高考力學(xué)綜合題解題思路例談

王金聚

[摘? ?要]力學(xué)綜合題能實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)和能力的綜合考查，是高考命題的熱點(diǎn)之一。文章以高考試題為例，闡述解決此類問題的常用方法。

[關(guān)鍵詞]高考;力學(xué)綜合題;思路分析

[中圖分類號(hào)]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）14-0042-03

力學(xué)主要研究力與運(yùn)動(dòng)，和我們的日常生活息息相關(guān)。內(nèi)容包括高中物理必修一、必修二兩本教材。它的內(nèi)容廣泛、知識(shí)點(diǎn)眾多，涵蓋了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、萬(wàn)有引力定律等多個(gè)重要的公式、定理和定律。力學(xué)綜合題是歷年高考命題的熱點(diǎn)。考題大多過程復(fù)雜、條件雜多、頭緒凌亂，導(dǎo)致許多學(xué)生求解遭遇困難，易產(chǎn)生一種畏懼心理?，F(xiàn)以高考試題為例，談?wù)勄蠼膺@類問題的思路和方法。

總的來(lái)說，解答力學(xué)綜合題我們應(yīng)把握好兩個(gè)大的方面：一是物體的受力特點(diǎn)，二是物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。因?yàn)槲矬w運(yùn)動(dòng)的改變是由它的受力情況所決定的。力有形變或加速的作用效果，這與胡克定律、牛頓第二定律相對(duì)應(yīng);力對(duì)空間的累積效果對(duì)應(yīng)功，相關(guān)的規(guī)律有功的定義式、動(dòng)能定理、功能原理、機(jī)械能守恒定律等;力對(duì)時(shí)間的累積效果對(duì)應(yīng)沖量，相關(guān)的規(guī)律有動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律等。因此，加速度a、功W和動(dòng)量p是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁，是解力學(xué)綜合題的關(guān)鍵點(diǎn)。

解此類綜合題的一般步驟是：

1.選取研究對(duì)象;

2.分析其所處的狀態(tài)和受力情況;

3.利用已知條件建立已知量和待求量之間的關(guān)系式;

4.聯(lián)立求解，檢驗(yàn)結(jié)果。

若研究對(duì)象為單個(gè)物體，既可考慮用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決，也可考慮利用動(dòng)能定理或動(dòng)量定理求解。特別是涉及時(shí)間的問題應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)量定理，涉及功的問題應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。若研究對(duì)象為兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體構(gòu)成的系統(tǒng)，則應(yīng)優(yōu)先考機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理，因?yàn)檫@兩個(gè)守恒定律和動(dòng)能定理只關(guān)注物體的始末狀態(tài)，對(duì)具體過程不必細(xì)究，這正是應(yīng)用它們的優(yōu)勢(shì)所在。當(dāng)然，對(duì)每一個(gè)物理規(guī)律的使用，都必須牢牢把握好它們的適用條件和范圍，首先確定研究對(duì)象是否符合適用條件、能不能利用相關(guān)規(guī)律。

就具體分析方法而言，通?？煞譃轫樛品治龇ā⒛嫱品治龇?、綜合分析法三種情況。

一、順推分析法

順推分析法，是一種由已知量出發(fā)經(jīng)過各種推導(dǎo)去求解未知量的思維方法，是人們慣常使用的一種思維方式。它利用題述條件，根據(jù)已掌握的知識(shí)，如某些公式、定理、定律、定義等概念和規(guī)律，思考已知量與待求量之間能建立哪些關(guān)系式，利用這些關(guān)系式，是否能解出待求量。若不能，則還要繼續(xù)尋找其他的關(guān)系式，直到能夠解出待求量為止。

[例1]（2018·全國(guó)Ⅱ卷，24）汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動(dòng)措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時(shí)和兩車都完全停止后的位置如圖1所示，碰撞后B車向前滑動(dòng)了4.5 m，A車向前滑動(dòng)了2.0 m。已知A和B的質(zhì)量分別為[2.0×103 kg]和[1.5×103 kg]，兩車與該冰雪路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.10，兩車碰撞時(shí)間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動(dòng)，重力加速度大小[g=10 m/s2]。求：

（1）碰撞后的瞬間B車速度的大小;

（2）碰撞前的瞬間A車速度的大小。

順推分析法的思路是：

第（1）小問求的是碰撞后的瞬間B車的速度，無(wú)疑研究的對(duì)象就是B車。碰后它做勻減速運(yùn)動(dòng)，直至停止，所受合外力為[μmBg]。

由牛頓第二定律可得[μmBg=mBaB] ? ? ? ? ①

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得[v']B[? =aBtB]? ? ? ?②

[xB=12aBt2b]? ? ③

[v']B? ?2 [=2aBxB] ④

由動(dòng)能定理得[-μmBg?xB=0-12mB][v']B2 ⑤

從以上方程可以看出，要求[v']B，單獨(dú)利用⑤式就行，或者利用①④或①②③聯(lián)立也能解出。

第（2）問，要求的是碰撞前的瞬間A車的速度大小，題述中沒有給出碰前A車的運(yùn)動(dòng)情況，故只能考慮碰撞滿足的規(guī)律，即動(dòng)量守恒[mAvA=mA][v']A [+mB][v']B? ，[v']B? ? 已經(jīng)求出，故求[v']A? ，? 還要考慮碰后A車的運(yùn)動(dòng)情況，與第（1）問中B車的運(yùn)動(dòng)類似，可得A車滿足的規(guī)律：

[μmAg=mAaA] ⑥，[v']A? ?[=aAtA] ⑦，[xA=12aAt2A] ⑧，[v']A2? ?[=2aAxA] ⑨，[-μmAg?xA=0-12mA] [v']A2 ⑩

與B車類似，求得[v']A? ?的途徑也同樣有多種，但以⑩式求解最為便捷。

解析：兩車碰撞過程中動(dòng)量守恒，碰后兩車在摩擦力的作用下均做勻減速運(yùn)動(dòng)。

（1）設(shè)B車質(zhì)量為[mB]，碰后加速度大小為[aB]，由動(dòng)能定理得：[-μmBg?xB=0-12mB] [v']B2

解得：[v']B? ? [=3.0 m/s]

（2）設(shè)A車的質(zhì)量為[mA]，碰后加速度大小為[aA]，由動(dòng)能定理得：[-μmAg?xA=0-12mA] [v']A2

由動(dòng)量守恒定律得：[mAvA=mA] [v']A+? mB [v']B

聯(lián)立可解得：[vA=4.25 m/s]

點(diǎn)評(píng)：解力學(xué)綜合題一般有兩種思路：一是從力和運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā)，進(jìn)行分析解答;二是從功和能的角度出發(fā)進(jìn)行分析解答。前者考慮的是運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，后者是考慮利用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律、功能原理等求解。后者一般要簡(jiǎn)單一些，就像該題第（1）問的求解，利用①④或①②③聯(lián)立雖也都可解，但顯然不如用⑤式求解來(lái)得簡(jiǎn)便。

二、逆推分析法

逆推分析法，它與順推分析法的思路相反，是從題目的待求量出發(fā)逆向思考——考慮待求量對(duì)應(yīng)的物體運(yùn)動(dòng)過程、狀態(tài);利用已掌握的公式、定理、定律等工具，看看能列出哪些含有待求量的式子;找到這些式子之后，看看式子中除了待求量外，其余的量哪些是已知的，哪些是未知的，對(duì)未知的量而言，又該選取什么式子來(lái)求得。如此逐次逆推，直到用已知量能夠求出待求量為止。

對(duì)上述例1，逆推分析法的思路是：

第（1）小問求 [v']B? ，就要考慮B車的勻減速運(yùn)動(dòng)，其逆過程是勻加速運(yùn)動(dòng)，尋找含有 [v']B? 的公式，如果選擇了 [v']B2 [=2aBxB]分析，式中[xB]是已知量，[aB]還未知，就需要求[aB]，因此還得搜索含有[aB]的公式，此時(shí)就容易想到利用牛頓第二定律[μmBg=mBaB]，顯然，式中[μ]、[g]均為已知，所以[aB]可求了，于是問題得解。

第（2）問求[vA]，考生需在腦海中尋找含[vA]的公式，于是想到動(dòng)量守恒[mAvA=mA] [v']A+? mB [v']B? ，式中[mA]、[mB]已知， [v']B? ?在第（1）問已求出，故求 [v']A? ，需再考慮含有 [v']A? 的公式，比如想到 [v']A2? ?[=2aAxA]，此式中[xA]已知，但[aA]未知，接著再考慮含有[aA]的公式，于是想到牛頓第二定律[μmAg=mAaA]，式中[μ]、[g]均為已知，于是[aA]可求了，問題得解。（解題過程，在此不再寫出）

三、綜合分析法

上面兩種思路一順一逆，都是單方向的思維方式。實(shí)際上我們的大腦是很神奇的，考慮問題往往是全方位、多角度的，一般不會(huì)一條道走到黑，往往會(huì)思前想后、“瞻前顧后”、左思右想。即當(dāng)沿著一條思路走不通時(shí)，往往會(huì)不自覺地轉(zhuǎn)向另一條反向的思路，最后兩種思路達(dá)到碰撞的交集，碰撞出美麗的“火花”——即一條思路的待求量變成了另一思路的可求量，這樣問題同樣能夠得以解決。這就是我們常常提及的分析綜合能力，這種方法我們稱之為綜合分析法。

[例2]（2018年11月浙江省選考第19題）在豎直平面內(nèi)，某一游戲軌道由直軌道AB和彎曲的細(xì)管道BCD平滑連接組成，如圖2所示。小滑塊以某一初速度從A點(diǎn)滑上傾角為θ=37°的直軌道AB，到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為2 m/s，然后進(jìn)入細(xì)管道BCD，從細(xì)管道出口D點(diǎn)水平飛出，落到水平面上的G點(diǎn)。已知B點(diǎn)的高度h1=1.2 m，D點(diǎn)的高度h2 = 0.8 m，D點(diǎn)與G點(diǎn)間的水平距離L =0.4 m，滑塊與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= 0.25，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，重力加速度大小[g=10 m/s2]。

（1）求小滑塊在軌道AB上的加速度和在A點(diǎn)的初速度;

（2）求小滑塊從D點(diǎn)飛出的速度;

（3）判斷細(xì)管道BCD的內(nèi)壁是否光滑。

[思路剖析]（1）采用逆推分析法：欲求a，考慮牛頓第二定律[F合=ma]，式中[F合、m]均未知，我們可將[F合]用[m]來(lái)表示，就能約去[m]，于是須求[F合]。分析滑塊受力知[F合]沿斜面向下，大小為摩擦力與重力沿斜面的分力之和，其中摩擦力為[μmgcosθ]，下滑力為[mgsinθ]，于是得解;

（2）采用順推分析法：滑塊飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒有[12mv2D+mgh2=12mv2G]，水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)有[L=vDt]，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)有[h2=12gt2]。拋開第一式，聯(lián)立后面的兩式即可解得[vD];

（3）若細(xì)管道光滑，則機(jī)械能守恒，故比較B、D兩點(diǎn)的機(jī)械能即可。B點(diǎn)的機(jī)械能為[12mv2B+mgh1]，D點(diǎn)的機(jī)械能為[12mv2D+mgh2]，將前面求得的[vD]代入，二者均可表示為含m的表達(dá)式，即可作比較。

解析：（1）上滑時(shí)由牛頓第二定律[mgsinθ+μmgcosθ=ma]，得[a=8 m/s2]，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式[v2B-v20=-2ah1sinθ]，得[v0=6 m/s];

（2）滑塊飛出后，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得[L=vDt]，[h2=12gt2]，解得[vD=1 m/s];

（3）因?yàn)閇vD

正如例2中的情景一樣，力學(xué)綜合題往往有兩個(gè)或兩個(gè)以上的物理過程，各個(gè)過程都遵循各自的規(guī)律，前后過程之間又相互聯(lián)系。對(duì)這種多過程的問題，我們不光要分析好每一個(gè)過程的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況，還要關(guān)注連接點(diǎn)的情況。物體受哪些力？是內(nèi)力還是外力？各力的大小、方向如何？合力的大小、方向又是怎樣的？物體在該過程做什么運(yùn)動(dòng)？滿足哪些公式、定理或定律？在連接點(diǎn)用哪些量作為“橋梁”？

對(duì)于像例1中展示的由多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，我們要先考慮系統(tǒng)所受合外力的情況：若合外力為零， 則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒;有時(shí)合外力雖不為零但某一方向上的合外力為零，則該方向上的動(dòng)量依然守恒。若系統(tǒng)除重力以外的其他力不做功，且系統(tǒng)內(nèi)部除彈簧彈力以外的其余內(nèi)力未做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，可用機(jī)械能守恒定律列式求解。否則，就要考慮利用動(dòng)能定理、功能原理、動(dòng)量定理等規(guī)律。除了要注意定律的適用條件和范圍外，還要注意某些量的正負(fù)，如功的正負(fù)、力的正負(fù)、動(dòng)量的正負(fù)等。

力學(xué)綜合題在高考中占有重要的地位，是對(duì)知識(shí)和能力的綜合考查，我們務(wù)必要做一些有針對(duì)性的練習(xí)，熟悉一些有代表性的典型問題，注意總結(jié)思路和方法。練得多了，見識(shí)廣了，就會(huì)腦洞大開，思路和方法自然都有了。

（責(zé)任編輯 易志毅）