函數(shù)的開(kāi)篇之課教學(xué)設(shè)計(jì)

徐雪榮

【摘要】通過(guò)生活中的情境引入函數(shù)的概念，同時(shí)展現(xiàn)了表格法，圖像法，解析式法三種描述函數(shù)的方法，重點(diǎn)學(xué)習(xí)掌握和應(yīng)用圖像法描述生活中的函數(shù)關(guān)系，課例來(lái)自學(xué)生的生活體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

【關(guān)鍵詞】函數(shù) ?開(kāi)篇之課 ?教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G420 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）13-0125-01

一、教材分析和學(xué)情分析

本課選自人民教育出版社2013年6月出版的《幼兒師范學(xué)校教科書(shū)數(shù)學(xué)》上冊(cè)第一章集合，映射，函數(shù)這一章的第八節(jié)函數(shù)，這一節(jié)是承前啟后，復(fù)習(xí)舊知引入新知的一節(jié)。

函數(shù)的定義是這冊(cè)書(shū)的核心概念，是作為描述客觀世界變化規(guī)律的模型來(lái)學(xué)習(xí)的，強(qiáng)調(diào)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題。函數(shù)的描述方法是本章的主要內(nèi)容之一，教材重視采用不同的方法來(lái)描述函數(shù)及其性質(zhì)，豐富并拓展學(xué)生的知識(shí)面，提升學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，加深了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。教材將函數(shù)作為映射的推廣，體現(xiàn)了一般到特殊的規(guī)律，有利于學(xué)生知識(shí)體系的建立，本人因?qū)W校課時(shí)安排比較少，每周由四課時(shí)縮減為每周兩課時(shí)一學(xué)年的課程減少為一學(xué)期的課程，沒(méi)有引入映射的知識(shí)，從學(xué)生以前接觸和學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)定義直接進(jìn)入主題。

本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)就是讓學(xué)生輕松正確的理解函數(shù)的概念，掌握正確和適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述方法。教學(xué)難點(diǎn)是如何正確的用適當(dāng)?shù)姆椒枋錾钪械暮瘮?shù)關(guān)系。

本教材適用于初中畢業(yè)學(xué)前教育專(zhuān)業(yè)三年制中專(zhuān)的學(xué)生，中專(zhuān)學(xué)生大多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較有困難缺乏足夠的必備知識(shí)和應(yīng)用的技能技巧，尤其是函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)引進(jìn)一些新的思維方式和思維方法，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難，失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和熱情。有些學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解比較狹隘，對(duì)函數(shù)的描述方法僅受限于一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)這樣有規(guī)律能夠用解析式表達(dá)的函數(shù)，不能多元多方位的理解函數(shù)的概念。如何在初步接觸函數(shù)知識(shí)時(shí)有效解決這些問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣重樹(shù)學(xué)習(xí)信心，這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)就起到很重要、很關(guān)鍵作用。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）概念的呈現(xiàn)

在給出的18級(jí)某班課程表中找一對(duì)相互依存的變量：18級(jí)某班上課的時(shí)間與課程表上對(duì)應(yīng)的課程，在這個(gè)變化過(guò)程中某班學(xué)生的每一個(gè)上課時(shí)間都對(duì)應(yīng)唯一一門(mén)課程，否則學(xué)生會(huì)不知何去何從。這一對(duì)變量構(gòu)成函數(shù)關(guān)系關(guān)系：如果在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y，并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每個(gè)確定的值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，x叫作自變量，x的取值范圍叫作函數(shù)的定義域，和x的值對(duì)應(yīng)的y的值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫作函數(shù)的值域。

專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)其他班級(jí)的課程表，學(xué)生可以感受到函數(shù)關(guān)系是成立在一定的范圍的，考慮函數(shù)關(guān)系成立的前提就要先確定定義域，這是在初中學(xué)習(xí)中比較薄弱的一個(gè)環(huán)節(jié)。

（二）深入分析圖像法

呈現(xiàn)塔城當(dāng)天二十四小時(shí)氣溫變化圖，讓學(xué)生通過(guò)比較熟知的內(nèi)容尋找函數(shù)圖像中反映出來(lái)的信息。學(xué)生可以很容易找出一天中的最高氣溫、最低氣溫，以及某一段時(shí)間的氣溫變化情況，深挖某一點(diǎn)和某一段線的含義。表示最高氣溫和最低氣溫的點(diǎn)是怎樣反應(yīng)某一時(shí)間點(diǎn)溫度信息的呢？是構(gòu)成這一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)所反應(yīng)的量，因此就有對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量和函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖像。

線是由點(diǎn)構(gòu)成，許多點(diǎn)排列成線，就可以體現(xiàn)溫度隨時(shí)間的變化情況，在一定的區(qū)間范圍內(nèi)氣溫隨時(shí)間上升或下降就是給定區(qū)間函數(shù)的單調(diào)性的體現(xiàn)。給出一組鞏固練習(xí)：

（1）一枝蠟燭長(zhǎng)20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米，請(qǐng)畫(huà)出這枝蠟燭點(diǎn)燃后燃燒的長(zhǎng)度h（厘米）與點(diǎn)燃時(shí)間t之間的函數(shù)圖像。（2）一枝蠟燭長(zhǎng)20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米，請(qǐng)畫(huà)出這枝蠟燭點(diǎn)燃后剩余的長(zhǎng)度h（厘米）與點(diǎn)燃時(shí)間t之間的函數(shù)圖像。

圖像是描述函數(shù)的重要方法，這兩道練習(xí)只有縱坐標(biāo)所代表的實(shí)際意義不同，圖形的形狀就完全不同。

（三）綜合應(yīng)用

教材配置了四道例題，例題1、例題2是用圖像法描述生活中的函數(shù)來(lái)進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想，例題3、例題4求函數(shù)定義域。本人把例題1換了生活情境，由購(gòu)買(mǎi)茶杯換成購(gòu)買(mǎi)字典，例題2中郵寄信件的問(wèn)題是一個(gè)分段函數(shù)問(wèn)題，但距離學(xué)生的生活較遠(yuǎn)學(xué)生難于理解和接受，選擇出租車(chē)計(jì)價(jià)問(wèn)題。

例題1 新華字典每本25元，一小組需要買(mǎi)x（0

學(xué)生很容易列出函數(shù)解析式，但常常會(huì)忽略定義域和定義域確定不準(zhǔn)確，畫(huà)出的圖形是直線或射線或線段。選擇直線上任意一點(diǎn)（四個(gè)整數(shù)點(diǎn)除外）讓學(xué)生闡述這個(gè)點(diǎn)所表達(dá)的實(shí)際意義，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)不存在這樣的事實(shí)，從而確定函數(shù)圖像是四個(gè)孤立的點(diǎn)。

例題2 塔城出租車(chē)計(jì)費(fèi)方式是3km以?xún)?nèi)（含3km）8元，超過(guò)3km的每千米加收1.2元，請(qǐng)同學(xué)們表示搭乘出租車(chē)的費(fèi)用y（元）與所行路程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式并畫(huà)出圖形。

對(duì)于此函數(shù)解析式和圖像學(xué)生初中就已經(jīng)接觸 ，降低學(xué)習(xí)難度，但對(duì)函數(shù)的定義域的確定和正確畫(huà)出分段函數(shù)圖像是適于學(xué)生的提高點(diǎn)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中有成功體驗(yàn)。

三、概括提升

（1）教材內(nèi)容多課時(shí)安排得少，每周兩課時(shí) ，只有一學(xué)期的數(shù)學(xué)課。學(xué)生必備的知識(shí)技能欠缺得較多，學(xué)習(xí)信心不足，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況對(duì)教材進(jìn)行刪減整合，目的性和方向性明確，內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單計(jì)算量小，認(rèn)識(shí)理解的內(nèi)容多，接近生活易于學(xué)生接受，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，以求高效解決函數(shù)概念問(wèn)題，并為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備工作。

（2）通過(guò)設(shè)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容完整呈現(xiàn)了表格法、圖像法、解析式三種描述函數(shù)的方法。同時(shí)也通過(guò)這些實(shí)例讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知到觀察分析到歸納類(lèi)比到綜合應(yīng)用的知識(shí)形成的過(guò)程，使學(xué)生獲得知識(shí)的同時(shí)能夠掌握方法提升能力。

（3）用學(xué)生易于接受和理解的方式引出函數(shù)概念，并且通過(guò)身邊的實(shí)例逐步深入的進(jìn)行剖析，形成知識(shí)內(nèi)化知識(shí)。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)就是身邊自己每天都離不開(kāi)的大大小小的事，沒(méi)有那么深?yuàn)W，重樹(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)接納知識(shí)接受自己的樂(lè)觀心態(tài)。

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級(jí)中學(xué)教材（人教版）教案系列叢書(shū)數(shù)學(xué)（第一冊(cè)上）[M].人民教育出版社出版，2002.

[2]人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.幼兒師范學(xué)校教科書(shū)（數(shù)學(xué)上）[M].人民教育出版社，2013.