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    “神奇的莫比烏斯帶”教學(xué)設(shè)計(jì)

    2016-11-19 12:54:07侯雪松李靜慧
    新課程·小學(xué) 2016年4期
    關(guān)鍵詞:莫比烏斯魔術(shù)

    侯雪松 李靜慧

    【設(shè)計(jì)理念】

    “神奇的莫比烏斯帶”是人教版義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)教科書第七冊的內(nèi)容,莫比烏斯帶也叫做莫比烏斯圈,它是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究四此定理時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的一個(gè)副產(chǎn)品。莫比烏斯帶已被作為了解并欣賞的有趣的圖形之一,寫進(jìn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)。本節(jié)課中,在老師的帶領(lǐng)下,讓學(xué)生自己動腦想象,動手操作,學(xué)會將長方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯帶,進(jìn)而引起出乎意料的變化過程。拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野,在聯(lián)系生活、感受用途的環(huán)節(jié)中,積淀下數(shù)學(xué)不僅好玩、還有用的積極情感。同時(shí),還引發(fā)出探索問題的一般策略,那就是大膽猜想、小心求證,培養(yǎng)學(xué)生勇于猜測、操作求證的精神。

    【教學(xué)內(nèi)容】

    《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》(人教版)四年級上冊第70頁。

    【教學(xué)目標(biāo)】

    1.認(rèn)識“莫比烏斯帶”,通過操作、思考,發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征。

    2.培養(yǎng)大膽猜測,勇于探究的求索精神。

    3.在“莫比烏斯帶”魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力,拓展數(shù)學(xué)視野,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)情感。

    【教學(xué)準(zhǔn)備】

    每位學(xué)生若干張長方形紙條、剪刀、固體膠、水彩筆。

    【教學(xué)過程】

    一、魔術(shù)引入,揭示課題

    1.魔術(shù)引入,激發(fā)學(xué)生對紙條的興趣

    師:老師手里有一張紙條和兩個(gè)回形針,一會兒老師可以利用紙條變個(gè)魔術(shù),讓兩個(gè)回形針手牽手,你信嗎?

    師:請你瞪大眼睛仔細(xì)看,鑒證奇跡的時(shí)刻到了……

    師:看來這小小的紙條看似普通,其實(shí)還真是挺不簡單的!今天我們這節(jié)課就和紙條有關(guān),這節(jié)課的名字叫做?請同學(xué)們齊讀課題。

    生齊讀課題:“神奇的怪圈——莫比烏斯圈”。

    2.揭示課題“神奇的怪圈——莫比烏斯圈”

    師:看了這個(gè)課題,你們有什么想法和問題嗎?你們想通過這節(jié)課學(xué)習(xí)關(guān)于莫比烏斯圈的哪些知識?

    生1:莫比烏斯圈是什么樣子的?

    師:莫比烏斯圈就長這樣兒,老師粘黑板上。

    生2:莫比烏斯圈在生活中有哪些應(yīng)用?

    回歸生活。

    師:“莫比烏斯帶”有很多神奇的地方,在生活中有很多應(yīng)用。

    生3:什么是莫比烏斯圈?

    師出示小資料,讓學(xué)生讀一讀,介紹莫比烏斯圈的來歷。

    生4:莫比烏斯圈有什么神奇的地方?

    師:這個(gè)問題太好了,說莫比烏斯圈是神奇的怪圈,它神奇在哪兒,又為什么奇怪呢?下面我們就一起來研究研究這個(gè)莫比烏斯圈。

    【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生有問,教師就要有所回應(yīng)。讓學(xué)生初步了解關(guān)于莫比烏斯圈的相關(guān)知識,既回應(yīng)了學(xué)生,滿足了學(xué)生需求,也為后面的深入教學(xué)打下基礎(chǔ)。讓學(xué)生在后來的學(xué)習(xí)中,可以越來越深刻地感悟到,原來知識不僅僅是這樣,幫助學(xué)生養(yǎng)成樂于探究,樂于深入探究的好的自學(xué)習(xí)慣。

    二、認(rèn)識“莫比烏斯圈”

    (一)莫比烏斯圈的形成過程

    師:要想研究這個(gè)問題,我們必須先弄清莫比烏斯圈的形成,這就需要我們先回歸到剛才變魔術(shù)用的那張紙條,一切都從這張小小的紙條說起。

    1.一張紙條兩個(gè)面,四條邊

    師:請同學(xué)們觀察這個(gè)紙條,它有幾個(gè)面,幾條邊?

    生:(齊)兩個(gè)面,四條邊。

    2.一張紙條兩個(gè)面,兩條邊

    師:一個(gè)正面,一個(gè)反面,上、下、左、右四條邊。誰會變魔術(shù),能把它變成有兩條邊,兩個(gè)面的?

    學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生能說出把紙條兩邊粘起來,這樣就是兩個(gè)面,兩條邊。

    師:我看見很多同學(xué)都折好了,舉起來,是不是做成這樣的?

    師:如果這個(gè)紙環(huán)里面有一只小螞蟻,它想要爬到紙環(huán)的外面,得怎么爬?

    生:越過紙環(huán)邊緣翻過去,或者在紙環(huán)上打洞。

    師:如果這只螞蟻不經(jīng)過紙環(huán)的邊緣,也不打洞,它怎么才能從里面直接就爬到外面呢?

    生1:把兩個(gè)面變成一個(gè)面。

    生2:做成黑板上的莫比烏斯圈。

    師:那這個(gè)紙圈應(yīng)該怎么做呢?

    3.一張紙條一個(gè)面,一條邊

    學(xué)生動手試做,當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)老師帶領(lǐng)學(xué)生一起做一個(gè)紙圈。把紙條拿在手中,捏著一端,再將另一端扭轉(zhuǎn)180°,反面朝上,再上下重疊、對接、粘貼起來。

    強(qiáng)調(diào):一頭不變,另一頭擰180°,兩頭粘貼。

    學(xué)生動手驗(yàn)證—教師指導(dǎo)驗(yàn)證方法—說說你的發(fā)現(xiàn)。

    師:這是怎么做出來的?你們能做嗎?同學(xué)之間可以互相幫助。

    師:好,請看,先把它做成一個(gè)普通的紙環(huán),然后將一段翻轉(zhuǎn)180度,再把它粘好。

    師:剛才我說它只有一個(gè)面,我們一起來動手驗(yàn)證一下,用筆在紙圈中間畫一條線,筆尖不離開紙面一直畫一圈,你會有哪些發(fā)現(xiàn)?

    生:又回來了

    師:說明了什么?

    生:它只有一個(gè)面。

    師:我們用手指沿著紙圈的邊走一圈,你又發(fā)現(xiàn)了什么?

    生:它只有一條邊。

    【設(shè)計(jì)意圖】有趣的問題能促使學(xué)生思考和探究,在探究過程中問題層層深入,提高了思維含量。由“這張紙條幾條邊,幾個(gè)面”到“誰能將這張紙條變成兩條邊,兩個(gè)面”,再到“怎樣變成一個(gè)面,讓螞蟻爬到外面”,問題一層一層深入,一個(gè)比一個(gè)更有難度,進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

    (二)莫比烏斯圈的成因

    師:為什么從這個(gè)面就滑到了另外一個(gè)面呢?為什么兩條邊就變成了一條邊呢?小組同學(xué)交流一下。

    教師總結(jié):內(nèi)側(cè)面和外側(cè)面相接,上面的邊和下面的邊相連,因此,這個(gè)紙圈會是一條邊,一個(gè)面。

    【設(shè)計(jì)意圖】從紙條到普通紙圈再到“莫比烏斯帶”,學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從熟悉到陌生,從普通到神奇的知識形成過程,這個(gè)過程對學(xué)生來說是新鮮、有趣的,它指引著學(xué)生一步步揭開“莫比烏斯帶”的神秘面紗。

    師:一張普通的紙條,從兩個(gè)面四條邊,到變成一個(gè)面一條邊,你覺得莫比烏斯圈神奇嗎?

    生:有點(diǎn)兒神奇。

    師:莫比烏斯圈的神奇之處可不止這些,讓我們接著來研究。

    三、“莫比烏斯圈”的特點(diǎn)

    魔術(shù):找一名比較高比較胖的同學(xué)到講臺,教師把一個(gè)做好的莫比烏斯圈放在該生頭頂。

    師:看,這個(gè)莫比烏斯圈小小的,一會兒老師變一個(gè)魔術(shù),能讓這個(gè)莫斯烏斯圈把這名同學(xué)套進(jìn)去,

    你們相信嗎?

    生:老師吹牛,不信,這么小怎么套進(jìn)去?

    1.用剪刀沿著紙圈的中線剪開

    師:莫比烏斯帶誕生以后,引起了很多人的關(guān)注,有人就想,如果沿著紙圈的中線剪開,會是什么樣子的呢?

    同學(xué)們,讓我們來猜一猜。

    生1:它會變成兩個(gè)圈。

    生2:……

    師:要想知道它到底會變成什么樣子,我們該如何做?

    生:剪剪看。

    師:為了不把它剪斷,先看老師是怎樣開始剪的?注意安全。

    學(xué)生動手沿著中線剪開,發(fā)現(xiàn)剪開之后變成了一個(gè)大的紙環(huán)。

    師:那么,這個(gè)大的紙環(huán)是不是“莫比烏斯帶”呢?請同學(xué)們再用手中的彩筆畫出中線來驗(yàn)證一下。

    生:我發(fā)現(xiàn)一筆畫完后,它又回到起點(diǎn),所以它還是莫比烏斯圈。

    師:現(xiàn)在的這個(gè)莫比烏斯圈和原來的那個(gè)對比一下,你還有沒有其他發(fā)現(xiàn)?

    生:變大了。

    師:那么,回到剛才的那個(gè)問題,現(xiàn)在老師說我能讓這個(gè)紙圈把同學(xué)套進(jìn)去,你相信了嗎?

    生:相信了,只要紙條夠?qū)?,這樣不斷沿著二分之一處剪下去就行了。

    師:是呀,說得太好了,不斷剪下去就行了,那不斷剪下去,它不但會套進(jìn)去一名同學(xué),還會……

    生:裝下我們整個(gè)班級的學(xué)生,甚至裝下整個(gè)地球。

    師:說得太棒了,數(shù)學(xué)往往就是這樣,只要一動手,再一仔細(xì)想,就會有很多意外的收獲。

    師:學(xué)到了這里,你對莫比烏斯帶有了怎樣的感覺呢?

    生:太神奇了!

    2.沿著第二個(gè)環(huán)離邊緣三分之一寬度的地方剪

    師:莫比烏斯帶的神奇還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些,讓我們繼續(xù)體會。

    師:剛才我們變了一個(gè)小魔術(shù),把同學(xué)們都裝進(jìn)了一個(gè)大紙圈里,下面老師還能變一個(gè)魔術(shù),還是這一個(gè)莫比烏斯圈,不僅能把全班同學(xué)都裝進(jìn)紙圈里,還能讓每個(gè)同學(xué)都分別在自己的紙圈里,一個(gè)變多個(gè)。你們相信嗎?

    生1:相信了,但是怎么做到的呢?

    生2:不相信,這個(gè)有些吹牛。

    請拿出2號紙條,把它做成莫比烏斯圈。

    師:剛才我們把一個(gè)“莫比烏斯圈”平均分成了2份,我有一個(gè)想法,如果我們把它們平均分成3份,又會出現(xiàn)怎樣的情況呢?拿出平均分成3份的紙條,將中間的一部分涂色。如果沿著任意一條線剪開會怎樣呢?動手之前我們?nèi)匀幌葋聿聹y一下結(jié)果。

    學(xué)生大膽猜測。

    師:那么,你自己驗(yàn)證一下。注意,一定要沿著上面的線剪開。

    學(xué)生動手操作,教師巡視,指點(diǎn)有困難的學(xué)生。

    展示學(xué)生作品。

    師:看,和你猜測的一樣嗎?分成了大小兩個(gè)紙環(huán)。觀察這兩個(gè)紙環(huán)你有什么發(fā)現(xiàn)?

    學(xué)情預(yù)設(shè):(1)其中小的紙環(huán)有顏色,說明是剛才中間的一部分組成的,大的紙環(huán)就是兩邊的部分組成的。

    (2)兩個(gè)紙環(huán)還是莫比烏斯圈。

    師:哎,再次回到剛才的問題,老師想把一個(gè)圈變成37個(gè)圈,把你們都裝進(jìn)來,分別套在自己的圈里,現(xiàn)在你相信了嗎?

    生:相信!

    師:那我們只需要怎么做就行了?

    生:只要材料夠用,就沿著三分之一處不斷剪。

    【設(shè)計(jì)意圖】魔術(shù)的情境引入,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。通過讓學(xué)生動手沿二分之一,三分之一線剪,使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從猜測到驗(yàn)證的過程,不僅滿足了學(xué)生的好奇心,也向?qū)W生初步滲透了猜測、驗(yàn)證、探索等數(shù)學(xué)思想,并引導(dǎo)孩子們尋找生活中的“莫比烏斯帶”,發(fā)揮想象看到能否創(chuàng)造性地用上它,這讓孩子們體會到,數(shù)學(xué)來源于生活,又回到生活。

    【板書設(shè)計(jì)】

    神齊的莫比烏斯帶

    紙條:4條邊2個(gè)面

    紙環(huán):2條邊2個(gè)面

    莫比烏斯帶:1條邊1個(gè)面

    編輯 孫玲娟

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