逆斷層作用下埋地管道局部屈曲行為研究

張 杰，陳小華，魯 鑫，彭昀飛

1.西南石油大學(xué)機電工程學(xué)院，四川 成都 610500；2.石油天然氣裝備教育部重點實驗室，四川 成都 610500；3.中國石油天然氣股份有限公司西南管道分公司，四川 成都 610094

引 言

石油、天然氣既是重要能源又是戰(zhàn)略資源，油氣安全直接關(guān)系著國民經(jīng)濟的發(fā)展和國家安全。作為油氣資源最經(jīng)濟、快捷、可靠的輸送方式，管道系統(tǒng)被稱為生命線工程。管道的結(jié)構(gòu)可靠性與安全問題逐漸受到廣泛關(guān)注[1]。截至2017年底，全球石油與天然氣管道的總里程已超過233.0×104km，其中，原油管道56.2×104km，成品油管道35.1×104km；天然氣管道142.5×104km[2-3]。長輸油氣管道主要采用埋地敷設(shè)，因而地層對管道的影響較大，同時管道沿線的各種地質(zhì)災(zāi)害極易影響其結(jié)構(gòu)安全，特別是管道發(fā)生屈曲、斷裂等失效行為，導(dǎo)致的油氣泄露事故，不但造成環(huán)境污染，而且容易引發(fā)爆炸、火災(zāi)等安全事故，威脅人民生命與財產(chǎn)安全[4]。地層運動造成的地面永久變形是導(dǎo)致管道發(fā)生失效的主要原因之一，如1994年美國北嶺地震導(dǎo)致大量油氣管道破裂，引發(fā)了數(shù)百起火災(zāi)；1999年土耳其因伊茲米特7.8級地震，造成管道破裂，導(dǎo)致大量原油泄漏并引發(fā)火災(zāi)；1996年云南麗江發(fā)生7.0級地震，導(dǎo)致多處供水管道破裂、爆管；2002年阿拉斯加發(fā)生7.9級地震，造成輸油管道支持系統(tǒng)出現(xiàn)10多處破壞[1]。因而，對跨斷層油氣管道的力學(xué)研究對管道敷設(shè)、檢測評估、維修防護等具有重要意義和實踐指導(dǎo)價值。

目前，斷層作用下埋地管道的理論研究主要是基于彈性地基梁模型。Newmark和Hall于1975年首次提出應(yīng)用靜態(tài)土壓力和靜態(tài)摩擦力的小位移模型分析斷層錯動對地下管道影響的理論方法[5]。隨后，Kennedy等考慮管土的相互作用，改進了Newmark-Hall方法，通過大位移理論對管道彎曲應(yīng)變進行了計算[6]。Wang和Yeh考慮了管土作用與管道抗彎剛度，將其假定為彈性地基梁和大變形梁，應(yīng)用管道鋼三折線本構(gòu)模型，分析了管道應(yīng)變應(yīng)力[7]。Chiou將變形管道簡化為彈性體和半無限梁模型，建立理論模型[8]。Karamitros等基于彈性梁模型和彈性地基梁計算了斷層兩側(cè)管道的變形[9]。隨著計算機仿真技術(shù)的發(fā)展，有限元方法在管道力學(xué)研究中得到廣泛應(yīng)用。如侯忠良等基于彈性地基梁，采用有限元法和虛功原理建立了管道平衡方程并進行了求解[10]；張進國等采用斷層作用下管道有限元方程，求解了管道應(yīng)力和位移[11]；郭恩棟、Tohidi等采用梁單元和彈簧單元，研究了斷層運動對管道力學(xué)的影響[12-13]；劉愛文等采用邊界有限元法計算了土耳其地層對供水管道的影響[14]；Vazouras等基于接觸模型研究管土相互作用，同時采用殼單元仿真研究了斷層區(qū)管道力學(xué)響應(yīng)[15-17]；王濱建立了管道等效邊界管殼單元有限元模型，研究了管道應(yīng)力應(yīng)變[1]。

國內(nèi)外許多學(xué)者對不同斷層作用下的管道理論模型進行了研究，但是理論模型和數(shù)值模型的研究大多集中在彈性階段，而對埋地管道在斷層作用下的塑性問題及發(fā)生局部屈曲失效模型的研究相對較少，且忽略了內(nèi)壓對管道局部屈曲的影響。為此，建立了跨斷層區(qū)埋地管道的管土耦合數(shù)值計算模型，重點研究了埋地鋼管發(fā)生局部屈曲以后的失效形貌，對管道出現(xiàn)壓潰和起皺現(xiàn)象的原因進行了深入分析。

1 跨斷層管道解析模型

1.1 Newmark-Hall方法

圖1所示為Newmark-Hall方法計算模型（其中，Δ-斷層錯動的總位移，m；β-管道與斷層之間夾角，（°），fs—直管道摩擦力，N；L-管道長度，m）。

圖1 Newmark-Hall方法計算模型Fig.1 Calculation model of Newmark-Hall method

管道采用三折線應(yīng)力應(yīng)變模型，其中，A點為斷層與管道交點，C點為管道內(nèi)應(yīng)變?yōu)?的點。該方法忽略了圍土橫向作用力和管道彎曲變形，僅考慮軸向的管土摩擦力[5]。應(yīng)用迭代法可對管道最大應(yīng)變進行求解，并與管材的許用應(yīng)變進行對比，進而對管道的破壞情況進行判斷。

1.2 Kennedy方法

美國油氣管道抗震設(shè)計規(guī)范（ASCE,1984）采用Kennedy方法來對管道應(yīng)力進行計算，圖2所示為計算模型（其中，fp—圓弧段管道所受的摩擦力，N；pp—圓弧段管道處的壓力，N；Ls—直管道長度，m；Lc1—圓弧段管道的水平投影長度，m）。圖2中，B為變形管道與初始管道相交的交點，其靠近斷層面，AB管段為圓弧，BC管段為直線。該模型假定最大應(yīng)變位置出現(xiàn)在與斷層相交點。

圖2 Kennedy方法計算模型Fig.2 Calculation model of Kennedy Method

1.3 Wang-wang及張素靈方法

1983年，Leon Ru-Liang Wang和Yaw-huei Yeh考慮管道剛度與彎曲應(yīng)變，遠離斷層面位置采用彈性地基梁模型，斷層附近假定為圓弧管段，進而提出了一種更為精細的求解方法，其計算模型如圖3所示（其中，q直管道處的壓力，N）。該方法認為管道的最大應(yīng)力不一定在斷層處，可能在其附近的某個點上。

圖3 Wang-wang及張素靈分析模型Fig.3 Calculation model of Wang-wang and Zhang Method

基于Wang-Wang模型，2000年，張素靈采用Ramberg-Osgood管材鋼模型，提出了一種可將Newmark-Hall和Kennedy模型作為特例的新方法[14]。假定變形管道為反對稱結(jié)構(gòu)，斷層面兩側(cè)土質(zhì)相同，可只對一側(cè)建模分析。整個管段可分AB段和BC段。A點為斷層面與管道交點；B點為兩段分界點，但該點隨夾角和位錯量的變化而變化；C點為錨固點，且該處內(nèi)應(yīng)力為0。

雖然理論解析模型可對管道的應(yīng)變、位移等進行預(yù)測，但其存在局限性。

（1）管道是一種薄壁殼結(jié)構(gòu)，疊加原理不適用于管道大變形的求解，跨斷層油氣管道易發(fā)生局部屈曲失效，梁模型和索模型很難描述其屈曲形貌特征，且管道變形后產(chǎn)生的殘余應(yīng)力與應(yīng)力集中也很難通過理論研究求解。

（2）理論解析模型只適用于管道受拉工況，而實際工程中埋地管道受力非常復(fù)雜，很難通過解析模型進行求解。

（3）許多管道模型研究未考慮介質(zhì)內(nèi)壓作用[16]，忽略了內(nèi)壓對跨斷層埋地管道屈曲模式的影響，而數(shù)值仿真計算為研究油氣管道局部屈曲提供一種較好的方法，可模擬管道屈曲特征。

目前，中國使用的《油氣輸送管道線路工程抗震技術(shù)規(guī)范》（GB 504702008），要求對于重要區(qū)段及位于強震區(qū)的管道應(yīng)使用有限元方法進行抗震校核，其他情況下使用Newmark-Hall計算結(jié)果的2倍修正值進行校核。

2 斷層區(qū)管道數(shù)值模型

2.1 數(shù)值計算模型

建立跨斷層埋地管道三維計算模型如圖4所示。

圖4 計算模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of the numerical model

以逆斷層為例，斷層面傾角 30°；管道直徑 813 mm，管材為 X80，壁厚 8 mm，屈服強度 596 MPa，管道承受最大內(nèi)壓（其中，σy—屈服極限，MPa；t—管道壁厚，m；D—管道直徑，m）[16]。軟土地層中假定地層土與回填土相同，均采用Mohr-Coulomb彈塑性本構(gòu)模型描述巖土物理特性，參數(shù)為：泊松比0.44，彈性模量33 MPa，摩擦角 11.7°，黏聚力 24.6 kPa，密度 1 400 kg/m3；管道埋深2 m。

對地層與回填土采用實體單元劃分網(wǎng)格，對管道采用殼單元劃分網(wǎng)格，對管土接觸部位網(wǎng)格進行細化。定義管土接觸關(guān)系，設(shè)置接觸表面之間的摩擦系數(shù)為0.3。

2.2 數(shù)值模型驗證

臺灣集集地區(qū)于1999-09-11發(fā)生了7.6級大地震，斷層運動導(dǎo)致了地表局部破裂，許多燃氣PE管發(fā)生破壞。該PE管的彈性模量200 MPa，泊松比為0.44，管材彈塑性屈服應(yīng)變0.06，屈服應(yīng)力12 MPa，塑性屈服應(yīng)變0.2，塑性屈服應(yīng)力19 MPa[18]。

建立相應(yīng)的數(shù)值計算模型，以集集地震中由垂直逆沖斷層引起的PE管破壞為例進行計算，計算得到管道最大軸向壓縮應(yīng)變?yōu)?.088 6，PE管的實際最大軸向壓縮應(yīng)變?yōu)?.091[18]，本文數(shù)值模型結(jié)果與實測結(jié)果的誤差僅為2.6%。因此，所采用的殼單元模型與數(shù)值建模方法較為可靠。

3 內(nèi)壓對管道局部屈曲影響

逆斷層作用下，埋地管道最先發(fā)生彈性變形，而后出現(xiàn)塑性變形，隨著斷層位錯量的進一步增加，管道出現(xiàn)局部屈曲。圖5所示為埋地管道發(fā)生局部屈曲前后的管土變形情況。

圖5 局部屈曲發(fā)生前后的管土變形Fig.5 Deformation of soil and pipe before and after buckling

由圖5可知，管道出現(xiàn)局部屈曲以前，整個管道發(fā)生彎曲變形后仍為光滑曲線；而當(dāng)局部屈曲發(fā)生后，整個管道變形曲線由S形變?yōu)閆形。管道形變過程中，并非與圍土始終保持接觸，特別是斷層面附近的管段僅有一側(cè)與圍土接觸，而另一側(cè)與圍土之間形成空隙；由于管道變形，圍土與各部分管道之間接觸力沿軸向并非均勻分布，因而埋地管道與圍土之間的摩擦力并非均勻分布，在埋地管道大變形計算中采用理想管土摩擦力亦不再適宜。由于埋地管道上部回填土的厚度相對下部地層較薄，當(dāng)?shù)貙影l(fā)生逆斷錯動時，斷層面兩側(cè)的管道變形并非呈對稱或反對稱分布；在管道作用下，下盤區(qū)地面出現(xiàn)了較為嚴重的隆起現(xiàn)象，而上盤區(qū)地面并未出現(xiàn)隆起；兩個局部屈曲部位距離斷層面的距離也不相同，上盤區(qū)管道局部屈曲部位距離斷層較近，而下盤區(qū)的屈曲部位距離較遠。

圖6為斷層位錯量為3.5D時，不同介質(zhì)內(nèi)壓作用下管道應(yīng)力分布與局部屈曲模式。

整個管道出現(xiàn)了兩處局部屈曲部位，這兩處管段為應(yīng)力集中區(qū)，而非屈曲部位管段的應(yīng)力隨著內(nèi)壓的增大而增大。由管道局部放大圖可知，無壓管道和低壓管道在逆斷層作用下的局部屈曲模式為壓潰，而隨著內(nèi)壓的增大，管壁屈曲模式由壓潰變?yōu)槠鸢櫍覂?nèi)壓越大，管道的起皺幅度越大。因而，內(nèi)壓是影響管壁局部屈曲模式的最主要因素。通過對比可知，上盤區(qū)管道的局部屈曲幅度較下盤區(qū)更為嚴重，因而上盤區(qū)的管段更早發(fā)生失效。上盤區(qū)局部屈曲管段與斷層面之間的距離隨內(nèi)壓變化較?。欢卤P區(qū)管道處于壓潰模式下，該部位與斷層面之間的距離隨著內(nèi)壓的增大而減小；管壁局部起皺模式下，下盤區(qū)局部屈曲部位管段與斷層面之間距離隨著內(nèi)壓的增大而減小。當(dāng)內(nèi)壓為8.4 MPa時，在上盤區(qū)管段局部屈曲部位的外側(cè)，也出現(xiàn)了一處應(yīng)力集中，但其出現(xiàn)在起皺部位的另一側(cè)。

斷層運動使得埋地管道承受較大的彎矩及軸向載荷，從而造成管壁出現(xiàn)局部屈曲。由分析結(jié)果可知，管道出現(xiàn)局部屈曲部位的軸向應(yīng)變最大，而最大軸向應(yīng)變集中在上盤區(qū)局部管壁屈曲部位，且最大壓應(yīng)變大于拉應(yīng)變。圖7所示為管道最大軸向應(yīng)變隨內(nèi)壓變化曲線（u—斷層位錯量，m）。

由圖7可知，不同地層位錯量下的管道軸向應(yīng)變隨內(nèi)壓變化規(guī)律不同。無論何種壓力管道，地層位錯量大于3D時，管道軸向應(yīng)變迅速增大，說明該工況下管道出現(xiàn)了局部壓潰或起皺。當(dāng)管道內(nèi)壓小于 0.6pmax（pmax—最大內(nèi)壓，MPa）時，管道軸向應(yīng)變隨內(nèi)壓的增大而增大。當(dāng)管道內(nèi)壓大于0.6pmax，地層位錯量小于4D時，管道軸向應(yīng)變隨著內(nèi)壓的升高而增大；而當(dāng)位錯量大于4D時，管道軸向應(yīng)變隨著內(nèi)壓的升高而減小。這是由于地層位錯量較大時，高壓管道的局部屈曲部位的外側(cè)又出現(xiàn)了應(yīng)力集中，從而緩解了屈曲部位的起皺幅度，因而管道初始屈曲部位的最大軸向應(yīng)變有所降低。

圖6 不同內(nèi)壓管道的應(yīng)力分布及局部屈曲模式Fig.6 Stress distribution and the local buckling mode of the pipe with different pressures

圖7 管道最大軸向應(yīng)變隨內(nèi)壓變化曲線Fig.7 The maximal axial strain curve with internal pressure

4 位錯量對管道局部屈曲影響

地層位錯量越大，其對埋地管道產(chǎn)生的附加載荷就越大，管道的變形也越嚴重。圖8為不同位錯量下的無壓管道應(yīng)力分布及局部屈曲模式（圖中管道上的標注為錯位量）。隨著位錯量的增大，無壓管道的應(yīng)力集中越嚴重，而遠離斷層面的管段不受地層運動的影響，其應(yīng)力為0；位錯量小于管道直徑D時，無壓管道僅發(fā)生彈性變形，應(yīng)力集中區(qū)域也較小。

圖8 無壓管道應(yīng)力分布及局部屈曲模式Fig.8 Stress distribution and the local buckling mode of the non-pressure pipe

由圖8可見，隨著位錯量的增大，在斷層面兩側(cè)的管壁逐漸發(fā)生塑性變形，并出現(xiàn)壓潰形貌，且壓潰幅度隨位錯量的增大而越發(fā)嚴重；兩個屈曲部位之間的管段逐漸被拉伸，但該段中間部位的應(yīng)力卻逐漸減?。粌蓚€部位管壁出現(xiàn)的壓潰模式相同，但上盤區(qū)管段壓潰形貌較下盤區(qū)更為嚴重。

當(dāng)管道內(nèi)壓為0.6pmax時，管道應(yīng)力分布及局部屈曲模式如圖9所示。

圖9 壓力管道應(yīng)力分布及局部屈曲模式Fig.9 Stress distribution and the local buckling mode of the pressure pipe

當(dāng)位錯量小于D時，整個管段均未出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，說明內(nèi)壓作用下管道的初始應(yīng)力較大。隨著位錯量的增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象出現(xiàn)在斷層面兩側(cè)的管段，當(dāng)管道發(fā)生彎曲變形時，受壓側(cè)管段的應(yīng)力集中范圍大于受拉側(cè)。隨著斷層位錯量的逐漸增大，兩處應(yīng)力集中部位的管壁出現(xiàn)了起皺現(xiàn)象，且起皺幅度隨著位錯量的增加而逐漸增大，且上盤區(qū)管段的起皺幅度大于下盤區(qū)管段。壓力管道的變形曲線由S形變?yōu)閆形，在兩個局部屈曲部位出現(xiàn)了拐點。

圖10所示為埋地?zé)o壓和壓力管道最大軸向應(yīng)變隨位錯量的變化曲線。當(dāng)位錯量小于1.23D時，無壓管道和壓力管道均未發(fā)生塑性變形，因而管道的軸向應(yīng)變變化非常?。浑S著位錯量的增大，管道的軸向應(yīng)變增長率逐漸增大，且壓力管道的增長率大于無壓管道。當(dāng)位錯量為1.97D時，壓力管道軸向應(yīng)變發(fā)生突變，而無壓管道軸向應(yīng)變發(fā)生突變的臨界位錯量為2.21D，說明這兩種工況下的管道均出現(xiàn)了局部屈曲。隨著位錯量的進一步增大，管道的軸向應(yīng)變先以較大的速率增大，而后變化率逐漸減小。由于內(nèi)壓的作用，壓力管道的最大軸向應(yīng)變大于無壓管道。

圖10 埋地管道最大軸向應(yīng)變隨位錯量變化曲線Fig.10 The maximal axial strain curve with fault displacement

5 徑厚比對管道局部屈曲影響

徑厚比影響管道的抗變形能力，當(dāng)內(nèi)壓為5.1 MPa，位錯量為3.5D時，不同徑厚比管道的應(yīng)力分布如圖11所示（其中，圖中管道上的標注為徑厚比）。

圖11 不同徑厚比管道應(yīng)力分布Fig.11 Stress distribution and the pipe with different diameter-thick ratios

由圖11可見，相同內(nèi)壓作用下，管道徑厚比越大，管壁上的應(yīng)力越大。隨著管道徑厚比的減小，埋地管道的局部屈曲現(xiàn)象逐漸消失，而呈現(xiàn)出兩個范圍較大的應(yīng)力集中區(qū)域。上盤區(qū)管道的應(yīng)力集中區(qū)位置隨管道徑厚比的變化較小，而下盤區(qū)管段的應(yīng)力集中區(qū)隨著徑厚比的減小而逐漸遠離斷層面。因而，斷層作用下的薄壁管道更容易出現(xiàn)局部屈曲，增加壁厚可降低管道的局部變形。

壓力管道的最大軸向應(yīng)變隨其徑厚比變化曲線如圖12所示。不同地層位錯量作用下，管道最大軸向應(yīng)變隨徑厚比的變化規(guī)律不同。當(dāng)斷層量為D時，管道軸向應(yīng)變隨徑厚比變化非常小；當(dāng)斷層量為2D，徑厚比大于100時，管道的最大軸向應(yīng)變隨著徑厚比的增大而迅速增大；當(dāng)斷層量為3D時，管道軸向應(yīng)變隨著徑厚比的增大而增大，但變化率是先增大后減小；當(dāng)斷層量大于3D時，管道軸向應(yīng)變隨著徑厚比的增大呈先增大后減小趨勢變化，這是由于局部屈曲部位的外側(cè)又出現(xiàn)了一處應(yīng)力集中，緩解了屈曲部位的起皺幅度。因而，斷層量越大，管道壁厚越薄越容易出現(xiàn)局部壓潰或起皺。

圖12 埋地管道最大軸向應(yīng)變隨徑厚比變化曲線Fig.12 The maximal axial strain curve with diameter-thick ratio

6 結(jié) 論

（1）逆斷層作用下，埋地管道變形過程中其外表面并非與圍土完全接觸，斷層面附近管段僅一側(cè)與圍土接觸，而另一側(cè)與圍土之間形成空隙，且斷層面兩側(cè)的管道變形并非呈對稱或反對稱分布，上盤區(qū)的管道屈曲現(xiàn)象較下盤區(qū)更為嚴重；斷層面兩側(cè)的管段出現(xiàn)了兩處應(yīng)力集中，隨著位錯量的增大逐漸演化為局部屈曲，埋地管道變形曲線由S形變?yōu)閆形。

（2）逆斷層作用下無壓管道和低壓管道的局部屈曲模式為壓潰，而隨著內(nèi)壓的增大，管壁屈曲模式由壓潰變?yōu)槠鸢?，且管道起皺幅度隨著內(nèi)壓的增大而增大；壓潰模式下，兩個屈曲部位之間的距離隨著內(nèi)壓的增大而減?。黄鸢櫮Ｊ较?，二者之間的距離隨著內(nèi)壓的增大而增大，但上盤區(qū)管段屈曲部位與斷層面之間距離受內(nèi)壓、徑厚比影響較??；隨著徑厚比的減小，管道屈曲幅度逐漸減小。