基于復(fù)合PI控制器的永磁伺服電機(jī)電流控制

崔業(yè)兵 左月飛 桂亮 朱孝勇 曾凡銓

摘 要：在永磁電機(jī)伺服系統(tǒng)中，電流環(huán)PI控制器通?；诹銟O點(diǎn)對(duì)消的方式設(shè)計(jì)得到，這會(huì)限制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的提升。針對(duì)這一問(wèn)題，首先通過(guò)傳遞函數(shù)分析說(shuō)明傳統(tǒng)電流環(huán)PI控制器存在的問(wèn)題，然后基于狀態(tài)方程設(shè)計(jì)電流環(huán)復(fù)合PI控制器。通過(guò)傳遞函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，從理論上說(shuō)明電流復(fù)合PI控制器比傳統(tǒng)電流PI控制器具有更好的抗擾性能，并給出相應(yīng)的約束條件。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比電流階躍響應(yīng)和跟蹤正弦給定響應(yīng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用復(fù)合PI控制器的電流控制系統(tǒng)對(duì)正弦給定的跟蹤誤差更小，電流階躍響應(yīng)也更快，即電流復(fù)合PI控制系統(tǒng)具有更好的跟蹤性能和抗擾性能，證明了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：永磁伺服電機(jī);電流環(huán);PI;零極點(diǎn)對(duì)消;抗擾

中圖分類(lèi)號(hào)：TM 351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2019）04-0105-06

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)（permanent magnetic synchronous motor，PMSM）以其高功率/重量比、高轉(zhuǎn)矩/慣量比、高效率等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)伺服系統(tǒng)中。矢量控制通過(guò)坐標(biāo)變化將復(fù)雜的交流電機(jī)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的直流電機(jī)控制問(wèn)題，具有較好的控制性能，在伺服系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。電流環(huán)作為PMSM伺服系統(tǒng)的最內(nèi)環(huán)，其控制效果對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的控制性能而言至關(guān)重要[1]。近年來(lái)，隨著現(xiàn)代控制理論和數(shù)字信號(hào)處理器的快速發(fā)展，很多現(xiàn)代控制理論中的算法能夠得以實(shí)現(xiàn)，并取得了很好的控制效果。但是考慮到實(shí)際系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性和魯棒性，工業(yè)應(yīng)用中的絕大多數(shù)控制器仍然是PI控制器[2-3]。

傳統(tǒng)的伺服系統(tǒng)電流環(huán)PI控制器通常根據(jù)零極點(diǎn)對(duì)消的原則來(lái)設(shè)計(jì)參數(shù)[4-8]。采用零極點(diǎn)對(duì)消的方法設(shè)計(jì)得到的電流閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)給定表現(xiàn)為一階慣性系統(tǒng)，對(duì)擾動(dòng)則表現(xiàn)為一個(gè)二階系統(tǒng)，且二階系統(tǒng)的其中一個(gè)極點(diǎn)由電機(jī)參數(shù)決定，另一個(gè)極點(diǎn)由比例系數(shù)決定。一定程度上增大比例系數(shù)可以提高系統(tǒng)帶寬，加快系統(tǒng)響應(yīng)，但隨著比例系數(shù)的進(jìn)一步增大，由電機(jī)參數(shù)決定的極點(diǎn)會(huì)變?yōu)橹鲗?dǎo)極點(diǎn)，導(dǎo)致系統(tǒng)的抗擾性能不再明顯提高。

文獻(xiàn)[9]采用基于狀態(tài)方程的設(shè)計(jì)方法，通過(guò)狀態(tài)反饋將系統(tǒng)校正為純積分系統(tǒng)，然后采用PI控制器使系統(tǒng)對(duì)輸入和擾動(dòng)均表現(xiàn)為二階系統(tǒng)，通過(guò)改變控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)來(lái)任意配置系統(tǒng)的兩個(gè)極點(diǎn)，使得電機(jī)性能不受制于電機(jī)參數(shù)。不過(guò)復(fù)合PI控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)存在超調(diào)，文獻(xiàn)[10]提出一種變結(jié)構(gòu)復(fù)合PI控制器，既可以對(duì)連續(xù)變化輸入具有很好的跟蹤性能，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)。不過(guò)，該控制器需要使用輸入微分前饋，這會(huì)使得系統(tǒng)噪聲較大。

本文將復(fù)合PI控制器的設(shè)計(jì)方法用于電流環(huán)的設(shè)計(jì)，并分析比較了復(fù)合PI控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)的性能。最后在dSPACE的DS1103系統(tǒng)平臺(tái)上通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的正確性和實(shí)用性。

1 傳統(tǒng)的電流環(huán)PI控制器

1.1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

本文研究的是表貼式永磁同步電機(jī)，則其在轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（d-q坐標(biāo)系）下的電壓方程和電磁轉(zhuǎn)矩公式分別為：

由式（9）可看出，電流變化量的穩(wěn)態(tài)值與反電勢(shì)變化率成正比，與電流環(huán)閉環(huán)帶寬和電阻的乘積ωcR成反比。反電勢(shì)的頻率越高，則其對(duì)電流的影響越大，此時(shí)需要相應(yīng)地增大帶寬ωc來(lái)減小擾動(dòng)的影響。交軸反電勢(shì)的變化率在勻加速和勻減速過(guò)程中為恒定值，造成的電流變化也是一個(gè)恒定值。為了消除反電勢(shì)對(duì)電流跟蹤造成的影響，可以對(duì)反電勢(shì)進(jìn)行補(bǔ)償。交軸反電勢(shì)可通過(guò)測(cè)量轉(zhuǎn)速與反電勢(shì)常數(shù)相乘得到，而直軸反電勢(shì)可通過(guò)測(cè)量轉(zhuǎn)速和交軸電流得到。采用反電勢(shì)補(bǔ)償后的電流環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

實(shí)際當(dāng)中，電流環(huán)的擾動(dòng)不僅僅是反電勢(shì)，還有其它的一些電壓擾動(dòng)，如死區(qū)效應(yīng)和過(guò)調(diào)制等逆變器非線(xiàn)性導(dǎo)致的電壓擾動(dòng)、母線(xiàn)電壓波動(dòng)造成的電壓擾動(dòng)以及反電勢(shì)諧波造成的電壓擾動(dòng)等。如果對(duì)每一種擾動(dòng)均進(jìn)行補(bǔ)償，則控制算法將變得非常復(fù)雜，因此還是希望通過(guò)控制器來(lái)對(duì)未知擾動(dòng)進(jìn)行抑制。盡管增大ωc可以減小擾動(dòng)電壓的影響，但增大至一定程度時(shí)效果將不明顯。鑒于PI控制器仍然是應(yīng)用較廣泛的控制器，本文提出了一種抗擾性能更好的PI控制器。

2 電流環(huán)復(fù)合PI控制器

2.1 電流環(huán)復(fù)合PI控制器設(shè)計(jì)

將電壓方程表示為電流狀態(tài)方程的形式得到

由式（16）可看出，電流變化量的穩(wěn)態(tài)值與擾動(dòng)電壓的變化率成正比，與乘積kiiL成反比。

2.3 兩種控制系統(tǒng)下性能對(duì)比

綜上，電流環(huán)傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)與復(fù)合PI控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如表1所示。

由表1可以看出，當(dāng)ωcR/L=ω2n時(shí)，兩種控制系統(tǒng)的抗擾性能相同。目前電流環(huán)的帶寬均比較寬，對(duì)于多數(shù)伺服電機(jī)均有R/L<ωn，因此可得ωc>ωn。由此可知，在抗擾性能相同時(shí)，傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)的跟蹤快速性要好于復(fù)合PI控制系統(tǒng)，但同時(shí)前者的噪聲也要比后者大。實(shí)際當(dāng)中，控制器的參數(shù)受限于系統(tǒng)的噪聲，因此應(yīng)比較兩系統(tǒng)在噪聲相同的情況下的抗擾性能。

對(duì)于復(fù)合PI控制系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬ωb為

當(dāng)阻尼比為1時(shí)，ωb約為2.48ωn。令2個(gè)系統(tǒng)帶寬相同，即ωc=2.48ωn，則ωcR/L=2.48ωnR/L。只要有2.48R/L<ωn，則有ωcR/L<ω2n，從而復(fù)合PI控制系統(tǒng)的抗擾性能要好于傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng);反之，結(jié)論亦反。對(duì)于本文研究的永磁伺服電機(jī)，其參數(shù)滿(mǎn)足2.48R/L<ωn，因此采用復(fù)合PI控制器會(huì)具有更好的抗擾性能。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提控制方法的有效性，對(duì)采用兩種PI控制器的永磁電機(jī)伺服系統(tǒng)電流環(huán)進(jìn)行研究，主要從階躍響應(yīng)和跟蹤正弦輸入性能這兩個(gè)方面做了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。本文所用的伺服電機(jī)參數(shù)如表2所示?；谑噶靠刂频南到y(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)采用基于dSPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)DS1103，利用快速原型法通過(guò)SIMULINK自動(dòng)完成代碼生成與下載。實(shí)驗(yàn)中的逆變器開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz，通過(guò)PWM中斷觸發(fā)電流采樣和占空比更新。實(shí)驗(yàn)中分別選取ωn=500、907和2 000，其中907=2.48R/L，則ωc=2.48ωn分別為1 240、2 250和4 960，傳統(tǒng)PI控制器中的比例系數(shù)分別為3.97、7.20和15.87。設(shè)置電流限幅為9 A。系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)框圖和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)分別如圖6和圖7所示。

3.1 兩種電流PI控制系統(tǒng)的正弦響應(yīng)比較

給定幅值為500 r/min、頻率為5 Hz的正弦轉(zhuǎn)速，不同ωn下的兩種控制系統(tǒng)的電流正弦響應(yīng)如圖8所示。由圖8（a）可以看出，ωn<2.48R/L時(shí)，采用傳統(tǒng)PI控制器的系統(tǒng)其電流跟蹤誤差要比復(fù)合PI控制系統(tǒng)小，即此時(shí)傳統(tǒng)PI控制器的抗擾效果更好;由圖8（b）可以看出，當(dāng)ωn=2.48R/L時(shí)，復(fù)合PI控制系統(tǒng)的電流跟蹤誤差更小一些。理論上，此時(shí)兩種控制系統(tǒng)的抗擾性能相同，但是復(fù)合PI控制系統(tǒng)具有更好的跟蹤性能;同理，由圖8（c）可知，當(dāng)ωn>2.48R/L時(shí)，復(fù)合PI控制系統(tǒng)的抗擾性能要好于傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)。兩種控制系統(tǒng)下的電流跟蹤誤差見(jiàn)表3，表中結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。

3.2 兩種電流PI控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)比較

給定階躍轉(zhuǎn)速，不同ωn下的兩控制系統(tǒng)的電流階躍響應(yīng)如圖9所示?？梢钥闯?，傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)下的電流階躍響應(yīng)并不是理想的指數(shù)響應(yīng)，反饋值在到達(dá)給定值之前會(huì)存在凹陷，這是由實(shí)際系統(tǒng)中的死區(qū)效應(yīng)造成的。圖9（b）中，2.48R/L=ωn，復(fù)合PI控制的階躍響應(yīng)存在超調(diào)，而傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)存在凹陷，從電流下降的動(dòng)態(tài)過(guò)程中可以看出此時(shí)的復(fù)合PI控制器具有更好的跟蹤性能。對(duì)于圖9（a），理論上傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)要比復(fù)合PI控制系統(tǒng)具有更好的抗擾性能，但由于復(fù)合PI控制系統(tǒng)具有更好的跟蹤性能，因此本應(yīng)出現(xiàn)的階躍響應(yīng)超調(diào)在死區(qū)擾動(dòng)的作用下消失了。從圖9（c）可以看出，當(dāng)ωn=2 000時(shí)，兩系統(tǒng)的跟蹤速度均較快，此時(shí)系統(tǒng)中的小慣性環(huán)節(jié)起作用，導(dǎo)致了電流階躍響應(yīng)產(chǎn)生振蕩。盡管如此，仍然可以看出復(fù)合PI控制系統(tǒng)具有更好的跟蹤和抗擾性能。以上結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。

4 結(jié) 論

針對(duì)基于零極點(diǎn)對(duì)消的傳統(tǒng)電流PI控制器存在抗擾性能難以增強(qiáng)的問(wèn)題，本文提出了一種基于復(fù)合PI控制器的電流控制方案。電流環(huán)復(fù)合PI控制器通過(guò)將電阻壓降和反電勢(shì)補(bǔ)償使系統(tǒng)變?yōu)橐粋€(gè)純積分系統(tǒng)，然后通過(guò)比例積分作用來(lái)任意配置系統(tǒng)的極點(diǎn)，使系統(tǒng)性能不再受限于電機(jī)參數(shù)。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于復(fù)合PI控制器的電流控制系統(tǒng)具有更好的跟蹤性能和抗擾性能。

電流環(huán)的擾動(dòng)主要有母線(xiàn)電壓波動(dòng)、反電勢(shì)擾動(dòng)、死區(qū)效應(yīng)產(chǎn)生的電壓擾動(dòng)以及電阻、電感等參數(shù)變化產(chǎn)生的擾動(dòng)等，很難對(duì)每一個(gè)擾動(dòng)都進(jìn)行補(bǔ)償，導(dǎo)致系統(tǒng)的擾動(dòng)始終存在，因此也很難單獨(dú)衡量不同控制器下的系統(tǒng)跟蹤性能。另外，這些擾動(dòng)也很難從外部改變，因此也很難單獨(dú)衡量不同控制器下的系統(tǒng)抗擾性能。電流環(huán)分析時(shí)要綜合考慮系統(tǒng)的跟蹤性能和抗擾性能。

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（編輯：邱赫男）