基于SVR算法的混凝土強度預(yù)測

高寶成，陶博文

（中交隧道工程局有限公司北京公司，北京 100102）

0 引言

混凝土是由水泥、粗細骨料、水、外加劑、摻和料等按照一定比例配合制成的工程復(fù)合材料，具有原材料來源豐富、造價低廉、生產(chǎn)工藝簡單、抗壓強度高、耐久性好等特點，被廣泛應(yīng)用于各類建筑工程。抗壓強度作為混凝土質(zhì)量控制的核心內(nèi)容之一，是結(jié)構(gòu)設(shè)計和施工的重要依據(jù)，其質(zhì)量好壞直接影響工程的最終驗收。GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（2015版）規(guī)定，混凝土強度等級應(yīng)按立方體抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值確定，即制作、養(yǎng)護邊長為150mm的立方體試件在28d以標(biāo)準(zhǔn)試驗方法測得的具有95%保證率的抗壓強度值。然而，在實際施工過程中，由于工期的緊迫性，往往不會等待28d強度測試結(jié)果出來后再進行混凝土工程施工，常常出現(xiàn)先施工、后出報告的現(xiàn)象，這導(dǎo)致施工現(xiàn)場不能及時得到混凝土的性能信息，一旦出現(xiàn)混凝土抗壓強度不過關(guān)及大規(guī)模返工的現(xiàn)象，必然造成人力、物力的大量損失。因此，及時準(zhǔn)確把握混凝土的抗壓強度，可有效避免由于信息滯后造成的損失。

為對混凝土強度進行有效的早期預(yù)測，國內(nèi)外專家做了許多研究工作，在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護的前提下，提出各種經(jīng)驗公式：

式中，R28為混凝土28d抗壓強度，R7為混凝土7d抗壓強度。由于經(jīng)驗公式中需用到混凝土的7d強度值，而7d強度值受外加劑的影響變化很大。

另外，經(jīng)驗公式大多以用線性回歸的思想用一維方程擬合混凝土強度變化曲線，所得結(jié)果與實際情況誤差較大。目前，在施工生產(chǎn)中運用較多的混凝土強度測算方法是回彈法：

回歸型支持向量機（Support Vector Machine for Regression，SVR）是基于Vapnik創(chuàng)建的統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論（Statistical Learning Theory，STL）提出的一種新的機器學(xué)習(xí)方法，其基本原則是采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準(zhǔn)則（Structural Risk Minimization，SRM），在最小化樣本點誤差的同時，最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險，提高了模型的泛化能力，且沒有數(shù)據(jù)維數(shù)的限制。在進行回歸擬合分析時，通過尋找一個最優(yōu)分類面，使所有訓(xùn)練樣本離該最優(yōu)分類面的誤差最小。

1 研究背景

由中交隧道工程局有限公司承建的國家高山滑雪中心項目位于北京市松山自然保護區(qū)內(nèi)，是2022年北京冬奧會雪上項目的舉辦場所之一，其第二標(biāo)段施工范圍為除C1/B1雪道之外的全部雪道及連接雪道的技術(shù)道路。由于在施工中用到的混凝土方量很大且施工點分散在山間，因此混凝土取樣試驗工作量巨大。加之工期緊張、道路坡度過大、車輛通行困難，難以保質(zhì)保量地供應(yīng)，現(xiàn)場施工采用干拌料現(xiàn)拌混凝土，不同的加水量和外加劑摻量導(dǎo)致每一盤混凝土抗壓強度不同，因此亟需一種合適的算法，能較準(zhǔn)確地預(yù)測混凝土強度，以免后期由于混凝土強度不夠而返工。文章基于SVR算法，提出一種混凝土強度預(yù)測模型，并采用MATLAB進行代碼編寫，以求構(gòu)建一種適用于混凝土強度預(yù)測的模型。

2 SVR算法的推導(dǎo)

設(shè)含有 l個訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練集樣本對為｛（Xi，yi），i＝1,2，…，l｝，其中Xi（Xi∈Rd），是第i個訓(xùn)練樣本的輸入列向量Xi＝［Xi1，Xi2，…，Xid］T,yi∈R 為對應(yīng)的輸出值。

設(shè)在高維特征空間中建立的線性回歸函數(shù)為：

式中，Φ（x）為非線性映射函數(shù)；定義ω為線性不敏感損失函數(shù)。

式中，f（x）為回歸函數(shù)返回的預(yù)測值，y為對應(yīng)的真實值；若f（x）與y之間的差別≤ε，則損失為0。ε線性不敏感損失函數(shù)曲線如圖1所示。

圖1 線性不敏感損失函數(shù)曲線

引入松弛變量 ζ，ζi*，得：

式中，C為懲罰因子；C越大表示對訓(xùn)練誤差大于ε的樣本懲罰越大，ε規(guī)定了回歸函數(shù)的誤差要求，越小表示回歸函數(shù)的誤差越小。引入Largrange函數(shù)，并轉(zhuǎn)換為對偶形式：

式中，K（xi+yj）=Φ（xi）Φ（xj），為核函數(shù)。假定上式得到的最優(yōu)解為 a=［a1,a2…，al］，a*=［a1*,a2*…，al*］，則有：

回歸函數(shù)為：

式中，不為零的參數(shù)（ai-ai*）為樣本xi的支持向量。SVR算法結(jié)構(gòu)如圖2所示。

3 SVR算法實現(xiàn)

基于上文的理論基礎(chǔ)，利用MATLAB編寫程序，實現(xiàn)支持向量機回歸模型的建立及性能評價，算法流程如圖3所示。

其中，產(chǎn)生訓(xùn)練集和創(chuàng)建SVR模型在上文已詳細描述，此處不再贅述。針對仿真測試得到測試集的均方誤差E和決定系數(shù) R2可由式（12）和式（13）得出：

圖2 SVR算法結(jié)構(gòu)

圖3 SVR算法流程

式中，l為測試集樣本個體；yi（i=1，2，...，l）為第i個樣本的真實值；i（i=1，2，...，l）為第i個樣本的預(yù)測值。

由于影響混凝土性能的因素過多，有些因素具有很強的隨機偶然性，本文所述對比對象皆為標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護條件實際測得的混凝土試塊抗壓強度，一定程度上降低了偶然因素的影響。試驗采用100個混凝土標(biāo)準(zhǔn)試塊樣本測試抗壓強度與其含水泥、粗細骨料、水、外加劑、摻和料6種成分的含量大小，通過測試其中的80個樣本構(gòu)建混凝土28d抗壓強度與混凝土組分之間的回歸數(shù)學(xué)模型，剩余的20個樣本用來進行算法性能評價，如表1所示（僅列出部分參數(shù)）。

4 SVR算法性能測試

將上文給出的數(shù)據(jù)導(dǎo)入編寫的MATLAB程序中得出以下結(jié)果（見圖4，5），圖中橫坐標(biāo)為樣本編號，縱坐標(biāo)為試塊的抗壓強度。圖中用“—*—”表示通過28d標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護試驗測出的混凝土試塊抗壓強度真實值，用“—0—”表示采用SVR算法得到的混凝土試塊抗壓強度預(yù)測值。其中，圖4為提前給出80組先驗樣本的組分參數(shù)值與抗壓強度值，通過訓(xùn)練得到的預(yù)測值與給出的真實值的比較。圖5為僅給出20組樣本的組分參數(shù)，通過之前80組先驗樣本構(gòu)建的預(yù)測模型對這20組樣本的抗壓強度進行預(yù)測，得到的結(jié)果與試驗條件下得到的抗壓強度進行對比，旨在分析算法的可行性。

表1 混凝土樣本組分 g

如圖4所示，通過訓(xùn)練得到的預(yù)測結(jié)果與真實值相比，均方誤差mse為0.000 407 33，擬合度R2為0.996 85。當(dāng)mse為0時，表示預(yù)測值與真實值完全重合，此時預(yù)測值最好，采用SVR算法得到均方誤差小于1‰，擬合度R2表示模型擬合程度，取值范圍為0～1，越接近1擬合效果越好，采用SVR算法得到的擬合值非常接近1。說明通過訓(xùn)練樣本所得的預(yù)測值接近真實值，算法的穩(wěn)定性很好。

圖4 訓(xùn)練樣本預(yù)測效果

圖5 測試樣本預(yù)測效果

如圖5所示，訓(xùn)練得到的模型對混凝土樣本參數(shù)進行預(yù)測效果很好，在無干預(yù)的情況下，均方誤差約為1‰，說明通過SVR算法得出的模型能很好地基于給定的混凝土組成參數(shù)對混凝土抗壓強度進行預(yù)測。

判斷一個算法的好壞程度，除了其結(jié)果是否滿足需求外，還需考慮其對計算機性能的依賴程度、是否占用過多資源、計算速度是否滿足要求、能否迅速收斂、是否會陷入局部最優(yōu)。圖6為計算過程中算法的性能參數(shù)，圖中從上到下的參數(shù)分別為訓(xùn)練次數(shù)、每次訓(xùn)練時間、性能、誤差降、誤差、訓(xùn)練步數(shù)。

從圖6可看出，當(dāng)訓(xùn)練7次時算法收斂，每次訓(xùn)練耗時不到1s，最優(yōu)性能將均方誤差控制在10-5以內(nèi)。收斂時誤差降為0.020 8，誤差為1‰，樣本數(shù)據(jù)誤差驗證6次后收斂。由此可看出，該算法具有收斂速度快、占用資源少、精度高的特點。

圖6 SVR算法性能

5 與經(jīng)驗公式計算效果對比分析

本文利用回彈法得到的公式對數(shù)據(jù)進行歸一化，再將計算混凝土強度得到的結(jié)果與真實值進行對比。如圖7所示，雖然回彈法也能較好地計算并得到混凝土的強度值，誤差能控制在10%以內(nèi)，擬合度約為0.9。但相較與本文給出的預(yù)測模型，其計算精度不足，且其在對均勻性不好的混凝土抗壓強度計算方面表現(xiàn)不佳，計算結(jié)果偏離真實值較大。

圖7 經(jīng)驗公式預(yù)測結(jié)果

6 結(jié)語

利用有限的混凝土樣本對混凝土28d抗壓強度進行預(yù)測是一個涉及面廣、綜合性強的非線性問題。本文提出一種基于SVR算法進行混凝土強度預(yù)測的方法，通過試驗數(shù)據(jù)檢測證明了該算法的可行性，預(yù)測結(jié)果與28d標(biāo)養(yǎng)得到的結(jié)果擬合較好，避免混凝土強度不合格導(dǎo)致的后期返工。該方法能節(jié)約大量現(xiàn)場施工的人工和試驗費用，特別適用于現(xiàn)場干拌混凝土強度的預(yù)測，具有一定的經(jīng)濟適用性。