基于修正的已實現(xiàn)閾值冪變差的股市跳躍波動行為研究

宮曉莉, 熊 熊,2

(1.天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部,天津 300072; 2.中國社會計算研究中心,天津 300072)

0 引言

受宏觀經(jīng)濟(jì)因素和市場突發(fā)信息的沖擊影響，金融資產(chǎn)收益率會產(chǎn)生急劇的上漲或下跌等跳躍現(xiàn)象。這使股價嚴(yán)重偏離連續(xù)波動軌道，引起投資者的恐慌情緒，造成市場持續(xù)低迷的氛圍。金融資產(chǎn)的跳躍波動行為研究是資本市場研究的重要課題之一。研究跳躍、波動行為，分析跳躍、波動產(chǎn)生的內(nèi)在機(jī)理，理清不同類型市場風(fēng)險，從而準(zhǔn)確地對資產(chǎn)價格動態(tài)建模，是衍生品定價與風(fēng)險管理的前提。理論和實踐表明，風(fēng)險資產(chǎn)價格波動具有隨機(jī)性和跳變性。股市收益率和波動率的異常波動引起的跳躍行為，對金融衍生品定價、資產(chǎn)配置和風(fēng)險管理至關(guān)重要。對波動的計量需要通過市場可觀測的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行估計和推斷。已有的連續(xù)時間框架下隨機(jī)波動建模和離散框架下GARCH波動率建模均是在低頻數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，損失了大量的日內(nèi)信息。隨著計算機(jī)電子高頻交易系統(tǒng)的完善，基于高頻數(shù)據(jù)對金融資產(chǎn)波動動態(tài)進(jìn)行測度和建模成為新的趨勢，不但充分利用了日內(nèi)交易數(shù)據(jù)所包含的信息，而且不需要復(fù)雜的模型推導(dǎo)。學(xué)者們的研究焦點轉(zhuǎn)移到了探索高頻資產(chǎn)價格波動內(nèi)包含的動態(tài)規(guī)律。實證研究發(fā)現(xiàn)，滬深股市資產(chǎn)價格過程并非連續(xù)變化，還存在非連續(xù)的跳躍突變行為，同時不能忽視收益率和波動率之間的杠桿效應(yīng)[1,2]。將資產(chǎn)價格波動和跳躍區(qū)分開來進(jìn)行研究對價格建模有重要意義。而在資產(chǎn)定價和風(fēng)險管理中是否考慮跳躍的存在和杠桿效應(yīng)的存在，會對結(jié)果造成顯著的差異[3,4]。因此，在對金融收益率或波動率建模時，需要考慮跳躍的引入對未來預(yù)測的重要影響[5]。

波動率的跳躍在數(shù)學(xué)上可以表示為時間[0,T]內(nèi)的隨機(jī)過程{Zt}，在時刻t有ΔZt=Zt+-Zt-≠0，則認(rèn)為發(fā)生了幅度為ΔZt的跳躍。國內(nèi)外對波動率跳躍特征的估計和研究方法主要有兩類，分別是基于離散低頻數(shù)據(jù)的參數(shù)方法和基于高頻數(shù)據(jù)的非參數(shù)方法。參數(shù)方法主要是傳統(tǒng)的跳躍-擴(kuò)散模型和連續(xù)時間隨機(jī)波動模型。這類模型需要估計眾多未知參數(shù)，并且無封閉形式的似然函數(shù)，所使用的低頻數(shù)據(jù)難以反映價格變化的日內(nèi)信息?；诟哳l數(shù)據(jù)的非參數(shù)化方法，借助計算機(jī)的高效數(shù)據(jù)處理能力，避免了這些困難。非參數(shù)方法一般將波動率分解為跳躍部分和連續(xù)部分，進(jìn)而甄別波動率的跳躍情況。Andersen等[6]等利用日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)給出了已實現(xiàn)波動率(RV)的測量方式，已實現(xiàn)波動率分別由連續(xù)變差部分和跳躍變差部分構(gòu)成，并給出了檢驗跳躍的Z統(tǒng)計量，為后來的跳躍研究奠定了基礎(chǔ)。使用高頻數(shù)據(jù)獲取跳躍變差，上述方法已成為經(jīng)典框架，先得到連續(xù)變差的估計值，再從總方差中減去連續(xù)部分得到跳躍部分的估計值，再使用跳躍檢驗統(tǒng)計量判別跳躍的真實性。

Barndorff-Nielsen和Shephard[7,8]指出，當(dāng)不存在跳躍時，二次冪變差(BV)是連續(xù)變差部分的積分波動(IV)的一致估計量，并提出了基于雙冪變差的跳躍檢驗漸進(jìn)統(tǒng)計量，進(jìn)而甄別出跳躍成分。之后的一系列研究都是基于已實現(xiàn)雙冪變差將連續(xù)路徑變差和非連續(xù)路徑變差進(jìn)行分離，如Bollerslev等[9]，Corsi和Reno[10]。Mancini[11]提出了閾值冪變差估計量估計積分方差。相比于非參數(shù)化方法，該類方法有效地挖掘了高頻數(shù)據(jù)中包含的各類信息，識別效果更好。金融資產(chǎn)價格中廣泛存在杠桿效應(yīng)，利空消息引起的負(fù)沖擊強于利好消息引起的正沖擊。沈根祥[12]采用核平滑技術(shù)和跳消除方法對帶跳和杠桿效應(yīng)的時點波動進(jìn)行估計，對不存在杠桿效應(yīng)時的時點波動估計方法進(jìn)行了改進(jìn)。A?t-Sahalia和Jacod[13]使用閾值截斷方法并利用不同抽樣頻率的冪變差之比構(gòu)造A-J統(tǒng)計量，發(fā)展了伊藤半鞅框架下的跳躍檢驗的非參數(shù)方法，將識別出的跳躍甄別為大幅的有限活躍跳躍和小幅的無限活躍跳躍，并識別了跳躍方差的貢獻(xiàn)。A-J統(tǒng)計量所需的假設(shè)條件少，對不同類型的跳躍都有效。劉志東和嚴(yán)冠[14]借鑒該方法對我國上證50指數(shù)的成分股分行業(yè)進(jìn)行了跳躍分析。楊文昱等[15]利用A-J統(tǒng)計量研究了滬深300股指期貨超高頻數(shù)據(jù)的跳躍活動程度。滬深股市作為新興資本市場，市場跳躍波動狀況不同于發(fā)達(dá)資本市場，日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)中連續(xù)出現(xiàn)跳躍的頻率非常高。而已有文獻(xiàn)的跳躍識別統(tǒng)計量多是基于國外發(fā)達(dá)資本市場數(shù)據(jù)得來的，會低估我國市場波動中的跳躍成分。為此，需要改進(jìn)符合我國股市波動行情的跳躍甄別統(tǒng)計方法。

為考察金融資產(chǎn)收益率波動中的長記憶性、多標(biāo)度行為，考慮到實證分析中高階自回歸模型刻畫長記憶性的復(fù)雜性，Andersen等[6]將跳躍納入波動建模中，使用帶跳的異質(zhì)性自回歸RV(HAR-CJ)模型為波動率建模。Corsi等[16]采用多次冪變差統(tǒng)計方法改進(jìn)Z檢驗，提高了跳躍連續(xù)發(fā)生時檢驗的有效性，同時提出了使用HAR-RV-TJ模型進(jìn)行波動率預(yù)測。田鳳平等[17]考慮收益率與波動率的不對稱性，將標(biāo)準(zhǔn)化收益率引入預(yù)測模型，使用非對稱帶跳的AHAR-C-TCJ模型研究滬深300股指期貨中跳躍成分對股指期貨未來波動率的影響。孫潔[18]在考慮了跳躍和隔夜波動后，使用HAR類模型對股市波動率建模，考慮到誤差項的厚尾屬性，將誤差項設(shè)定為GARCH形式。王天一和黃卓[19]直接采用已實現(xiàn)的GARCH模型對高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行建模以分析數(shù)據(jù)中透露的厚尾分布信息。楊科和陳浪南[20]采用閾值雙冪變差(TBPV)對上證綜指高頻數(shù)據(jù)的跳躍存在性進(jìn)行檢驗，并利用ACD和ARCH模型對波動率建模。唐勇和張伯新[21]結(jié)合A-J跳躍識別統(tǒng)計量使用ARFIMA類模型對有限活躍的跳躍動態(tài)單獨建模，發(fā)現(xiàn)跳躍方差呈現(xiàn)尖峰厚尾性，波動呈現(xiàn)集聚性，進(jìn)一步驗證了金融市場波動存在分形和非線性特征。柳會珍等[22]基于跳躍擴(kuò)散理論研究股市跳躍動態(tài)演變規(guī)律，驗證了含跳的HAR族波動率預(yù)測模型比傳統(tǒng)的EGARCH模型更具有優(yōu)勢。然而，較少有文獻(xiàn)綜合全面地考慮收益率、波動和跳躍成分間的復(fù)雜關(guān)系，當(dāng)前的波動率預(yù)測建模框架有很大的改進(jìn)空間。

已有的跳躍甄別和已實現(xiàn)波動率預(yù)測研究并未全面考慮跳躍的存在，波動的集聚和杠桿效應(yīng)等問題。本文利用考慮跳躍和金融市場杠桿效應(yīng)的時點波動估計方法對已實現(xiàn)閾值冪變差進(jìn)行修正，構(gòu)造新的跳躍檢驗統(tǒng)計量對跳躍進(jìn)行識別，并結(jié)合閾值截斷方法甄別我國股市跳躍的活動性。為考察跳躍和波動率間的相互作用，建立了考慮杠桿效應(yīng)和波動率聚集效應(yīng)的波動率預(yù)測模型考察不同模型的預(yù)測性能，并對我國滬深股市跳躍波動行為進(jìn)行實證分析。

1 基于修正的已實現(xiàn)閾值冪變差的股市跳躍甄別方法

1.1 跳躍甄別統(tǒng)計量構(gòu)建

假設(shè)股價Xt是定義在濾子概率空間(Ω,F,(Ft)t>0,X)上的適應(yīng)于濾子F(Ft)t>0的隨機(jī)過程。股價Xt服從半鞅框架下的連續(xù)時間跳躍擴(kuò)散模型(1)。公式(1)中包含了三類成分，漂移項，連續(xù)路徑方差成分和不連續(xù)的跳躍方差成分。其中，跳躍項由有限活躍的大幅跳躍成分和無限活躍的小幅跳躍成分構(gòu)成。模型(1)中的連續(xù)變差代表著股市中的系統(tǒng)風(fēng)險，大幅跳躍變差代表著金融市場的異質(zhì)性風(fēng)險，小幅跳躍代表了金融市場中的交易風(fēng)險。

(1)

其中，μ為對數(shù)收益率的跳躍測度，v為相應(yīng)的Lévy測度，bs是連續(xù)有界的漂移項，σs是收益率的點波動過程，Ws是標(biāo)準(zhǔn)維納過程。

Corsi等[10]提出的已實現(xiàn)閾值多次冪變差(TMPV)形式如下所示:

I(|rt,j-k+1|2

(2)

其中，n為t交易日內(nèi)價格觀測值的總數(shù)，v是取值為正的隨機(jī)閾值函數(shù)，γ1,…,γM取值為正。

(3)

在TMPV基礎(chǔ)上，Corsi等[16]使用C_TZ統(tǒng)計量進(jìn)行跳躍的識別。本文基于新構(gòu)建的修正的已實現(xiàn)閾值多次冪變差(MTMPV)估計式，構(gòu)建起如下的修正的C_TZ統(tǒng)計量(MTZ)來檢驗資產(chǎn)收益率二次變差中的跳躍成分。相比于國外文獻(xiàn)中的跳躍估計量，本文構(gòu)建的甄別方法防止了部分跳躍成分被包含在波動率連續(xù)成分中造成的跳躍低估現(xiàn)象，對跳躍成分進(jìn)行了符合我國市場實際的偏差修正。

(4)

當(dāng)抽樣間隔無限小時，上述統(tǒng)計量漸進(jìn)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)MTZt的值大于顯著水平α的臨界值Φα?xí)r，資產(chǎn)收益率的跳躍是顯著的?；贛TZ統(tǒng)計量，波動率的跳躍序列可由式Jt=I(MTZt>Φα)×(RVt-MTBVt)估計出。其中，I代表示性函數(shù)，滿足條件時為1，否則為0。

1.2 跳躍活動程度檢驗

2 擴(kuò)展的已實現(xiàn)波動率預(yù)測模型

在刻畫波動率的長記憶性上，ARFIMA-RV模型和HAR-RV模型都是經(jīng)典模型，但后者比前者具有更強的可擴(kuò)展性和清晰的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義，逐漸成為波動率預(yù)測的基準(zhǔn)模型[27,28]。HAR-RV模型根據(jù)不同滯后期的波動率對已實現(xiàn)波動率的影響不同，使用下列形式將已實現(xiàn)方差對其不同周期滯后成分進(jìn)行回歸，RV由其自身滯后項和誤差項之和構(gòu)成。

lnRVt+1=α1+α2lnRVt+α3lnRVti-5+

α4lnRVti-22+εt+1

(5)

其中，RVt，RVTi-5，RVTi-22分別表示日已實現(xiàn)波動率、周已實現(xiàn)波動率和月已實現(xiàn)波動，將其作為解釋變量，符合金融研究對日、周和月三種波動水平的統(tǒng)計特點。并且月度滯后期足以刻畫波動率的長記憶特性。由于跳躍的廣泛存在性，Anderson等[1]的HAR-CJ模型將跳躍變差序列考慮在內(nèi)，以考察波動率的跳躍成分對未來波動率的影響。將RVt的滯后項替換為連續(xù)序列MCt的滯后項，考察了跳躍系列與波動率序列的如下關(guān)系。

lnRVt+1=α1+α2lnMCt+α3lnMCti-5+

α4lnMCti-22+α5lnJt+εt+1

(6)

市場的利好與利壞消息對股市波動的沖擊具有非對稱特點。本文中，為進(jìn)一步吸收收益率和波動率的杠桿效應(yīng)，刻畫波動率和收益率的不對稱行為，引入標(biāo)準(zhǔn)化的收益率。同時考慮波動率誤差項的異方差性，將波動率殘差項設(shè)定為GARCH形式，構(gòu)建如下新的對數(shù)形式的高頻已實現(xiàn)波動率模型，即帶跳的非對稱異質(zhì)自回歸異方差模型(AHAR-GARCH-CJ)。

lnRVt+1=α1+α2lnMCt+α3lnMCti-5+

(7)

3 實證研究

3.1 跳躍識別

大數(shù)據(jù)金融在實證中的應(yīng)用已成為研究熱點[29]。由于國內(nèi)外已有大量關(guān)于次貸危機(jī)前后股市跳躍波動的實證研究，本文基于高頻數(shù)據(jù)的可得性著重研究近年來的股市跳躍波動形態(tài)。實證研究選取數(shù)據(jù)為2014年5月27日至2016年10月21日交易的上證綜指和深證成指5分鐘高頻交易數(shù)據(jù)。已有研究證明，5分鐘高頻交易數(shù)據(jù)受市場微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響最小[30]。每個交易日選取9∶35～11∶30及13∶05～15∶00區(qū)間段的高頻交易數(shù)據(jù)，日內(nèi)包括48個5分鐘高頻數(shù)據(jù)，總計28155個5分鐘數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于Wind資訊金融數(shù)據(jù)庫。根據(jù)已實現(xiàn)波動率的定義計算得到日已實現(xiàn)波動率，使用修正的已實現(xiàn)閾值二次冪變差MTBVt對上證綜指和深證成指高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行跳躍甄別，從波動率中分離出跳躍成分后，對跳躍序列的統(tǒng)計特征、跳躍活動性進(jìn)行研究， 最后采用新構(gòu)建的AHAR-GARCH-CJ模型進(jìn)行樣本外預(yù)測。

表1為股指已實現(xiàn)波動率RVt、修正的已實現(xiàn)閾值二次冪變差MTBVt和跳躍序列Jt的描述性統(tǒng)計量。對數(shù)形式的指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.0731和0.0956，偏離程度較大，股指波動率在這一區(qū)間內(nèi)具有很大的變化。Ljung-Box統(tǒng)計量揭示了各序列自身的相關(guān)性，連續(xù)變差序列自相關(guān)性很強，而跳躍變差序列自相關(guān)性很弱，不具有持續(xù)性。股指收益率波動的強相關(guān)性主要來源于連續(xù)成分的強相關(guān)性。連續(xù)變差的高度自相關(guān)性是造成波動率集聚效應(yīng)的重要原因。無論是上證綜指還是深證成指，對數(shù)形式的修正的已實現(xiàn)閾值二次冪變差均接近正態(tài)分布，這驗證了所構(gòu)造統(tǒng)計量的準(zhǔn)確性。跳躍序列的峰度值和偏度值顯著過大，具有明顯的尖峰厚尾的分布特征。從經(jīng)濟(jì)意義上講，尖峰厚尾分布特征反映了資本市場波動的正相關(guān)性，資本市場具有正的反饋效應(yīng)。已實現(xiàn)波動率和連續(xù)變差波動率均較大，說明連續(xù)變差部分是日波動率的主要組成部分。深證成指波動率及冪變差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差均高于上證綜指，說明深市投資風(fēng)險相對更大，投機(jī)性更強。

表1 描述性統(tǒng)計量

注：L-B(10)是滯后10階的Ljung-Box統(tǒng)計量。

圖1展示了RVt、MTBVt和Jt的時間序列圖。從圖1看出，上證綜指和深證成指已實現(xiàn)波動、修正的已實現(xiàn)閾值冪變差和跳躍序列存在顯著集聚特性，尤其在2014年12月至2015年1月以及2015年6月至2015年10月期間，并且上證綜指的波動率集聚效應(yīng)強于深證成指。同尖峰厚尾的分布特征類似，波動集聚效應(yīng)也體現(xiàn)了資本市場的正相關(guān)性和正反饋效應(yīng)。與之前文獻(xiàn)做法不同的是，本文的跳躍序列不僅給出了股指的向上跳躍，并且展示了股指的向下跳躍。在與波動率集聚效應(yīng)相同的時間區(qū)間內(nèi)，股指跳躍序列出現(xiàn)突變，跳變發(fā)生頻繁劇烈，深證成指的跳躍突變明顯于上證綜指，股指的較大波動都與跳躍密切相關(guān)，變化一致。同時，對比了使用C_TZ統(tǒng)計量與本文的MTZ統(tǒng)計量估計的跳躍序列，發(fā)現(xiàn)使用本文所構(gòu)造的統(tǒng)計量所甄別出的跳躍數(shù)目明顯多于前者，說明了本文構(gòu)造的統(tǒng)計量的有效性。限于篇幅，圖示在此略去。

圖2為波動率分解成分對應(yīng)序列的自相關(guān)圖。上證綜指和深證成指已實現(xiàn)波動率滯后1期自相關(guān)顯著，滯后2階之后自相關(guān)性不再顯著。而滬深股指修正的閾值二次冪變差序列具有很高的序列相關(guān)性，直到滯后20階序列自相關(guān)性仍非常顯著。股指跳躍序列自相關(guān)性不顯著。說明上證綜指和深證成指的動態(tài)相依性主要由修正的已實現(xiàn)閾值二次冪變差引起，資產(chǎn)收益率二次變差中的連續(xù)變差是多期顯著相關(guān)的，具有長記憶性，而跳躍多是由市場上異質(zhì)性因素引起，獨立性較強，往往與市場上重大的經(jīng)濟(jì)或者金融信息等宏觀信息發(fā)布產(chǎn)生的流動性沖擊相關(guān)聯(lián)。

圖1 RVt、MTBVt和Jt序列圖

圖2 RVt、MTBVt和Jt自相關(guān)圖

表2是使用跳躍活動性檢驗統(tǒng)計量的跳躍甄別結(jié)果。截斷水平un代表波動超過半鞅過程的連續(xù)成分的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)，本文中分別設(shè)定k=3，4，p=3，4。設(shè)定截斷水平后，若不存在眾多的小幅跳躍，半鞅過程運動過程應(yīng)類似于連續(xù)布朗運動過程。實證結(jié)果顯示，檢驗值分布在1周圍，表明資產(chǎn)價格增量過程同時具有無限活躍跳躍和有限活躍跳躍，并且以無限活躍跳躍占主導(dǎo)。從圓括號內(nèi)的相應(yīng)P值均小于0.05判斷，在顯著性水平為0.05下5分鐘高頻股指收益率數(shù)據(jù)不能拒絕無限跳躍存在的原假設(shè)。

表2 跳躍活動性檢驗

研究資產(chǎn)跳躍的活動性均是對存在跳躍的資產(chǎn)而言的。圖3是使用檢驗方法二與檢驗方法三得到的上證綜指和深證成指跳躍類型及跳躍活動性結(jié)果圖。從股指活動性強度測度結(jié)果看，上證綜指β指數(shù)介于0.3到0.85之前，呈現(xiàn)無限活躍Lévy跳躍類型，深證綜指β指數(shù)介于0.3到0.7之間，也同樣呈現(xiàn)出無限活躍Lévy跳躍類型。這表明使用具有無限活躍特性的Lévy過程描繪資產(chǎn)價格動態(tài)過程，在衍生品定價和風(fēng)險管理中的預(yù)測精確性會更高。上證綜指和深證成指的跳躍類型檢驗值均在(0，0.6)范圍內(nèi)也表明資產(chǎn)價格跳躍過程呈現(xiàn)出無限活躍小幅跳躍，但同時上證綜指和深證成指的跳躍類型直方圖的分布并未呈現(xiàn)出類似正態(tài)分布的特征，說明在大量小幅無限活躍存在的同時還存在著少量大幅有限活躍跳躍。上證綜指與深證綜指的跳躍類型直方圖類似，說明滬深股指變化趨勢趨同，只有在存在重大信息沖擊導(dǎo)致的增量變化巨大時才呈現(xiàn)出明顯差異。從跳躍變差在二次變差中占比看出，上證綜指與深證成指的跳躍成分變差在二次變差中均為8%，說明系統(tǒng)性跳躍風(fēng)險和異質(zhì)性跳躍風(fēng)險占據(jù)比例較小，連續(xù)波動率占據(jù)二次變差主體，即資本市場隨機(jī)波動風(fēng)險占據(jù)主導(dǎo)地位，但跳躍在資產(chǎn)價格動態(tài)建模中的作用不可忽視。這些占比大體反映了滬深股市不同來源風(fēng)險的相對大小。分析我國滬深股市小型跳躍眾多的原因，現(xiàn)階段我國股市投機(jī)性重，股票流動性強，由于投資者異質(zhì)性差異大，交易發(fā)生頻繁，由此造成市場微觀結(jié)構(gòu)變化帶來的價格波動頻繁發(fā)生。

綜上所述，在伊藤半鞅框架下，資產(chǎn)價格過程既包含跳躍成分又包含隨機(jī)波動連續(xù)成分，跳躍過程中伴隨著大量的無限活躍小幅跳躍和少量的有限活躍大幅跳躍。研究結(jié)論能有效提高金融資產(chǎn)價格動態(tài)建模的精確性，對于衍生品定價和風(fēng)險管理，以及投資組合管理具有重要意義。確切地說，在衍生品定價尤其是期權(quán)定價中，從物理測度到風(fēng)險中性測度變換中，價格動態(tài)的無限活躍跳躍情況和波動狀態(tài)及其相對比例在不同測度下是相同的。帶有跳躍的模型和不帶跳的隨機(jī)波動模型對不同到期日的期權(quán)定價影響不同，其價外期權(quán)趨近0的衰減速率分別為線性的和指數(shù)的。股市中的跳躍帶來的單資產(chǎn)風(fēng)險以及多種資產(chǎn)之間的時變相關(guān)性是投資者制定投資策略，對沖風(fēng)險的重要影響因素。

圖3 跳躍類型及跳躍活動性

3.2 波動預(yù)測效果

為研究跳躍對波動率預(yù)測精度的影響，以上證綜指和深證成指2016年9月1日之前的數(shù)據(jù)為估計樣本，對2016年9月1日至10月21日之間的波動率進(jìn)行樣本外預(yù)測，共計1440個預(yù)測樣本。表3為AHAR-GARCH-CJ模型樣本內(nèi)參數(shù)估計結(jié)果。通過估計短期、中期和長期的AHAR-GARCH-CJ模型的參數(shù)來分析跳躍和波動率之間的關(guān)系。模型參數(shù)估計采用兩步法估計，先對不帶GARCH效應(yīng)的AHAR-GARCH-CJ模型進(jìn)行參數(shù)估計，所得到的誤差性再進(jìn)行GARCH效應(yīng)估計。

系數(shù)α2、α3和α4分別表示波動率的連續(xù)成分對已實現(xiàn)波動率的短期效應(yīng)、中期效應(yīng)和長期效應(yīng)，分別衡量了前一交易日、前一周交易日和前一月的波動率連續(xù)成分對當(dāng)期波動率的影響。從表中看出，上證綜指和深證成指的α2、α3和α4的t檢驗值均顯著，說明當(dāng)日、過去一周和過去一月的連續(xù)變差波動率對未來一日收益波動率有明顯影響, 波動率存在較強的長記憶性，預(yù)測值隨著預(yù)測周期的變長逐漸減小。上證綜指和深證成指的α6值都為負(fù)，說明股市波動率與收益率存在非對稱效應(yīng)，負(fù)收益率對股市的沖擊影響大于正收益率對股市的沖擊影響。而跳躍對已實現(xiàn)波動率的參數(shù)α5顯著，說明根據(jù)修正的已實現(xiàn)閾值冪變差估計的跳躍序列對未來波動率的預(yù)測影響明顯，跳躍能很好地解釋波動率趨勢形成機(jī)制，不能忽視跳躍對已實現(xiàn)波動率的顯著作用。彌補了以往文獻(xiàn)由于統(tǒng)計量計算偏差而低估跳躍變差對波動率預(yù)測的影響的缺陷。從時間序列上看，隨著滯后期增加，中期、長期跳躍對波動率的影響逐漸減弱。同時，對數(shù)形式的跳躍對波動率的影響參數(shù)值分別為短期0.1452，中期0.1301，長期0.0998，這與圖3未采用對數(shù)形式的估計結(jié)果一致。跳躍成分對股市波動率的影響雖然不如連續(xù)成分那樣作用顯著，但對波動率的明顯正向作用不可忽視。GARCH誤差部分的估計結(jié)果p值顯著驗證了誤差項集聚性和厚尾性的存在。

表3 樣本內(nèi)波動率模型估計結(jié)果

注：圓括號內(nèi)為t統(tǒng)計量，方括號內(nèi)為p值，*表示在5%水平下顯著。

圖4為上證綜指不同模型樣本外的向前一步波動率預(yù)測走勢與真實波動率的QQ圖，QQ圖直觀地反映了不同模型偏離真實波動率的情況?？梢钥闯?，本文所使用的高頻波動率AHAR-GARCH-CJ模型的分位數(shù)緊湊地分布在對角線周圍，表明數(shù)值和真實波動率較為接近。而HAR-CJ模型以及AHAR-C_TCJ模型的分位數(shù)與真實波動率的QQ圖離散程度較大，分位數(shù)差異較大，與真實波動率有一定程度偏離。AHAR-GARCH-CJ模型充分利用了高頻數(shù)據(jù)和低頻收益率殘差數(shù)據(jù)所包含的信息預(yù)測股指波動動態(tài)特征，因而更好地預(yù)測了收益波動風(fēng)險。

為評價不同模型的預(yù)測精度，使用Mincer-Zarnowitz預(yù)測回歸方程的R2和異方差調(diào)整的平方根均方誤(HRMSE)指標(biāo)進(jìn)行衡量。表4展示了上證綜指在不同周期使用損失函數(shù)判斷不同模型預(yù)測精度的數(shù)值對比結(jié)果，深證成指的對比結(jié)果略去。表中HAR-RV模型在各周期的損失函數(shù)值最大，且R2值顯著低于其他模型。在向前一天的預(yù)測中，AHAR-GARCH-CJ模型與AHAR-C_TCJ模型表現(xiàn)近似，而在向前一周和向前一月的預(yù)測中，前者HRMSE值小于后者且R2值略大。前三類模型中，HAR-RV的Mincer-ZarnowitzR2值最大，而AHAR-C_TCJ模型的損失函數(shù)值最小。在四類對比的模型中，AHAR-GARCH-CJ模型的誤差值相對最低，隨著預(yù)測期增長，誤差增加，但其仍表現(xiàn)出相對優(yōu)勢。擾動項服從GARCH分布的模型表現(xiàn)明顯好于擾動項服從正態(tài)分布的模型表現(xiàn)。顯示結(jié)果表明，相比于C_TZ統(tǒng)計量，MTZ統(tǒng)計量在預(yù)測波動率上解釋能力更強，預(yù)測性能得到改善。與HAR類以及AHAR類模型相比， AHAR-GARCH-CJ模型能有效地提高波動率預(yù)測的精確性。所得到的結(jié)論對于衍生品定價，金融風(fēng)險管理和投資組合配置具有指導(dǎo)意義。

圖4 預(yù)測模型QQ圖

4 結(jié)論

在非參數(shù)方法框架下，基于修正的已實現(xiàn)閾值冪變差識別跳躍方差，應(yīng)用上證綜指和深證成指高頻數(shù)據(jù)對其隨機(jī)波動和跳躍特征進(jìn)行分析，實證研究發(fā)現(xiàn)：股指同時存在跳躍，隨機(jī)波動和布朗運動成分，連續(xù)性波動在股指波動中占據(jù)主體，突發(fā)性跳躍成分占比較小。其中，跳躍構(gòu)成成分中無限活躍的小型跳躍居多，有限活躍的大型跳躍較少。跳躍方差序列呈現(xiàn)尖峰厚尾特性，自相關(guān)性弱，跳躍多是由市場異質(zhì)性因素引起。波動率序列存在較強的長記憶性，具有集聚效應(yīng)，收益率和波動率之間存在杠桿效應(yīng)。從模型擬合效果看，本文所構(gòu)建AHAR-GARCH-CJ模型考慮了上述因素，在波動率預(yù)測對比中表現(xiàn)出較好的預(yù)測性能。同時發(fā)現(xiàn)，跳躍對股指波動預(yù)測具有顯著的解釋力，連續(xù)波動和跳躍波動對未來波動率預(yù)測有重要影響。因此，將跳躍成分作為重要的影響因素對股指收益率和風(fēng)險進(jìn)行建模，對股市風(fēng)險控制具有重要的應(yīng)用價值。研究金融資產(chǎn)價格跳躍波動行為以及相互間的復(fù)雜關(guān)系，理清不同市場結(jié)構(gòu)成分，有助于投資者優(yōu)化投資策略和為風(fēng)險監(jiān)管部門提供風(fēng)險管理基礎(chǔ)。