基于問題鏈的數(shù)學(xué)動態(tài)生成教學(xué)

孫麗娜

[摘? 要] 問題是數(shù)學(xué)的心臟. “問題鏈”是教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，遵循嚴謹?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)設(shè)計出來的一組問題. 通過步步推進、逐層深化、相互關(guān)聯(lián)的問題連接起來的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識主動探究，積極思考，合作交流. 在學(xué)生分析問題、解決問題的過程中，實現(xiàn)著學(xué)生個體能力的全面發(fā)展. 在這個過程中，學(xué)生有時也能發(fā)現(xiàn)教師預(yù)設(shè)之外的問題，這些問題引領(lǐng)學(xué)生去探索“美麗的風(fēng)景 ”，促進數(shù)學(xué)課堂動態(tài)生成. 文章通過具體的教學(xué)活動，研究如何以問題鏈的形式來引導(dǎo)學(xué)生循序漸進、構(gòu)建認知，發(fā)掘在教學(xué)中實施動態(tài)生成教學(xué)的有效策略.

[關(guān)鍵詞] 問題鏈;動態(tài)生成

[?] 問題鏈與動態(tài)生成教學(xué)的意義及價值

隨著國家教育機構(gòu)當(dāng)前對基礎(chǔ)教育改革的不斷推進，新的課改理念已逐步被世人熟知并不斷地深入人心，新課程標(biāo)準主要強調(diào)教育應(yīng)該以人自身發(fā)展為本，并強調(diào)課堂教學(xué)不應(yīng)該只是簡單的“老師講，學(xué)生聽”這種單純的知識傳授過程，而應(yīng)該是煥發(fā)著生命活力的一種師生共同成長的生命歷程[1]. 動態(tài)生成式的教學(xué)模式不僅能夠順應(yīng)當(dāng)今新課改的需求，更擁有重要的現(xiàn)實意義. 動態(tài)生成式教學(xué)主要是指教師在授課中應(yīng)該作為一個組織者、引導(dǎo)者和合作者，進而實現(xiàn)進一步改變傳統(tǒng)的完全照搬式、機械僵化式的教學(xué)模式，再具體教學(xué)活動中應(yīng)該以學(xué)生主動學(xué)習(xí)為主，適應(yīng)教學(xué)情境的變化，創(chuàng)造性地利用已有教學(xué)資源和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)資源，適時建構(gòu)師生互動性強的、具有動態(tài)生成性的教學(xué)過程[2].

同時，由于中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容較為深奧難解，避免不了的會使教學(xué)過程趨于枯燥，如果數(shù)學(xué)教師過多的采用傳統(tǒng)“灌輸式”的教學(xué)方法，就很有可能會讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，致使課堂學(xué)習(xí)結(jié)果差強人意. 而通過問題鏈，數(shù)學(xué)教學(xué)不再是“瑣碎問”“滿堂灌”，而是以問題為導(dǎo)引，把學(xué)生看作教學(xué)活動的主體，重視學(xué)生主觀能動性，讓學(xué)生主動而有序、有向、有度地展開思考. 激發(fā)他們探索數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，以期實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生學(xué)習(xí)成果的優(yōu)質(zhì)化[3] .

[?]基于問題鏈的數(shù)學(xué)動態(tài)生成教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂上的運用策略

1. 創(chuàng)設(shè)啟發(fā)性問題鏈，引領(lǐng)動態(tài)生成

在課堂教學(xué)時，教師對于學(xué)生能夠獨立解決的問題應(yīng)注重引導(dǎo)、啟發(fā)，而不是強迫、代替. 可以設(shè)計“啟發(fā)式”問題鏈，循循善誘，對學(xué)生啟發(fā)誘導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的認知沖突使其能夠大膽地去質(zhì)疑和猜想，引領(lǐng)動態(tài)生成.

比如，講述題目：如圖1，已知拋物線方程為y2=4x，直線方程為y=x+4，一個正方形的頂點A，B落在拋物線上，頂點C，D落在直線上，求正方形的邊長.

可設(shè)置如下的問題鏈：

（1）滿足什么條件的圖形是正方形呢？（為后面構(gòu)造等量關(guān)系鋪路搭橋）

（2）該怎樣求正方形的邊長？（通過觀察、分析圖像使學(xué)生明白應(yīng)先求出頂點坐標(biāo)的表示）

（3）該怎樣構(gòu)造等量關(guān)系建立方程組？（這是本題的關(guān)鍵，也是本題的重難點，應(yīng)給學(xué)生留下充足的時間以小組談?wù)摰男问阶寣W(xué)生去思考、探究）

（4）如何求所選直線的方程？（抓住問題的關(guān)鍵，目的是求正方形的邊長，因此所設(shè)的直線方程要和正方形的邊長相聯(lián)系）

（5）怎樣通過建立的方程組求解出正方形的邊長？（由弦長公式）

通過這一系列問題的設(shè)置，層層深入地啟發(fā)學(xué)生思考，最終使學(xué)生通過自己的努力獲得題目的答案，使學(xué)生體驗整個探究的過程，享受探究的樂趣，并且通過對題目的解答也有效地鍛煉了學(xué)生的思維，在掌握題目解答方法的基礎(chǔ)上使學(xué)生的思維和智力得到了進一步的發(fā)展和提升[4].

2. 創(chuàng)設(shè)探究性問題鏈，創(chuàng)造動態(tài)生成

在教學(xué)方法的選擇中，盡可能選擇以培養(yǎng)學(xué)生探究思維和實踐能力為主的動態(tài)生成性數(shù)學(xué)課堂，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)新意識，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造.

在實際課堂教學(xué)中，對于問題鏈的設(shè)計思路要清晰，并使所提出的問題盡可能面向全體學(xué)生，并為大部分學(xué)生所解. 緊緊圍繞各章節(jié)乃至各教學(xué)要點為中心進行問題的設(shè)計和提問，做到所提出的問題知識點突出，貼近生活實際，適合多數(shù)學(xué)生的解題能力;讓他們在解題中能夠?qū)崿F(xiàn)對知識的掌握和連貫式認知. 同時問題鏈的設(shè)計需要具有遞進式的探究價值，使學(xué)生循序漸進地去探索、去感知. 在問題難度的設(shè)置上層層遞進，激發(fā)學(xué)生探索欲，能夠自主地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知，獲得更優(yōu)化的問題式教學(xué)效果. 筆者認為，教師對于問題設(shè)計、提問方式、問題表達都要從學(xué)生實際出發(fā)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)的動態(tài)教學(xué)生成.

比如，對如下題目的教學(xué)問題設(shè)計：已知函數(shù)y=lg（x2+mx+1）的值域為R，求 m的取值范圍.

問題2：上述函數(shù)的值域都不是R，這是為什么？

問題3：要是函數(shù)y=lgx的值域是R，則自變量x要滿足什么條件？

問題4：要使函數(shù)lgx2+a的值域是R，則字母a應(yīng)該滿足什么條件？

問題5：你能通過圖像說明要使一個對數(shù)函數(shù)的值域是R，這個對數(shù)函數(shù)應(yīng)該滿足什么條件嗎？

問題6：現(xiàn)在回到原來的題目：“已知函數(shù)lg（x2+mx+1）的值域為R，求m的取值范圍. ”

上題通過一串循序漸進的探究式問題鏈，把一個較難的題目分解成幾個聯(lián)系密切、層次分明、梯次增加難度的題目，從特殊到一般，由易到難，一方面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識發(fā)展的層次性，另一方面也滿足了不同知識層次的需求，讓學(xué)生根據(jù)自身的知識能力獲得對新知的不同學(xué)習(xí)程度. 問題1入口較寬比較容易回答，大部分學(xué)生都能順利完成，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;問題2、問題3、問題4依次加深了難度，問題5反思提升，通過對前面問題的總結(jié)提煉，使學(xué)生認識到對數(shù)函數(shù)值域是R的實質(zhì);然后問題6返回題目本身，終使問題迎刃而解. 從不同的角度設(shè)置一串問題鏈，讓不同知識程度的學(xué)生均有所思考，訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散性思維的有效途徑[5].

3. 創(chuàng)設(shè)批判性問題鏈，演繹動態(tài)生成

因為課堂教學(xué)存在著隱藏的不確定性和環(huán)境特殊性，致使任何課堂都無法提前演練教學(xué)中的所有設(shè)計，這就使得課堂教學(xué)應(yīng)該最大限度地激發(fā)教師和學(xué)生彼此之間的互動和正向反饋. “動態(tài)生成性”這一概念摒棄了“預(yù)設(shè)性”課堂教學(xué)，教師在備課時需要想到所設(shè)計的問題，很有可能會得到學(xué)生多種不同的答案，這就要求教師能夠在指導(dǎo)學(xué)生時批判性地看待學(xué)生的回答，能夠根據(jù)具體教學(xué)情況和學(xué)生的思維模式，辯證性地分析問題，并巧妙地多設(shè)計多重答案的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在回答問題時，能夠碰撞出思想的火花，感悟多家之言，最終在自我反思和師生探討中自行梳理出創(chuàng)造性、價值感強的答案.

該數(shù)學(xué)問題的回答過程列舉如下：

學(xué)生1的回答：對于雙曲線求漸近線的方程，可以“去了平方拿去1”，中間改成一個“+”“-”號. 反過來，根據(jù)漸近線的方程來求雙曲線的方程，就可以把“拿去的1”放回去. 因此，可以把漸近線的方程更改為±=0，由于雙曲線方程和漸近線方程的關(guān)系規(guī)律，所以雙曲線的方程為-=1.

教師沒有告知對錯，而是轉(zhuǎn)向其他同學(xué)，問道：同學(xué)們看看，這位同學(xué)的解題過程對不對？

一位學(xué)生舉手回答說不對. 教師詢問他的解題思路是什么.

學(xué)生2的回答：我認為第一位同學(xué)的解題過程是錯誤的. 假如把另一個條件M點的坐標(biāo)代入該方程，就會很清楚地看到不符合要求，因此第一位同學(xué)的解題過程不正確.

教師贊許，說第二位同學(xué)的分析是有道理的. 然后進一步詢問在座各位同學(xué)，有沒有自己的解題思路. 學(xué)生2受到鼓勵，信心大增. 同時其他同學(xué)也受到鼓舞，開始積極思考并自行討論起來.

這時教師再繼續(xù)問大家，學(xué)生1的解法有沒有一定的數(shù)學(xué)道理？學(xué)生3站起來回答說是有道理的，但不清楚他具體錯在什么地方.

教師這時需要審時度勢，如果大部分學(xué)生確實不清楚出錯的原因，就需要主動將問題進行剖析，以免耗盡學(xué)生的積極性. 教師回答：學(xué)生1的解題過程有一定程度的合理性，但結(jié)論卻出現(xiàn)了問題. 大家跟我一起來想一想，雙曲線方程為-=1，它的漸近線是±=0. 如果我們反過來看，漸近線方程是±=0，它的雙曲線就一定是-=1嗎？（學(xué)生們這時恍然大悟，開始思考出錯點）

教師：好，請大家寫出下列雙曲線-=1，-=1，-=1的漸近線方程.

教師：大家一起來看這三個雙曲線方程，有沒有共同點或者相似處？

學(xué)生突然明白：老師給出的三個雙曲線方程，他們的漸近線是一樣的.

教師欣慰贊許：很好，那這個情況能夠說明什么問題呢，剛剛那個題是不是這種情況？

學(xué)生恍然大悟：原來是這樣，如果雙曲線的漸近線方程是±=0，雙曲線不一定就是-=1.

教師再進一步追問，引導(dǎo)學(xué)生做進一步思考：既然大家說這三個雙曲線的漸近線是一樣的，那么它們的方程之間有關(guān)系嗎？

（學(xué)生開始了積極的探索…… ）

案例中，教師鼓勵學(xué)生的同時，有助于有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 首先當(dāng)學(xué)生1出現(xiàn)錯誤時，并沒有馬上判定這位學(xué)生回答的對與否，而是讓其他學(xué)生思考學(xué)生1的解題對不對，讓學(xué)生自行批判，思考問題的合理與否. 在具體學(xué)習(xí)中，教師單單為引導(dǎo)學(xué)生，點撥思路，讓學(xué)生盡可能地借助教師的引導(dǎo)，討論、總結(jié)、反思解題過程的正確性和有無更合理的解決方法. 教師以問題鏈的形式通過層層設(shè)問，步步互動，努力用師生間、生生間的互動生成“再思考”突破變換的難點，不知不覺地推動課堂教學(xué)的動態(tài)生成. 讓學(xué)生在不斷實踐中發(fā)現(xiàn)方法，解決問題，體會數(shù)學(xué)的思想與方法，感受自我習(xí)得數(shù)學(xué)知識的樂趣[6].

[?]結(jié)語

通過具體的教學(xué)實踐得知問題鏈設(shè)計的原則與策略對提升教學(xué)質(zhì)量、改善學(xué)生非智力因素是大有益處的. 一方面，問題鏈的設(shè)計對教師有較高的要求，這也迫使教師努力地去備教材、備學(xué)生、備自己，間接地提升了教師的專業(yè)水平和教學(xué)能力;另一方面，問題鏈式教學(xué)符合新教育背景下的教學(xué)要求，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，它對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握、學(xué)習(xí)態(tài)度的改變、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變、學(xué)習(xí)興趣的提高等方面都有顯著的效果，更是提高學(xué)生成績的一種行之有效的方式. 動態(tài)生成的新穎數(shù)學(xué)課堂不僅要求教師有準確的判斷能力和卓越的引導(dǎo)力，更需要教師善于遵照實際態(tài)勢作出準確判斷[7].

動態(tài)生成的課堂是課堂教學(xué)的最佳境界. 因為從本質(zhì)上說，教學(xué)是一種“溝通”與“合作”的活動，教學(xué)的真實展開與推進是很難被規(guī)約與計劃的. 用動態(tài)生成觀來指導(dǎo)課堂教學(xué)，往往可能會使教學(xué)處于一個“無序”的混亂狀態(tài). 而基于問題鏈可以將課堂教學(xué)活動串聯(lián)起來，使學(xué)生的注意力緊緊集中在課堂教學(xué)活動中，真正實現(xiàn)教學(xué)相長的目的.

參考文獻：

[1]? 林良富，范偉東. 動態(tài)生成：課堂教學(xué)新觀念[J]. 浙江外國語學(xué)院學(xué)報，2002（6）：60-65.

[2]? 李祎. 動態(tài)生成觀下數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計的改進[J]. 數(shù)學(xué)通報，2006， 45（5）：20-23.

[3]? 趙玉玲. “問題鏈”教學(xué)法的探索與實踐[J]. 現(xiàn)代教育，2012（z1）：88-89.

[4]? 袁達煌. 如何正確運用啟發(fā)式教學(xué)[J]. 讀寫算：教育教學(xué)研究， 2012（24）.

[5]? 殷堰工. 試論問題鏈在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2008（10）：1-4.

[6]? 吳祥忠. 高中數(shù)學(xué)課堂問題鏈的設(shè)計[J]. 數(shù)理化解題研究，2014（11）：34.

[7]? 張素玲，吳維煊. 如何構(gòu)建數(shù)學(xué)思維“問題鏈”[J]. 教學(xué)與管理， 2005（12）：63-64.