固結(jié)磨料確定性研磨表面生成建模與實(shí)驗(yàn)分析

林?彬，李凱隆，曹中臣，姜向敏，黃?田

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固結(jié)磨料確定性研磨表面生成建模與實(shí)驗(yàn)分析

林?彬1, 2，李凱隆1, 2，曹中臣1, 2，姜向敏1, 2，黃?田2

(1. 天津大學(xué)先進(jìn)陶瓷與加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350；2. 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300350)

基于CCOS技術(shù)原理，提出高效、高可控性的固結(jié)磨料確定性研磨工藝．通過(guò)線(xiàn)研磨實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)采用中心供給研磨液方式相比于傳統(tǒng)四周供液方式有利于提高加工效率及表面質(zhì)量．分析了工藝參數(shù)對(duì)加工后表面硬度的影響，通過(guò)掃描電鏡觀察研磨后的表面形貌，分析固結(jié)磨料研磨的材料去除機(jī)制．通過(guò)不同參數(shù)線(xiàn)研磨實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了材料去除率與工具轉(zhuǎn)速、載荷、時(shí)間呈線(xiàn)性關(guān)系，表明固結(jié)磨料研磨工藝的材料去除過(guò)程符合CCOS的卷積迭代原理．基于晶胞理論和磨粒粒徑均勻的假設(shè)，建立了固結(jié)磨料研磨墊表面形貌的仿真模型．同時(shí)，模型考慮了磨粒濃度、磨粒粒度、研磨墊形狀參數(shù)的影響．在固結(jié)磨料研磨墊形貌仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，基于硬脆材料去除機(jī)理以及研磨墊與工件微觀接觸模型，考慮工件表面的力學(xué)性能，建立了一定參數(shù)條件下研磨墊與工件的接觸間隙計(jì)算模型，進(jìn)而建立了單點(diǎn)研磨去除斑模型．通過(guò)定點(diǎn)研磨實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了不同壓力、轉(zhuǎn)速、時(shí)長(zhǎng)條件下單點(diǎn)研磨去除斑模型的準(zhǔn)確性．將連續(xù)的研磨軌跡進(jìn)行離散，考慮研磨墊形狀、磨粒的尺寸和濃度、研磨工具的轉(zhuǎn)速和承受的載荷、軌跡參數(shù)建立了總?cè)コ颗c單點(diǎn)研磨去除量的卷積運(yùn)算關(guān)系，提出固結(jié)磨料確定性研磨表面生成模型．開(kāi)展不同參數(shù)下面研磨實(shí)驗(yàn)與表面仿真．結(jié)果表明，固結(jié)磨料確定性研磨表面生成模型能很好地預(yù)測(cè)不同參數(shù)下研磨去除的深度和研磨表面的殘留誤差，提高固結(jié)磨料研磨工藝的可控性．

固結(jié)磨料研磨；工藝參數(shù)；表面生成模型；軌跡

研磨是光學(xué)器件制造中獲得高質(zhì)量表面的關(guān)鍵技術(shù)，隨著納米電子學(xué)、新材料科學(xué)和光電子信息產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，對(duì)硬脆材料的研磨加工過(guò)程的平坦性、均勻性和可控性提出了更高的要求[1-2]．游離磨料研磨技術(shù)是目前國(guó)內(nèi)外研磨加工的主要手段，但針對(duì)高效、高精度的加工要求，游離磨料加工有兩個(gè)缺點(diǎn)[3]：①磨粒分布不均、研磨墊磨損、磨料軌跡不確定導(dǎo)致去除過(guò)程難以控制[4]；②為降低亞表面損傷，通常采用軟磨料來(lái)研磨硬質(zhì)表面，游離的磨料無(wú)法提供較大剪切力，導(dǎo)致加工效率低下．固結(jié)磨料技術(shù)是在傳統(tǒng)游離磨料的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的高效、低成本、清潔的精密加工技術(shù)[5-6]．美國(guó)3M公司于1998年第1次將固結(jié)磨料技術(shù)用于芯片加工，實(shí)現(xiàn)了高效、快速表面平坦化[7]．Gobena等[8]使用3M公司的固結(jié)金剛石磨料研磨墊，采用去離子水作為研磨液，針對(duì)多種硬脆材料進(jìn)行了研磨實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)固結(jié)磨料研磨去除效率高，同時(shí)可達(dá)到0.158μm的表面粗糙度．南京航空航天大學(xué)的朱永偉等[9]、李標(biāo)等[10]針對(duì)固結(jié)磨料研拋的去除效率、表面質(zhì)量、亞表面損傷以及拋光墊組分對(duì)拋光墊特性及加工性能的影響展開(kāi)探究．研究結(jié)果表明，固結(jié)磨料的去除效率為游離磨料的2～3倍，固結(jié)磨料加工后表面的亞表面裂紋層深度遠(yuǎn)小于游離磨料．綜上所述，固結(jié)磨料研磨是研磨技術(shù)發(fā)展的重要方向之一．

從美國(guó)Itek公司的Rupp于20世紀(jì)70年代采用較小的磨頭，在計(jì)算機(jī)控制下，以特定路徑、速度在工件表面運(yùn)動(dòng)的計(jì)算機(jī)控制光學(xué)表面成型技術(shù)(CCOS)[11]后，CCOS一直作為高精度、大口徑球面、非球面光學(xué)元件的主要加工手段之一．傳統(tǒng)的固結(jié)磨料研磨工藝主要使用平面研磨機(jī)對(duì)工件進(jìn)行研磨加工[2]，金剛石磨粒被壓入金屬或樹(shù)脂研磨墊基體中，工件被工具壓在研磨墊上，通過(guò)工作臺(tái)的自轉(zhuǎn)和工件公轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)材料去除[8]．這種傳統(tǒng)研磨工藝導(dǎo)致工件被加工面去除不均勻，且工件尺寸受設(shè)備限制，無(wú)法加工大口徑工件．將CCOS技術(shù)可控性高、應(yīng)用范圍廣的優(yōu)勢(shì)與固結(jié)磨料加工效率高的特點(diǎn)相結(jié)合，可以有效克服傳統(tǒng)固結(jié)磨料的工藝缺陷．

許多學(xué)者致力于通過(guò)建模和仿真的方式，預(yù)測(cè)不同工藝參數(shù)條件下的材料去除率、表面質(zhì)量. Agarwal等[12]、Sun等[13]針對(duì)陶瓷、半導(dǎo)體材料的磨削工藝，在磨粒切深符合Rayleigh概率密度分布的假設(shè)基礎(chǔ)上，通過(guò)理論推導(dǎo)得出表面粗糙度值與進(jìn)給速度、切深等參數(shù)的關(guān)系，以此來(lái)預(yù)測(cè)加工后表面的粗糙度．李軍等[14]計(jì)算了固結(jié)研磨過(guò)程中有效磨粒數(shù)量，基于力平衡原理求出單顆磨粒的平均切入工件深度，建立了固結(jié)磨料研磨K9 玻璃表面粗糙度預(yù)測(cè)模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明模型能夠成功預(yù)測(cè)不同加工參數(shù)下的表面粗糙度．Wang等[15]定量討論了在采用固結(jié)磨料研磨碳化硅時(shí)，單個(gè)金剛石磨粒在碳化硅表面的切深與表面粗糙度和材料去除率的關(guān)系，建立了材料去除率、表面粗糙度的數(shù)學(xué)模型．上述研究主要是建立去除效率或表面粗糙度與加工參數(shù)的關(guān)系，然而磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)工件表面平整度和粗糙度有重要影?響[16]，上述模型無(wú)法反映研磨軌跡對(duì)表面質(zhì)量的影響．Wang等[17]提出了一種預(yù)測(cè)超聲振動(dòng)輔助磨削(UAG)表面形貌的新方法，通過(guò)模擬砂輪表面形貌，計(jì)算磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡，建立了磨削表面生成模型，揭示了表面形貌、磨削力、材料去除率和超聲振動(dòng)特性之間的關(guān)系，但缺乏相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性．Zhao等[18]在確定砂輪各個(gè)晶粒與工件的微觀相互作用的基礎(chǔ)上，考慮砂輪形貌和磨削運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性而建立了加工后表面形貌的預(yù)測(cè)模型，能夠預(yù)測(cè)加工后表面的粗糙度、輪廓不平整度和波紋度，并通過(guò)一系列實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性．該模型能很好地預(yù)測(cè)加工參數(shù)對(duì)磨削表面質(zhì)量的影響，但對(duì)加工軌跡的影響分析不足．

綜上所述，針對(duì)游離磨料加工的缺點(diǎn)以及傳統(tǒng)固結(jié)磨料工藝的限制，通過(guò)結(jié)合CCOS技術(shù)與固結(jié)磨料研磨技術(shù)，提出高效、可控的固結(jié)磨料確定性研磨工藝．同時(shí)，針對(duì)各個(gè)學(xué)者在磨削、研磨工藝建模過(guò)程中的不足，在硬脆材料去除機(jī)理的基礎(chǔ)上，考慮固結(jié)磨料確定性研磨工藝過(guò)程中研磨墊形狀、磨粒的粒徑和濃度、研磨工具的轉(zhuǎn)速和承受的載荷、工具軌跡參數(shù)，建立一套能夠預(yù)測(cè)材料去除率、研磨深度及殘留誤差的研磨表面生成模型．

1?固結(jié)磨料確定性研磨工藝探究

1.1?固結(jié)磨料確定性研磨工藝介紹

固結(jié)磨料確定性研磨工藝是將傳統(tǒng)的CCOS工藝與固結(jié)磨料工藝相結(jié)合，提出一套實(shí)現(xiàn)硬脆材料表面快速成型的研磨工藝．CCOS工藝是一個(gè)通過(guò)面型修整以獲得表面質(zhì)量符合標(biāo)準(zhǔn)的工件的工藝過(guò)程，而固結(jié)磨料確定性研磨工藝是作為拋光工藝的前一道工序，力求通過(guò)固結(jié)磨料高去除效率的特點(diǎn)，選擇合適的加工軌跡以及工藝參數(shù)，快速實(shí)現(xiàn)表面的平坦化，同時(shí)降低表面的加工殘留誤差，銜接后續(xù)工藝的過(guò)程．固結(jié)磨料確定性研磨工藝過(guò)程如下：測(cè)量工件的初始形貌；通過(guò)表面生成模型預(yù)測(cè)不同工藝參數(shù)、軌跡參數(shù)加工后工件的表面形貌；根據(jù)仿真結(jié)果選擇最優(yōu)的參數(shù)進(jìn)行加工．工藝設(shè)備如圖1所示，6自由度混聯(lián)機(jī)器人數(shù)控拋光系統(tǒng)可以滿(mǎn)足大口徑非球面光學(xué)元件的加工需要．

傳統(tǒng)固結(jié)磨料研磨工藝如圖2所示，研磨液通過(guò)噴嘴從工件四周向供給，由于工具旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力作用，研磨液很難進(jìn)入到工件中心區(qū)域．固結(jié)磨料確定性研磨工藝采用的自主設(shè)計(jì)的小磨頭工具如圖3所示，是在傳統(tǒng)小磨頭工具的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，可以滿(mǎn)足研磨液從中心供給的要求．從中心供給去離子水經(jīng)過(guò)中心管路均勻連續(xù)地運(yùn)送到研磨墊和工件之間，帶走摩擦所產(chǎn)生的加工熱量，同時(shí)，相比于傳統(tǒng)的四周供液工藝，中心區(qū)域供液充足增加了加工區(qū)域水的潤(rùn)滑效果，減緩了研磨墊的磨損，提高了研磨去除率的穩(wěn)定性．

圖2?傳統(tǒng)固結(jié)磨料研磨工藝示意

圖3?中心供液研磨工具示意

1.2?機(jī)理研究

傳統(tǒng)的研磨工藝多采用四周供液的方式，為了驗(yàn)證研磨工具頭采用中心供液的方式相對(duì)于傳統(tǒng)四周供液方式的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)如表1所示的實(shí)驗(yàn)，按照表中的參數(shù)設(shè)置小磨頭工具的轉(zhuǎn)速、工具載荷以及工具的進(jìn)給速度，同時(shí)，分別采用中心供液、四周供液方式進(jìn)行線(xiàn)研磨實(shí)驗(yàn)，對(duì)比單位時(shí)間的去除體積以及加工后的表面粗糙度．

表1?不同供液方式線(xiàn)研磨實(shí)驗(yàn)參數(shù)

Tab.1 Line lapping experimental parameters of different liquid supply methods

實(shí)驗(yàn)采用的固結(jié)金剛石磨粒的研磨墊如圖4所示，主要成分為羥基碳?xì)浠衔?0%以上，聚酯纖維80%以上，金剛石磨粒的質(zhì)量濃度為0.38g/cm3，粒度為4μm，鑲嵌在16個(gè)2.3mm×2.3mm的凸起上，其他區(qū)域不含有磨粒，中心打孔便于中心供液，冷卻液為去離子水，流量為5mL/s．實(shí)驗(yàn)樣件為直徑150mm的熔融石英玻璃，實(shí)驗(yàn)時(shí)，需將固結(jié)磨料研磨墊粘結(jié)在圖3所示的研磨工具頭上，再將整個(gè)研磨工具裝夾在圖1所示機(jī)器人的末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)上，通過(guò)計(jì)算機(jī)控制小磨頭工具以表1中各組的參數(shù)進(jìn)給30mm長(zhǎng)的直線(xiàn)，采用兩種供液方式，進(jìn)行6組實(shí)驗(yàn).

圖4?固結(jié)磨粒研磨墊

選用Nanovea白光干涉三維輪廓儀測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果三維形貌，量程選擇0～300μm，采樣步長(zhǎng)選擇1μm，測(cè)量參數(shù)為600r/min、35N、3mm/s線(xiàn)研磨實(shí)驗(yàn)的工件表面三維形貌如圖5所示，取中間位置平行于短邊方向的截面輪廓如圖6所示．

圖5?工件表面三維形貌

圖6?截面輪廓

計(jì)算中心截面輪廓的橫截面積，取線(xiàn)研磨實(shí)驗(yàn)結(jié)果中間長(zhǎng)度為10mm的區(qū)域求解去除體積，則研磨去除體積

(1)

測(cè)量計(jì)算各組線(xiàn)研磨實(shí)驗(yàn)結(jié)果的單位時(shí)間去除體積以及測(cè)量多條實(shí)驗(yàn)結(jié)果中間截面輪廓曲線(xiàn)，取截面輪廓曲線(xiàn)的中段10mm測(cè)量表面粗糙度均值(Ra)，如圖7所示．

圖7?不同供液方式實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖7可知，中心供液方式的材料去除率大于四周供液，原因是因?yàn)橹行墓┮悍绞娇梢詼p緩研磨墊磨損，使材料去除率更加穩(wěn)定，而在四周供液的方式下，磨頭高速轉(zhuǎn)動(dòng)，離心力的作用使研磨液無(wú)法進(jìn)入中心區(qū)域，導(dǎo)致研磨墊磨損嚴(yán)重，表層磨粒脫落過(guò)快，材料去除率下降．相比于四周供液，中心供液方式下轉(zhuǎn)速變化對(duì)粗糙度的影響不大．而在四周供液方式下，表面粗糙度隨轉(zhuǎn)速增加而增大，因?yàn)殡S著轉(zhuǎn)速增大，中心區(qū)域的供液量越來(lái)越不足，導(dǎo)致研磨碎屑無(wú)法及時(shí)排出，使表面質(zhì)量惡化．因此，采用中心供液的方式更有利于提高加工效率和表面質(zhì)量．

為了探究?jī)煞N供液方式下不同的壓力、轉(zhuǎn)速對(duì)加工前后材料表面硬度的影響，以及研磨材料去除機(jī)制，取直徑為60mm的熔融石英樣件，按照中心、四周兩種供液方式進(jìn)行如表2所示參數(shù)的線(xiàn)研磨實(shí)驗(yàn)，其他實(shí)驗(yàn)參數(shù)不變，實(shí)驗(yàn)過(guò)程如前所述，然后對(duì)加工后表面使用顯微硬度計(jì)、掃描電鏡進(jìn)行觀察測(cè)量．

使用HXD-1000TMC/LCD顯微硬度計(jì)，采用金剛石壓頭，實(shí)驗(yàn)力為9.807N，取多個(gè)測(cè)試點(diǎn)，測(cè)量不同實(shí)驗(yàn)參數(shù)加工前后表面維氏硬度值，求取平均值，對(duì)照不同壓力、轉(zhuǎn)速分析實(shí)驗(yàn)前后硬度(HV)變化，如圖8所示．

表2?探究去除特性線(xiàn)研磨實(shí)驗(yàn)參數(shù)

Tab.2 Line lapping experimental parameters for explor-ing the removal charactericstics

圖8?研磨前后的表面硬度

硬度是硬脆材料一個(gè)重要的力學(xué)性能指標(biāo)，維氏硬度是一個(gè)重要的力學(xué)性能指標(biāo)，表明材料是否容易產(chǎn)生塑性變形．熔融石英工件加工前后表面硬度會(huì)發(fā)生變化，一方面可能因?yàn)楣ぜ?jīng)過(guò)了多次銑磨，或之前反復(fù)地進(jìn)行研拋實(shí)驗(yàn)，造成表面晶體發(fā)生相變，存在幾微米的加工變質(zhì)層，因此表層材料的硬度較大，而經(jīng)過(guò)研磨后變質(zhì)層變薄或被去除，加工前后的硬度發(fā)生了較大變化；另一方面可能是因?yàn)檠心ゼ庸r(shí)工件表面受到磨粒切削力的作用，表面材料以塑性或脆性方式去除，引起晶體結(jié)構(gòu)組織變化，形成加工變質(zhì)層，導(dǎo)致工件表面硬度發(fā)生變化．當(dāng)材料以脆性方式去除時(shí)，表層的硬度會(huì)隨之降低；當(dāng)材料以塑性方式去除時(shí)，會(huì)發(fā)生表面硬化，表層硬度變大．由圖8的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)研磨后表面硬度會(huì)降低，可以推測(cè)熔融石英玻璃的材料去除中存在脆性去除的方式．同時(shí)，對(duì)比圖8中心與四周供液方式下表面硬度發(fā)現(xiàn)，四周供液方式下加工前后表面硬度變化更大，表明在四周供液方式下，研磨后表面性質(zhì)發(fā)生變化大．由圖8(a)觀察不同壓力對(duì)表面硬度的影響發(fā)現(xiàn)，在四周供液方式下壓力增大會(huì)導(dǎo)致表面硬度迅速減小，而中心供液方式下硬度變化較?。蓤D8(b)觀察不同轉(zhuǎn)速對(duì)表面硬度的影響結(jié)果發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)速越小，加工前后表面硬度值變化越大．

通過(guò)掃描電鏡觀察采用中心供液、加工參數(shù)為600r/min、25N、2mm/s的表面的微觀形貌，結(jié)果如圖9所示．觀察圖9(a)的圖像發(fā)現(xiàn)，加工后表面有明顯的磨粒滑擦留下的軌跡痕跡，觀察圖9(b)可以進(jìn)一步分辨出研磨后表面的特征，黃色框標(biāo)記區(qū)域較為平滑，無(wú)明顯的凹坑存在，為塑性去除獲得的表面；綠色框標(biāo)記區(qū)域有形狀復(fù)雜、不規(guī)則凹坑，是熔融石英玻璃表層崩裂、破碎的結(jié)果，為脆性去除獲得的表面；藍(lán)色框標(biāo)記區(qū)域初步推測(cè)為研磨墊基體材料填充區(qū)域，可能是由于加工過(guò)程中研磨墊基體材料脫落，嵌入表層破碎區(qū)域的結(jié)果．為了驗(yàn)證這一猜想，分別對(duì)3個(gè)區(qū)域進(jìn)行能譜分析，分析結(jié)果如表3所示．由分析得到的數(shù)據(jù)可知，Au原子存在是因?yàn)槿廴谑⒉Ａ?dǎo)電性差，SEM觀察前進(jìn)行了噴金處理，綠色、黃色框區(qū)域?yàn)槿廴谑⒉ＡВ{(lán)色框區(qū)域元素與其他區(qū)域差異較大，引入一定比例的O、F、Ce、C元素，研磨液為去離子水，不考慮化學(xué)作用，可以推測(cè)出雜質(zhì)是研磨墊的基體材料，如羥基碳?xì)浠衔?、聚酯纖維等．

圖9?掃描電鏡圖像

表3?元素分析結(jié)果

Tab.3?Elemental analysis results

觀察圖9(a)的表面形貌發(fā)現(xiàn)，幾乎所有的脆性去除形成的破碎區(qū)域都填充了雜質(zhì)，可以大致認(rèn)為圖中深灰色區(qū)域?yàn)樗苄匀コ齾^(qū)域，灰白色區(qū)域?yàn)槠扑閰^(qū)域，將圖9(a)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行二值化處理，使形狀復(fù)雜不規(guī)則的破碎面與完好表面區(qū)分開(kāi)，如圖10所示．計(jì)算得到表面破碎率為25.5%，即材料表面脆斷面在平行于材料自由表面上的投影與材料的自由表面面積之比．可以得出結(jié)論：在一定參數(shù)條件下，固結(jié)磨料研磨材料去除為脆性去除與塑性去除綜合作用的結(jié)果．

圖10?工件表面形貌二值化圖

(2)

式(2)揭示了總?cè)コ颗c駐留時(shí)間、去除函數(shù)的卷積運(yùn)算關(guān)系，去除函數(shù)又是由壓力與速度等因素決定的．光學(xué)零件的拋光加工過(guò)程可以被簡(jiǎn)化成與速度、壓力及時(shí)間有關(guān)的線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，將單位響應(yīng)和輸入信號(hào)求卷積，就相當(dāng)于把輸入信號(hào)的各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的單位響應(yīng)加權(quán)疊加，即可得到輸出信號(hào)．因此，由卷積線(xiàn)性迭代的原理知，壓力、速度、時(shí)長(zhǎng)與總?cè)コ康年P(guān)系是線(xiàn)性的．而在固結(jié)磨料確定性研磨過(guò)程中，去除過(guò)程是否可以等效為卷積過(guò)程可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究研磨參數(shù)是否與去除量呈線(xiàn)性關(guān)系來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證．按照表4的參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，為保證實(shí)驗(yàn)條件的一致性，每組在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不更換研磨墊，同時(shí)設(shè)置2組對(duì)照重復(fù)實(shí)驗(yàn)．

通過(guò)計(jì)算得到以上2組實(shí)驗(yàn)的單位時(shí)間研磨去除體積，為了便于觀察，將進(jìn)給速度轉(zhuǎn)化為研磨30mm長(zhǎng)線(xiàn)段的研磨時(shí)長(zhǎng)，同時(shí)，為了研究加工參數(shù)對(duì)表面粗糙度的影響，測(cè)量各組實(shí)驗(yàn)結(jié)果表面粗糙度，結(jié)果如圖11所示．

從圖11觀察實(shí)驗(yàn)得到的單位時(shí)間的去除體積結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，單位時(shí)間去除體積與壓力、轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度在一定范圍內(nèi)呈線(xiàn)性關(guān)系，表明固結(jié)磨料確定性研磨過(guò)程同樣可以等效為卷積迭代的過(guò)程．因此，表面生成模型建立過(guò)程一個(gè)重要的基礎(chǔ)就是將連續(xù)的加工過(guò)程等效為點(diǎn)加工過(guò)程，通過(guò)卷積運(yùn)算的方法，針對(duì)不同參數(shù)，仿真預(yù)測(cè)研磨后的表面形貌．觀察圖11研磨后表面的粗糙度發(fā)現(xiàn)，當(dāng)壓力增大時(shí)，粗糙度值增加，而轉(zhuǎn)速對(duì)粗糙度沒(méi)有明顯的影響，同時(shí)進(jìn)給速度越小，粗糙度值越大．

表4?中心供液方式線(xiàn)研磨實(shí)驗(yàn)參數(shù)

Tab.4 Line lapping experimental parameters of liquid central supply mode

圖11?不同參數(shù)對(duì)去除效率及粗糙度的影響

2?確定性研磨表面生成模型建立

固結(jié)磨料確定性研磨表面生成模型總體建模流程如圖12所示，可以概括為選擇研磨墊及工藝參數(shù)，求解磨粒間距后對(duì)研磨墊表面進(jìn)行仿真，通過(guò)采樣取得采樣點(diǎn)磨粒的出刃高度，同時(shí)根據(jù)硬脆材料去除機(jī)理求解出研磨墊和工件間的間隙，求出采樣點(diǎn)磨粒的切入深度，繼而求得單點(diǎn)研磨斑去除模型．將軌跡離散后，將單點(diǎn)研磨斑函數(shù)與軌跡函數(shù)進(jìn)行卷積運(yùn)算，進(jìn)而仿真研磨后的表面．

圖12?研磨表面生成模型建模流程

2.1?固結(jié)磨料研磨墊表面形貌仿真

固結(jié)磨料研磨墊表面形貌即研磨墊表面磨粒分布以及狀態(tài)，是影響研磨過(guò)程材料去除效率、穩(wěn)定性的重要因素，因此，對(duì)研磨墊表面的微觀形貌進(jìn)行建模是表面生成模型的基礎(chǔ)．首先，要模擬研磨墊表面磨粒的分布以及出刃情況，再由磨粒的分布狀態(tài)和出刃情況可以評(píng)定在實(shí)際加工過(guò)程中磨粒與工件的接觸狀況，求取不同位置磨粒切入工件的深度，建立不同參數(shù)下的單點(diǎn)研磨斑模型．

2.1.1?磨粒間距計(jì)算

金剛石磨粒硬度高，將其假設(shè)為剛性體，研磨液為去離子水，不含化學(xué)物質(zhì)，忽略化學(xué)作用的影響． 為了簡(jiǎn)化建模過(guò)程，借鑒李軍等[14]在固結(jié)磨料建模過(guò)程中提出的假設(shè)，基于微觀接觸機(jī)理及概率分布模型，作如下假設(shè)：①金剛石磨粒粒徑均勻，形狀為球形，均勻分布于研磨墊基體之中；②磨粒露出高度服從均勻分布，載荷主要由磨粒承擔(dān)，不考慮研磨墊基體與工件的接觸．

圖13?磨粒晶胞模型示意

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2.1.2?研磨墊微觀形貌仿真

圖14?研磨墊微觀形貌仿真結(jié)果

2.2?單點(diǎn)研磨斑仿真

2.2.1?磨粒切入深度模型

(9)

接下來(lái)需要判斷磨粒與工件的接觸類(lèi)型，如式(10)和(11)[22]所示．

(10)

(11)

其他各個(gè)參數(shù)的值如表5所示．

表5?材料力學(xué)參數(shù)

Tab.5?Material mechanical parameters

計(jì)算得

(12)

根據(jù)材料的彈性力學(xué)機(jī)理可知，金剛石磨粒與石英玻璃工件的接觸力可以通過(guò)式(13)表示．

(13)

圖15?研磨墊與工件微觀接觸示意

由圖15可知，磨粒出露高度和切入深度之間的關(guān)系為

(14)

單顆磨粒的受力可表示為

(15)

(16)

(17)

將式(15)和(17)代入式(16)得

(18)

(19)

(20)

2.2.2?單點(diǎn)研磨斑建模

圖16?磨粒切入深度采樣結(jié)果

(21)

2.3?研磨表面生成模型建立

通過(guò)MATLAB仿真，由單點(diǎn)研磨斑模型可得到在不同參數(shù)下單點(diǎn)研磨斑的數(shù)據(jù)．單點(diǎn)研磨斑的仿真需要構(gòu)造一個(gè)包含位置信息，以及不同位置的研磨去除深度值的單點(diǎn)去除矩陣．矩陣的行值、列值代表了單點(diǎn)研磨斑的不同位置的坐標(biāo)，中存儲(chǔ)的值代表對(duì)應(yīng)坐標(biāo)位置的研磨去除深度．實(shí)際面加工過(guò)程是連續(xù)的，將連續(xù)的加工過(guò)程等效為離散等效點(diǎn)的點(diǎn)研磨加工的累加是一個(gè)分時(shí)合成的過(guò)程，就是把在時(shí)間上連續(xù)的加工過(guò)程等效為在時(shí)間上不連續(xù)的等效點(diǎn)的加工過(guò)程，通過(guò)累加在等效點(diǎn)處單點(diǎn)研磨斑而達(dá)到預(yù)測(cè)整個(gè)連續(xù)去除過(guò)程的目的，而這個(gè)累加過(guò)程就是通過(guò)去除矩陣與軌跡矩陣的卷積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)的．

圖17?單點(diǎn)研磨斑徑向去除深度

(22)

圖18?軌跡離散化

Fig.18?Trajectory discretization

(23)

通過(guò)測(cè)量得到初始面型c，減去去除量，既可得到最終的表面f為

(24)

3?仿真與實(shí)驗(yàn)分析

3.1?點(diǎn)研磨仿真與實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證單點(diǎn)研磨斑模型對(duì)于壓力、轉(zhuǎn)速、時(shí)長(zhǎng)3個(gè)參數(shù)變化引起研磨斑形狀變化預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)并進(jìn)行單點(diǎn)研磨斑實(shí)驗(yàn)．

單點(diǎn)實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表6，其他實(shí)驗(yàn)條件保持不變. 進(jìn)行單點(diǎn)研磨實(shí)驗(yàn)時(shí)，將小磨頭工具停留在熔融石英玻璃工件表面的某一點(diǎn)，按照表6各組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇工具的轉(zhuǎn)速及工具載荷，保持一段時(shí)間，進(jìn)行定點(diǎn)研磨實(shí)驗(yàn)．

表6?單點(diǎn)研磨實(shí)驗(yàn)參數(shù)

Tab.6?Point lapping experimental parameters

在進(jìn)行單點(diǎn)研磨斑的仿真時(shí)，為了清晰、鮮明地對(duì)比實(shí)驗(yàn)與仿真的三維輪廓、截面輪廓，單點(diǎn)研磨斑仿真過(guò)程采用多項(xiàng)式擬合的光滑曲線(xiàn)．

選用Nanovea白光干涉三維輪廓儀，采用0～300μm的量程，采樣步長(zhǎng)為1μm，取第6組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)與仿真得到的單點(diǎn)研磨斑三維輪廓如圖20所示．

圖20?單點(diǎn)研磨斑實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比

觀察圖20實(shí)驗(yàn)與仿真得到的單點(diǎn)研磨斑的形貌圖發(fā)現(xiàn)，仿真模型可以很好地模擬研磨斑徑向研磨深度的變化，為了更加直觀對(duì)比仿真模型的準(zhǔn)確性，過(guò)單點(diǎn)研磨斑中心位置，取垂直于加工平面的截面的輪廓，分別對(duì)比不同轉(zhuǎn)速、壓力、時(shí)長(zhǎng)的單點(diǎn)研磨斑仿真與實(shí)驗(yàn)截面輪廓，如圖21～圖23所示．

觀察圖21～圖23的(a)～(c)實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果的單點(diǎn)研磨斑截面輪廓發(fā)現(xiàn)，通過(guò)仿真可以很好地?cái)M合單點(diǎn)研磨斑的形狀．觀察圖21(d)和圖22(d)的實(shí)驗(yàn)與仿真的結(jié)果發(fā)現(xiàn)最大去除深度一致性高，而觀察圖23(d)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著研磨時(shí)長(zhǎng)的增加，仿真得到的最大去除深度漸漸大于實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，原因可能是在進(jìn)行不同研磨時(shí)長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，選擇的壓力較大，隨著研磨時(shí)長(zhǎng)的增加，磨粒脫落速度過(guò)快，實(shí)際參與去除的有效磨料的數(shù)量少于仿真模擬值，最終導(dǎo)致研磨時(shí)長(zhǎng)為12s時(shí)實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果差異較大．另一方面，研磨墊基體材料的硬度較大、難變形，隨著去除深度的不斷增大，壓力分布越來(lái)越不均勻，與去除深度較小的區(qū)域相接觸的研磨墊承受的力變大，與去除深度較大的區(qū)域相接觸的研磨墊承受的力較小，因此磨粒切入深度變小，實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)差別變大．綜合來(lái)講，單點(diǎn)研磨斑仿真模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)一定參數(shù)下的單點(diǎn)研磨去除斑的形狀和深度．

3.2?面研磨實(shí)驗(yàn)與仿真分析

小磨頭研磨過(guò)程中常用的加工路徑為線(xiàn)性?huà)呙杪窂?光柵軌跡)，進(jìn)給速度和柵格間距是影響加工后面型的重要參數(shù)，加工后工件表面容易產(chǎn)生光柵形式的殘留誤差．接下來(lái)通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證表面生成模型的準(zhǔn)確性，同時(shí)研究工藝參數(shù)對(duì)加工后的表面質(zhì)量的影響．在固結(jié)磨料研磨表面生成的仿真過(guò)程，單點(diǎn)的研磨斑形狀不能采用擬合曲線(xiàn)，因?yàn)閿M合曲線(xiàn)相當(dāng)于對(duì)徑向單點(diǎn)研磨曲線(xiàn)進(jìn)行了濾波，生成后的表面無(wú)法反映中高頻誤差的情況．

圖21?轉(zhuǎn)速對(duì)單點(diǎn)研磨斑的影響

圖22?壓力對(duì)單點(diǎn)研磨斑的影響

圖23?時(shí)長(zhǎng)對(duì)單點(diǎn)研磨斑的影響

面研磨實(shí)驗(yàn)工具、工件與點(diǎn)研磨實(shí)驗(yàn)情況一致，采用表7參數(shù)進(jìn)行4組仿真與實(shí)驗(yàn)，柵格軌跡范圍為30.0mm×30.0mm的方形區(qū)域．進(jìn)行面研磨實(shí)驗(yàn)時(shí)，為保證研磨墊上磨粒能夠及時(shí)更新，每隔1min對(duì)研磨墊進(jìn)行修整．

通過(guò)仿真可以模擬加工后工件的面型，以組1參數(shù)為例，通過(guò)Matlab仿真繪制出研磨加工后表面的三維圖如圖24所示．

表7?面研磨實(shí)驗(yàn)參數(shù)

Tab.7?Plane lapping experiment parameters

測(cè)量各組如圖24所示中心10.0mm×10.0mm區(qū)域?qū)嶒?yàn)結(jié)果的微觀形貌，對(duì)比實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果如圖25所示．

圖24?表面形貌仿真三維圖(組1)

通過(guò)直觀觀察實(shí)驗(yàn)和仿真表面形貌可以發(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)果很好地模擬了研磨后表面的柵格形式的殘留誤差．在中心區(qū)域10.0mm×10.0mm的范圍內(nèi)，當(dāng)柵格間距為2.0mm時(shí)有5個(gè)殘留誤差峰，當(dāng)柵格間距為3.0mm時(shí)有3個(gè)殘留誤差峰．

為了量化分析仿真表面對(duì)殘留誤差預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，取各組實(shí)驗(yàn)與仿真的中心區(qū)域垂直于柵格誤差帶方向10.0mm的直線(xiàn)，對(duì)比各組實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果，如圖26所示，計(jì)算各組輪廓的最大峰谷高度值即PV值，對(duì)比仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖27所示．

圖26?殘留誤差輪廓

圖27?殘留誤差輪廓PV值對(duì)比

通過(guò)圖26和圖27發(fā)現(xiàn)，當(dāng)峰值較小時(shí)，例如組1、3、4的PV值，仿真結(jié)果更加準(zhǔn)確，而當(dāng)峰值較大時(shí)，模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性較差，例如組2結(jié)果．這是因?yàn)槭褂玫难心|為硬質(zhì)基體，硬度較高、變形小，在實(shí)際加工過(guò)程中，當(dāng)加工形成峰或谷時(shí)，由于研磨墊變形微小，接觸不均勻，使局部壓力增加，峰、谷區(qū)域趨于平坦，而仿真過(guò)程模擬的是柔性研磨墊的去除過(guò)程，假設(shè)研磨墊是隨著面型改變而發(fā)生變形，與工件均勻接觸的連續(xù)研磨加工過(guò)程，因而組2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果偏差較大．總體而言，表面生成模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)一定參數(shù)下柵格軌跡研磨后表面的殘留?誤差．

在固結(jié)磨料確定性研磨工藝中，加工區(qū)域的去除深度也是值得關(guān)注的對(duì)象，有效控制研磨深度有利于降低材料成本．測(cè)量各組實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果平行于如圖24所示方向的50.0mm的輪廓線(xiàn)，以組1為例，對(duì)比仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖28所示．計(jì)算中心10.0mm區(qū)域的平均去除深度，與仿真對(duì)比如圖29所示．

圖28?表面去除輪廓(組1)

圖29?中心區(qū)域平均去除深度

觀察圖28和圖29結(jié)果發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)與仿真得到的表面的研磨去除輪廓與去除深度一致性高，仿真得到的數(shù)據(jù)整體略高于實(shí)驗(yàn)，原因是仿真求取去除深度值時(shí)假設(shè)初始表面為平面，因此造成了一定偏差．通過(guò)對(duì)去除深度值的預(yù)測(cè)，可以通過(guò)改變參數(shù)準(zhǔn)確控制表面研磨深度，節(jié)約材料成本，去除初始表面損傷層．

4?結(jié)?論

(1) 本文借鑒CCOS技術(shù)的原理和工藝過(guò)程，提出高效、可控性高的固結(jié)磨料確定性研磨工藝，開(kāi)展不同供液方式下的線(xiàn)研磨實(shí)驗(yàn)，對(duì)比表面粗糙度及材料去除效率，分析工藝參數(shù)對(duì)加工前后表面硬度影響及材料去除方式，發(fā)現(xiàn)中心供液方式有利于提高加工效率和表面質(zhì)量．開(kāi)展不同壓力、轉(zhuǎn)速、研磨時(shí)間的線(xiàn)研磨實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)各個(gè)參數(shù)的線(xiàn)性變化引起材料去除量的變化呈線(xiàn)性關(guān)系，表明固結(jié)磨料研磨工藝過(guò)程材料去除過(guò)程符合CCOS的卷積效應(yīng)．

(2) 基于硬脆材料去除機(jī)理以及研磨墊與工件微觀接觸模型，借鑒晶胞理論，考慮磨粒濃度、粒度、研磨墊形狀建立了研磨墊表面形貌的仿真模型．推導(dǎo)了研磨墊與工件的間隙求解模型，建立了單點(diǎn)研磨斑模型．考慮研磨墊形狀、磨粒的粒徑和濃度、研磨工具的轉(zhuǎn)速和承受的載荷、工具軌跡參數(shù)建立了總?cè)コ颗c單點(diǎn)研磨去除量的卷積運(yùn)算關(guān)系，并提出固結(jié)磨料研磨表面生成模型．

(3) 通過(guò)不同壓力、轉(zhuǎn)速、時(shí)長(zhǎng)的單點(diǎn)研磨實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了單點(diǎn)研磨斑模型的準(zhǔn)確性．針對(duì)不同工藝參數(shù)進(jìn)行了面研磨實(shí)驗(yàn)和仿真，并通過(guò)對(duì)比兩者所得到表面的殘留誤差PV值、研磨深度證明了表面生成模型的準(zhǔn)確性．本文的研究結(jié)果對(duì)提高研磨工藝可控性及表面質(zhì)量具有一定的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值．

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Surface Generation Modeling and Experimental Analysis of the Fixed Abrasive Deterministic Lapping Process

Lin Bin1,2，Li Kailong1,2， Cao Zhongchen1,2，Jiang Xiangmin1,2，Huang Tian2

(1. Key Laboratory of Advanced Ceramics and Machining Technology of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300350，China；2. School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300350，China)

A highly efficient，controllable fixed abrasive deterministic lapping process based on the CCOS principle was proposed. Through the line lapping experiments，results indicate that the liquid central supply mode is beneficial to the improvement of process efficiency and surface quality compared with the traditional liquid supply mode. The influence of process parameters on the surface hardness after processing and the material removal mechanism of the fixed abrasive lapping was analyzed by scanning electron microscopy，in order to observe the surface topography of the workpiece after lapping. The linear relationships between the material removal rate and tool speed，load，time were verified by line lapping experiments with different parameters. Results reveal that the material removal process of the fixed abrasive lapping process conforms to the convolution iteration principle of CCOS. A simulation model of the surface topography of the fixed abrasive lapping pad was established based on the unit cell theory and the assumption of uniform abrasive particle size. At the same time，the effect of parameters，such as the size and concentration of the abrasive particles and the shape of the lapping pad，were considered in the model. Based on the simulation data of fixed abrasive lapping pad topography，the calculation model of the contact gap between the lapping pad and the workpiece was established based on the removal mechanism of the hard and brittle material and the micro-contact model between the lapping pad and the workpiece. This process also considered the mechanical properties of the workpiece surface under certain parameters. Furthermore，the point lapping removal spot model was established. The accuracy rates of this model under different pressures，rotation speeds，durations were verified by point lapping experiments. After dispersing continuous machining trajectories，the convolution operation relationship between the total lapping removal and the point lapping removal was established by considering the shape of the lapping pad，the size and concentration of the abrasive particles，the rotational speed and the load of the lapping tool，and the trajectory parameters. The fixed abrasive lapping surface generation model was also proposed. Plane lapping experiments and surface simulations with different parameters were carried out. Results show that the fixed abrasive deterministic lapping surface generation model can predict the lapping removal depth and the residual error of the lapping surface under different parameters. The proposed model can also improve the controllability of the fixed abrasive lapping process.

fixed abrasive lapping；process parameters；surface generation model；trajectory

the National Science and Technology Major Project of the Ministry of Science and Technology of China(No. 2017ZX04022001-206)，the Key Program of the Natural Science Foundation of Tianjin，China(No.18JCZDJC38900).

TG58；TG74

A

0493-2137(2019)09-0917-15

2018-09-07；

2018-10-11.

林?彬（1963—），男，碩士，研究員.

林?彬，tdlinbin@126.com.

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目(2017ZX04022001-206)；天津市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(18JCZDJC38900).

10.11784/tdxbz201809015

(責(zé)任編輯：金順愛(ài))