線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)改革中融入數(shù)學(xué)建模思想的探討

付傳秀 周建新

摘要：將數(shù)學(xué)建模的思想融入到高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，是當(dāng)前應(yīng)用型本科教學(xué)改革的一項(xiàng)重要舉措。本文探討了如何將數(shù)學(xué)建模的思想融入到線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)中，旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞：線(xiàn)性代數(shù);數(shù)學(xué)建模;教學(xué)改革

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1674-9324（2019）21-0110-02

一、前言

線(xiàn)性代數(shù)是高校理工科及經(jīng)濟(jì)專(zhuān)業(yè)大學(xué)生必修的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一。線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)目的，不僅是使學(xué)生掌握該課程的基本理論知識(shí)和應(yīng)用技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力。

從教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，學(xué)生對(duì)于線(xiàn)性代數(shù)課程中線(xiàn)性變換、線(xiàn)性空間的結(jié)構(gòu)以及特征值等抽象的代數(shù)內(nèi)容，學(xué)習(xí)起來(lái)感到困難，對(duì)于它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用就更難掌握。針對(duì)這一情況，可以利用數(shù)學(xué)建模思想，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究分析、抽象、簡(jiǎn)化，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)工具將其表述成數(shù)學(xué)模型，并對(duì)數(shù)學(xué)模型求解、解釋和驗(yàn)證，最終解決實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)建模的開(kāi)展，不僅使學(xué)生掌握抽象的代數(shù)知識(shí)，更可以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析、解決問(wèn)題的能力。

二、將數(shù)學(xué)建模思想融入到線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)措施

（一）線(xiàn)性代數(shù)課堂教學(xué)中增加數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)

數(shù)學(xué)建模的過(guò)程可使線(xiàn)性代數(shù)的知識(shí)形象化。將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使原本抽象的內(nèi)容變得生動(dòng)有趣，利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，提高其學(xué)習(xí)積極性。

例如：在學(xué)習(xí)了矩陣的特征值與特征向量之后，我們可以引入類(lèi)似“人口受教育程度的依賴(lài)性”這樣的實(shí)例教學(xué)，具體如下：

社會(huì)學(xué)的某些調(diào)查結(jié)果表明，兒童受教育的水平依賴(lài)于他們父母受教育的水平。調(diào)查過(guò)程將人受教育的程度劃分為三類(lèi)——E類(lèi)：這類(lèi)人具有初中或初中以下程度;S類(lèi)：這類(lèi)人具有高中文化程度;C類(lèi)：這類(lèi)人受過(guò)高等教育。當(dāng)父母是這三類(lèi)人中的某一類(lèi)型時(shí)，其子女屬于這三類(lèi)人中任一類(lèi)的概率（占總數(shù)的百分比）如下表：

問(wèn)：（1）屬于S類(lèi)的人口中，其第三代將接受高等教育的百分比是多少？（2）假設(shè)不同的調(diào)查結(jié)果表明，如果父母之一受過(guò)高等教育，那么他們的子女總是可以進(jìn)入大學(xué)，修改上面的概率轉(zhuǎn)移矩陣;（3）根據(jù)（2），每一類(lèi)人的后代平均要經(jīng)過(guò)多少代，最終可以接受高等教育？

不論現(xiàn)在受教育水平的比例如何，按照這種趨勢(shì)發(fā)展下去，屬于E、S、C類(lèi)的人口最終分別為0、0、100%。由此可以看出，發(fā)展的結(jié)果是所有人都可以接受高等教育。

通過(guò)以上經(jīng)典例子的講解，以及數(shù)學(xué)建模軟件的直觀演示，可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓他們體會(huì)到，線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用廣泛。

（二）線(xiàn)性代數(shù)課后作業(yè)中融入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容

課后作業(yè)是學(xué)生進(jìn)一步理解和鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容的重要環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的課后作業(yè)是布置相關(guān)章節(jié)后的配套習(xí)題，大多是課堂例題的變式訓(xùn)練，很少有比較接近實(shí)際的問(wèn)題，這不利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力及創(chuàng)新能力。

只有把理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題才能達(dá)到理解、深化、鞏固所學(xué)理論知識(shí)的效果，因此我們需要在課后作業(yè)中融入數(shù)學(xué)建模的思想。針對(duì)每一章或者綜合幾章的教學(xué)內(nèi)容，可以安排實(shí)際問(wèn)題作為學(xué)生的課后作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想方法來(lái)解決，例如：交通流模型問(wèn)題、人口模型問(wèn)題、線(xiàn)性規(guī)劃類(lèi)問(wèn)題等。學(xué)生課后可以通過(guò)小組討論、上機(jī)試驗(yàn)等輔助方式，最終以書(shū)面的形式提交作業(yè)。

線(xiàn)性代數(shù)課后作業(yè)中融入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、創(chuàng)新思維，還可以提高其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、合作意識(shí)。

（三）線(xiàn)性代數(shù)課程考核中融入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)考試大多是閉卷考試，主要考察學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念、結(jié)論和方法的掌握情況。由于考試時(shí)間的限制，試題中很少加入應(yīng)用題，即使有與生活實(shí)際相聯(lián)系的問(wèn)題，也較為簡(jiǎn)單，這對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力缺少合理的評(píng)價(jià)。

針對(duì)這種情況，可以適當(dāng)設(shè)置開(kāi)放性試題，采用分組提交項(xiàng)目報(bào)告的形式，將數(shù)學(xué)建模思想融入線(xiàn)性代數(shù)課程的考核中，根據(jù)每個(gè)學(xué)生在小組項(xiàng)目中的貢獻(xiàn)度給出考核分?jǐn)?shù)。多元化的考核方式，既可鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，又培養(yǎng)了學(xué)生的科研探索精神、團(tuán)結(jié)協(xié)作意識(shí)。

三、結(jié)語(yǔ)

如何能更有效地將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教育，是一個(gè)有待深入研究和實(shí)踐的工作。在線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，需要循序漸進(jìn)地開(kāi)展。

因此，我們應(yīng)逐步將線(xiàn)性代數(shù)課程的理論知識(shí)和數(shù)學(xué)建模實(shí)際案例，有機(jī)地結(jié)合起來(lái);把“學(xué)”數(shù)學(xué)和“用”數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái);把重視專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)教育和培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)、應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。這樣，才能在教學(xué)實(shí)踐中更好地體現(xiàn)素質(zhì)教育，更好地適應(yīng)高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革。

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