創(chuàng)新命題推陳出新
——《選修3—3》《選修3—4》創(chuàng)新題賞析

■江蘇省江陰高級(jí)中學(xué) 徐漢屏(特級(jí)教師)

《選修3—3》涉及熱學(xué)知識(shí)，《選修3—4》涉及振動(dòng)與波、光和相對(duì)論，兩者均為選考內(nèi)容。這部分知識(shí)除氣體實(shí)驗(yàn)定律、振動(dòng)與波的圖像、光的折射定律外，其余的命題難度均不大。下面介紹2018年各地高考試題與模擬試題中涉及這部分知識(shí)的幾道創(chuàng)新題，看看它們與常規(guī)題之間的聯(lián)系。

一、《選修3—3》創(chuàng)新題賞析

創(chuàng)新題1：關(guān)于分子動(dòng)理論和熱力學(xué)定律，下列說(shuō)法中正確的是____。

A.空氣相對(duì)濕度越大時(shí)，水蒸發(fā)越快

B.物體的溫度越高，分子平均動(dòng)能越大

C.第二類永動(dòng)機(jī)不可能制成是因?yàn)樗`反了熱力學(xué)第一定律

D.兩個(gè)分子的間距由無(wú)窮遠(yuǎn)逐漸減小到難以再減小的過(guò)程中，分子間作用力先增大后減小到零，再增大

E.若一定質(zhì)量的理想氣體對(duì)外膨脹做功50J，內(nèi)能增加80J，則氣體一定從外界吸收130J的熱量

解析：蒸發(fā)是液體分子從液面跑出來(lái)的過(guò)程，空氣相對(duì)濕度越大時(shí)，液體分子從液面跑出來(lái)會(huì)愈加困難，故水蒸發(fā)越慢。溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，故物體的溫度越高，分子平均動(dòng)能越大。第二類永動(dòng)機(jī)不可能制成是因?yàn)樗`反了熱力學(xué)第二定律。兩個(gè)分子在相距無(wú)窮遠(yuǎn)和達(dá)到平衡距離時(shí)，分子間作用力均為零，故兩個(gè)分子的間距由無(wú)窮遠(yuǎn)逐漸減小到難以再減小的過(guò)程中，分子間作用力先增大后減小到零，再增大。由熱力學(xué)第一定律可知，若一定質(zhì)量的理想氣體對(duì)外膨脹做功50J，內(nèi)能增加80J，則氣體一定從外界吸收130J的熱量。答案為BDE。

追根溯源

關(guān)于分子動(dòng)理論，下列說(shuō)法中正確的是____。

A.在兩分子間距離增大的過(guò)程中，分子間的作用力一定減小

B.用NA表示阿伏伽德羅常數(shù)，M表示銅的摩爾質(zhì)量，ρ表示銅的密度，那么一個(gè)銅原子所占空間的體積可表示為

C.容器中的氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)是由于大量氣體分子頻繁撞擊器壁而產(chǎn)生的

D.布朗運(yùn)動(dòng)反映了花粉小顆粒內(nèi)部分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)

提示：當(dāng)兩分子間距離大于平衡距離r0時(shí)，分子間的作用力隨距離的增大而先增大后減小。銅的摩爾體積，故一個(gè)銅原子所占空間的體積。容器中的氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)是由于大量氣體分子頻繁撞擊器壁而產(chǎn)生的。布朗運(yùn)動(dòng)是花粉小顆粒整體的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它反映了液體分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。答案為BC。

小結(jié)：創(chuàng)新題1除與上述常規(guī)題一樣涉及分子動(dòng)理論外，還涉及熱力學(xué)定律。值得一提的是，高考對(duì)選考內(nèi)容基本概念的考查，往往采用“5選3”的填空型模式，以達(dá)到利于拓寬考查知識(shí)面的目的。

現(xiàn)學(xué)現(xiàn)練：下列說(shuō)法中正確的是____。

A.空中的小雨滴呈球形是水的表面張力作用的結(jié)果

B.彩色液晶顯示器利用了液晶的光學(xué)性質(zhì)具有各向異性的特點(diǎn)

C.一定質(zhì)量的100℃的水變成100℃的水蒸氣，其分子勢(shì)能不變

D.干濕泡濕度汁的濕泡顯示的溫度低于干泡顯示的溫度，這是濕泡外紗布中的水蒸發(fā)吸熱的結(jié)果

E.第二類永動(dòng)機(jī)不違反能量守恒定律，但違反了熱力學(xué)第一定律

思路點(diǎn)撥：本題涉及熱學(xué)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)?？罩械男∮甑纬是蛐问撬谋砻鎻埩ψ饔玫慕Y(jié)果。彩色液晶顯示器利用了液晶的光學(xué)性質(zhì)具有各向異性的特點(diǎn)。水的分子間距為平衡距離，變成水蒸氣后分子間距增大，故一定質(zhì)量的100℃的水變成100℃的水蒸氣，其分子勢(shì)能增大。干濕泡濕度汁的濕泡顯示的溫度低于干泡顯示的溫度，這是濕泡外紗布中的水蒸發(fā)吸熱的結(jié)果。第二類永動(dòng)機(jī)不違反能量守恒定律，但違反了熱力學(xué)第二定律。答案為ABD。

創(chuàng)新題2：（2018年高考全國(guó)Ⅰ卷）如圖1所示，容積為V的汽缸由導(dǎo)熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過(guò)細(xì)管與裝有某種液體的容器相連，細(xì)管上有一閥門K。開(kāi)始時(shí)，閥門K關(guān)閉，汽缸內(nèi)上下兩部分氣體的壓強(qiáng)均為p0?，F(xiàn)將閥門K打開(kāi)，容器內(nèi)的液體緩慢地流入汽缸，當(dāng)流入的液體體積為時(shí)，將閥門K關(guān)閉，活塞平衡時(shí)其下方氣體的體積減小了。不計(jì)活塞的質(zhì)量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量。

圖1

解析：設(shè)活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強(qiáng)為p1；活塞下方氣體的體積為V2，壓強(qiáng)為p2。在活塞下移的過(guò)程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定律得。由幾何關(guān)系得。設(shè)流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量為m，由力的平衡條件得p2S=p1S+mg。聯(lián)立以上各式解得。

追根溯源

如圖2所示，一密閉的截面積為S的圓筒形汽缸，高為H，中間有一薄活塞，用一勁度系數(shù)為k的輕彈簧吊著?；钊貫镚，與汽缸緊密接觸，不導(dǎo)熱。汽缸中封閉的Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體是同種氣體，且質(zhì)量、溫度、壓強(qiáng)都相同時(shí)，活塞恰好位于汽缸的正中央。設(shè)活塞與汽缸壁間的摩擦可不計(jì)，汽缸內(nèi)初始?jí)簭?qiáng)p0=1.0×105Pa，溫度為T0。

（1）求彈簧原長(zhǎng)。

（2）如果將汽缸倒置，保持汽缸中Ⅱ部分氣體的溫度不變，使汽缸中Ⅰ部分的氣體升溫，使得活塞在汽缸內(nèi)的位置不變，則汽缸中Ⅰ部分氣體的溫度升高多少?

圖2

提示：（1）對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，由平衡條件得，解得彈簧原長(zhǎng)l0=。

（2）將汽缸倒置后，設(shè)汽缸中Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體的壓強(qiáng)分別為p1、p2。根據(jù)活塞在汽缸內(nèi)的位置不變可知，對(duì)Ⅰ部分氣體有；對(duì)Ⅱ部分氣體，因體積和溫度均不變，故壓強(qiáng)不變，即p2=p0；由活塞受力平衡得2G+p2S=p1S。聯(lián)立以上三式解得汽缸中Ⅰ部分氣體的溫度升高。

小結(jié)：創(chuàng)新題2與上述常規(guī)題研究的均是汽缸內(nèi)上下兩部分氣體的狀態(tài)變化。不同的是，上述常規(guī)題通過(guò)彈簧將活塞與汽缸連接，而創(chuàng)新題2通過(guò)細(xì)管將汽缸上部與裝有某種液體的容器相連，別有一番新意。

現(xiàn)學(xué)現(xiàn)練：如圖3所示，兩個(gè)導(dǎo)熱汽缸水平放置且固定，兩汽缸通過(guò)一根帶閥門K的容積不計(jì)的細(xì)管連通，兩輕質(zhì)活塞通過(guò)剛性輕桿連接，可在汽缸內(nèi)無(wú)摩擦地移動(dòng)，兩活塞的面積分別為SA=1.0m2和SB=0.2m2。開(kāi)始時(shí)閥門K關(guān)閉，A內(nèi)充有一定質(zhì)量的理想氣體，B內(nèi)為真空，活塞與對(duì)應(yīng)缸底的距離a=b=0.3m，活塞靜止。設(shè)環(huán)境溫度不變，外界大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa保持不變。求：

圖3

（1）閥門K關(guān)閉時(shí)，A內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。

（2）閥門K打開(kāi)待穩(wěn)定后，大活塞到對(duì)應(yīng)缸底的距離。

思路點(diǎn)撥：本題研究的是兩個(gè)水平放置的相連汽缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化。

（1）設(shè)初始時(shí)刻A內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p1，以兩個(gè)活塞和桿為整體，由力的平衡條件得p1SA=p0（SA-SB），解得p1=8×104Pa。

（2）打開(kāi)閥門K待穩(wěn)定后，設(shè)氣體壓強(qiáng)為p2，兩活塞到對(duì)應(yīng)缸底的距離分別為lA、lB，以兩個(gè)活塞和桿為整體，由力的平衡條件得p2（SA-SB）=p0（SA-SB），對(duì)氣體有p1SAa=p2（SAlA+SBlB），且lA+lB=a+b，解得lA=0.15m，lB=0.45m。

二、《選修3—4》創(chuàng)新題賞析

創(chuàng)新題3：如圖4甲所示為一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0.1s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置在x=1m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x=4m處的質(zhì)點(diǎn)。如圖4乙所示為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像。下列說(shuō)法中正確的是____。

圖4

A.在t=0.1s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)

B.在t=0.25s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q的加速度方向與y軸正方向相同

C.在0.1s～0.25s時(shí)間內(nèi)，該波沿x軸負(fù)方向傳播了6m

D.在0.1s～0.25s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)Q通過(guò)的路程為40cm

E.質(zhì)點(diǎn)Q做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.10sin10πt（m）

解析：由質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像可知，在t=0.1s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q的速度方向與y軸負(fù)方向相同，結(jié)合波形圖可知，它跟著右側(cè)相鄰質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，故波源在右側(cè)，波是從右向左傳播的，質(zhì)點(diǎn)P跟著其右側(cè)相鄰質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，即向y軸正方向運(yùn)動(dòng)。由質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像可知，在t=0.25s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q位于正向最大位移處，故其加速度方向與y軸正方向相反。由簡(jiǎn)諧橫波的波形圖知波長(zhǎng)λ=8m，由質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像知周期T=0.2s，解得波速，因此在0.1s～0.25s時(shí)間內(nèi)，該波沿x軸負(fù)方向傳播的距離Δx=vΔt=6m。由簡(jiǎn)諧橫波的波形圖或質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像知振幅A=10cm，在0.1s～0.25s時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)了，故質(zhì)點(diǎn)Q通過(guò)的路程s=3A=30cm。質(zhì)點(diǎn)Q做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為0.10sin10πt（m）。答案為ACE。

追根溯源

簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻的波形圖如圖5所示，由圖知（ ）。

圖5

A.若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的

B.若質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的

C.若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)c向下運(yùn)動(dòng)

D.若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)d向上運(yùn)動(dòng)

提示：若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明它跟著其右側(cè)相鄰質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，故波源在右側(cè)，波是從右向左傳播的。若質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明它跟著其左側(cè)相鄰質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，故波源在左側(cè)，波是從左向右傳播的。若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)c、d均跟著其右側(cè)相鄰質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，故均向上運(yùn)動(dòng)。答案為BD。

小結(jié)：創(chuàng)新題3與上述常規(guī)題均涉及對(duì)波的傳播方向及質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)的分析，創(chuàng)新題3除提供了波形圖外還提供了質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，需要考生找出兩者之間的聯(lián)系，并判別質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，難度有所增加。

現(xiàn)學(xué)現(xiàn)練：甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波的傳播速率相同，分別沿x軸負(fù)方向和正方向傳播，t0時(shí)刻兩列波的前端剛好分別傳播到A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖6所示，已知甲波的頻率為5Hz。

（1）求t0時(shí)刻之前，平衡位置在x軸上C處的質(zhì)點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間。

（2）以t0時(shí)刻為記時(shí)零點(diǎn)，求在之后的0.9s時(shí)間內(nèi)，平衡位置在x=0處的質(zhì)點(diǎn)位移為+6cm的時(shí)刻。

思路點(diǎn)撥：本題利用波形圖研究?jī)闪邢嘞騻鞑サ暮?jiǎn)諧橫波的疊加。

解法一：（1）根據(jù)波速v甲=λ甲f甲=20m/s，v甲=v乙，質(zhì)點(diǎn)C已振動(dòng)的時(shí)間tC=，解得tC=0.1s。

（2）若要平衡位置在x=0處的質(zhì)點(diǎn)位移為+6cm，則需兩列波的波峰同時(shí)到達(dá)x=0處。甲波的波峰到達(dá)x=0處的時(shí)刻為t甲=，乙波的波峰到達(dá)x=0處的時(shí)刻為3、…），t甲=t乙，λ甲=4m，λ乙=8m，解得m=2n+1。當(dāng)n=0時(shí)，m=1，t=0.2s；當(dāng)n=1時(shí)，m=3，t=0.6s；當(dāng)n=2時(shí)，m=5，t=1s。因此滿足題意的時(shí)刻為0.2s和0.6s。

（2）若要平衡位置在x=0處的質(zhì)點(diǎn)位移為+6cm，則需兩列波的波峰同時(shí)到達(dá)x=0處。甲波的波峰到達(dá)x=0處的時(shí)刻為t甲=mT甲（m=0、1、2、3、…），乙波的波峰到達(dá)x=0處的時(shí)刻為2、3、…），t甲=t乙，解得m=2n+1。當(dāng)n=0時(shí)，m=1，t=0.2s；當(dāng)n=1時(shí)，m=3，t=0.6s；當(dāng)n=2時(shí)，m=5，t=1s。因此滿足題意的時(shí)刻為0.2s和0.6s。

創(chuàng)新題4：如圖7所示，一垂釣者在平靜的湖面上釣魚(yú)，浮標(biāo)Q離岸邊P點(diǎn)的距離為2m，魚(yú)餌在M點(diǎn)的正下方，Q、M間的距離為2m，當(dāng)垂釣者的眼睛位于P點(diǎn)正上方1.5m處時(shí)，浮標(biāo)恰好擋住垂釣者看到魚(yú)餌的視線。已知P、Q、M在同一水平線上，水的折射率。

圖7

（1）求魚(yú)餌離水面的深度。

（2）若魚(yú)餌緩慢豎直上浮，當(dāng)垂釣者恰好從水面PQ上方無(wú)論如何也看不到魚(yú)餌時(shí)，求魚(yú)餌離水面的深度。

解析：（1）作光路圖如圖8所示，由幾何關(guān)系知，由折射定律得，解得。

圖8

（2）設(shè)魚(yú)餌離水面的深度為h1時(shí)，在Q點(diǎn)發(fā)生全反射，即在水面PQ上方無(wú)論如何也看不到魚(yú)餌，由幾何關(guān)系得，解得。

追根溯源

一個(gè)大游泳池，池底是平面，池中水深1.2m，有一直桿豎直立于池底，直桿浸入水中部分BC恰為桿長(zhǎng)AC的。太陽(yáng)光與水平方向成37°角射在水面上，測(cè)得桿在池底的影長(zhǎng)是2.5m，求水的折射率。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

提示：作光路圖如圖9所示，則=1.6m。因?yàn)閤+x′=2.5m，所以x′=0.9m。又因?yàn)?，所以?/p>

圖9

小結(jié)：創(chuàng)新題4與上述常規(guī)題均涉及水對(duì)光線的折射，創(chuàng)新題4還涉及光的全反射，并以垂釣者釣魚(yú)為命題素材，富有生活氣息，令人耳目一新。

現(xiàn)學(xué)現(xiàn)練：（2018年高考全國(guó)Ⅲ卷）如圖10所示，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個(gè)小標(biāo)記“·”（圖中O點(diǎn)），然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個(gè)標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上。D位于AB邊上，過(guò)D點(diǎn)作AC邊的垂線交AC于F。該同學(xué)在D點(diǎn)正上方向下順著直線DF的方向觀察，恰好可以看到小標(biāo)記的像。過(guò)O點(diǎn)作AB邊的垂線交直線DF于E，DE=2cm，EF=1cm。求三棱鏡的折射率。（不考慮光線在三棱鏡中的反射）

圖10

思路點(diǎn)撥：本題同樣涉及光的折射現(xiàn)象。過(guò)D點(diǎn)作AB邊的法線NN′，連接OD，則∠ODN=α為從O點(diǎn)出發(fā)的光線在D點(diǎn)的入射角，設(shè)該光線在D點(diǎn)的折射角為β，如圖11所示。根據(jù)折射定律得，式中n為三棱鏡的折射率。由幾何關(guān)系知β=60°，∠EOF=30°，在△OEF中有EF=OEsin∠EOF，解得OE=2cm。根據(jù)幾何關(guān)系可知，△OED為等腰三角形，則α=30°，解得。

圖11