圓錐曲線問題中的改“斜”歸正策略

袁玉娟

[摘? ?要]數(shù)學的解題過程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉(zhuǎn)換過程.轉(zhuǎn)化與化歸思想在數(shù)學解題中無處不在.應用轉(zhuǎn)化與化歸之改“斜”歸正策略解決圓錐曲線問題，可起到“四兩撥千斤”的作用，促進學生有效解決問題.

[關鍵詞]轉(zhuǎn)化與化歸;改“斜”歸正策略;圓錐曲線

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）14-0028-02

轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中數(shù)學的重要思想方法.學習本身就是一種轉(zhuǎn)化，我們常常會化“未知的領域”為“已知的領域”，化“今天的新知”為“昨天的舊知”，化難為易，化繁為簡，化抽象為具體，等等.學生解題時需要時刻懷揣轉(zhuǎn)化意識，在讀已知條件時，要想想能得到什么;當讀結(jié)論所求時，要想想怎么得到它.總而言之，轉(zhuǎn)化無處不在，心有轉(zhuǎn)化，則萬物皆可轉(zhuǎn)化;心若無轉(zhuǎn)化，則思維必將停滯不前.下面筆者主要談談轉(zhuǎn)化與化歸思想之“斜化直”思想，對于這思想筆者戲稱之為改“斜”歸正策略.

解題反思：本題主要考查了軌跡方程、三角形中的幾何計算及橢圓的幾何性質(zhì).對于存在性問題可先假設存在，再結(jié)合相關定理及公式，用改“斜”歸正的策略得到比例式，最后得到關于點P的橫坐標方程，進而求解.

其實，以上題目都是轉(zhuǎn)化問題中改“斜”歸正策略的應用.將題目中的每一個條件“有條不紊”地都充分利用一遍，題目也就迎刃而解了.每道題都有自己的“靈魂”，如何引導學生抓住題目的“靈魂”，即思想方法等，是教師生要深入反思與探討的問題.

總而言之，在應用改“斜”歸正策略時，要把握住關鍵點：“橫正豎正都可以，正法不一莫強求;關鍵抓住啟正點，正好之后得比值.”另外，解題后要認真反思，反思題中的思想、方法、策略，再跟以前自己做過的題目相類比，從中發(fā)現(xiàn)異同.只有這樣，才能真正收到“會一題，舉一反三;精一題，百戰(zhàn)不殆”的效果.

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

[1]? 季東升.轉(zhuǎn)化與化歸思想在解析幾何中的應用[J].數(shù)學之友，2012（4）：42-43.

[2]? 王佩其.轉(zhuǎn)化與化歸思想在解析幾何中的應用[J].中學生百科（閱讀寫作），2008（2）：32-34.

（特約編輯 安? ?平）