數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略對(duì)學(xué)生非智力因素的影響

□韓丹丹

（杭州市大成實(shí)驗(yàn)學(xué)校，浙江杭州 310003）

初中數(shù)學(xué)相對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)具有更高的抽象性、嚴(yán)密邏輯性、廣泛應(yīng)用性等特點(diǎn)，知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，題目條件繁多，內(nèi)容枯燥乏味，尤其是包羅萬(wàn)象的綜合大題，使得數(shù)學(xué)題目成為學(xué)生心中的“惡魔”，即便是優(yōu)等生也有望而生畏的感覺(jué).如何讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得活潑有趣、輕松高效，這對(duì)教師是一大挑戰(zhàn).筆者以解題教學(xué)策略的角度，對(duì)欲望、性情、動(dòng)機(jī)等非智力因素進(jìn)行探索.

一、通關(guān)法激發(fā)學(xué)生生成挑戰(zhàn)欲望

通關(guān)一詞在網(wǎng)絡(luò)游戲中最為常見(jiàn)，也因此讓諸多人群走火入魔，如果把這種模式遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，是非?？少F的主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.本文中通關(guān)法是通過(guò)設(shè)置一道道關(guān)卡，讓學(xué)生一步步克服障礙，從而激發(fā)挑戰(zhàn)天性和獲勝欲望.

例 已知abc≠0，且a+b+c=0，求的值.

這道題雖然難度不大，但對(duì)于初步接觸絕對(duì)值概念的七年級(jí)學(xué)生來(lái)講，此題較為抽象，加之邏輯思維能力還沒(méi)形成，能夠完全得出正確答案的人數(shù)并不多.實(shí)踐中筆者采用通關(guān)模式和競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣來(lái)進(jìn)行逐一攻克，關(guān)卡如下：

（2）若a+b=0,ab≠0,則a,b的 符 號(hào)為_(kāi)____.

（3）若a+b+c=0,abc≠ 0,則a,b,c的符號(hào)為_(kāi)____.

（4）若a+b+c=0,abc≠ 0,則a,b,c中兩兩相乘的結(jié)果ab,bc,ac的符號(hào)為_(kāi)____.（教師可引導(dǎo)填幾正幾負(fù)）

（5）若a+b+c=0,abc≠ 0,則abc的符號(hào)為_(kāi)____.

（6） 若a+b+c=0,abc≠0, 則

（7）若a+b+c=0,abc≠0,則

（8）若a+b+c=0,abc≠ 0,則

用多媒體逐步出示上述關(guān)卡，并設(shè)置每個(gè)關(guān)卡為1分，共8分.

最后，出示通關(guān)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)表（見(jiàn)表1），評(píng)選出等級(jí)結(jié)果.

表1

這樣的關(guān)卡設(shè)置由易到難，層層遞進(jìn)，遵循學(xué)生的思維規(guī)律，可以刺激每個(gè)學(xué)生參與的動(dòng)力和愿望，競(jìng)爭(zhēng)的學(xué)習(xí)方式能挖掘每個(gè)人百分百的潛能，激發(fā)創(chuàng)造性，它使人體充沛，思維敏捷，想象豐富.而且清晰連貫的關(guān)卡利于為學(xué)生提供明確的思考方向.本題教學(xué)中學(xué)生熱情洋溢，你追我趕，在競(jìng)爭(zhēng)中碰撞出數(shù)學(xué)思維的絢麗火花，也體會(huì)到過(guò)五關(guān)斬六將的爽悅！古代科舉等級(jí)的借鑒評(píng)選也為課堂增添了幽默風(fēng)趣，讓枯燥乏味的理科課堂也呈現(xiàn)一絲波瀾光亮，一半多的學(xué)生成功突破此題，學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生也獲得了不同程度的發(fā)展，大大提高了教學(xué)效果.

二、分解法幫助學(xué)生減輕畏難情緒

分解教學(xué)法是舞蹈教學(xué)中將完整動(dòng)作分成若干部分逐段練習(xí)達(dá)到完整掌握動(dòng)作的常用方法.將此方法遷移到數(shù)學(xué)解題教學(xué)中可以將復(fù)雜的知識(shí)結(jié)構(gòu)分成若干部分，分別研究每一個(gè)組成部分，從而獲得對(duì)題目的本質(zhì)認(rèn)識(shí).

例 如圖1，已知四邊形ABCD，AD//BC．點(diǎn)P在直線CD上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P和點(diǎn)C，D不重合，點(diǎn)P，A，B不在同一條直線上），若記∠DAP，∠APB，∠PBC分別為∠α，∠β，∠γ．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，寫出∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系并說(shuō)出理由；

（2）如果點(diǎn)P在線段CD（或DC）的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，探究∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系，并選擇其中的一種情況說(shuō)明理由．

圖1

本題綜合性強(qiáng)，考查范圍廣，等量關(guān)系難以把握，加之學(xué)生的空間想象能力還沒(méi)發(fā)展完全，完整得出答案的概率很低，教學(xué)中筆者將考點(diǎn)結(jié)構(gòu)分解成如下幾部分.

（1）寫出圖2中∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系.

圖2

（2）寫出圖3中∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系.

圖3

（3）寫出圖4中∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系.

圖4

（4）寫出圖5中∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系.

圖5

依托上述四個(gè)模塊再回到本題中，知識(shí)間的建構(gòu)體系很快完成，學(xué)生很自然地分類討論：

①當(dāng)P在CD延長(zhǎng)線上時(shí)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分解部分（3）的模型，答案為∠γ=∠α+∠β；

②當(dāng)P在DC延長(zhǎng)線上時(shí)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分解部分（4）的模型，答案為∠α=∠β+∠γ.

分解法使學(xué)生清晰認(rèn)識(shí)到從整體到部分的拆分以及從部分到整體的融合，充分感受知識(shí)結(jié)構(gòu)間的網(wǎng)狀效應(yīng)，深刻理解知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵和外延，讓學(xué)生在對(duì)事物的認(rèn)識(shí)上經(jīng)歷由合到分、由分到合的完整過(guò)程，不僅快速、高效、輕松地解決此題，而且對(duì)培養(yǎng)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想是一個(gè)良好的契機(jī).

三、考點(diǎn)法引領(lǐng)學(xué)生揣測(cè)出題動(dòng)機(jī)

考點(diǎn)法是從心理學(xué)科出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生揣摩命題人的出題意向，提煉出考點(diǎn)及考查方向，以換位思考的方式深度激發(fā)思維能力，達(dá)到深入教學(xué)、深入鉆研的目的.

例 如圖6，BC是∠ABD的平分線，∠ABC=30°，AB⊥AC，P為BC邊的中點(diǎn)，PB=PD.①求證：四邊形APDC為菱形；②四邊形APDC可能為正方形嗎？③若△PCD沿PD邊折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，PC′與BD邊交于點(diǎn)F，求證：PF⊥BD.

圖6

這是一道很普通的幾何問(wèn)題，但由于條件多、繁，學(xué)生很難理清頭緒，畏難情緒瞬間滋生，教師可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)出題人的意圖尋求線索，出示如下內(nèi)容：

考點(diǎn)1： ，由此聯(lián)想到 ；

考點(diǎn)2： ，由此聯(lián)想到 ；

考點(diǎn)3： ，由此聯(lián)想到 ；

考點(diǎn)4： ，由此聯(lián)想到 ；

……

這樣互換位置的研究方式可以刺激學(xué)生的直覺(jué)動(dòng)機(jī)，挖掘主動(dòng)的本能，畢竟人人都想體驗(yàn)“高高在上”的感覺(jué).學(xué)生會(huì)聯(lián)想到角平分線性質(zhì)、等邊三角形特點(diǎn)、直角三角形性質(zhì)……通過(guò)這些成品的再加工、精練，鍛造出本題的解決方案.在“聯(lián)想網(wǎng)絡(luò)”的綜合傳遞下，大腦會(huì)將各部分知識(shí)進(jìn)行糅合、提煉、整合，從而順利解決問(wèn)題.

引導(dǎo)學(xué)生站在命題人的立場(chǎng)深刻剖析考點(diǎn)的來(lái)源背景和生成過(guò)程，這種觸及心靈深處的學(xué)習(xí)，有利于將各部分知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行架構(gòu)，把握出題思路，品味答題角度，捕獲解題規(guī)律，完善解決方法，從而將知識(shí)結(jié)構(gòu)深入骨髓，內(nèi)化為大腦最深層領(lǐng)域，填補(bǔ)最近發(fā)展區(qū)，也是自學(xué)方式的最高境界.

著名教育家第斯多惠說(shuō)：教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞.在以上教學(xué)模式的嘗試下，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏難情緒明顯降低，后進(jìn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好感與日俱增，優(yōu)等生的高品質(zhì)思維水平更加凸顯，數(shù)學(xué)課氛圍活潑生動(dòng)、你追我趕，奇妙的思維火花多次在數(shù)學(xué)課上閃耀，學(xué)生的解題能力大有提高.但以上策略還需細(xì)化、優(yōu)化：

1.通關(guān)法的題目難度不能過(guò)大，不能在開(kāi)始就被嚇退，關(guān)卡要由易到難，層次分明，保證全體學(xué)生參與其中，通關(guān)結(jié)束后可評(píng)選“通關(guān)小達(dá)人”作為激勵(lì).

2.分解法要注意各環(huán)節(jié)的位置順序及相互間的內(nèi)在聯(lián)系，防止機(jī)械、無(wú)重點(diǎn)的劃分，要與完整教學(xué)法交替使用.

3.考點(diǎn)法是深入學(xué)習(xí)的一種方式，起初可以以小組討論共享思想的模式進(jìn)行.□◢