2019年高考《選修3—4》命題趨勢剖析

■河南省商丘市第一高級中學(xué) 溫向紅

高考對《選修3—4》模塊內(nèi)容的考查題型以選擇與填空結(jié)合或以選擇與計(jì)算相結(jié)合的形式呈現(xiàn)。近幾年的高考對《選修3—4》模塊內(nèi)容的考查，形式比較固定，一般（1）問為選擇題，絕大多數(shù)只要求定性分析，極少數(shù)要求進(jìn)行計(jì)算（估算），以機(jī)械振動和機(jī)械波、光學(xué)和電磁波的相關(guān)基礎(chǔ)知識為主。（2）問的命題以幾何光學(xué)的計(jì)算為主，考查的難度不太大，主要考查考生的理解能力、空間想象能力、作圖能力和數(shù)形結(jié)合的能力等。

命題特點(diǎn)：以選擇題的形式考查振動圖像、波動圖像、光的雙縫干涉問題、電磁波等；以填空題或計(jì)算題的形式考查波的傳播和波速、波長和頻率的關(guān)系、光的折射和光路圖、全反射等。另外，還會考查用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)原理、操作步驟和數(shù)據(jù)處理，測定玻璃折射率的實(shí)驗(yàn)原理、操作步驟、數(shù)據(jù)處理和誤差分析，以及雙縫干涉測光的波長的實(shí)驗(yàn)原理、操作步驟和數(shù)據(jù)處理等。

命題熱點(diǎn)：（1）振動和波動兩種圖像信息的理解和應(yīng)用，波的傳播、波的相遇和疊加；（2）光的反射、折射，以及全反射；（3）正確區(qū)分光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象；（4）用單擺測定重力加速度，測定玻璃的折射率，雙縫干涉測光的波長實(shí)驗(yàn)；（5）電磁波的有關(guān)性質(zhì)。

命題趨勢：預(yù)計(jì)2019年高考對本部分知識的命題形式不會變化，仍為一道選擇題（或填空題）加一道計(jì)算題，其中選擇題（或填空題）側(cè)重考查對機(jī)械波或光學(xué)知識的記憶和理解，計(jì)算題主要考查光的折射、全反射的綜合應(yīng)用，也可能會考查振動和波的綜合應(yīng)用，但是題目的情景會向著貼近生活實(shí)際的方向發(fā)展。比如，以科技前沿、社會熱點(diǎn)及與生產(chǎn)生活聯(lián)系的問題為背景來考查光學(xué)知識在實(shí)際中的應(yīng)用。

一、簡諧運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用

解決簡諧運(yùn)動問題必備的兩個(gè)知識點(diǎn)：

1.做簡諧運(yùn)動的物體，描述它的物理量x，F(xiàn)，a，v，Ek，Ep等都隨時(shí)間t周期性變化。

2.做簡諧運(yùn)動的物體在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程為4A（A為振幅），在半個(gè)周期內(nèi)通過的路程為2A，在四分之一周期內(nèi)通過的路程可能大于A，也可能等于A，還可能小于A，這與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的位置有關(guān)。

例1如圖1所示，在xOy平面內(nèi)有一沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為1m/s，振幅為4cm，頻率為2.5Hz，在t=0時(shí)刻，P點(diǎn)位于其平衡位置上方最大位移處，則距P點(diǎn)為0.2m的Q點(diǎn)（ ）。

圖1

A.在0.1s時(shí)的位移是4cm

B.在0.1s時(shí)的速度最大

C.在0.1s時(shí)的速度向下

D.在0～0.1s的時(shí)間內(nèi)的路程是4cm

解析：波長，周期T=，P、Q兩點(diǎn)間的距離為，因此經(jīng)過0.1s也就是后，Q點(diǎn)將回到平衡位置，且向上運(yùn)動，速度最大，位移為0，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確。在0～0.1s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)Q通過的路程等于振幅，即4cm，選項(xiàng)D正確。答案為BD。

點(diǎn)評：（1)若做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間t與周期T滿足關(guān)系式t=nT（n=1，2，3，…)，則成立。不論計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)在哪個(gè)位置向哪個(gè)方向運(yùn)動，經(jīng)歷一個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)就完成一次全振動，完成任何一次全振動質(zhì)點(diǎn)通過的路程都等于4A。（2)若做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間t與周期T滿足關(guān)系式，則4A成立。（3)若做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間t與周期T滿足關(guān)系式3，…)，則需分三種情形進(jìn)行討論，①計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)特殊位置（兩個(gè)最大位移處，一個(gè)平衡位置)，由簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性可知，s=A成立；②計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)在最大位移和平衡位置之間，向平衡位置運(yùn)動，則s＞A；③計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)在最大位移處和平衡位置之間，向最大位移處運(yùn)動，則s＜A。

二、波的傳播規(guī)律及應(yīng)用

例2一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波長不小于10cm。O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x=0和x=5cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。t=0時(shí)開始觀測，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)O的位移為4cm，質(zhì)點(diǎn)A處于波峰位置，t=時(shí)，質(zhì)點(diǎn)O第一次回到平衡位置，t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第一次回到平衡位置。求：

（1）這列簡諧波的周期、波速和波長。

（2）質(zhì)點(diǎn)O的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式。

解析：（1）設(shè)這列簡諧波的周期為T，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)A在0～1s時(shí)間內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是個(gè)周期，所以T=4s。因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)O與A間的距離5cm小于半個(gè)波長，且波沿x軸正方向傳播，質(zhì)點(diǎn)O在時(shí)回到平衡位置，質(zhì)點(diǎn)A在t=1s時(shí)回到平衡位置，時(shí)間間隔，所以波的傳播速度。利用波長、波速和周期的關(guān)系可得，這列簡諧波的波長λ=vT=30cm。

點(diǎn)評：機(jī)械波傳播的是振動的形式和能量，質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近振動，并不隨波遷移。在波的傳播方向上，后一質(zhì)點(diǎn)的振動總是落后于帶動它振動的前一質(zhì)點(diǎn)的振動。

三、波動圖像和振動圖像的綜合應(yīng)用

應(yīng)用波動圖像和振動圖像解題需要注意以下幾個(gè)問題：

1.分清波動圖像和振動圖像。根據(jù)橫坐標(biāo)即可正確區(qū)分這兩種圖像，橫坐標(biāo)為x的是波動圖像，橫坐標(biāo)為t的是振動圖像。

2.注意橫、縱坐標(biāo)的單位，尤其要注意的是單位前的數(shù)量級。

3.找準(zhǔn)波動圖像對應(yīng)的時(shí)刻。

4.找準(zhǔn)振動圖像對應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)。

例3如圖2所示，甲是一列簡諧橫波在某一時(shí)刻的波動圖像，乙是平衡位置在x=6m處的質(zhì)點(diǎn)從該時(shí)刻起開始計(jì)時(shí)的振動圖像，a、b是介質(zhì)中兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，下列說法中正確的是（ ）。

圖2

A.這列波沿x軸的正方向傳播

B.這列波的波速是2m/s

C.質(zhì)點(diǎn)b比a先回到平衡位置

D.a、b兩質(zhì)點(diǎn)的振幅都是10cm

解析：由振動圖像知x=6m處的質(zhì)點(diǎn)該時(shí)刻向y軸正方向運(yùn)動，對照波動圖像可知，波的傳播方向沿x軸負(fù)方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b向平衡位置運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)a遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動，因此質(zhì)點(diǎn)b先回到平衡位置，選項(xiàng)C正確。由振動圖像得T=4s，由波動圖像得λ=8m，因此波速2m/s，選項(xiàng)B正確。所有質(zhì)點(diǎn)的振幅都為5cm，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案為BC。

點(diǎn)評：根據(jù)振動圖像可以確定某一質(zhì)點(diǎn)的初始位置和振動方向，根據(jù)波動圖像和波的傳播方向可以確定介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的位置和振動方向。熟練掌握波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向的互判方法是求解波動圖像和振動圖像綜合應(yīng)用問題的關(guān)鍵所在。

四、波的多解問題

波動問題出現(xiàn)多解的原因主要有兩個(gè)：

1.波動的周期性：t時(shí)刻開始經(jīng)過周期的整數(shù)倍時(shí)間，各質(zhì)點(diǎn)的振動情況（位移、速度、加速度等）與它在t時(shí)刻的振動情況完全相同，在波的傳播方向上，相距波長整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)的振動情況也相同，因此波的傳播距離、時(shí)間等物理量出現(xiàn)了周期性的變化。

2.波傳播的雙向性：當(dāng)機(jī)械波沿x軸方向傳播時(shí)，機(jī)械波既可以沿x軸正方向傳播，也可以沿x軸負(fù)方向傳播，因此導(dǎo)致了波的物理量出現(xiàn)多解的情況。

例4一列簡諧橫波沿直線由A處向B處傳播，A、B兩處相距0.45m，如圖3所示是A處質(zhì)點(diǎn)的振動圖像。當(dāng)A處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到波峰位置時(shí)，B處質(zhì)點(diǎn)剛好到達(dá)平衡位置且向y軸正方向運(yùn)動，則這列波的波速可能是（ ）。

圖3

A.4.5m/s B.3.0m/s

C.1.5m/s D.0.7m/s

解析：波是由A處向B處傳播的，而且在A處質(zhì)點(diǎn)到達(dá)波峰的時(shí)刻，B處質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置且向上運(yùn)動，則A、B兩處相距l(xiāng)=，所以波長λ=，波速3，…）。當(dāng)n=0時(shí)，v=4.5m/s；當(dāng)n=1時(shí)，v=0.9m/s；當(dāng)n=2時(shí)，v=0.5m/s。答案為A。

例5一列簡諧橫波沿直線傳播，該直線上的a、b兩點(diǎn)相距4.42m，圖4中實(shí)、虛兩條曲線分別表示平衡位置在a、b兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動圖像。由此可知（ ）。

圖4

A.這列波的頻率一定是10Hz

B.這列波的波長一定是0.1m

C.這列波的傳播速度一定是34m/s

D.a點(diǎn)一定比b點(diǎn)距波源近

解析：由圖知這列波的周期T=0.1s，則其頻率。若波從a點(diǎn)向b點(diǎn)傳播，則所用時(shí)間t=（0.1n+0.03）s，波速，當(dāng)n=1時(shí)，波速為34m/s，波長λ=vT=，因?yàn)閚=0，1，2，…，所以λ不可能等于0.1m；若波從b點(diǎn)向a點(diǎn)傳播，則所用時(shí)間t=（0.1n+0.07）s，波速v=，波長λ=，因?yàn)閚=0，1，2，…，所以λ不可能等于0.1m。由圖不能斷定波的傳播方向，也就無法確定哪一點(diǎn)距波源更近。答案為A。

五、光的折射和全反射

光的計(jì)算題往往是光路與光的反射、折射、全反射（臨界點(diǎn)）及幾何圖形關(guān)系的綜合問題。解決此類問題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.依據(jù)題目條件，正確分析可能的全反射及臨界角。

2.通過分析、計(jì)算確定光傳播過程中可能的折射、反射，把握光的“多過程”現(xiàn)象。

3.準(zhǔn)確作出光路圖。

4.充分考慮三角形、圓的特點(diǎn)，運(yùn)用幾何圖形中的角關(guān)系、三角函數(shù)、相似三角形、全等三角形等，仔細(xì)分析光傳播過程中產(chǎn)生的幾何關(guān)系。

例6一底面半徑為R的半圓柱形透明體的折射率，橫截面如圖5所示，O表示半圓柱形截面的圓心，一束極窄的光線在橫截面內(nèi)從AOB邊上的極靠近A點(diǎn)處以60°的入射角入射，求：該光線從射入透明體到第一次射出透明體所經(jīng)歷的時(shí)間。（已知真空中的光速為c，計(jì)算結(jié)果用R、n、c表示）

圖5

解析：作出光路圖如圖6所示，由，得∠1=30°，由幾何關(guān)系得∠3=60°。設(shè)臨界角為C，則，sinC＜sin∠3，C＜∠3，因此光線發(fā)生全反射。由幾何關(guān)系可知，光在透明體內(nèi)運(yùn)動的路程s=3R，由，解得t=。

圖6

例7如圖7所示，真空中有一截面為等腰直角三角形的三棱鏡ABC，一束單色光以入射角θ從AC側(cè)面的D點(diǎn)射入。已知，CD=1cm，三棱鏡對該單色光的折射率為。

圖7

（1）要使該單色光不能直接射到BC面上，求θ的最大值。

（2）若該單色光能夠直接射到BC面上，試通過計(jì)算說明能否發(fā)生全反射。

解析：（1）該單色光不能直接射到BC面上的臨界狀態(tài)是此光束經(jīng)AC面折射后過B點(diǎn)，如圖8甲所示。設(shè)光束在AC面上發(fā)生折射的折射角為α，因?yàn)?，所以，又因?yàn)镃D=1cm，所以α=30°，由折射定律得n，解得θmax=60°。

（2）假設(shè)該單色光剛好能夠在BC面上發(fā)生全反射，則此光速到達(dá)BC面時(shí)的入射角為臨界角C′，如圖8乙所示。由幾何關(guān)系得β+C′=90°，在AC面上，根據(jù)折射定律得，即sinθ=nsin（90°-C′）=ncosC′，又有，解得，這與sinθ≤1相矛盾，所以不能發(fā)生全反射。

圖8

六、光的波動性

例8在如圖9所示的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用綠光照射單縫S時(shí)，在光屏P上觀察到干涉條紋。要得到相鄰條紋間距更大的干涉圖樣，可以（ ）。

圖9

A.增大S1與S2的間距

B.減小雙縫屏到光屏的距離

C.將綠光換為紅光

D.將綠光換為紫光

解析：在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，相鄰亮（暗）條紋間的距離，要想增大相鄰條紋間距，可以減小雙縫間距d，或增大雙縫屏到光屏的距離l，或換用波長更長的光做實(shí)驗(yàn)。答案為C。

例9如圖10所示，白熾燈的右側(cè)依次平行放置偏振片P和Q，A點(diǎn)位于P、Q之間，B點(diǎn)位于Q右側(cè)。旋轉(zhuǎn)偏振片P，A、B兩點(diǎn)光的強(qiáng)度變化情況是（ ）。

圖10

A.A、B均不變

B.A、B均有變化

C.A不變，B有變化

D.A有變化，B不變

解析：白熾燈發(fā)出的光包含著沿垂直于傳播方向上一切方向振動的光，偏振片P旋轉(zhuǎn)后，對A點(diǎn)光強(qiáng)無任何影響。因?yàn)镻、Q間光線的振動方向與偏振片P的透振方向一致，所以該光線經(jīng)過偏振片Q時(shí)，B點(diǎn)光強(qiáng)將會受到影響。答案為C。

七、電磁波的性質(zhì)

例10下列敘述中正確的是（ ）。

A.第四代移動通信系統(tǒng)（4G）采用1880MHz～2690MHz間的四個(gè)頻段，該電磁波信號的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間是非均勻變化的

B.狹義相對論的時(shí)間效應(yīng)，可通過衛(wèi)星上的時(shí)鐘與地面上的時(shí)鐘對比進(jìn)行驗(yàn)證，高速運(yùn)行的衛(wèi)星上的人會認(rèn)為地球上的時(shí)鐘變快

C.雷達(dá)發(fā)射的電磁波是由均勻變化的電場或磁場產(chǎn)生的

D.狹義相對論認(rèn)為：真空中的光速在不同慣性參考系中都是相同的

解析：第四代移動通信系統(tǒng)（4G）采用1880MHz～2690MHz間的四個(gè)頻段，該電磁波信號的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間是周期性變化的，是非均勻變化的，選項(xiàng)A正確。狹義相對論中有運(yùn)動延遲效應(yīng)，即“動鐘變慢”，高速運(yùn)行的衛(wèi)星上的人會認(rèn)為地面上的時(shí)鐘變慢，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。電磁波是由周期性變化的電場或磁場產(chǎn)生的，均勻變化的電場（磁場）產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場（電場），不能產(chǎn)生電磁波，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。愛因斯坦的狹義相對論認(rèn)為真空中的光速在不同慣性參考系中都是相同的，選項(xiàng)D正確。答案為AD。

備考建議

本部分內(nèi)容豐富、知識點(diǎn)多，同學(xué)們在復(fù)習(xí)備考過程中應(yīng)加強(qiáng)對基本概念和規(guī)律的理解，抓住波的傳播特點(diǎn)和圖像分析、光的折射定律和全反射這兩條主線，兼顧振動圖像和光的特性（干涉、衍射、偏振），強(qiáng)化典型問題的訓(xùn)練，掌握好解決本部分內(nèi)容的基本方法。