探究示范：高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的重要基礎(chǔ)

陸麗華

【摘要】 探究教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方式，習(xí)慣了被動聽講的學(xué)生需要必要的探究示范。實踐證明，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究示范是學(xué)生數(shù)學(xué)探究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思維的展開、數(shù)學(xué)語言的運用等探究過程中重要的環(huán)節(jié)，在探究示范下更顯高效。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);探究式教學(xué);探究示范

數(shù)學(xué)探究，是課程改革過程中提出的、已為數(shù)學(xué)教師所認同的一種教學(xué)方式。相對于講授式教學(xué)而言，數(shù)學(xué)探究最大的價值在于其可以發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生在探究的過程中自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，從而加深對數(shù)學(xué)知識的理解與運用水平。核心素養(yǎng)背景下，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的重要方式之一是深度學(xué)習(xí)，而深度學(xué)習(xí)強調(diào)的就是知識的理解與運用，因而數(shù)學(xué)探究與深度學(xué)習(xí)其實是一脈相承的。然而在教學(xué)實踐中，數(shù)學(xué)探究的地位又略顯尷尬，一個幾乎是公認的認識是：數(shù)學(xué)探究耗時耗力！筆者以為，造成這一現(xiàn)象的根本原因之一就是探究示范做得不夠。

一、探究示范教學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)探究的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)探究進入高中數(shù)學(xué)課堂之后，之所以探究示范沒有得到應(yīng)有的重視，一個重要原因是當(dāng)時對“以生為本”教學(xué)理念的理解偏頗。以生為本是必須的，但忽視了學(xué)生的基礎(chǔ)，一味地強調(diào)學(xué)生的探究則是不對的，真正的探究教學(xué)應(yīng)當(dāng)是需要重視學(xué)生的探究基礎(chǔ)的，這才是真正的以生為本。這里不妨分析一下“函數(shù)的單調(diào)性”的探究式教學(xué)（取自筆者所觀摩到的一節(jié)公開課）。

設(shè)計思路：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)學(xué)習(xí)之后面對的第一個重要性質(zhì)，其設(shè)計為探究式教學(xué)，還可以讓學(xué)生在之后的“函數(shù)的奇偶性”的學(xué)習(xí)中充分發(fā)揮自主探究的作用，從而讓函數(shù)的基本性質(zhì)能夠為學(xué)生所有效掌握。

探究設(shè)計：首先，讓學(xué)生觀察并比較函數(shù)v=kx以及V=kx²的圖像，讓學(xué)生在比較過程中發(fā)現(xiàn)前者的圖像從左至右是上升的，而后者的圖像在y軸的左側(cè)是下降的，在x軸的右側(cè)是上升的。在此比較過程中建立“單調(diào)性”的概念;其次，讓學(xué)生結(jié)合上述比較結(jié)果，給單調(diào)性的概念下定義，并給出單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)的基本圖形。 探究過程評析：在探究的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生確實是能夠自主探究比較出函數(shù)y=kx以及y=kx²的圖像的變化特征的，也就是第一個環(huán)節(jié)是良好的，而在第二個環(huán)節(jié)，學(xué)生在描述探究性特征的時候，數(shù)學(xué)語言的運用非常生澀，他們根本無法成功組織像“設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為A，區(qū)間I A，對于區(qū)間I內(nèi)任意的兩個值x1，x2，當(dāng)x1

其實，這個不成功是必然的，因為學(xué)生原本就缺乏用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)，此時硬讓學(xué)生探究必然無果。而化解這一難題的唯一辦法就是教師作出示范，這個示范顯然又不應(yīng)該是講授式的，而應(yīng)當(dāng)是探究式的，因此探究示范的基礎(chǔ)性作用就不言而喻了。

二、探究示范對學(xué)生數(shù)學(xué)探究的影響

那么，具體的探究示范應(yīng)當(dāng)如何進行呢？以上述“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)的第二個環(huán)節(jié)為例，筆者的做法分成了兩步，探究示范主要體現(xiàn)在對“單調(diào)增”的探究過程。具體過程如下：

第一步，讓學(xué)生比較函數(shù)y=kx以及v=kx²的圖像中相同的部分（異中求同的思維）。這一步設(shè)計的目的主要是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=kx²的圖像中單調(diào)遞增的部分，重在讓學(xué)生形成印象。這一步相對容易，不再贅述。

第二步，讓學(xué)生用自己的語言去描述這種“同”。這是幫學(xué)生建立語言運用意識，是學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述單調(diào)性的基礎(chǔ)。實踐證明，學(xué)生此時確實更適合用生活語言來描述自己比較發(fā)現(xiàn)的特點，如有學(xué)生直接針對正比例函數(shù)和二次函數(shù)進行描述（沒有代表性，亦不贅述），還有學(xué)生說“函數(shù)圖像或函數(shù)圖像的一部分可能會出現(xiàn)y隨x值的增大而增大的情形”，這樣的描述具有一定的概括性，雖然沒強調(diào)定義域，但這恰恰是下一步教學(xué)的契機。如教師結(jié)合函數(shù)y=kx²的圖像問學(xué)生：“在強調(diào)一部分的時候，如何才能更準確呢？”學(xué)生則自然會想到從定義域的角度去描述。

第三步，學(xué)會將生活語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言。當(dāng)學(xué)生從定義域的角度進行闡述的時候，就意味著生活語言開始向數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換了。教師此時仍然要提供幫助：其一，定義域與區(qū)間的區(qū)別在于前者由后者組成，而單調(diào)性往往是相對于區(qū)間而言的;其二，描述單調(diào)性要運用一般語言，因此，x1，x2必須是“任意的”;其三，要結(jié)合圖形進行描述，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能夠建立在圖像以及表象之上。

這三步是教師探究示范的關(guān)鍵，亦是函數(shù)單調(diào)性數(shù)學(xué)語言運用的關(guān)鍵。事實證明，這三個示范做好了，學(xué)生對上述數(shù)學(xué)語言的描述就順暢了。至于函數(shù)單調(diào)性的探究，就可以完全交給學(xué)生去探究了，實踐同樣證明，學(xué)生到了后一個探究時，是可以充分體現(xiàn)出自主性的。由此可見，教師的探究示范對學(xué)生的探究過程確實具有重要的示范與促進作用。

三、數(shù)學(xué)探究需遵循從模仿到自主的途徑

數(shù)學(xué)探究被證明是有效的，但數(shù)學(xué)探究在我們的高中數(shù)學(xué)課堂上所遭遇的“水土不服”也是客觀事實，因此，必須進行“本土化”改造。筆者以為，我們的學(xué)生更多地適應(yīng)講授式教學(xué)，在探究的過程中必然會表現(xiàn)出一些不適，這個不適只有通過教師的探究示范才能有效改善。因此，基于教師探究示范的模仿，是學(xué)生探究的基礎(chǔ)課。

從模仿到自主探究，在學(xué)生的思維中完成的是探究式學(xué)習(xí)方式的內(nèi)化以及相應(yīng)的思維方式的改變，從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來看，包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等六個要素在內(nèi)的素養(yǎng)培育，也可以在探究過程中的教師探究示范，讓學(xué)生得到更為直接的感受，也就是說數(shù)學(xué)探究示范對于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育來說，同樣可以起到深度學(xué)習(xí)的作用。

總之，探究示范可以讓學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系，可以讓學(xué)生更好地進入探究狀態(tài)并實施探究式學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在探究的過程中更好地獲得學(xué)科核心素養(yǎng)的培育。

【參考文獻】

[1]王欽敏，余明芳數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的目標定位與路徑選擇[J]課程·教材·教法.2018 （4）：59-63

[2]于雷淺談教學(xué)示范在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性[J]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2015（23）：151-151.