聯(lián)想解析方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用

康建偉

摘要：隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)、科技和綜合國(guó)力的提高，國(guó)家對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和教育提出了更高的要求和標(biāo)準(zhǔn)。具體地說(shuō)，國(guó)家要求學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)和技能，避免僅僅為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，把專業(yè)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際工作中去。會(huì)有問(wèn)題或障礙出現(xiàn)。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度大，掌握一種科學(xué)的解題方法，對(duì)于提高數(shù)學(xué)成績(jī)具有重要意義。聯(lián)想方法近幾年被廣泛的應(yīng)用到數(shù)學(xué)的解題中，與傳統(tǒng)的解題思路相比，這種解題方法最顯著的優(yōu)點(diǎn)，就是可以從發(fā)散的角度出發(fā)，根據(jù)習(xí)題的已知內(nèi)容，對(duì)一些未知的條件進(jìn)行聯(lián)想，最終取得事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：聯(lián)想方法;高中數(shù)學(xué);解題思路

中圖分類號(hào)：G633.6 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B ? ?文章編號(hào)：1672-1578（2019）13-0149-02

在高中數(shù)學(xué)解題中，通過(guò)聯(lián)想的方法可以尋找到一條更加便捷、高效的路徑，有助于保證數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。本文從高中數(shù)學(xué)解題的角度出發(fā)，對(duì)聯(lián)想方法的應(yīng)用路徑與方法進(jìn)行了研究，對(duì)其應(yīng)用的策略進(jìn)行了分析。

1.采用類比的聯(lián)想方法，對(duì)各種條件進(jìn)行分析

在高中數(shù)學(xué)解題中，類比思維模式的關(guān)鍵，就是要將不同類型的學(xué)習(xí)對(duì)象放在一起進(jìn)行分析與對(duì)比，最終尋找出不同類型要素之間的相似之處。因此在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，可以嘗試通過(guò)這一點(diǎn)，整理類似的題目，通過(guò)類比的聯(lián)想方法，讓同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)解題中可以做到融會(huì)貫通，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例如，在“等比數(shù)列”與“等差數(shù)列”的相關(guān)問(wèn)題中，有習(xí)題：假設(shè)某數(shù)列的公差為d，且有，類比到公式為q的等比數(shù)列中，則有__？在這個(gè)問(wèn)題的解題中，通過(guò)類比聯(lián)想的方法，同學(xué)們可以很快的尋找到問(wèn)題的爭(zhēng)取而答案。而在這個(gè)問(wèn)題被解答之后，可以根據(jù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，尋找更具挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如有習(xí)題：在等差數(shù)列中，有（根據(jù)上一道問(wèn)題的性質(zhì)），則在等比例數(shù)列中，等式___是成立的;若等比數(shù)列的前n項(xiàng)乘積為，且，類比聯(lián)想，得出以下結(jié)論：若等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，則有___。

在上述數(shù)學(xué)習(xí)題的解題過(guò)程中，同學(xué)們可以根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比性聯(lián)想，就可以快速的舉一反三，進(jìn)而計(jì)算出正確答案，提高了解題效率。

2.從聯(lián)想思考出發(fā)，對(duì)問(wèn)題內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化

在使用聯(lián)想的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)聯(lián)想的方法可以為同學(xué)們打開一個(gè)新的解題方向，也有文獻(xiàn)[1-2]研究認(rèn)為，聯(lián)想的方法不僅可以提高學(xué)生的思維能力與實(shí)踐能力，還能逐步強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得發(fā)散，進(jìn)而對(duì)各類數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)有更強(qiáng)的適應(yīng)性。由此可見，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題過(guò)程中，通過(guò)聯(lián)想的思維模式，可以對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題過(guò)程進(jìn)行創(chuàng)新，進(jìn)而提高解題效率。

有例題：不等式2x-1>m（）對(duì)滿足|m|≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。在這道例題的解題過(guò)程中，同學(xué)們就可以采用聯(lián)想的方法，對(duì)問(wèn)題的內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化。因此，通過(guò)聯(lián)想不等式的變化方法，將問(wèn)題中的已知條件轉(zhuǎn)化為：（2x-1）m-2x+1<0，之后通過(guò)聯(lián)想數(shù)學(xué)函數(shù)的思維模式，對(duì)這個(gè)條件做進(jìn)一步的深化，將已知條件聯(lián)想為函數(shù)：f（m）=（2x-1）m-2x+1，且m的取值范圍為[-2，2]，在這種聯(lián)想的結(jié)果中，只需要保證函數(shù)的最大值小于0即可。根據(jù)這一思路，同學(xué)們聯(lián)想到極值，通過(guò)將m的極值帶入到函數(shù)中，就可以了解x的區(qū)間，最終得到了結(jié)果。

通過(guò)上述試題的解題過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，在該試題的解題過(guò)程中，同學(xué)們通過(guò)聯(lián)想解題法，對(duì)問(wèn)題的內(nèi)容進(jìn)行了轉(zhuǎn)變，并且通過(guò)持續(xù)的轉(zhuǎn)變，最終確立了問(wèn)題的解題思路。

3.采用抽象聯(lián)想的方法，化難為易

在高中數(shù)學(xué)解題中可以發(fā)現(xiàn)，一些復(fù)雜的試題中往往會(huì)沒(méi)有給出十分明確的公式信息與解題條件，這就需要同學(xué)們?cè)诟鞣N已知信息中做二次處理，提取其中的關(guān)鍵點(diǎn)，梳理各種條件之間的關(guān)系，從深層次的角度掌握題目的內(nèi)容，最終順利解題。根據(jù)這一技巧，在使用聯(lián)想解題方法時(shí)，就要求同學(xué)們具有良好的抽象思維能力與聯(lián)想能力，這樣才能從復(fù)雜的題目中快速提取關(guān)鍵信息。

例如在函數(shù)試題解題中，由于函數(shù)的題目十分復(fù)雜，就可以通過(guò)抽象聯(lián)想的方法，將函數(shù)試題中的復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單化。例如有試題：函數(shù)，在該函數(shù)中，滿足，=9，并且+=124，則+=___。在這道數(shù)學(xué)試題中共有四個(gè)未知數(shù)，但是根據(jù)試題中的已知條件，可以羅列出三個(gè)方程式，無(wú)法直接通過(guò)聯(lián)想方法計(jì)算出最終結(jié)果。針對(duì)這種情況，可以通過(guò)抽象聯(lián)想的方法，幫助同學(xué)們深入分析題目中的分子式結(jié)構(gòu)，這樣就可以發(fā)現(xiàn)已知條件中存在一定的對(duì)稱關(guān)系，包括與、與等，在掌握了這些信息之后，就可以以這些信息為前提，通過(guò)偶數(shù)性質(zhì)與整體代入法，計(jì)算出問(wèn)題的答案。

在這道數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題過(guò)程中，需要通過(guò)抽象聯(lián)想的方法確定問(wèn)題中的已知條件，在了解各種“未知條件”的相關(guān)關(guān)系后，達(dá)到了化繁為簡(jiǎn)的目的，最終快速解答習(xí)題。

4.在高中數(shù)學(xué)解題時(shí)應(yīng)用聯(lián)想方法的注意事項(xiàng)

為了確?？梢栽跀?shù)學(xué)解題時(shí)更科學(xué)有效的運(yùn)用聯(lián)想方法，還需要重點(diǎn)關(guān)注以下問(wèn)題：（1）適時(shí)引入數(shù)形結(jié)合的思維模式做鞏固訓(xùn)練。在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合聯(lián)想的方法，可以用于解決各種聯(lián)想程度或者抽象程度較高的問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的聯(lián)想方法可以進(jìn)一步的簡(jiǎn)化問(wèn)題。根據(jù)文獻(xiàn)[3]的相關(guān)內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合聯(lián)想的方法經(jīng)常被應(yīng)用到解決抽象性較高或者集合相關(guān)性較高的問(wèn)題中，例如函數(shù)分析、幾何圖形等，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的聯(lián)想方法，可以快速提取試題中的未知要素，進(jìn)而提高了解題效率。同時(shí)通過(guò)數(shù)形結(jié)合聯(lián)想的方法，能夠?qū)缀螆D像做更快速的解題，幫助同學(xué)們?cè)诮忸}階段發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵點(diǎn)。（2）通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理階段，引導(dǎo)同學(xué)們采用類比聯(lián)想的思維模式。一般在高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，通過(guò)對(duì)題目中的關(guān)鍵要素進(jìn)行識(shí)別，或者對(duì)其中的定理、公式、性質(zhì)等做類比聯(lián)想，可以選擇最理想的數(shù)學(xué)解題形式，進(jìn)而選擇科學(xué)有效的分析方法。例如，在上文所介紹的不等式數(shù)學(xué)習(xí)題中，就是通過(guò)這種方法，利用類比聯(lián)想，有效降低了解題難度。

結(jié)論

聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題中具有理想的應(yīng)用效果，通過(guò)使用聯(lián)想方法，可以簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)解題流程，讓同學(xué)們?cè)谠囶}中提取更多的條件，或者從新的方向思考試題，提高了解題效率，具有科學(xué)性，因此應(yīng)該成為未來(lái)高中數(shù)學(xué)解題中的常見方法。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陸國(guó)兵.解析聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用[J].名師在線，2019（03）：21-22.

[2] 林篤錦.高中數(shù)學(xué)解題方法養(yǎng)成中聯(lián)想方法的應(yīng)用模式分析[J].課程教育研究，2018（23）：155.

[3] 劉靈杰.關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題思路中聯(lián)想方法的應(yīng)用[J].教育現(xiàn)代化，2017，4（42）：95-96.