例談不同數(shù)學(xué)課型化歸思想的教學(xué)實(shí)踐與探索

官莉萍

（福建省福州市岳峰中心小學(xué)，福建福州 350011）

引 言

思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)注重向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。這樣，學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí)，還能領(lǐng)悟深層思想方法，從而舉一反三，觸類旁通，自主建構(gòu)知識(shí)體系，以便啟迪智慧，提升思維，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的?；谝陨纤伎?，筆者分別就新授課、復(fù)習(xí)課、練習(xí)課如何充分利用化歸的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了探索。

一、新授課——化新為舊

對(duì)于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)過程是一個(gè)不斷面對(duì)新知識(shí)的過程。新授課主要教授新的定義、例題、定律、原理等，而大多數(shù)新知識(shí)與舊知識(shí)存在一定的聯(lián)系，因此，學(xué)生可以充分利用已有知識(shí)，通過探索，把新知轉(zhuǎn)化為舊知進(jìn)行學(xué)習(xí)[1]。

例如，在教學(xué)《口算兩位數(shù)加兩位數(shù)》時(shí)，教師通過創(chuàng)設(shè)情境，出示以下口算題，要求學(xué)生完成，之后與同桌交流口算思路。

45+30= 52+20= 38+40= 30+35=

72+5= 37+8= 6+44= 58+7=

本節(jié)課學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)的口算方法，復(fù)習(xí)舊知、回顧方法這一環(huán)節(jié)的設(shè)置旨在幫助學(xué)生回憶梳理已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為新知的遷移做了鋪墊，從而讓學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

在教授新知的環(huán)節(jié)中，教師先讓學(xué)生觀察主題圖，提出加法問題，學(xué)生提出“一年級(jí)一共要買多少?gòu)堒嚻薄睍r(shí)，讓學(xué)生列出算式：35+34，并用自己的方法進(jìn)行口算，之后在小組內(nèi)交流自己的口算思路。學(xué)生匯報(bào)交流時(shí)，思路主要有以下幾點(diǎn)：

（1）先算30+35=65，再算65+4=69；

（2）把35 分成30 和5，先算30+34=64，再算64+5=69；

（3）把35 分成30 和5，把34 分成30 和4，先算30+30=60，再算4+5=9，最后算60+9=69。

在復(fù)習(xí)了舊知的環(huán)節(jié)之后，教師放手讓學(xué)生自由運(yùn)用已學(xué)的兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)的口算方法，進(jìn)行兩位數(shù)加兩位數(shù)不進(jìn)位口算的學(xué)習(xí)，不僅幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握了計(jì)算知識(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生利用已有知識(shí)遷移類推學(xué)習(xí)新知的能力，同時(shí)也為學(xué)習(xí)口算進(jìn)位加法做了充分的鋪墊。

二、練習(xí)課——化生為熟

數(shù)學(xué)練習(xí)課在日常教學(xué)中占有相當(dāng)大的比例，其作用就是促使學(xué)生及時(shí)消化鞏固所學(xué)知識(shí)，而充分滲透化歸思想，上好練習(xí)課，化生疏為熟練，能幫助學(xué)生把知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)樯羁痰挠洃沎2]。

例如，在“平行四邊形的面積計(jì)算”練習(xí)課中，教師設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)環(huán)節(jié)。

（一）相信我能行

問題1：怎樣計(jì)算平行四邊形的面積？這個(gè)計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

問題2：口算以下平行四邊形的面積。

（1）底11 米，高8 米；（2）高14 分米，底7 分米；（3）底12.5 厘米，高2 厘米。

通過這兩道基本練習(xí)，讓學(xué)生快速回憶鞏固前一節(jié)課所學(xué)知識(shí)，為后面的提高練習(xí)做好準(zhǔn)備。

（二）挑戰(zhàn)自我

問題1：一個(gè)平行四邊形果園底長(zhǎng)150 米，高是90 米，它的面積是多少？

（1）學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正。

（2）出示：每公頃的收成是6 噸，這塊地共可收獲果實(shí)多少噸？

（3）將問題改為：“一共可收果實(shí)8.1 噸，平均每公頃收果實(shí)多少噸?”

（3）與（2）比較，從數(shù)量關(guān)系上看，什么相同？什么不同？

問題2：如圖1。

（1）找一找：圖中有幾個(gè)平行四邊形？

（2）猜一猜：它們的面積是否相等？

（3）算一算：你找出的平行四邊形的面積是多少？

（4）說一說：你能得出什么結(jié)論？

通過教師設(shè)置的不同類型、不同層次的練習(xí)，學(xué)生化生疏為熟練，充分掌握了平行四邊形面積計(jì)算的相關(guān)知識(shí)，順利把數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，形成深刻的記憶。

三、復(fù)習(xí)課——化零為整

教師在復(fù)習(xí)課利用化歸思想，將學(xué)生所學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化歸納，把平日分散教學(xué)、相對(duì)零散的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系比較，串連成規(guī)律性的知識(shí)，化零為整，能使學(xué)生將新學(xué)知識(shí)納入已有的知識(shí)系統(tǒng)中，從而形成比較完整的知識(shí)體系。

例如，教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“平面圖形的周長(zhǎng)與面積的復(fù)習(xí)課”時(shí)，教師在梳理知識(shí)、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)環(huán)節(jié)時(shí)進(jìn)行了以下設(shè)置。

師：根據(jù)周長(zhǎng)的定義，將圍成這個(gè)平面圖形所有的邊長(zhǎng)加起來就能求出圖形的周長(zhǎng)了，而面積有這么多個(gè)公式，記起來真麻煩，能不能找到它們之間的聯(lián)系，只記其中一個(gè)公式，就能推導(dǎo)出所有的公式，你怎么選擇？選擇這個(gè)公式的理由是什么？

生1：因?yàn)檎叫问且粋€(gè)特殊的長(zhǎng)方形，所以可以用長(zhǎng)方形的面積公式；而平行四邊形沿高剪下，通過割補(bǔ)、平移可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。三角形與梯形也可以通過類似方法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或平行四邊形；圓也是把它剪拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形從而推導(dǎo)出面積公式的。（幻燈演示）

生2：平行四邊形的面積……（回顧面積推導(dǎo)過程），師配合演示。

師：在剛才的整理和推導(dǎo)過程中，我們都是將新圖形轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的圖形進(jìn)行研究的?？梢姡D(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要思想。從上面這些公式的推導(dǎo)過程中你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系？能把這些圖形重新擺一擺嗎？

學(xué)生匯報(bào)并說明：為什么這樣擺，怎樣擺更合理些。

生：正方形的面積是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出來的，平行四邊形的面積是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出來的，三角形和梯形、圓形的面積是根據(jù)平行四邊形的面積推導(dǎo)出來的。

師生合作形成網(wǎng)絡(luò)圖，如圖2。

圖2

師：大家非常了不起，經(jīng)過整理復(fù)習(xí)形成了這樣一幅網(wǎng)絡(luò)圖，也叫思維導(dǎo)圖。思維導(dǎo)圖是一種十分有效的思維模式，是思考、學(xué)習(xí)、記憶等的思維“地圖”?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們將這幅圖逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 度，換個(gè)角度看看這幅圖豎起來像什么？

生：像一棵知識(shí)樹。

師：說得真好，圖形與圖形之間是緊密聯(lián)系的，長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式就是樹根，是基礎(chǔ)，我們可以在這個(gè)基礎(chǔ)上推導(dǎo)出其他圖形的面積公式。

結(jié) 語

綜上所述，化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一種非常重要的思想，如通過以上將平面圖形的面積計(jì)算公式條理化、系統(tǒng)化，形成課本上的梳理圖，學(xué)生系統(tǒng)地感悟了知識(shí)的形成過程，從而形成了比較完整的知識(shí)體系，也充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)思想與方法。因此，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要善于運(yùn)用化歸思想，進(jìn)而提高教學(xué)效率。