數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

白玉貴

【摘 要】在實(shí)際教學(xué)中，教師對(duì)于數(shù)學(xué)思想的滲透情況并不樂觀。教師沒有充分挖掘出教材中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容，只是一味地按照傳統(tǒng)的教學(xué)模式進(jìn)行機(jī)械的教學(xué)，學(xué)生在課堂中的參與度也不高。對(duì)于一道數(shù)學(xué)題，學(xué)生只會(huì)單純地記住解題步驟，如遇到同類型的題目，學(xué)生很難舉一反三。所以教師在教學(xué)過程中應(yīng)該有意識(shí)地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生從源頭掌握解題方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；高中數(shù)學(xué)；有效滲透

【中圖分類號(hào)】G633 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）13-0081-01

引言

數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)中提煉出來的思想和觀點(diǎn)，是對(duì)概念、定理等數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)性認(rèn)識(shí)。應(yīng)用數(shù)學(xué)思想開展教學(xué)不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生建立由已知到未知的練習(xí)，進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)的重組和建構(gòu)，而且能夠幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，在對(duì)知識(shí)的巧妙組合和靈活運(yùn)用中提升和拓展思維水平。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)思想方法是密切聯(lián)系、相輔相成的。數(shù)學(xué)思想的掌握和運(yùn)用直接反映思維水平，只有掌握了數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，才能深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，升華數(shù)學(xué)認(rèn)知，提高思維水平。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要在知識(shí)和技能的傳授過程中滲透數(shù)學(xué)思想。

一、類比推理思想的滲透

1.建立高中數(shù)學(xué)類比推理知識(shí)庫。

通過類比教材有關(guān)類比推理的內(nèi)容可發(fā)現(xiàn)：高中數(shù)學(xué)教材中很多知識(shí)內(nèi)容涉及類比推理的思想，但類比推理思想分布不集中，分散在課本知識(shí)體系中。教師對(duì)此沒有重視起來，學(xué)生的認(rèn)識(shí)也不成體系，因此，教師可以將教材中關(guān)于類比推理的內(nèi)容做一個(gè)系統(tǒng)性的梳理，統(tǒng)一成為一個(gè)類比推理知識(shí)庫，教學(xué)時(shí)可以將涉及類比推理的知識(shí)有條理、有體系地傳授給學(xué)生。

2.改變教學(xué)觀念，為學(xué)生提供訓(xùn)練類比推理能力的平臺(tái)。

教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)很多教師缺乏對(duì)類比推理意義的全面理解。因此，教師應(yīng)首先了解類比推理的相關(guān)理論、分類、作用和相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容。在教學(xué)過程中，可以依據(jù)學(xué)生的真實(shí)知識(shí)水平來設(shè)計(jì)教學(xué)策略。例如：通過將概念進(jìn)行類比，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情境、性質(zhì)類比，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度。解題中著重對(duì)思想方法的類比等。同時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生勇于對(duì)問題提出質(zhì)疑，鼓勵(lì)學(xué)生自主地展開探索活動(dòng)。類比推理能力需要每日的學(xué)習(xí)，才能持續(xù)精進(jìn)。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

1.科學(xué)分類，全面討論。

分類討論思想的優(yōu)勢(shì)在于全面性，即能夠從多個(gè)層次對(duì)問題進(jìn)行分析，以確保思考的系統(tǒng)有序。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生做好科學(xué)分類，進(jìn)而確保討論的全面性。例如，面對(duì)一道數(shù)學(xué)題目時(shí)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目給出的條件，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，明確討論參數(shù)，確保每一層次都能夠?qū)栴}的情況囊括，并且不重復(fù)，不遺漏，這樣才能體現(xiàn)分類討論的層次性，降低做題的錯(cuò)誤率。

2.夯實(shí)基礎(chǔ)，合理討論。

在高中數(shù)學(xué)中，一些概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)中都包含著分類討論思想。這些基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用存在條件限制，而對(duì)條件的分類探究，為分類討論提供了契機(jī)。在分類討論思想的應(yīng)用中，教師應(yīng)注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，一些學(xué)生在分類討論中缺乏邏輯，經(jīng)常存在重復(fù)、遺漏等問題。這些問題的關(guān)鍵就在于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握不牢固，對(duì)于分類情況模凌兩可，陷入了分類討論的誤區(qū)。針對(duì)此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)立足基礎(chǔ)知識(shí)，深化分類討論思想的應(yīng)用。

3.合作學(xué)習(xí)，深化討論。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類討論思想的應(yīng)用范圍廣泛，一些學(xué)生在獨(dú)立解題中經(jīng)?！皝G三落四”，使得問題解答不全面。而根據(jù)分類討論思想，教師可以在課堂組織上作出調(diào)整，讓學(xué)生能夠在相互合作學(xué)習(xí)中突破個(gè)體思考的局限，在相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充中將每一種情況都討論到，從而提高問題解答效率，促進(jìn)課堂互動(dòng)與溝通。在合作學(xué)習(xí)、深化討論的過程中，教師首先要根據(jù)學(xué)生的主體特點(diǎn)劃分不同的學(xué)習(xí)小組，讓各小組能夠在知識(shí)儲(chǔ)備、學(xué)習(xí)能力等方面實(shí)現(xiàn)平衡，并指導(dǎo)學(xué)生合作方法，提高學(xué)生課堂合作討論的效率。其次，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建，將新舊知識(shí)結(jié)合起來進(jìn)行分類討論。對(duì)存在分類討論可能性的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，并結(jié)合典型題目進(jìn)行分析，發(fā)揮小組合作的優(yōu)勢(shì)，讓各小組對(duì)劃分類別進(jìn)行闡述，其他小組做出補(bǔ)充。最后，結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行歸納。

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

1.數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的運(yùn)用。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，函數(shù)既抽象又復(fù)雜，在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，學(xué)生如果沒有打好良好的基礎(chǔ)就不會(huì)有清晰的學(xué)習(xí)函數(shù)的思路，數(shù)形結(jié)合的思想可以有效地解決函數(shù)的問題，讓抽象的問題變得更加的直觀、清晰。例如，函數(shù)f（x）=sinx+2sinx，x∈[0，2π]的圖像與直線y=k有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍.本題通過函數(shù)解析式畫出以下圖像。

根據(jù)圖像，我們可以很直觀地看出，1

2.數(shù)形結(jié)合在不等式中的運(yùn)用。

不等式也是高中學(xué)習(xí)的重要板塊，可以考查高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與數(shù)形思想方法的應(yīng)用，所以，高中生在不等式的學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)過程中要注意數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透.例如，若-3<1x<2，則x的取值范圍是（ ） 。這道題目如果按照常規(guī)的解題方法非常的復(fù)雜，而且會(huì)占用很長的解題時(shí)間，如果利用數(shù)形結(jié)合的方法解題就會(huì)比較簡單、省時(shí). 我們可以利用 y =1x的圖像解題，如圖 2 所示，我們可以得出 x < -13或x >12。

結(jié)束語

總之，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是全面實(shí)施新課程改革的要求，教師在教學(xué)過程中一定要對(duì)數(shù)學(xué)思想滲透問題重視起來，只有對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，才能讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)的思想的內(nèi)涵，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

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