改變教學(xué)：還原小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本象

仲秋月

【摘要】隨著教學(xué)理念的進(jìn)一步轉(zhuǎn)變，特別是對學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)注，使得小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也在悄然發(fā)生著變化。這些變化與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的思維效度密切相關(guān)，這些變化與數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原理達(dá)成一致，這些變化不僅影響著學(xué)生的當(dāng)下，也將影響著學(xué)生的未來。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) ?小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) ?數(shù)學(xué)教學(xué)

【基金項目】本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點自籌課題“基于學(xué)科關(guān)鍵能力發(fā)展的數(shù)學(xué)核心內(nèi)容教學(xué)設(shè)計研究”（課題編號：B-b/2018/02/07）成果。

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）17-0152-02

讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在課堂中真正地發(fā)生。那么，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)究竟是如何發(fā)生的？真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又是怎樣的？

二十多年前的《數(shù)學(xué)教育學(xué)概論》一書中這樣定義：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)計劃、目的要求進(jìn)行的，由獲得數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗而引起的比較持久的行為變化。

一、改變符號記憶，運(yùn)用學(xué)習(xí)理論提升認(rèn)知效度

經(jīng)過前人積累的以數(shù)學(xué)符號所代表的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生是如何習(xí)得的？是否能夠真正理解？數(shù)學(xué)知識包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法等，數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。對數(shù)學(xué)知識的理解，是指符號所代表的新知識與學(xué)生頭腦中已有的適當(dāng)知識（概念、原理、公式、定理等）建立了非人為的（非任意的）和實質(zhì)性的（非字面的）聯(lián)系。例如，學(xué)生沒有理解乘法分配律的原理，即會在練習(xí)中出現(xiàn)形如（4+8）×25=4×25+8的錯誤。

借此例分析數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程。在教材中，學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律這一運(yùn)算律之前，學(xué)習(xí)了加法交換律和結(jié)合律以及乘法交換律和結(jié)合律。這些運(yùn)算律的教學(xué)方法基本是一致的：先通過問題情境中發(fā)現(xiàn)相等的算式，再以舉例驗證的不完全歸納法得出運(yùn)算規(guī)律。事實上，經(jīng)過了前面這兩節(jié)知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生對這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程已經(jīng)“深諳其道”，舉例驗證的過程往往“流于形式”，學(xué)生更多地會關(guān)注規(guī)律的表達(dá)而非規(guī)律的理解。然而，乘法分配律較之前面四項運(yùn)算律更為復(fù)雜，其中含有兩種運(yùn)算，表示形式又與乘法結(jié)合律近似，因而淺層的理解即會導(dǎo)致乘法分配律成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點和易錯點。

學(xué)習(xí)理論告訴我們，在“動機(jī)—選擇—獲得—保持—回憶—概括—作業(yè)—反饋”這八個階段中，“獲得階段”是對信息進(jìn)行加工，通過編碼使其從短時記憶轉(zhuǎn)化為長時記憶。因此，僅僅會表達(dá)規(guī)律只是一種符號記憶，是短時記憶，無法正確地進(jìn)行儲存、回憶、應(yīng)用和遷移。教學(xué)中，我們不妨在規(guī)律形成之后，增設(shè)數(shù)形結(jié)合的規(guī)律表征環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生聯(lián)系已有經(jīng)驗完善對規(guī)律的編碼，達(dá)到對規(guī)律的充分理解。

二、改變模式教學(xué)，通過強(qiáng)化意識促進(jìn)問題解決

問題解決是以思考為內(nèi)涵，以問題目標(biāo)為定向的心理活動或心理過程。它指人們在社會實踐和理論學(xué)習(xí)中，面臨新情境、新課題，而這些新情境與新課題用已有的知識經(jīng)驗不能直接解決，并且自己又沒有現(xiàn)成對策、答案或解決方法時，所引起的尋求處理問題的一種緊張的心理活動。有效地進(jìn)行問題解決的學(xué)習(xí)，有助于增進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)會思考，培養(yǎng)獨立的、創(chuàng)造性解決問題的能力。

1.強(qiáng)化問題意識

美國著名的數(shù)學(xué)家G·波利亞在《怎樣解題》一書的開篇即提到：對于數(shù)不清的不同的題目，我們都可以問相同的問題“需要求的是什么？”“你想求得什么？”“你指望尋求什么？”筆者認(rèn)為，強(qiáng)化學(xué)生在問題解決過程中的問題意識可以從以下三個方面加以引導(dǎo)：①引導(dǎo)學(xué)生提出問題內(nèi)部的問題，如“從已知條件可以求出什么？”“要求問題需要知道什么？”②引導(dǎo)學(xué)生提出問題外部的問題，如“有沒有解答與之有關(guān)的問題？”“這一題與解答過的問題有什么聯(lián)系？”③引導(dǎo)學(xué)生提出關(guān)于解題的問題，如“有沒有其他方法？”“哪一種方法更好？”“解題過程可以做哪些改進(jìn)？”

2.強(qiáng)化策略意識

解決問題的策略并非相互獨立而是相互交織聯(lián)系的。教材中循序介紹的策略彼此之間互為其他策略提供表征方式和學(xué)習(xí)經(jīng)驗。策略背后的數(shù)學(xué)思想不可能通過單一的表征方式被學(xué)生理解和接受，必須隨著學(xué)習(xí)進(jìn)程的推進(jìn)，在多次反復(fù)運(yùn)用策略的過程中，在多種策略橫向協(xié)同轉(zhuǎn)化過程中獲得深刻而透徹的感悟與體驗。解決問題的策略教學(xué)需要依靠在前一階段學(xué)到的知識經(jīng)驗，側(cè)重于對方法的歸納總結(jié)、側(cè)重于對個體解決問題過程中的感悟來升華凝練解決問題的經(jīng)驗。

3.強(qiáng)化反思意識

我們也只有借助于多次反復(fù)的體驗，策略背后的數(shù)學(xué)思想才有可能被學(xué)生充分的提供。在教學(xué)中只關(guān)注一種策略卻不對多種策略進(jìn)行比較或者分析的做法是不值得提倡的（徐文彬）。任何經(jīng)驗會從原有的經(jīng)驗中獲得有價值的東西，又會以某種方式改變今后經(jīng)驗的質(zhì)量。因而，學(xué)生問題解決的學(xué)習(xí)，不能止步于對問題的解決，更應(yīng)讓學(xué)生有足夠的時間來比較與發(fā)現(xiàn)、回顧與反思，在多次運(yùn)用的基礎(chǔ)上對策略的基本內(nèi)涵和本質(zhì)特點有深刻的理解，對其適用范圍有準(zhǔn)確的把握，才能逐步逼近數(shù)學(xué)思想的真諦。

三、改變碎片輸入，借助模塊學(xué)習(xí)構(gòu)建知識體系

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了要有一個橫向的透視，也要有縱向的穿透，尋求數(shù)學(xué)的源與流。在教學(xué)中力求呈現(xiàn)數(shù)學(xué)動態(tài)統(tǒng)一、相互關(guān)聯(lián)、鮮活生動的形象，而不是片斷局部的、彼此分割的知識條塊和記憶庫。除此之外，單元之間的承續(xù)，以及單元中每個知識點的銜接，都需要我們在教學(xué)設(shè)計中多思考，教給孩子結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的方法。比如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“認(rèn)識三角形”一節(jié)知識結(jié)構(gòu)如下：

在知識學(xué)習(xí)的過程中始終圍繞著三角形的“邊”與“角”展開研究，于是我們便可以在學(xué)習(xí)了“邊的特征”后合理猜想“角的特征”，學(xué)習(xí)了“按角分類”之后聯(lián)想“按邊分類”。有了這樣的整體把握之后，在學(xué)習(xí)和研究其他平面圖形時也便有了學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。

當(dāng)我們將教育教學(xué)的目標(biāo)指向核心素養(yǎng)以后，學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅是認(rèn)知的學(xué)習(xí)，不是簡單的符號與知識學(xué)習(xí)，而是他們?nèi)硇牡赝度雴栴}情境，在個性化的問題解決及反思等過程中廣泛聯(lián)系各種資源，形成自身獨特認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一種身體—認(rèn)知—情感—元認(rèn)知的整合實踐。這種實踐的反復(fù)出現(xiàn)，能幫助學(xué)生將積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)、整合的學(xué)習(xí)方式以及與實踐充分聯(lián)系的思維習(xí)慣遷移到未來的學(xué)習(xí)活動中，形成主動、持久、靈活的持續(xù)學(xué)習(xí)能力。

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