考慮維修時間的總質(zhì)保需求預(yù)測模型

張瑞潔， 鐘遠(yuǎn)光， 謝 維

(華南理工大學(xué) 工商管理學(xué)院，廣東 廣州 510006)

0 引言

制造商需要妥善地管理已售產(chǎn)品的質(zhì)保服務(wù)來保持自身的市場競爭力[1]。質(zhì)保服務(wù)是指售出的商品在質(zhì)保期內(nèi)出現(xiàn)非人為的故障或損壞時，制造商會為消費(fèi)者提供相應(yīng)的配件修理或替換服務(wù)[2]。質(zhì)保服務(wù)不僅會影響消費(fèi)者的購買決策，也會在一定程度上影響企業(yè)的發(fā)展，嚴(yán)重時還可能給企業(yè)帶來生存危機(jī)。如發(fā)生在2010年因加速踏板質(zhì)量問題所造成的豐田汽車召回事件，其中僅在中美兩國召回汽車約237萬輛，這一事件使得豐田公司損失慘重，它不但給使用豐田汽車的顧客帶來了安全隱患，同樣也對整個社會產(chǎn)生了一定程度的影響。而質(zhì)保服務(wù)因消費(fèi)者在質(zhì)保期內(nèi)可免費(fèi)享用，直接增加了制造商的成本。據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，質(zhì)保服務(wù)所產(chǎn)生的成本可達(dá)制造商凈銷售額的2%～15%[3]?？芍|(zhì)保需求預(yù)測對于制造商是非常重要的。特別是對于投入市場的新產(chǎn)品而言，因制造商缺少質(zhì)保維修數(shù)據(jù)等信息，在銷售前準(zhǔn)確的對新產(chǎn)品的質(zhì)保需求做出預(yù)測，顯得尤為重要。而且準(zhǔn)確的質(zhì)保需求預(yù)測，有利于制造商快速響應(yīng)顧客的維修需求，提高顧客滿意度進(jìn)而增加企業(yè)的利潤。

從本質(zhì)上講，新產(chǎn)品的總質(zhì)保需求量取決于產(chǎn)品銷量、可靠性以及質(zhì)保策略等[4]。近20年內(nèi)，關(guān)于質(zhì)保服務(wù)的研究主要集中在，不同質(zhì)保策略下產(chǎn)品維修服務(wù)成本的分析和基于質(zhì)保需求相關(guān)數(shù)據(jù)的分析[5]。關(guān)于質(zhì)保成本的估計(jì)，大多數(shù)文獻(xiàn)所提出的模型都只能用來分析單個商品質(zhì)保成本或長期意義上一個產(chǎn)品的總質(zhì)保成本。Mamer[6]首先研究了單個商品的期望質(zhì)保成本，并考慮了時間的價值，得到了對應(yīng)的期望貼現(xiàn)質(zhì)保成本?；谕粋€問題，Kao and Smith[7]假設(shè)產(chǎn)品的壽命服從Phase-Type分布，他們提出的方法大大簡化了期望質(zhì)保成本的相關(guān)計(jì)算，提高了模型的使用效率。Chun and Tang[8]在此之后考慮了各種不同的質(zhì)保策略，根據(jù)每個政策推導(dǎo)出了相關(guān)的貼現(xiàn)質(zhì)保成本模型。在單個商品的基礎(chǔ)上，Ja et al.[9]考慮了產(chǎn)品的不穩(wěn)定銷售過程，得到了產(chǎn)品總銷量不確定下貼現(xiàn)總質(zhì)保維修成本的期望和方差。在不考慮貼現(xiàn)率的情況下，趙文平等[10]做了最優(yōu)質(zhì)保期下的質(zhì)保成本分析。當(dāng)產(chǎn)品(視為系統(tǒng))由多個部件組成時，其故障機(jī)制會變得更加復(fù)雜，對此，Baiand Pham[11]提出了串聯(lián)系統(tǒng)貼現(xiàn)質(zhì)保成本的期望和方差，Park and Pham[12]對該問題進(jìn)一步深入研究，他們分析了現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用更廣泛的k-out-of-n系統(tǒng)的質(zhì)保成本。關(guān)于產(chǎn)品質(zhì)保成本分析，Blischke et al.[13]做了非常全面的文獻(xiàn)綜述。因質(zhì)保數(shù)據(jù)中包含了產(chǎn)品質(zhì)量以及維修需求的大量信息，S.Wu[14]關(guān)于質(zhì)保數(shù)據(jù)分析方面的研究做了詳細(xì)的文獻(xiàn)綜述。此外，關(guān)于最優(yōu)的質(zhì)保策略如維修策略的選擇以及質(zhì)保期的確定等都被廣泛的研究[15～20]。

在現(xiàn)有的關(guān)于質(zhì)保的文獻(xiàn)研究中，Park, M. et al.[21]也考慮了維修時間的影響，但是與本文的研究有很大的不同。首先，研究問題的角度不同。本文主要是站在制造商的角度，關(guān)注所出售的產(chǎn)品在質(zhì)保期內(nèi)產(chǎn)生的總的質(zhì)保需求以及維修的成本，通過建立數(shù)學(xué)預(yù)測模型，對制造商管理零備件以及質(zhì)保儲備金提供理論參考。Park, M. et al.主要站在顧客的角度，定義了產(chǎn)品的生命周期以及維護(hù)時期，主要針對產(chǎn)品在質(zhì)保期失效后顧客所面臨的維護(hù)成本，建立了維護(hù)模型，并依據(jù)最小化平均成本率，求解出最優(yōu)的維護(hù)模型。其次，所使用的質(zhì)保策略不同。在質(zhì)保期內(nèi)，本文主要考慮的是免費(fèi)的非更新最小維修策略。在該策略下，產(chǎn)品的質(zhì)保期不可更新，是一個定值。Park, M. et al.的文章中采用的是可更新最小維修策略，產(chǎn)品的質(zhì)保期會受到維修/替換行為的影響。也就是說在質(zhì)保期內(nèi)，故障產(chǎn)品在規(guī)定時間內(nèi)未修好，則會進(jìn)行替換，并產(chǎn)生新的質(zhì)保期。最后是關(guān)于維修時間的處理不同。本文主要是采用復(fù)合隨機(jī)過程中的交錯更新理論來刻畫維修時間對總質(zhì)保需求的影響，該維修時間是隨機(jī)的，并滿足給定分布。而Park, M. et al.則是將維修時間作為質(zhì)保規(guī)則中采用維修或替換行為的一個條件，文章中預(yù)先給出特定的維修時間，當(dāng)產(chǎn)品所需的維修時間超出給定值時，則放棄維修，轉(zhuǎn)而采用替換規(guī)則。和Park, M. et al.相比，本文的主要創(chuàng)新點(diǎn)是考慮了產(chǎn)品的動態(tài)銷售過程，站在制造商的角度，對售出的產(chǎn)品所產(chǎn)生的維修總需求以及總成本建立預(yù)測模型。并且在刻畫維修時間對維修需求的影響時，主要應(yīng)用了交錯更新理論，而非給出特定的維修時間將其作為一個選擇質(zhì)保策略(維修/替換)的條件來處理。

從上述文獻(xiàn)中可以看出，以往關(guān)于質(zhì)保需求預(yù)測的研究都存在一定的局限性：

(1)忽略了維修時間對質(zhì)保需求預(yù)測的影響。首先，產(chǎn)品的維修是需要時間的，而且維修時間的長短，會直接影響消費(fèi)者對維修商甚至制造商的選擇。此外，維修時間也會對累積時間段內(nèi)的產(chǎn)品的維修需求產(chǎn)生影響，而且維修時間也是產(chǎn)品質(zhì)保期的一部分。以往的研究中都假設(shè)維修所需時間為零，但當(dāng)產(chǎn)品的維修時間較長，且相應(yīng)的維修費(fèi)用和維修時間直接相關(guān)時，瞬時修理的假設(shè)就不合理了。故本文的第一個創(chuàng)新點(diǎn)就是考慮維修時間對產(chǎn)品的維修需求的影響。

(2)未考慮產(chǎn)品動態(tài)的銷售過程存在的不確定性對質(zhì)保需求的影響。對于制造商而言，產(chǎn)品都有一定期限的銷售期，在這段時間內(nèi)，不斷銷售出去的商品也存在損壞的可能，因此產(chǎn)品的動態(tài)銷售過程會對質(zhì)保需求的預(yù)測產(chǎn)生直接影響。故本文的第二個創(chuàng)新點(diǎn)就是在預(yù)測質(zhì)保需求時，考慮產(chǎn)品動態(tài)銷售過程。

本文主要是解決以上兩個問題，即在前人的研究基礎(chǔ)上，充分考慮產(chǎn)品的維修時間和銷售不確定性對產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)管理的影響，針對隨時間變化的累積質(zhì)保需求這個普遍存在的實(shí)際問題給出合理并且有效的預(yù)測理論，為廣大制造商在產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)管理中的短期和周期性維修資源和資金調(diào)配提供充分的理論依據(jù)和方法，創(chuàng)造具有社會經(jīng)濟(jì)價值的重要研究成果。

1 問題描述與假設(shè)

一個提供維修服務(wù)的制造商，當(dāng)一件新商品被銷售出去后，制造商提供給顧客一個時間長度為W的質(zhì)保期，而該商品在質(zhì)保期內(nèi)所產(chǎn)生的故障次數(shù)與其相應(yīng)的質(zhì)保需求是等價的。與以往文獻(xiàn)類似，本文也假設(shè)商品出現(xiàn)故障顧客會去維修的情況。即當(dāng)商品出現(xiàn)故障時，顧客接受制造商的質(zhì)保服務(wù)。這樣的現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中隨處可見，因?yàn)檫@可為顧客節(jié)省一定的成本。同樣，對于制造商，其往往只為出現(xiàn)故障的產(chǎn)品提供最小的維修服務(wù)。因此，本文假設(shè)制造商在質(zhì)保期內(nèi)提供的質(zhì)保服務(wù)是免費(fèi)的非更新最小維修策略(Non-renewable free minimal-repair warranty)，定義如下：

定義1(免費(fèi)的非更新最小維修) 最小維修是指在商品失效之后，制造商免費(fèi)用具有同樣功能的零部件替換掉損壞的部分零件而使商品恢復(fù)原有的功能狀態(tài)的過程。它強(qiáng)調(diào)維修的最小化，即只對出故障的那部分進(jìn)行維修或更換，以此保證維修服務(wù)成本的最低。非更新是指商品的質(zhì)保期是一個定值，商品質(zhì)保期為W>0，如果一位顧客在0時刻購買了一件商品，且該商品在t∈[0,W]時刻出現(xiàn)故障，則制造商將會提供一個免費(fèi)最小維修，且該商品剩余的質(zhì)保期變?yōu)閃-t。

在這個質(zhì)保策略下，一個新產(chǎn)品存在一個確定的銷售期L。一般情況下，新產(chǎn)品的銷售時期是要比質(zhì)保期長(L>W)；到時間，這個累積銷售量N(t)為一個截距為L的非齊次泊松過程(Nonhomogenous Poisson Process, NHPP):

(1)

在現(xiàn)實(shí)中，制造商需要花費(fèi)相當(dāng)多的時間來維修故障產(chǎn)品，維修時間這一因素會影響產(chǎn)品的使用，并對維修需求產(chǎn)生直接影響。因此，這部分時間的影響是不可忽略的。本文利用隨機(jī)過程中的交錯更新理論來進(jìn)行刻畫維修時間的影響?？紤]一件商品，一開始處于正常使用狀態(tài)(‘on’)的時間長為X1，其第一次故障時間(‘off’)即維修所用時間為Y1。在完成第一次維修后，該商品又能夠正常使用的時間為X2，以此類推，直到商品過了質(zhì)保期。故可假設(shè)兩個隨機(jī)的時間序列，分別為{Xi}∞和{Yi}∞，兩個序列獨(dú)立同分布。并假設(shè)產(chǎn)品的生命Xi期是服從參數(shù)λ為的指數(shù)分布的隨機(jī)變量，而維修時間Yi是服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布的隨機(jī)變量。用RD(W)來描述在[0,W]內(nèi)一件商品所產(chǎn)生的質(zhì)保需求。此外我們假設(shè)產(chǎn)品的銷售過程和維修過程是互相獨(dú)立的，則在銷售期內(nèi)，制造商所面臨的期望總需求為：

TD(L)=E[N(L)RD(W)]=E[N(L)]E[RD(W)]

(2)

2 考慮維修時間的產(chǎn)品總質(zhì)保需求

2.1 單件商品情形

在考慮維修時間的影響時，預(yù)測單件產(chǎn)品所產(chǎn)生的需求。制造商所需要解決的問題為預(yù)測單個售出的新商品的期望維修需求，即

E[RD(W)]

(3)

根據(jù)上文的描述，我們可以認(rèn)為顧客維修商品的過程為更新過程。因此根據(jù)更新理論，可知一件產(chǎn)品在使用一段時間X1后，損壞并被送去維修花費(fèi)時間為Y1，則這段時間X1+Y1可以看作一個更新周期。其更新周期X+Y的累積分布函數(shù)為FX+Y，更新過程在正常狀態(tài)(‘on’)下的分布為FX，在故障狀態(tài)(‘off’)下的分布為FY。則完成第n次維修所用的時間Sn為

定義H(W)為在W時刻所完成維修的次數(shù)，可得第n次維修時間Sn與維修次數(shù)H(W)的關(guān)系

H(W)=max{n:Sn≤W}

更新次數(shù)H(W)的均值即相應(yīng)的更新函數(shù)為mX+Y(W)=E[H(W)]，目標(biāo)是要估計(jì)一件產(chǎn)品在W內(nèi)所產(chǎn)生的維修次數(shù)，即更新次數(shù)H(W)的在W內(nèi)的均值，所以可得

E[RD(W)]=mX+Y(W)=E[H(W)]

(4)

我們先考慮一般情況，假設(shè)t為[0,W]內(nèi)任意時刻，則參考Sheldon M. Ross[22]所著書中81頁可知更新函數(shù)滿足以下關(guān)系

(5)

(6)

(7)

因?yàn)榫S修系統(tǒng)只有兩個狀態(tài)：工作狀態(tài)或故障狀態(tài)，所以可知P{在t時刻故障}=1-P{在t時刻工作}，根據(jù)轉(zhuǎn)移概率函數(shù)Pij(t)=P{X(t+q)=j|X(q)=i}可得

(8)

所以單件商品在質(zhì)保期W的維修需求為

(9)

我們假設(shè)單件產(chǎn)品的使用以及維修過程服從交錯更新理論。并求出了X,Y服從指數(shù)分布時，單件產(chǎn)品的質(zhì)保需求的解析表達(dá)式。此外，Xie W. et al.[23]在論文中也闡述產(chǎn)品損壞的時間服從指數(shù)分布的合理性。但當(dāng)故障時間和維修時間服從一般分布時，我們可以利用仿真的方法很準(zhǔn)確地估測質(zhì)保需求。例如，假設(shè)X,Y服從指數(shù)分布，我們采用蒙特卡洛仿真的方法，首先生成滿足給定分布的隨機(jī)數(shù)，并依照交錯更新理論的原理，計(jì)算出單個產(chǎn)品在質(zhì)保期內(nèi)的質(zhì)保需求，對比了仿真求解結(jié)果和模型求解的結(jié)果，如下表所示，所有的誤差率均小于0.06%，由此可見，采用仿真方法來估測質(zhì)保需求是比較可靠的。

表1 指數(shù)分布下單件產(chǎn)品質(zhì)保需求的仿真與模型結(jié)果對比

表2 在韋伯分布和正態(tài)分布下單件產(chǎn)品質(zhì)保需求的仿真結(jié)果

2.2 多個銷量情形

在求解產(chǎn)品在銷售期所產(chǎn)生的總質(zhì)保需求時，我們假設(shè)產(chǎn)品的銷售過程與一件商品的維修過程是相互獨(dú)立的，在產(chǎn)品可靠性一定的情況下，單件商品在質(zhì)保期W的維修次數(shù)E[RD(W)]是一個常數(shù)。而我們的目標(biāo)函數(shù)是

E[N(L)RD(W)]=E[N(L)]×E[RD(W)]

故需要預(yù)測產(chǎn)品的銷量E[N(L)]。

(10)

求解微分方程并結(jié)合Λ(0)=0可得新產(chǎn)品的期望銷量

(11)

故可得產(chǎn)品總質(zhì)保需求

TD(L)=E[N(L)RD(W)]=E[N(L)]E[RD(W)]

(12)

2.3 參數(shù)μ、λ、W、L對總質(zhì)保需求的影響

2.3.1 維修速率μ的影響

產(chǎn)品的維修時間主要由維修速率μ來決定，因此探討維修時間對產(chǎn)品總質(zhì)保需求的影響可轉(zhuǎn)變?yōu)榫S修速率μ的影響。對μ求偏導(dǎo)可得

[W(λ+μ)(λ-μe-(λ+μ)W)+(μ-λ)(1-e-(λ+μ)W)]

K=W(λ+μ)(λ-μe-(λ+μ)W)+(μ-λ)(1-μe-(λ+μ)W)

2.3.2 損壞頻率λ的影響

在建立產(chǎn)品總質(zhì)保需求模型時，參數(shù)λ可理解為產(chǎn)品的損壞頻率，因?yàn)槲覀兗僭O(shè)產(chǎn)品故障后，消費(fèi)者一定會去維修，因此產(chǎn)品的損壞頻率會直接影響到產(chǎn)品的總質(zhì)保需求。根據(jù)模型可知參數(shù)λ和μ是對稱的，因此可得

[W(λ+μ)(μ-λe-(λ+μ)W)+

(λ-μ)(1-e-(λ+μ)W)]>0

故可知新產(chǎn)品的維修需求是隨著λ的增大而增大的。這顯然和現(xiàn)實(shí)情況相吻合，一般而言，質(zhì)保期都是以年為時間單位，λ表示一年商品所損壞的次數(shù)即損壞頻率，如果取λ=2就表示商品每隔六個月就會出現(xiàn)一次故障。因此可知隨著λ取值的增大，產(chǎn)品在質(zhì)保期相應(yīng)的維修需求量也越大。

2.3.3 質(zhì)保期W的影響

伴隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，智能產(chǎn)品接踵而來，人們漸漸被網(wǎng)絡(luò)中的虛擬世界所迷惑。學(xué)生們的鍛煉意識逐漸減弱，寧愿待在宿舍玩手機(jī)，也不愿進(jìn)行室外活動。學(xué)生為了節(jié)省時間玩游戲或者學(xué)習(xí)，忽視了身體的重要性。這不僅會增強(qiáng)學(xué)生潛意識的惰性，還會降低身體機(jī)能，不利于學(xué)生良好的身心發(fā)展。因此，教育部提出體育教育信息化的發(fā)展，爭取改變此現(xiàn)狀，增進(jìn)學(xué)生的健康，提高學(xué)生的素質(zhì)，共同為體育教育信息化的發(fā)展而努力。

現(xiàn)實(shí)中，不同種類的新產(chǎn)品擁有著不同時間長度的質(zhì)保期，產(chǎn)品質(zhì)保期的長短不僅會直接影響消費(fèi)者的購買欲望，也會對產(chǎn)品的成本產(chǎn)生間接的影響。對W求偏導(dǎo)得

因此可知，隨著質(zhì)保期W的增大，產(chǎn)品總質(zhì)保需求隨之增大。因?yàn)楫a(chǎn)品的銷售期是一定的，也就是說在銷量一定的情況下，質(zhì)保期越長，總質(zhì)保需求也就越大。這個增長主要來自于單件產(chǎn)品的維修量的增加。針對單件商品，單方面地增加質(zhì)保期，無疑會導(dǎo)致故障頻率的增加。因此企業(yè)在規(guī)定新產(chǎn)品的質(zhì)保期時，應(yīng)該權(quán)衡利弊。如果產(chǎn)品的質(zhì)保期過長，會使得企業(yè)在未來面臨更多不確定的維修需求，不但不利于企業(yè)合理地分配資金而且還會支付更多的維修費(fèi)用，使得產(chǎn)品在定價方面失去競爭力；若產(chǎn)品的質(zhì)保期較短，雖然在一定程度上會為公司節(jié)省了相應(yīng)的維修成本，但會因?yàn)橘|(zhì)保期過短的因素而失去消費(fèi)者的信任，比如消費(fèi)者在選擇購買一臺洗衣機(jī)時，兩家公司的產(chǎn)品沒有很大區(qū)別，消費(fèi)者出去安全感的考慮，很可能會選擇質(zhì)保期較長的那個。因此企業(yè)應(yīng)權(quán)衡利弊合理制定質(zhì)保期，以確保產(chǎn)品有較低的維修成本的同時又具有市場競爭力。

2.3.4 銷售期L的影響

時間長度L表示的是產(chǎn)品的銷售期，銷售期L對產(chǎn)品總質(zhì)保需求的影響主要體現(xiàn)在對產(chǎn)品的累積銷量E[N(L)]上，對E[N(L)]求導(dǎo)可得產(chǎn)品的銷售率

3 產(chǎn)品總質(zhì)保需求成本

我們在上一小節(jié)中已經(jīng)求出產(chǎn)品的總質(zhì)保需求。如果能夠準(zhǔn)確預(yù)測產(chǎn)品在銷售期內(nèi)所產(chǎn)生的維修成本，制造商可以更加合理的分配現(xiàn)有的資金，更好地管理資金流。因此我們定義CW為每一次維修單件商品的預(yù)期成本，包括管理費(fèi)用、材料費(fèi)用、勞動成本等。顯然，制造商總的質(zhì)保成本可以表示為

TCW=CWE[N(L)]E[RD(W)]

(13)

因?yàn)?，質(zhì)保需求的總費(fèi)用相當(dāng)于維修需求的CW倍，顯然參數(shù)λ、μ、W、L對產(chǎn)品在銷售期內(nèi)所產(chǎn)生的維修費(fèi)用的影響與產(chǎn)品總質(zhì)保需求是一樣的。即總質(zhì)保維修成本隨著產(chǎn)品損壞頻率的增大而增大，隨著產(chǎn)品維修速度的增大而增大。產(chǎn)品的維修速度越快，即在整個銷售期內(nèi)，制造商所需儲備的質(zhì)保維修費(fèi)用也就越高。而質(zhì)保期以及銷售期對總質(zhì)保成本的影響更加直觀，即產(chǎn)品質(zhì)保期和銷售期越長，相應(yīng)的維修成本也就越大。

4 數(shù)值例子

為了更好理解上述內(nèi)容，在這一章中，我們將用一些數(shù)值例子來反映產(chǎn)品的損壞頻率、維修速度以及產(chǎn)品質(zhì)保期和銷售期對產(chǎn)品總質(zhì)保需求的影響。此外，這些結(jié)果還可以用來指導(dǎo)制造商的生產(chǎn)計(jì)劃等，通過合理地估計(jì)產(chǎn)品的質(zhì)保需求，從而更恰當(dāng)?shù)胤峙渲圃焐逃邢薜倪\(yùn)營資金。這些數(shù)值例子中一些參數(shù)的取值是參考Stefanka Chukova[25]以及Xie W. et al.[26]等的論文中所使用的數(shù)值，在此假定銷售期L=5，并認(rèn)為當(dāng)產(chǎn)品的銷售期到達(dá)5年時，制造商將會推出新一代的商品而不再出產(chǎn)舊產(chǎn)品。并且認(rèn)為質(zhì)保期W是以年為單位且取值大小不超過L。

4.1 參數(shù)μ、λ、W、L的敏感性分析

4.1.1 參數(shù)μ、λ的敏感分析

我們在上文中已經(jīng)求導(dǎo)得出產(chǎn)品的質(zhì)保需求隨著維修速率的增大而增大。從圖1中，可直觀地看出隨著產(chǎn)品維修速度的加快，產(chǎn)品的維修需求也隨之增加，但增加的幅度逐漸減小，最終趨于一個定值。因維修速度是和維修時間成反比，維修速度的增大，表明修理一件商品所花費(fèi)的時間越短，則在質(zhì)保期W一定的情況下，產(chǎn)品的工作時間也就越長，因此故障頻率會相應(yīng)地增加；當(dāng)維修速率μ趨于無窮大時，可認(rèn)為維修時間為零，這時總質(zhì)保需求變?yōu)殇N量與損壞率的乘積。圖2表明損壞頻率λ增大時，產(chǎn)品的總質(zhì)保需求也隨之增大，但是其增長速率逐漸減小，這是因?yàn)楫?dāng)損壞頻率持續(xù)增加時，產(chǎn)品的維修速率成為主要的限制因素，在質(zhì)保期一定的情況下，產(chǎn)品維修速度不夠快，很多故障的產(chǎn)品不能及時維修好，產(chǎn)生積壓，最終產(chǎn)品的質(zhì)保需求趨于一個定值。此外，維修商品是一件耗時又耗錢的事情，一般情況下，產(chǎn)品的損壞頻率是很大程度上可以由制造商來確定，即適當(dāng)提高產(chǎn)品的可靠性，可以大大降低商品在質(zhì)保期的維修需求。

因此，制造商如果想在一定程度上控制商品的質(zhì)保需求量，一方面可以提高產(chǎn)品的可靠性，即降低商品的損壞頻率λ；而另一方面可以適當(dāng)延長產(chǎn)品的維修時間。雖然產(chǎn)品維修時間越長，維修需求越低，但是過長的修理時間會對產(chǎn)品的使用者產(chǎn)生較大的成本，特別是對于那些大型的生產(chǎn)機(jī)器，停機(jī)一天的造成損失非常大。因此制造商在確定維修速率時，應(yīng)權(quán)衡利弊，以防丟失部分消費(fèi)者的信任。

圖1 總質(zhì)保需求隨維修速率μ的變化

圖2 總質(zhì)保需求隨損壞頻率λ的變化

4.1.2 參數(shù)W的敏感性分析

目標(biāo)函數(shù)是預(yù)測新產(chǎn)品在整個銷售期L內(nèi)所產(chǎn)生的總質(zhì)保需求，圖3給出了總質(zhì)保需求隨W的變化，可以很明顯地看出，在損壞頻率λ和維修速度μ不變的情況下，產(chǎn)品總質(zhì)保需求隨質(zhì)保期W的增大而增大。此外隨著銷售期L的增加，總的質(zhì)保需求也是呈現(xiàn)遞增的趨勢，但是增加的幅度開始較大，而后減緩，這是因?yàn)樾庐a(chǎn)品銷售率先增大后減小的緣故。根據(jù)以上分析可知產(chǎn)品銷售過程會對總質(zhì)保需求產(chǎn)生影響?？偹苤?，現(xiàn)在市場競爭較為激烈，許多新產(chǎn)品還沒進(jìn)入成熟期已經(jīng)被其他同質(zhì)性產(chǎn)品所取代，此時銷售期L比較短，因此對于這類產(chǎn)品而言，制造商最好縮短它的質(zhì)保期，以減少總的質(zhì)保需求；而現(xiàn)實(shí)中有些新產(chǎn)品的銷售期很長，且是終身保修的，針對這些產(chǎn)品，制造商可以通過提高產(chǎn)品的可靠性，來減少總的質(zhì)保需求。此外，制造商還可以根據(jù)新商品投入市場前期的銷售記錄來擬合產(chǎn)品的總質(zhì)保需求，并根據(jù)不斷增長的銷售數(shù)據(jù)，及時地調(diào)整總質(zhì)保函數(shù)的相關(guān)參數(shù)，進(jìn)而得到比較準(zhǔn)確地總質(zhì)保需求，為制造商恰當(dāng)?shù)匕才派a(chǎn)計(jì)劃以及資金的合理分配提供一定的理論指導(dǎo)。

圖3 總質(zhì)保需求隨質(zhì)保期W的變化

4.1.3 參數(shù)L的敏感性分析

圖4 產(chǎn)品銷量隨銷售期L變化

圖5 產(chǎn)品銷售率隨銷售期L的變化

4.2 參數(shù)μ、λ、W對總質(zhì)保成本TCW的影響

圖6 產(chǎn)品總質(zhì)保成本隨損壞頻率λ以及維修速率μ的變化

表3 質(zhì)保期內(nèi)預(yù)期的總質(zhì)保成本,μ=92,CW=30

表4 質(zhì)保期內(nèi)的預(yù)期的總質(zhì)保成本,μ=122,CW=30

5 總結(jié)

本文主要站在制造商的立場上，研究了新產(chǎn)品的總質(zhì)保需求受產(chǎn)品的維修時間和產(chǎn)品的累積銷售過程的影響，并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型預(yù)測制造商在銷售期內(nèi)所面臨的維修需求。主要的研究成果如下： (1)切實(shí)考慮商品在維修過程中所花費(fèi)的時間這一因素，利用隨機(jī)過程中的交錯更新理論，首先對售出的商品在質(zhì)保期內(nèi)所產(chǎn)生的維修需求建立了數(shù)學(xué)模型。并在理論上分析了產(chǎn)品的損壞頻率、維修速度以及質(zhì)保期的長短對商品的維修需求所帶來的影響。因?yàn)橐话闱闆r下，制造商在生產(chǎn)產(chǎn)品時，一批產(chǎn)品可靠性不會有很大的變化，這也表明產(chǎn)品的損壞頻率大致是個定值。故對于一些消費(fèi)者對產(chǎn)品維修所花費(fèi)的時間不敏感的商品(消費(fèi)者存在該商品的替代品)，制造商可適當(dāng)降低商品的維修速度以減少該商品在質(zhì)保期內(nèi)的維修需求；此外制造商應(yīng)合理地制定質(zhì)保期，可選擇滿足國家規(guī)定或者達(dá)到消費(fèi)者滿意度的最小的質(zhì)保期W，以確保產(chǎn)品有較低的維修成本的同時又具有市場競爭力。 (2)在計(jì)算總質(zhì)保需求時，充分考慮了產(chǎn)品在實(shí)際中隨機(jī)的銷售過程，利用NHPP-Bass model模型進(jìn)行擬合，并結(jié)合單件商品在質(zhì)保期的維修需求，進(jìn)而得出產(chǎn)品在整個銷售期內(nèi)所產(chǎn)生的總質(zhì)保需求。并根據(jù)模型求解的結(jié)果，為制造商提供以下建議：首先，對于一些終身保修的新產(chǎn)品，一般都是一些大型的而生產(chǎn)機(jī)器，購入成本較高且產(chǎn)品的使用壽命較長。制造商如果想要降低其質(zhì)保需求，則需要在生產(chǎn)過程中，嚴(yán)格控制產(chǎn)品質(zhì)量，提高產(chǎn)品的可靠性，既要盡量降低產(chǎn)品的損壞率，考慮到停產(chǎn)造成的巨大損失，因此也要提高維修產(chǎn)品的速率。其次，制造商還可以根據(jù)總質(zhì)保需求的預(yù)測模型，利用新產(chǎn)品投入市場的前期的銷售數(shù)據(jù)以及維修需求數(shù)據(jù)不斷調(diào)整該模型的參數(shù)，并結(jié)合模型總產(chǎn)品的質(zhì)保需求預(yù)測，合理地制定維修配件的生產(chǎn)與管理，恰當(dāng)?shù)姆峙滟Y金。

本文的不足之處是假設(shè)產(chǎn)品的銷售過程與單件產(chǎn)品的維修過程是相互獨(dú)立的，未考慮產(chǎn)品銷售時間點(diǎn)的影響，只預(yù)測了產(chǎn)品在質(zhì)保期內(nèi)產(chǎn)生的質(zhì)保需求。在現(xiàn)實(shí)生活中，因?yàn)槊恳粋€銷售出去的產(chǎn)品都會產(chǎn)生隨機(jī)的維修需求，因此制造商在任意時間點(diǎn)所面臨的維修需求是每一個隨機(jī)售出產(chǎn)品可能產(chǎn)生的維修需求之和，也就是說總的維修需求還會受到產(chǎn)品銷售時間點(diǎn)的影響。在后續(xù)工作中，我們會考慮產(chǎn)品銷售時間點(diǎn)對維修需求的影響，通過考慮隨機(jī)銷售過程以及隨機(jī)維修過程在任意時間段的疊加效用，求出制造商在產(chǎn)品整個生命周期內(nèi)任意時間段所面臨的質(zhì)保需求，進(jìn)而對制造商管理任意時間內(nèi)的零備件以及質(zhì)保儲備金提供理論支持。