探究“圓的切線”中考考點

余旭紅

圓的切線的性質定理與判定定理是圓的重要內容，也是各地中考的必考知識。下面結合2018年相關中考試題，歸納與圓的切線有關的考點，以期和同學們共同探討交流。

考點一 切線的判定定理

切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

【點評】從已知條件中可知直線過圓上一個已知點，如果原圖中沒有連接OC，則需作輔助線：連接已知點和圓心，得到半徑，然后證明半徑與直線垂直，利用切線判定定理就能說明直線是圓的切線。這種方法簡稱“連半徑，證垂直”。

【點評】從已知條件中不能判斷直線與圓有公共點，輔助線作法是：過圓心作直線的垂線，然后證明垂線段與半徑相等，就能說明直線是圓的切線。這種方法簡稱“作垂直，證半徑”。

【點評】此題考查了切線的性質、平行線的判定、三角形中位線性質以及等腰三角形的“三線合一”性質，熟練運用這些性質及定理是解本題的關鍵。

考點三 切線的判定與性質綜合應用

【解析】如圖4，連接DO并延長，交PM于E，利用折疊的性質得OC=DC，BO=BD，則可判斷四邊形OBDC為菱形，所以OD⊥BC，△OCD和△OBD都是等邊三角形。從而計算出∠COP=∠EOP=60°，接著證明PM∥BC，得到OE⊥PM，再證明OE的長等于⊙O的半徑，從而可判定PM是⊙O的切線。解題步驟略。

【點評】此類問題需要同學們熟練掌握切線的判定和性質，并加以靈活應用。

（作者單位：浙江省紹興市柯橋區(qū)錢清鎮(zhèn)中學）