基于模糊數(shù)學(xué)的凝析氣藏開發(fā)效果評(píng)價(jià)方法

趙坤山，王 勇，丁麗娟，崔 燦，賀海波

1.中國石油大港油田公司勘探開發(fā)研究院，天津 濱海新區(qū) 300280

2.中國石油塔里木油田分公司，新疆 庫爾勒 841000

引 言

凝析氣藏衰竭開發(fā)過程中當(dāng)?shù)貙訅毫Φ陀诼饵c(diǎn)壓力時(shí)，將會(huì)發(fā)生反凝析現(xiàn)象，從而導(dǎo)致儲(chǔ)層中相態(tài)發(fā)生變化，使得流體滲流機(jī)理更加復(fù)雜，高效開發(fā)難度增大。中國凝析氣藏絕大部分采用天然能量衰竭開發(fā)，整體采收率較低，僅部分凝析氣藏采取循環(huán)注氣開發(fā)。凝析氣藏反凝析發(fā)生后，凝析油氣體系的相態(tài)變化和復(fù)雜的多相滲流過程，使得該類氣藏的開發(fā)效果評(píng)價(jià)難度增大[1-3]。目前對(duì)于多因素影響的凝析氣藏衰竭開發(fā)效果評(píng)價(jià)方法研究較少[4-8]，基本是圍繞主要的開發(fā)指標(biāo)（產(chǎn)能、水氣比、采收率等）進(jìn)行效果評(píng)價(jià)[9-12]，然而，針對(duì)衰竭開發(fā)的凝析氣藏整體開發(fā)效果評(píng)價(jià)研究鮮有報(bào)道。筆者基于凝析氣藏油、氣、水三相滲流機(jī)理及凝析氣藏相變理論[6，13-14]，確定衰竭開發(fā)過程中凝析氣藏開發(fā)效果的關(guān)鍵參數(shù)，包括靜態(tài)地質(zhì)參數(shù)與動(dòng)態(tài)油藏指標(biāo)，建立衰竭開發(fā)方式條件下開發(fā)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；并選取實(shí)例氣藏作為樣本，利用模糊數(shù)學(xué)理論求取表征凝析氣藏衰竭開發(fā)關(guān)鍵參數(shù)的特征向量[15-17]，進(jìn)而建立開發(fā)效果評(píng)價(jià)理論圖版，對(duì)比實(shí)際值和理論圖版值，對(duì)所有評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分；最后根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的雷達(dá)圖，可以明確目前凝析氣藏衰竭開發(fā)的開發(fā)效果，從而為開發(fā)方式的調(diào)整做出決策。

1 影響凝析氣藏開發(fā)效果關(guān)鍵參數(shù)

開發(fā)效果評(píng)價(jià)需要篩選出影響開發(fā)效果的評(píng)價(jià)參數(shù)。本文在滲流機(jī)理及相態(tài)理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合凝析氣藏衰竭開發(fā)實(shí)例的開發(fā)實(shí)況，從流體物性、儲(chǔ)層物性、儲(chǔ)層構(gòu)造、能量補(bǔ)充等各個(gè)方面進(jìn)行考慮，并從中選取了12個(gè)影響凝析氣藏開發(fā)效果的關(guān)鍵參數(shù)：平均滲透率、滲透率級(jí)差、正反韻律、凝析油含量、底水水體倍數(shù)、底水水侵替換系數(shù)、邊水水體倍數(shù)、邊水水侵替換系數(shù)、最大反凝析液量、地露壓差、儲(chǔ)層厚度、構(gòu)造傾角[18]。

凝析氣藏中的凝析氣在壓力降至露點(diǎn)以下，會(huì)轉(zhuǎn)為液態(tài)出現(xiàn)反凝析現(xiàn)象。反凝析液積聚在近井地帶，將造成地層滲流通道的堵塞，使氣井產(chǎn)能下降，造成反凝析污染。在評(píng)價(jià)凝析氣藏開發(fā)效果時(shí)，應(yīng)充分考慮流體物性帶來的影響，因此選擇凝析油含量、最大反凝析液量作為表征流體物性的關(guān)鍵評(píng)價(jià)參數(shù)之一。

儲(chǔ)層性質(zhì)也影響著凝析氣藏的開發(fā)效果。選取平均滲透率、滲透率級(jí)差、正反韻律、地露壓差、儲(chǔ)層厚度、構(gòu)造傾角6個(gè)參數(shù)作為反映儲(chǔ)層性質(zhì)的代表參數(shù)。儲(chǔ)層平均滲透率的大小、滲透率級(jí)差代表地層滲流能力的強(qiáng)弱，平均滲透率越小、滲透率級(jí)差越大，相同流體在地層中的流動(dòng)能力也就越差；地露壓差影響未發(fā)生反凝析開采階段的時(shí)間長短；儲(chǔ)層厚度一定程度上決定了凝析氣藏的儲(chǔ)量；正反韻律和構(gòu)造傾角影響開采難度。

凝析氣藏容易受到天然水體的影響，水體能夠在一定程度上補(bǔ)充氣藏的能量，但出現(xiàn)水侵之后，會(huì)使氣藏采收率降低。因此在進(jìn)行開發(fā)效果評(píng)價(jià)參數(shù)選取時(shí)，主要考慮邊底水對(duì)凝析氣藏開發(fā)的影響，使用邊底水的水體倍數(shù)、水侵系數(shù)來表征水體活動(dòng)的強(qiáng)弱。

2 開發(fā)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)選取及評(píng)價(jià)體系建立

生產(chǎn)指標(biāo)是評(píng)價(jià)油氣藏開發(fā)效果最直接的參數(shù)，本文結(jié)合研究先例和現(xiàn)場實(shí)際，從能量保持程度、井流物的性質(zhì)變化、產(chǎn)能及產(chǎn)量、水驅(qū)狀況、采出程度等方面選取了9個(gè)評(píng)價(jià)凝析氣藏開發(fā)效果的生產(chǎn)指標(biāo)：地層壓力或壓力保持程度、生產(chǎn)氣油比、累積產(chǎn)氣量或氣采出程度、凝析油采出程度、全氣藏平均無阻流量、水侵體積系數(shù)、水氣比、剩余油液相摩爾比、累積注氣量[19]。這些指標(biāo)能夠較為全面、精確地評(píng)價(jià)凝析氣藏的開發(fā)效果。

氣藏開發(fā)效果評(píng)價(jià)主要從產(chǎn)能評(píng)價(jià)、氣藏采收率兩個(gè)方面進(jìn)行，因此采用上述9個(gè)開發(fā)效果評(píng)價(jià)生產(chǎn)指標(biāo)繪制相互關(guān)系曲線，建立凝析氣藏開發(fā)效果評(píng)價(jià)體系。

2.1 產(chǎn)能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

該類指標(biāo)主要評(píng)價(jià)相關(guān)因素對(duì)氣井產(chǎn)能的影響。選取以下3類：

（1）全氣藏平均無阻流量-地層壓力；（2）水侵體積系數(shù)-氣采出程度；（3）水氣比-凝析油采出程度。

2.2 氣藏采收率評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

該類指標(biāo)主要評(píng)價(jià)凝析氣藏油氣采出程度。分為以下4類：

（1）氣油比-凝析油采出程度；（2）地層壓力-凝析油采出程度；（3）剩余油液相摩爾比-凝析油采出程度；（4）氣采出程度-壓力保持程度。

3 開發(fā)效果評(píng)價(jià)理論圖版建立

針對(duì)建立的凝析氣藏開發(fā)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用模糊數(shù)學(xué)理論方法，進(jìn)行指標(biāo)綜合評(píng)判，進(jìn)而建立開發(fā)效果評(píng)價(jià)理論圖版。

3.1 比較矩陣的建立

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論，為了對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)兩兩進(jìn)行比較判斷，記選取的n個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的無因次化取值構(gòu)成集合Y={y1,y2,···,yn}，yi為第i個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的值，對(duì)于n個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，需建立n×n的比較矩陣[20]，按照以下步驟進(jìn)行：

（1）對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行分析，確定各關(guān)鍵參數(shù)的范圍；（2）根據(jù)大量的生產(chǎn)實(shí)例，對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析，確定各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的范圍；（3）保持其他參數(shù)不變，逐一研究每一個(gè)參數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的影響程度；（4）兩兩對(duì)比不同參數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度，利用層次分析法進(jìn)行取整。

記如某一評(píng)價(jià)指標(biāo)E變化范圍為（Emin，Emax），關(guān)鍵參數(shù)yi引起的評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化范圍（Ei-min，Ei-max），關(guān)鍵參數(shù) yj引起的評(píng)價(jià)指標(biāo)變化范圍（Ej-min，Ej-max），則 yi與 yj的標(biāo)度關(guān)系可利用如下公式得出

式中：

若m(yi)-m(yj)=±0.1，則pij=1；若m(yi)∈（0.9，1.0），myj∈（0，0.1），則pij=9；其他(情)況可根據(jù)二者標(biāo)度值的比例關(guān)系，pij=m(yi)/m(yj)

設(shè)n個(gè)關(guān)鍵參數(shù)關(guān)于某個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的兩兩比較相對(duì)重要性的比較矩陣為

3.2 最大特征向量（權(quán)重向量(）及)特征根計(jì)算步驟[21]

（1）令判斷矩陣P=pijn×n，判斷矩陣每一行元素乘積，其中

（2）計(jì)算Mi的n次方根

（3） 對(duì)向量w=[w1,w2,···wn]T歸 一 化，即為所求的特征向量（即權(quán)重向量）。

3.3 建立評(píng)價(jià)指標(biāo)理論圖版

綜合實(shí)驗(yàn)法、氣藏工程法、數(shù)值模擬法、數(shù)值統(tǒng)計(jì)法獲得評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)系樣本數(shù)據(jù)[22-23]，判定標(biāo)準(zhǔn)曲線形態(tài)，選擇合適的理論公式進(jìn)行表征，并分析n個(gè)影響參數(shù)對(duì)曲線形態(tài)的影響，明確是對(duì)橫縱坐標(biāo)或公式中相關(guān)系數(shù)的影響，構(gòu)建考慮關(guān)鍵參數(shù)的理論圖版表達(dá)式。

定義S=a·Y=[a1y1,a2y2,···anyn]，其中，S為氣藏特征[向量，Y為選]取的各關(guān)鍵參數(shù)所構(gòu)成的向量，Y=y1,y2,...,yn，其取值可由實(shí)際樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得出；a為各關(guān)鍵參數(shù)對(duì)理論圖版的影響系數(shù)所構(gòu)成的向量，a=[a1,a2,...,an]，可由樣本數(shù)據(jù)求得。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立多元方程組，并采用數(shù)值法求解得到理論圖版表達(dá)式中的未知系數(shù)及ai的元素值。利用所計(jì)算的權(quán)重向量w=[w1,w2,···wn]T對(duì)求解的ai進(jìn)行驗(yàn)證。

利用經(jīng)過權(quán)重向量驗(yàn)證后的系數(shù)以及氣藏開發(fā)效果影響參數(shù)值，計(jì)算出氣藏的特征向量S，并結(jié)合理論模型即可得到該理論曲線的圖版模型，進(jìn)而得到理論圖版曲線。采用同樣的方法建立所有的評(píng)價(jià)指標(biāo)的理論圖版。

3.4 開發(fā)效果評(píng)價(jià)方法

對(duì)凝析氣藏實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到對(duì)應(yīng)開發(fā)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)，將其投影到標(biāo)準(zhǔn)圖版中，根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)曲線的吻合程度，以及面積加權(quán)比進(jìn)行評(píng)分，以表征當(dāng)前各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)開發(fā)效果的影響程度，此外對(duì)于某個(gè)生產(chǎn)階段的開發(fā)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，最終按照評(píng)分值繪制所有評(píng)價(jià)指標(biāo)的雷達(dá)圖，以便更直觀地評(píng)價(jià)開發(fā)效果。對(duì)于每個(gè)指標(biāo)評(píng)分原則不同，將評(píng)價(jià)指標(biāo)分為正相關(guān)指標(biāo)和負(fù)相關(guān)指標(biāo)：正相關(guān)指標(biāo)的實(shí)際值高于標(biāo)準(zhǔn)曲線值時(shí)評(píng)價(jià)結(jié)果為良好；負(fù)相關(guān)指標(biāo)的實(shí)際值低于標(biāo)準(zhǔn)曲線值時(shí)評(píng)價(jià)結(jié)果為良好。對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)分類如表1所示。

武當(dāng)山景區(qū)應(yīng)挖掘區(qū)位、品牌故事、產(chǎn)品特色，捕捉自身的競爭優(yōu)勢，進(jìn)而做好營銷話題，突出互動(dòng)，加強(qiáng)游客與景區(qū)的多方交流。有效利用自媒體平臺(tái)的優(yōu)勢，及時(shí)參與旅游服務(wù)和產(chǎn)品的評(píng)價(jià)，通過人文交流吸引大批粉絲，提升品牌價(jià)值。

評(píng)分原則：對(duì)于正相關(guān)指標(biāo)，當(dāng)實(shí)際點(diǎn)覆蓋面積大于理論覆蓋面積時(shí)，評(píng)分為10，當(dāng)實(shí)際點(diǎn)覆蓋面積小于理論覆蓋面積時(shí)，評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)為實(shí)際點(diǎn)覆蓋面積與理論覆蓋面積之比；對(duì)于負(fù)相關(guān)指標(biāo)，當(dāng)實(shí)際點(diǎn)覆蓋面積小于理論覆蓋面積時(shí)，評(píng)分為10，當(dāng)實(shí)際點(diǎn)覆蓋面積大于理論覆蓋面積時(shí)，評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)為理論覆蓋面積與實(shí)際點(diǎn)覆蓋面積之比。分值越大，表示該項(xiàng)指標(biāo)的效果越好。

表1 指標(biāo)分類表Tab.1 Target classification

4 實(shí)例計(jì)算

以采用衰竭式開發(fā)的X凝析氣藏為例，使用上述提出的方法進(jìn)行開發(fā)效果評(píng)價(jià)。

X氣藏為常溫常壓塊狀底水凝析氣藏，氣藏特征參數(shù)見表2。該氣藏凝析油含量中等，地露壓差較小，開發(fā)過程中極易發(fā)生反凝析現(xiàn)象。同時(shí)，邊底水較活躍，水侵替換系數(shù)較高?，F(xiàn)以剩余油液相摩爾比與凝析油采出程度兩個(gè)生產(chǎn)指標(biāo)為例，建立開發(fā)效果評(píng)價(jià)理論圖版。

表2 X氣藏12個(gè)關(guān)鍵參數(shù)表Tab.2 Twelve key parameters of X gas reservoir

4.1 比較矩陣的建立

按照比較矩陣的建立方法，利用大量的機(jī)理分析和數(shù)理統(tǒng)計(jì)成果，對(duì)12種影響開發(fā)效果的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行兩兩分析，確定參數(shù)之間相對(duì)優(yōu)越關(guān)系的量化值，并結(jié)合層次分析法進(jìn)行取整，得到關(guān)鍵參數(shù)的比較矩陣如表3所示。

表3 層次分析法建立比較矩陣Tab.3 Comparison matrix established by analytic hierarchy process

4.2 各關(guān)鍵參數(shù)權(quán)重向量計(jì)算

表4 各關(guān)鍵參數(shù)權(quán)重計(jì)算結(jié)果Tab.4 Weight calculation results of influencing factors

4.3 構(gòu)建考慮關(guān)鍵參數(shù)的理論圖版表達(dá)式

利用理論公式對(duì)評(píng)價(jià)曲線進(jìn)行表征：經(jīng)過實(shí)例數(shù)據(jù)對(duì)比分析，剩余油摩爾百分比與凝析油采出程度的曲線符合logistics模型，模型為y= α/(1+βe-δx)，其中，α、β、δ 均為系數(shù)。12 個(gè)參數(shù)的影響相當(dāng)于對(duì)模型中系數(shù)α的增加或減少（曲線上升趨勢變緩或加快）。同時(shí)，考慮到生產(chǎn)初期（反凝析發(fā)生之前）剩余油液相摩爾比應(yīng)為0，引入系數(shù)λ修正模型為

Ro—凝析油采出程度，無因次；

λ—修正系數(shù)，無因次；

yi—選取的氣藏特征參數(shù)無因次化取值，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)得到；

ai—關(guān)鍵參數(shù)系數(shù)值，i=1，2，...，12。

4.4 建立方程組并求解

從以上建立的公式可以看出，方程中共有16個(gè)未知量，需從數(shù)據(jù)分析結(jié)果中選取至少16組具有代表性的樣本數(shù)據(jù)，形成多元非線性方程組然后進(jìn)行數(shù)值求解，方程組如下

對(duì)方程求解得到系數(shù)的值，其中 α=12.72，β=11，δ=0.13，λ=2.5，12 個(gè)關(guān)鍵參數(shù)系數(shù)求解結(jié)果如表5所示，利用表3求取的權(quán)重向量對(duì)求解得到的系數(shù)值進(jìn)行驗(yàn)證，滿足權(quán)重約束條件。

表5 標(biāo)準(zhǔn)圖版各關(guān)鍵參數(shù)系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.5 Coefficient calculation results of the influencing factors of standard plate

4.5 計(jì)算氣藏特征向量，建立理論圖版模型

利用表5中求得的系數(shù)向量a1～a12和α、β、δ、λ系數(shù)值，以及表2中12個(gè)特征參數(shù)y1～y12值，求解得到X氣藏對(duì)于該指標(biāo)的特征向量。

按照計(jì)算出的氣藏特征向量，代入理論圖版表達(dá)式中即可求得X氣藏剩余油液相摩爾比與凝析油采出程度理論圖版表達(dá)式以及理論圖版形態(tài)（圖1），由圖可知，隨著X氣藏開發(fā)的進(jìn)行，凝析油不斷析出，剩余油液相含量快速上升。

采用同樣的方法建立X氣藏其余6個(gè)開發(fā)效果評(píng)價(jià)理論圖版，根據(jù)X氣藏歷年的生產(chǎn)及測試數(shù)據(jù)，包括地層壓力、生產(chǎn)氣油比、水氣比、采出程度、無阻流量和剩余油液相摩爾比，其中剩余油液相摩爾比來自于數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，無阻流量來自產(chǎn)能測試計(jì)算結(jié)果。將對(duì)應(yīng)的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制于標(biāo)準(zhǔn)圖版中，建立對(duì)比曲線，如圖2～圖8所示，其中圖5～圖8所示為一類指標(biāo)，圖2～圖4所示為二類指標(biāo)。

圖1 X氣藏剩余油液相摩爾比與凝析油采出程度理論圖版Fig.1 Theoretical chart of residual oil molar ratio and condensate oil recovery

圖2 全氣藏平均無阻流量-地層壓力關(guān)系曲線Fig.2 Relation curve of open flow capacity and formation pressure

圖3 水侵體積系數(shù)-氣采出程度關(guān)系曲線Fig.3 Relation curve of water cutting volume factor and gas recovery

圖4 水氣比-凝析油采出程度關(guān)系曲線Fig.4 Relation curve of water cutting volume factor and condensate oil recovery

圖5 氣油比-凝析油采出程度關(guān)系曲線Fig.5 Relation curve of gas oil ratio and condensate oil recovery

圖6 凝析油采出程度-地層壓力關(guān)系曲線Fig.6 Relation curve of condensate oil recovery and formation pressure

根據(jù)各指標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)圖版的吻合程度對(duì)各評(píng)價(jià)曲線進(jìn)行評(píng)分，并將評(píng)分結(jié)果繪制成雷達(dá)圖（圖9）。依據(jù)理論圖版與實(shí)際數(shù)據(jù)的對(duì)比以及開發(fā)效果評(píng)分雷達(dá)圖結(jié)果，可以得出以下主要認(rèn)識(shí)：X氣藏整個(gè)開發(fā)過程中，除了水氣比以外，以氣藏產(chǎn)能和采收率為代表的主要開發(fā)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)整體評(píng)分較高，表明開發(fā)效果較好；開采初期采氣速度較高，導(dǎo)致壓力下降快，地層反凝析嚴(yán)重，邊底水非均勻突進(jìn)現(xiàn)象嚴(yán)重，氣井見水快，開發(fā)初期產(chǎn)能、采收率等開發(fā)指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果較差；氣藏衰竭開采中后期，邊底水突進(jìn)得到一定程度上的抑制，且地層壓力下降速度減小，油氣采收率指標(biāo)大于標(biāo)準(zhǔn)值，無阻流量指標(biāo)下降速度減小，體現(xiàn)了增產(chǎn)措施的有效性；對(duì)于X氣藏衰竭開發(fā)后期，需要充分利用水體能量，減少底水錐進(jìn)，同時(shí)加強(qiáng)控水措施，最終提高氣藏凝析油氣采收率。

圖7 剩余油液相摩爾比-凝析油采出程度關(guān)系曲線Fig.7 Relation curve of residual oil molar ratio and condensate oil recovery

圖8 氣采出程度-壓力保持程度關(guān)系曲線Fig.8 Relation curve of gas recovery and pressure retention

圖9 X氣藏衰竭開發(fā)效果評(píng)價(jià)雷達(dá)圖Fig.9 Radar chart of evaluation of depletion development performance of X gas reservoir

5 結(jié) 論

（1）在滲流機(jī)理和相態(tài)理論基礎(chǔ)上，結(jié)合凝析氣藏開發(fā)實(shí)際特征，綜合選取12個(gè)衰竭開發(fā)關(guān)鍵影響參數(shù)和9個(gè)衰竭開發(fā)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)，形成了凝析氣藏衰竭開發(fā)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，能夠從產(chǎn)能、地層能量、水驅(qū)程度、采出程度、井流物組分5個(gè)方面全面評(píng)價(jià)凝析氣藏衰竭開發(fā)效果。

（2）結(jié)合模糊數(shù)學(xué)理論方法，綜合評(píng)判各關(guān)鍵參數(shù)對(duì)生產(chǎn)指標(biāo)體系的影響權(quán)重，在此基礎(chǔ)上得到了評(píng)價(jià)指標(biāo)理論圖版，以實(shí)際數(shù)據(jù)曲線與理論圖版的吻合度為評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，建立了開發(fā)效果評(píng)價(jià)方法。

（3）利用該方法對(duì)實(shí)際衰竭開發(fā)凝析氣藏進(jìn)行開發(fā)效果評(píng)價(jià)，結(jié)果表明該方法能全面評(píng)價(jià)各階段的開發(fā)效果，分析開發(fā)過程中存在的問題，提出優(yōu)化措施建議，對(duì)于同類氣田的科學(xué)合理開發(fā)具有指導(dǎo)意義。