÷100=100（座）。100座狼山疊加起來相當(dāng)于一億張A4紙的厚度！

師：閉上眼睛，想象一座、兩座、三座……越來越多的狼山疊起來，越來越高，直到疊滿100座，非常雄偉吧？

師：再來看這一張紙，它太薄了，薄到都可以忽略不計(jì)了，可是一億張紙疊在一起再和世界最高峰珠穆朗瑪峰比一比呢。（出示圖7）

生：哇，世界最高峰珠穆朗瑪峰才約8844米，一億張紙的厚度居然比世界第一峰還要高！

師：對于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，你們感受最深的是什么？

生：一億簡直大得不可思議……

（賞析：一張A4紙的厚度是微不足道的，但這樣的一億張紙疊加起來卻有約10000米高。但10000米的高度對學(xué)生來說也是一個(gè)非常抽象的概念，具體的高度不借助一定的參照物，學(xué)生是很難體會(huì)的。這個(gè)活動(dòng)中，教師多次利用身邊熟悉的事物進(jìn)行對比，讓孩子在多次的對比中加深了對一億張A4紙厚度的印象，這樣的教學(xué)把原本抽象的知識變得可以觸摸、可以描述，高度“一億”帶給了孩子們巨大的震撼。）

（2）稱一稱：研究一億粒米大約有多重？

師：一億粒米大約有多重？誰來匯報(bào)一下你們組的推算過程？

學(xué)生匯報(bào)。

生1：我們小組測量到100粒大米大約重2克。通過推算，一億粒大米重2000000克，也就是2000千克。

師：2000千克究竟有多重呢？老師帶來了一袋25千克的大米，誰來拎一拎。

生3（比較瘦，那袋大米紋絲不動(dòng)，根本就拎不起來）：太重了！

生4（比較胖，很吃力地把那袋大米移了移位置，不能完全拎起來）：拎不動(dòng)。

師：如果每袋大米重25千克，那一億粒大米即2000千克需要裝多少袋？

生5：2000÷25=80（袋）。

師：80袋！咱們一起來數(shù)一數(shù)，看一看！（出示圖8）

生（異口同聲）：哇！

師：同學(xué)們，一粒大米太小了，但一億粒大米竟重2000000克。如果每人每天節(jié)省一粒米，全國13億人，一天可以節(jié)省多少克大米？如果每人每天吃大米400克，這些節(jié)省下來的米，可以供一個(gè)人吃多少天？多少年？

生6：2000000×13=26000000（克）。如果每人每天節(jié)省一粒米，全國13億人一天可以節(jié)省26000000克大米。

生7：26000000÷400=65000（天），65000÷365≈178（年）。這些節(jié)省下來的米，可以供一個(gè)人吃65000天，約178年！

師：同學(xué)們，看了這些數(shù)據(jù)，你們又有什么感受？

生8：一億實(shí)在太大了！

生9：單個(gè)的1雖小，但聚少成多，一億個(gè)1就會(huì)大得驚人！

……

師：是呀，一億很大，但是一億也是由許許多多不起眼的1組成的。如果我們每人節(jié)約一角錢，就會(huì)有很多貧困地區(qū)的學(xué)生不用失學(xué);如果每人節(jié)約一滴水，1億滴水可匯成約3333升水，能供一個(gè)人喝6年;如果每天早關(guān)燈1小時(shí)，全國13億人可節(jié)約1億度電，供40萬戶農(nóng)村家庭使用1年……同學(xué)們，節(jié)約能源，奉獻(xiàn)愛心，讓我們從自己做起、從現(xiàn)在做起吧！

（賞析：一粒大米對于很多學(xué)生來說往往不屑一顧，但這樣的一億粒大米竟能裝80袋25千克的大米。此處設(shè)計(jì)的讓學(xué)生嘗試拎一拎25千克的大米這一環(huán)節(jié)，不僅活躍了課堂氣氛，更讓學(xué)生間接感受了一億粒大米之重。接著設(shè)計(jì)的問題“每人每天節(jié)約一粒米，竟可供一個(gè)人吃約178年”，不僅滲透了思想教育，還讓學(xué)生從重量中充分感受到一億之大。）

【教后反思】

一億對于很多學(xué)生來說只是個(gè)很大的數(shù)，但對一億到底有多大，學(xué)生缺乏具體的感性經(jīng)驗(yàn)。本課是一節(jié)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課，筆者巧妙通過“說一說”“數(shù)一數(shù)”“量一量”“稱一稱”這四個(gè)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生在操作和實(shí)踐中，借助比較熟悉的事物的數(shù)量，從時(shí)間、高度、質(zhì)量三個(gè)方面來推算一億有多大，把抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為可感知的量，進(jìn)而從量的角度感受一億這個(gè)數(shù)的實(shí)際大小，增強(qiáng)對大數(shù)的把握能力，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感 。

縱觀這節(jié)課，值得可圈可點(diǎn)的地方還不少。

1. 學(xué)法指導(dǎo)、數(shù)學(xué)思想巧妙滲透

我們無法直接數(shù)出一億本練習(xí)本所需的時(shí)間，無法直接測量一億張紙的高度……面對這樣一些棘手的問題，教師把問題拋給學(xué)生，學(xué)生們很自然地想到由測量小數(shù)目進(jìn)而推算出結(jié)果的方法。接著教師從學(xué)生的諸多方法中提煉出比較適合的小數(shù)目加以實(shí)驗(yàn)研究，這樣便把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題。學(xué)生在輕松愉快的活動(dòng)中親自實(shí)踐、領(lǐng)悟，掌握了從小數(shù)目推算出大數(shù)據(jù)的研究方法，數(shù)學(xué)研究能力也在活動(dòng)中不斷得以提升。

2. 小組合作學(xué)習(xí)成為必然

新課程中的一個(gè)核心思想就是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，積極倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下的、以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)。在本節(jié)課中，筆者放手讓學(xué)生在小組中選擇研究材料，共同參與實(shí)驗(yàn)研究……真正給學(xué)生提供了自主活動(dòng)的平臺和空間。

3. 對比活動(dòng)豐盈了學(xué)生的數(shù)感

本課中設(shè)計(jì)了很多的對比活動(dòng)，比如100張、10000張、100000000張A4紙分別與一個(gè)八歲的小女孩的身高進(jìn)行對比，這些活動(dòng)貼近學(xué)生的真實(shí)生活，給孩子一種身臨其境的感覺。再比如一億張A4紙的高度與熟悉的教學(xué)樓、南通狼山、著名的珠穆朗瑪峰進(jìn)行對比，讓學(xué)生對一億張紙疊加起來的高度不再感到陌生，一系列的活動(dòng)加深了學(xué)生對一億的感知，豐盈了學(xué)生的數(shù)感。