別出心裁的設(shè)計

林革

通過觀察下面的蜂巢、肥皂泡和烏龜殼，你能從中看出它們有什么共同之處嗎？有些人或許會一臉詫異：這幾樣?xùn)|西完全是風(fēng)馬牛不相及呀！

先別急，謎底自會揭示，不過我得先從一個真實且發(fā)人深省的案例講起：

圖1中的A、B、C、D代表著4座城市，并位于一個邊長為100千米的正方形的4個頂點。由于各市經(jīng)濟發(fā)展和商業(yè)貿(mào)易的需求，上一級管理部門決定設(shè)計一條高速公路網(wǎng)來連接這4座城市，為了節(jié)省建設(shè)經(jīng)費，設(shè)計方案總體要求是總路程要趨于最短。于是管理部門決定采取公開招標(biāo)方式，集思廣益，好中選優(yōu)。圖1則是提交上來的設(shè)計方案。

可見，這個方案又比第四種方案減少近10千米。要知道，鋪設(shè)10千米高速路的開銷可絕不是個小數(shù)目。因此，這個設(shè)計方案才應(yīng)該是最經(jīng)濟最實用的。

從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，E、F兩點處分別有1個三岔路口，相交于E、F的三條高速路線都兩兩相交成120°的夾角。正因為有這樣的特點，它才能使路程總長度達到最短。有人一定會問：這位設(shè)計者是如何想到這點的呢？其實，這也正是我在文章首段中提出的問題，謎底就是——“三重聯(lián)結(jié)”。

“三重聯(lián)結(jié)”是指3條線段的交接點形成相同角（120°）或相近角的現(xiàn)象。 這種現(xiàn)象在大自然和日常生活中并不少見，其中最具典型性和代表性的就是蜂巢結(jié)構(gòu)。早在公元前3世紀，古希臘數(shù)學(xué)家就知道蜂房的正六棱柱的巢是最經(jīng)濟的形狀，在相同的條件下，這種形狀容積最大。經(jīng)過現(xiàn)代科學(xué)家的仔細測量，發(fā)現(xiàn)蜂房的壁厚約0.03厘米，用42克蜂蠟制作的蜂房能儲存1270克的蜂蜜，承重是自身重量的30倍。

后來，人們從蜂巢中得到啟發(fā)，建立了形似蜂窩的無線電覆蓋區(qū)域。這種覆蓋區(qū)域的有效面積最大，覆蓋同樣范圍所建的塔臺個數(shù)最少，有效地節(jié)省了建設(shè)投資。同時，在相鄰的區(qū)域中選用不同的頻率進行通訊，也能夠充分避免干擾，獲得理想的通訊效果。

剛剛講述的案例只不過是蜂巢結(jié)構(gòu)平面截圖的局部呈現(xiàn)，高速公路的設(shè)計者顯然受到這種結(jié)構(gòu)的啟發(fā)。事實上，德國數(shù)學(xué)家斯坦納（Steiner）就是最早借用肥皂膜來研究最短路線問題的人，而大自然也毫無保留、不動聲色地為他揭示了最優(yōu)解——“三重聯(lián)結(jié)”。

如果你想親手驗證“三重聯(lián)結(jié)”，可以在兩塊透明塑料板之間，用4枚直立的釘子代表正方形的4個頂點，然后把它浸入肥皂水中，待取出后觀察所形成的肥皂泡的形狀，最優(yōu)設(shè)計方案便一目了然。

萬物皆有道，自然可為師。如果我們善于從生活和自然中尋找靈感并獲得啟發(fā)，那便會不斷收獲意外的驚喜！