淺談高等數(shù)學教學的數(shù)學建模思想融入問題

孫曉坤

本文從傳統(tǒng)數(shù)學教學內(nèi)容抽象性較高不易被接受的角度出發(fā)，展開對數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學教學的思考與探索。在教學內(nèi)容和教授過程中，融入恰當?shù)臄?shù)學模型，可將復雜抽象的問題利用模型簡單化、直觀化，激發(fā)學生的好奇心，提高學習興趣和主動性，結合建模興趣班和建模競賽，將建模思想思想融入到高等數(shù)學教學中，以培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決問題的能力，提高學生的綜合素質(zhì)。

1 引言

高等數(shù)學作為高等院校教育的一門基礎課程，它構建了高等教育的基礎知識體系，為諸多后續(xù)課程的學習提供方法工具，同時有助于培養(yǎng)思維邏輯能力，在整個高等教育中占有非常重要的地位。高等數(shù)學教學主旨在于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，其難點在于培養(yǎng)學生應用數(shù)學角度和方法切實有效地解決一些實際應用問題的能力。在高等數(shù)學的教學中融入建模的思想，將理論與實際結合，有助于降低數(shù)學理論的抽象性，在模型引入、分析、求解的過程中既能達到培養(yǎng)的目的，也能有效地解決培養(yǎng)的難點問題。關于這方面的研究，浙江大學早在2003年就將數(shù)學建模納入教學過程。

本文的探討基于將數(shù)學建模的思想融入應用型本科的高等數(shù)學教學過程中，針對數(shù)學基礎并不深厚的應用型本科學生而言，通過引入數(shù)學模型提高學生學習興趣，培養(yǎng)能力，以達到更好的教學效果。

2 數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學教學的意義

2.1 有效提高學生學習數(shù)學的興趣與信心

高等數(shù)學的課程教學與內(nèi)容具有層面廣、抽象性高、課堂密度大的特點。而在應用型本科學生中，有相當一部分學生存在數(shù)學基礎較薄弱、對數(shù)學不感興趣、有“恐數(shù)”的心理狀態(tài)等狀況。要解決二者之間的矛盾，就需要考慮將課程內(nèi)容實用化，因此在高等數(shù)學教學中適當融入數(shù)學建模的思想與實例，將一些復雜、抽象、難以理解的概念或內(nèi)容借助實際的模型化繁為簡，化抽象為直觀，易于學生的理解接受，才能調(diào)動起學生的學習興趣，逐步建立起堅持學習數(shù)學并能學好數(shù)學的信心。

2.2 培養(yǎng)學生應用數(shù)學方法分析解決問題的能力

高等數(shù)學教學過程中，有不少學生會提出諸如這樣的困惑：“這”到底是什么，“這個”到底有什么用、要怎么用。這種問題往往是由于概念內(nèi)容過于抽象，如果不能把概念、理論與實際問題結合探討，很難讓學生理解所學知識的本質(zhì)和應用情況。

在課程教學中引入數(shù)學模型，結合實際應用中的一些實例的求解，給出數(shù)學的概念與方法，能讓學生清楚地看到所學是什么，所學為什么，所學怎么用，引導學生學習為實際問題建立模型加以求解的方法，逐漸培養(yǎng)學生應用數(shù)學方法解決問題的能力，并儲備好后續(xù)課程學習一些必需的數(shù)學工具。

3 基于將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學教學幾點角度的探討

3.1 把高等數(shù)學教學內(nèi)容與數(shù)學模型相結合

社會經(jīng)濟生活的很多問題都需要通過建立與數(shù)學有關的模型求解，而高等數(shù)學的許多概念理論本身雖然比較抽象難于理解，但在現(xiàn)實生活中都有一定的實際背景，在高等數(shù)學教學中，可根據(jù)教學內(nèi)容從背景中抽取出適當?shù)哪Ｐ徒Y合加以講授。例如，在講解第二個重要極限時，我們把它與定期存款利率對最終能拿到的存款額的影響結果聯(lián)系講解;再如，把現(xiàn)實生活中變速直線運動物體的瞬時速率的模型與函數(shù)的導數(shù)結合;把汽車外觀設計中的曲線確定問題與泰勒公式的作用相結合講解。這種方式提高了課堂了趣味性，也降低了理解的難度，同時也培養(yǎng)了學生把高等數(shù)學的學習和實際問題建立聯(lián)系的意識，提升了學習的效果。

3.2 “以例引入，以例引出”，在課堂教學中滲透數(shù)學建模的思想

高等數(shù)學的課堂教學實踐是最基礎、也是最直接的滲透數(shù)學建模思想的有效途徑，因此課堂講授知識內(nèi)容時可以“以例引入”，最后再“以例引出”。以例引入，是指借助實際問題模型的建立與求解過程引入要介紹的知識內(nèi)容。例如，在講授微分方程的相關內(nèi)容時，可以設計一些簡單的微分方程模型，如現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要研究的汽車的剎車問題模型。根據(jù)問題分析如何建立其中的微分方程模型、如何求解模型等，完成對微分方程從概念，到方法到應用的介紹。以實例為依托，讓學生在課堂教學中既能對所學的內(nèi)容有整體性的把握，也能兼顧到具體的知識點。以例引出，則是在完成課堂教學的基本要求基礎上，可以布置一些需要學生去學習研究的相關模型實例，讓學生鞏固所學，進行延伸性的學習。比如，在微分方程的初等積分法之后，組織學生完成對馬爾薩斯人口模型或是三級火箭發(fā)射模型的探討。利用帶有一定趣味性和應用意義的模型，讓學生把模型與所學內(nèi)容建立聯(lián)系，這樣回歸到課程學習之后，可以使學生更有動力進行學習。

3.3 通過開設數(shù)學建模興趣班滲透建模的思想

在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模的思想，非一朝一夕之事，而高等數(shù)學課程教學本身有其限制性，為彌補課程教學的不足，可開設數(shù)學建模興趣班，組建興趣小組。借此向?qū)W生介紹數(shù)學建模的基本思想，并結合經(jīng)典案例或是大學生數(shù)學建模競賽的題目介紹建模的基本過程與方法，同時，也向?qū)W生介紹一些與建模關聯(lián)的一些學科和使用工具，諸如概率論、統(tǒng)計學等學科，Matlab，Maple，C語言等軟件。借助興趣班和興趣小組，一方面完成了對學生數(shù)學建模方法意識的基礎培訓;另一方同，也利用興趣班學生的感染力，讓更多的學生感受到數(shù)學建模與高等數(shù)學的聯(lián)系，提高學生學習的主動性;并且促進了學生去學習使用軟件解決一些數(shù)學問題。

3.4 利用數(shù)學建模競賽加強建模，激發(fā)學生的想象力和創(chuàng)造力

為促進學生能更好地理解數(shù)學的魅力，我們鼓勵交組織學生參加數(shù)學建模的各種競賽。為此，在高等數(shù)學教學初期始，就向?qū)W生滲透數(shù)學建模競賽的信息，引領學生在課余去學習建模方面的知識。當學生具備了一定的基礎后，組織學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽，在有限時間里，充分發(fā)揮了學生學習與創(chuàng)造的能動性、想象力與創(chuàng)造力，使學生得到很好的鍛煉。參加數(shù)學建模競賽，往往還可以讓學生意識到學習上還存在的不足，促使學生接下去會更加認真地投入到高等數(shù)學等課程的學習中去。

在應用型本科的高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模的思想，通過數(shù)學模型與課程內(nèi)容、課程教學的融合，把抽象的理論知識平?；?，讓學生了解到高等數(shù)學離自己的生活并不遙遠，能夠增加學生對數(shù)學的興趣;借助建模的興趣班使學生學到建模和高等數(shù)學的相關內(nèi)容，學習應用軟件求解數(shù)學問題的方法，通過參加數(shù)學建模競賽等方式，把數(shù)學建模融入到高等數(shù)學的教學中，有助于提升學生學習的興趣，使學生在掌握了基本的知識和內(nèi)容基礎上，進一步培養(yǎng)了應用數(shù)學方法解決實際問題的能力。為達到更好的教學效果，培養(yǎng)高素質(zhì)的人才，把數(shù)學建模的思想融入高等數(shù)學教學中，是應用本科型院校數(shù)學教學的一種有效的方法，也需要持續(xù)地去探尋更好的結合方式。

（作者單位：大連理工大學城市學院）