《直線與平面垂直的判定》教學設計反思

王 濤

（山東省桓臺第二中學，山東桓臺 256400）

引言

教學設計是開展教學活動的前提和基礎，它為教學的實施提供可靠的“藍圖”。教學設計是溝通教師教學理念和教學行為的紐帶，體現(xiàn)了教師的教學技能[1]。在數(shù)學教學中，教師要深入研讀教材，精心設計教學活動，幫助學生掌握數(shù)學知識，領悟數(shù)學思想方法，體會數(shù)學學習的樂趣。下面是筆者對《直線與平面垂直的判定》的教學設計進行的反思。

一、教學目標和教學目的的分析

本節(jié)課的授課重點是直線與平面垂直的定義及判定定理。教學目標是讓學生掌握和運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養(yǎng)學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想和邏輯思維能力；教學目的是讓學生認識到數(shù)學源于生活，親歷用數(shù)學知識解決生活實際問題的過程，進而認識到學習數(shù)學的意義。

二、教學過程設計

基于對教學目標和教學目的的分析，筆者對教學過程進行了如下設計。

1.創(chuàng)設情境，感知概念

教師提問：“我們身邊有很多直線與平面垂直的實例，你能舉出幾個嗎？”

學生積極回答，搜索身邊的線面垂直實例。

設計意圖：讓學生結(jié)合生活經(jīng)驗，直觀感知、掌握直線與平面垂直的定義，提高學生的學習興趣。

2.合作探究，建立新知

（1）歸納總結(jié)，形成概念

第一，多媒體輔助教學使抽象的數(shù)學知識簡單化。教師利用多媒體演示太陽照射下旗桿與它在地面上影子的位置變化，讓學生分析、說出直線與平面內(nèi)直線位置的變化過程，然后自己總結(jié)、歸納旗桿與地面內(nèi)任意一條直線的位置關系。

設計意圖：在具體的情境中讓學生體會和感知直線與平面垂直的空間關系。

第二，教師引導學生將上述情景抽象為幾何圖形，通過對幾何圖形的講解，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容，即直線與平面垂直的定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與此平面垂直。

設計意圖：通過講解生活中的實物圖形、幾何圖形，讓學生認知、體會定義的意義。

（2）講析探究，深化概念

讓學生討論以下兩種說法是否正確：①如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，這條直線是否與這個平面垂直？②如果一條直線垂直于一個平面，這條直線是否垂直于這個平面內(nèi)的所有直線？

學生思考，組內(nèi)交流?？梢岳檬种械墓P和桌面，也可以結(jié)合身邊的實例說明。

設計意圖：讓學生了解、掌握線、面垂直的定義，既是線面垂直的性質(zhì)又是判定方法，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化。

教師給出常用命題：

講析“無數(shù)”與“任何”的不同，實現(xiàn)對概念的深化理解，為線面垂直的判定定理的探討打下基礎。

（3）提出問題，猜想定理

在理解定義的基礎上，知道利用定義判定線面垂直的不可操作性，進一步引導學生思考問題：我們?nèi)绾闻袛嘁粭l直線與一個平面垂直呢？

類比線面平行的判定定理，把線面關系轉(zhuǎn)化為線線關系處理，引導學生思考：直線垂直于平面內(nèi)的一條直線、兩條直線、無數(shù)條直線，能否判定線、面垂直。

設計意圖：從問題出發(fā)，通過講解、分析和探討，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

（4）合作探究，歸納定理

通過學習，學生用文字、符號、圖形等歸納、總結(jié)出直線和平面垂直的判定定理，即一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

用圖形語言表示為圖1。

圖1

用符號語言表示為

先讓學生敘述結(jié)論，并相互補充完整，再嘗試用圖形表述，這樣，可能出現(xiàn)垂足與兩相交直線交點重合的情況，教師可以做深入分析、講解，讓學生真正掌握所學知識，同時給出符號表述。

設計意圖：讓學生動起來，參與到知識的生成過程中，體會“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

3.回顧總結(jié)，知識建構(gòu)

回顧本節(jié)課知識生成的過程，引導學生從知識線、思想方法線、題型線三個不同的途徑對本節(jié)課的學習進行總結(jié)與歸納，提高認識，建構(gòu)知識體系。

4.成果檢測，鞏固認識

如圖2，在正四面體V-ABC中，K是AC的中點。

（1）證明AC⊥平面VKB；

（2）證明AC⊥VB；

（3）若E、F分別為AB、BC的中點，試判斷EF與平面VKB的位置關系。

第（1）（2）題考查學生對定義、定理的理解，第（3）題屬于一題多問。給定圖形不算復雜，設計多個問題，可以從多方面引導學生思考，從而加深他們對本節(jié)課內(nèi)容的理解。

設計意圖：通過當堂檢測、學生互批、反饋的形式檢查本節(jié)的學習效果，實現(xiàn)生生互助，進一步鞏固學生對線面垂直的定義、判定定理的掌握。

圖2

三、教學設計反思

該教學設計基于本節(jié)課的教學要求和學生的實際情況，注重發(fā)展學生的推理能力和辨析探究能力，加強了學生對空間觀念的認識；注重幾何知識轉(zhuǎn)化的過程，積極運用多媒體創(chuàng)設問題情境，引起學生思考，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。讓學生自己去想、去做，教師不做例題示范，而是讓學生先嘗試完成，后講評明晰。通過學生的互批實現(xiàn)生生互助，加強了師生、生生交流，體現(xiàn)了學生的主體地位。

結(jié)語

總之，在數(shù)學教學中，教師要以現(xiàn)代教育教學理論為指導，結(jié)合學生的實際情況來設計教學活動，同時要在教學實踐中不斷反思，進而創(chuàng)新教學方法，優(yōu)化教學設計，給學生創(chuàng)造一個寬松、和諧的學習氛圍，使他們的主體性、能動性、獨立性、體驗性得以充分體現(xiàn)和發(fā)展，這樣就能使學習過程成為學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的創(chuàng)新過程。