基于決策者信任水平和組合賦權(quán)的不完全偏好復(fù)雜大群體應(yīng)急決策方法

蔡晨光， 徐選華， 王 佩,3， 薛行健

(1.中南林業(yè)科技大學(xué) 物流與交通學(xué)院，湖南 長沙 410004; 2.中南大學(xué) 商學(xué)院，湖南 長沙 410083; 3.廣東外語外貿(mào)大學(xué) 商學(xué)院，廣東 廣州 510006)

0 引言

近年來，非常規(guī)突發(fā)事件在國內(nèi)外頻繁發(fā)生，例如2004年印度洋海嘯、2008年中國南方冰災(zāi)、2010年海地地震、2015年天津港爆炸事件等。災(zāi)害事件一旦發(fā)生，就需要召集相關(guān)應(yīng)急專家根據(jù)事件的演化狀態(tài)在最短的時(shí)間內(nèi)給出合理的應(yīng)對方案。同常規(guī)決策問題相比，非常規(guī)突發(fā)事件的決策環(huán)境更為復(fù)雜：首先，非常規(guī)突發(fā)事件具有偶發(fā)性，通常缺少完整的應(yīng)急預(yù)案作為參考，這也使得該類型決策問題大多具有非結(jié)構(gòu)化或半結(jié)構(gòu)化決策的特點(diǎn)。為了保證應(yīng)急決策的有效性，一般會根據(jù)以往相近的案例和搶險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合突發(fā)事件類型和所在區(qū)域的環(huán)境特征制定若干個(gè)備選方案，再組織應(yīng)急專家對備選方案進(jìn)行評價(jià)，確定最優(yōu)方案[1,2]。由于非常規(guī)突發(fā)事件的影響范圍很大，為了保證應(yīng)急決策的準(zhǔn)確性，需要組織來自不同部門的多位專家共同參與決策。應(yīng)急決策群體規(guī)模通常很大，少則十余人，多則數(shù)十人，這也使得應(yīng)急決策多具有復(fù)雜大群體決策的特征(通常我們將群體規(guī)模超過12人的決策定義為大群體決策)[3]。大群體決策參與專家數(shù)量過多，專家之間偏好差異性過大，增加了專家意見集結(jié)與處理、屬性和專家權(quán)重測算的難度，這也使得傳統(tǒng)群決策方法難以適應(yīng)大群體決策的特點(diǎn)。其次，非常規(guī)突發(fā)事件具有不確定性，決策過程中專家很難根據(jù)已有信息給出精確的評價(jià)值，通常會以模糊數(shù)的形式來表達(dá)自己的偏好。作為一種常見的模糊數(shù)表達(dá)形式，梯形模糊數(shù)憑借其表達(dá)簡潔、運(yùn)算簡便的優(yōu)勢，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于不同類型應(yīng)急決策活動之中[4,5]。另外，應(yīng)急決策具有時(shí)間壓力性，受突發(fā)事件的模糊程度、專家所處的決策環(huán)境以及專家自身知識儲備等方面的影響，很難保證所有專家均能在短時(shí)間內(nèi)給出完整的偏好信息。當(dāng)專家偏好信息出現(xiàn)殘缺時(shí)，如何對殘缺偏好信息進(jìn)行處理，也是決策過程中需要考慮的重要問題之一。當(dāng)前部分學(xué)者針對偏好信息不完整的群決策問題已進(jìn)行一些研究，如偏好信息表示為語言值、互補(bǔ)判斷矩陣、二元語義等形式的殘缺型群決策問題[6～8]。對殘缺值進(jìn)行填充是偏好信息集結(jié)的基礎(chǔ)，當(dāng)前對于殘缺值的填充通常以現(xiàn)有偏好信息為依據(jù)，且補(bǔ)值過程中很少考慮殘缺值對應(yīng)的決策者意見，該決策者對于被賦予的填充值大多數(shù)情況下只能選擇被動接受。為了保障殘缺值的填充效果，有必要在對殘缺值填充時(shí)考慮該決策者的個(gè)體態(tài)度和意見?；谏鲜龇治?，本文針對屬性權(quán)重完全未知且專家偏好信息表示為梯形模糊數(shù)的殘缺型復(fù)雜大群體應(yīng)急決策問題提出一種新的決策方法。

首先，設(shè)計(jì)一套基于決策者信任水平的殘缺值填充機(jī)制對殘缺信息進(jìn)行填充。然后，對各個(gè)備選方案的大群體偏好信息進(jìn)行聚類，形成若干個(gè)聚集。將方案信息熵和群體偏好沖突水平相結(jié)合確定屬性權(quán)重，得到各方案的綜合群體偏好值。最后利用實(shí)際案例對該方法的可行性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 準(zhǔn)備知識

定義1[9]設(shè)α=(a,b,c,d)是實(shí)數(shù)集R上的梯形模糊數(shù)，其中0≤a≤b≤c≤d<+∞，則稱為梯形模糊數(shù)(見圖1)。梯形模糊數(shù)α的隸屬度函數(shù)μα(x)如式(1)所示。

(1)

圖1 梯形模糊數(shù)α

根據(jù)梯形模糊數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)a=b=c=d時(shí)，梯形模糊數(shù)α退化成實(shí)數(shù)。另外，當(dāng)a=b且c=d時(shí)，梯形模糊數(shù)α退化成區(qū)間數(shù)[9]。

定義2[10]設(shè)α=(a1,a2,a3,a4)和β=(b1,b2,b3,b4)為兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的梯形模糊數(shù)，即0≤a1≤a2≤a3≤a4≤1；0≤b1≤b2≤b3≤b4≤1，α和β之間的距離為

(2)

定理1D(α,β)滿足以下性質(zhì)：

(P1)有界性：0≤D(α,β)≤1;(P2)對稱性：D(α,β)=0,ifα=β;(P3)互補(bǔ)性：D(α,β)=D(β,α)。易證性質(zhì)(P1～P3)成立，在此不再贅述。

定義3[11]設(shè)α=(a,b,c,d)是實(shí)數(shù)集R上的梯形模糊數(shù)，則梯形模糊數(shù)α的期望值為

(3)

定義4[12]設(shè)梯形模糊數(shù)α=(a,b,c,d)，則α的質(zhì)心為

(4)

(5)

2 方法原理

2.1 問題描述

表1 語言變量與梯形模糊數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系

2.2 基于決策者信任水平的殘缺值填充機(jī)制

(1)專家屬性偏好平均值計(jì)算方法

(6)

(2)殘缺值取值范圍的確定

(7)

(3)考慮決策者信任水平的殘缺值填充方法

利用式(6)得到的結(jié)果具有群體偏好特征，利用該結(jié)果作為參考信息對殘缺項(xiàng)進(jìn)行填充時(shí)，還需要考慮殘缺項(xiàng)所屬專家對于群體偏好的信任水平。專家個(gè)體不同，其對于群體偏好的信任水平也有所不同。一般而言，專家對于群體偏好的信任水平通常分為三類：第一類專家對群體偏好持出完全信任的態(tài)度，若該類型專家的偏好值出現(xiàn)殘缺，可以直接將式(6)得到的群體偏好作為殘缺項(xiàng)的填充值；第二類專家對群體意見持完全不信任態(tài)度，即便該類型專家的偏好值出現(xiàn)殘缺，也完全不愿意依照式(6)得到的群體偏好對殘缺值進(jìn)行填充，此時(shí)只能根據(jù)殘缺值可能的取值范圍對其進(jìn)行賦值；第三類專家對群體意見表現(xiàn)出部分信任態(tài)度，當(dāng)該類型專家的偏好值出現(xiàn)殘缺時(shí)，式(6)得到的群體偏好只能為殘缺值的填充提供部分參考。

(8)

2.3 專家偏好信息的集結(jié)

殘缺值填充完成后，M個(gè)決策者對方案l給出的偏好信息形成矢量集合Ωl，以式(9)作為相聚度公式，設(shè)定合理的聚類閾值λl(λl∈[0.5,1])對集合Ωl進(jìn)行聚類(閾值確定方法及聚類具體步驟詳見文[3])。

(9)

(10)

根據(jù)聚集中的成員數(shù)目對集合Ωl中的聚集進(jìn)行賦權(quán)，如式(11)所示。

(11)

利用聚集權(quán)重對聚集偏好進(jìn)行集結(jié)，得到集合Ωl的群體偏好：

(12)

2.4 屬性權(quán)重的確定

(1)屬性權(quán)重范圍的確定

(13)

屬性j的信息熵為：

(14)

(2)屬性權(quán)重的計(jì)算

為了對集合Ωl中不同屬性的群體偏好沖突進(jìn)行測度，構(gòu)建關(guān)于集合Ωl的屬性群體偏好沖突指標(biāo)，如定義5所示。

定義5集合Ωl中屬性j的群體偏好沖突水平為：

(15)

定義6集合Ωl中所有屬性的群體偏好沖突水平為：

(16)

定理4模型(M-1)一定存在最優(yōu)解。

根據(jù)模型(M-1)得到屬性權(quán)重ω=(ω1,ω2,…,ωN)T。

綜上所述，本文提出的決策方法具體步驟如下：

步驟1對于缺失的專家偏好信息利用式(6～8)對殘缺值進(jìn)行填充。

步驟3利用式(13～14)確定屬性權(quán)重的取值范圍，再利用模型(M-1)確定屬性權(quán)重ω。

步驟4利用式(17)對各個(gè)方案的群體偏好進(jìn)行集結(jié)，得到各個(gè)方案的綜合群體偏好B=(b1,b2,…,bP)。

(17)

3 案例分析

以洛陽市“11.1”氰化鈉污染事件為例，對本文所提出方法的可行性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。21世紀(jì)初，洛陽市一輛裝滿氰化鈉的大貨車因下雨路滑在洛寧縣境內(nèi)發(fā)生側(cè)翻，11噸劇毒物質(zhì)氰化鈉沿路邊排水溝進(jìn)入附近的洛河之中，由于司機(jī)和同車人員在事故發(fā)生后并未及時(shí)報(bào)警，而是選擇倉惶逃離現(xiàn)場，使得該河流中的氰化鈉濃度在短時(shí)間內(nèi)超標(biāo)300倍，并以每秒鐘3000立方米的速度順流直下，對河流沿岸人民群眾的生命安全造成嚴(yán)重威脅。直至事件發(fā)生3個(gè)小時(shí)之后，當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府才發(fā)現(xiàn)這個(gè)情況，并迅速向市委市政府進(jìn)行匯報(bào)，市委市政府高度重視此事，立即成立事故緊急處置領(lǐng)導(dǎo)小組，組織當(dāng)?shù)孛癖⒏刹咳罕姅?shù)百人連夜趕赴現(xiàn)場，對污染事故進(jìn)行處置。此時(shí)河流污染情況已經(jīng)相當(dāng)嚴(yán)重，被污染的河流長度已經(jīng)接近20km，當(dāng)?shù)厥姓⒓聪蚴≌埵?，申請?jiān)黾痈嗟膿岆U(xiǎn)設(shè)施和物資，同時(shí)向當(dāng)?shù)伛v軍求助，請求當(dāng)?shù)伛v軍參與搶險(xiǎn)。駐當(dāng)?shù)啬巢康?00多名官兵和200多名武警戰(zhàn)士以最快的速度趕到現(xiàn)場參與事故處理。

氰化鈉是一種成白色粉末狀的劇毒危險(xiǎn)化學(xué)品，人類口服致死量約為0.1g～0.3g。氰化鈉泄漏事故會對周邊水源造成嚴(yán)重污染，還會引發(fā)周邊地區(qū)整個(gè)生態(tài)鏈的連鎖污染。事故緊急處置領(lǐng)導(dǎo)小組按照現(xiàn)場搶險(xiǎn)的實(shí)際需要，將事故處置人員劃分成若干個(gè)小組，每個(gè)小組承擔(dān)的任務(wù)各不相同。例如，污染物檢測組要求在污染流域設(shè)置10余個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，24小時(shí)監(jiān)控河水污染情況；無害化處理組需要不斷向河內(nèi)播撒石灰、漂白粉，對氰化鈉進(jìn)行無害化處理；污染物隔離組則需要采取各種措施對污染河水進(jìn)行隔離，減緩河水的流速；新聞宣傳組一方面需要不斷向社會公布事故處置的最新進(jìn)展，另一方面還通過各種媒體向沿線居民發(fā)出緊急通知，禁止人畜飲用河流中的水；物資設(shè)備調(diào)運(yùn)組主要負(fù)責(zé)向?yàn)?zāi)區(qū)調(diào)運(yùn)必要的搶險(xiǎn)物資和機(jī)械設(shè)備。

按照領(lǐng)導(dǎo)小組的要求需要對污染河水進(jìn)行隔離，以減緩污染河水的擴(kuò)散速度，防止污染的河水流入市區(qū)，造成更大范圍的危害。由于當(dāng)?shù)匾郧皬奈窗l(fā)生過如此嚴(yán)重的劇毒危險(xiǎn)化學(xué)品泄漏事件，因此缺乏可靠的處置案例作為參考，同時(shí)該起事故從發(fā)生到被發(fā)現(xiàn)間隔的時(shí)間過長，已有預(yù)案中的應(yīng)對措施已經(jīng)不能夠?qū)Ξ?dāng)前的污染局面進(jìn)行有效控制。因此，污染河水隔離方案的制定與選擇就成為一種沒有完整規(guī)則或案例所遵循的半結(jié)構(gòu)化決策問題。為了形成切實(shí)有效的河水隔離方案，事故緊急處置領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)已有的應(yīng)急預(yù)案內(nèi)容，結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際情況，組織水文、地質(zhì)、環(huán)境等方面的專家共同討論制定出3套備選方案：

方案1(z1) 在事發(fā)地下游15km處的公路橋下架設(shè)2條由活性炭等吸附物質(zhì)構(gòu)成的隔離帶對受污染的河水進(jìn)行攔截和過濾。另外在事發(fā)地上游地區(qū)將河水進(jìn)行引流，將河水改道流入下流，并在事發(fā)地下游27公里處修筑一條砂土攔截壩，在壩旁挖掘10個(gè)直徑5～6m、深1m的處理池，將受污染的水引入池中進(jìn)行無害化處理，同時(shí)組織大量人員在隔離水域撒播石灰、漂白粉。

方案2(z2) 利用沙包在事故點(diǎn)下游的宜陽縣甘棠村以及洛寧縣長水鄉(xiāng)長水大橋處建設(shè)兩道沙包攔截壩對污染河水進(jìn)行攔截，兩道相隔15公里的攔截壩之間形成一個(gè)大型污水處理池，組織相關(guān)人員利用石灰、漂白粉等對隔離水域的污水進(jìn)行無害化處理。同時(shí)在事故點(diǎn)上游開辟新的河道，對河水進(jìn)行引流，減輕攔截壩的壓力，降低污水處理的工作量。

方案3(z3) 調(diào)運(yùn)大型機(jī)械設(shè)備在離污染點(diǎn)40公里處構(gòu)建一道大型砂土堤壩，在堤壩旁修建3個(gè)大型污水處理池，對污染河水進(jìn)行處理。同時(shí)在上游利用大型機(jī)械搶修出一條人工河道將上游河水改道排入下游，同時(shí)組織大量人員在隔離水域撒播石灰、漂白粉。

方案1采用隔離帶的形式對河水進(jìn)行初次過濾，可以降低河水中氰化物的含量，提高河水無害化的處理效果。但是，由于搭建隔離帶的橋下水文環(huán)境較為復(fù)雜，因此隔離帶架設(shè)難度較大。

方案2利用沙包攔截壩主要是利用人工進(jìn)行修建，因此修建過程十分靈活便捷，不受場地或交通設(shè)施限制。但是沙包攔截壩主要是依靠裝滿砂土的編織袋構(gòu)成，因此壩體的密封性不是很好，需要對壩身和壩底進(jìn)行額外的密封處理。此外，同其他兩種方案相比，方案2并未修建處理池，而是直接在攔截壩封閉的水域中進(jìn)行污水無害化處理，污水的處理效果有待進(jìn)一步評估。

方案3利用大型工程機(jī)械進(jìn)行筑壩和河水改道工程可以提高工作效率，但是大型工程機(jī)械的使用成本較高，此外，由于事故發(fā)生地點(diǎn)地處山區(qū)，機(jī)械調(diào)運(yùn)和作業(yè)條件較差，加之連日以來的暴雨，進(jìn)一步增加了工程機(jī)械進(jìn)場和作業(yè)的難度，對方案的實(shí)施效果和時(shí)效性也會產(chǎn)生很大影響。

根據(jù)上述分析可知，3種備選方案既存在自身優(yōu)勢，也存在明顯劣勢，這使得對3個(gè)方案進(jìn)行排序顯得非常困難。為了確定一個(gè)最為合理的方案，選取方案的經(jīng)濟(jì)性、方案的時(shí)效性以及方案的實(shí)施效果作為方案屬性，組織12位來自不同領(lǐng)域的應(yīng)急專家依照方案屬性對備選方案進(jìn)行評估，各個(gè)專家給出的偏好信息如表2所示。

表2 不同方案的專家偏好信息

各個(gè)殘缺值所對應(yīng)專家給出自己對于群體偏好的信任水平，如表3所示。

表3 專家關(guān)于群體偏好的信任水平

基于表3中的專家信任系數(shù)，利用式(8)確定填充值：

聚類閾值λ1,λ2,λ3分別設(shè)置為λ1=0.83，λ2=0.88，λ3=0.81[3]，以式(9)為聚類公式，對專家偏好進(jìn)行聚類,聚類結(jié)果如表4所示。

表4 各個(gè)方案的專家偏好聚類結(jié)果

利用式(13～14)確定屬性權(quán)重的取值范圍ω1∈[0.25,0.26],ω2∈[0.67,0.68],ω3∈[0.06,0.07]，利用模型(M-1)確定綜合屬性權(quán)重ω=(0.25,0.68,0.07)T。

4 方法有效性分析

4.1 大群體決策有效性分析

結(jié)合上文中的實(shí)例對大群體決策的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。非常規(guī)突發(fā)事件應(yīng)急決策多為非結(jié)構(gòu)化或半結(jié)構(gòu)化決策，該類型決策問題通常缺乏必要的資料或數(shù)據(jù)進(jìn)行參考，其決策過程、決策模型以及決策方法等也沒有固定的規(guī)律可以遵循，在缺乏必要參考信息的條件下，決策專家一般依據(jù)自己的主觀意見給出相應(yīng)的方案偏好信息。專家的所屬部門、知識結(jié)構(gòu)、專業(yè)背景、決策特征等方面并不完全相同，使得各個(gè)專家的主觀偏好意見也存在差異。若僅由一個(gè)專家進(jìn)行決策，很難得到一個(gè)可靠的結(jié)果。以上文中的案例為例，若僅以專家1中關(guān)于3個(gè)方案的偏好意見作為決策依據(jù)，得到的3個(gè)方案的排序結(jié)果為：z2>z1>z3；若僅以專家6中關(guān)于3個(gè)方案的偏好意見作為決策依據(jù)，得到的3個(gè)方案的排序結(jié)果為z2>z1=z3；若以專家12中關(guān)于3個(gè)方案的偏好意見作為決策依據(jù)，得到的3個(gè)方案的排序結(jié)果為z2=z1=z3。由此可見，根據(jù)3個(gè)不同專家偏好意見得到的方案排序結(jié)果各不相同。為了減小專家個(gè)體主觀性帶來的偏好偏差，保障決策活動的有效性，組織來自不同領(lǐng)域的專家共同參與決策，利用大群體決策的方式確定合理的應(yīng)急方案。來自不同領(lǐng)域不同部門的專家根據(jù)事件的具體情況給出相應(yīng)的偏好信息，保證了決策結(jié)果的可靠性。利用聚類和賦權(quán)的方法對大群體偏好信息進(jìn)行集結(jié)，降低了因決策者個(gè)體主觀性產(chǎn)生的意見偏差，形成具有一致性的群體意見。此外，在時(shí)間壓力下，部分決策者的偏好信息無法在短時(shí)間內(nèi)全部給出，如專家5、專家9或?qū)＜?0等，若以這些專家中某一成員的偏好意見作為決策依據(jù)，將無法形成完整的決策結(jié)果。在大群體決策條件下，對于部分殘缺型的專家偏好可以依據(jù)其他決策者的偏好信息對殘缺的專家偏好信息進(jìn)行處理和填充，保證了決策活動的順利進(jìn)行。綜上可知，采用大群體決策方式進(jìn)行應(yīng)急決策是切實(shí)有效的。

4.2 不同殘缺值填充方法的對比分析

4.3 屬性賦權(quán)的有效性分析

將本文提出的屬性賦權(quán)法與其他兩種賦權(quán)方法進(jìn)行對比，對本文的屬性賦權(quán)法有效性進(jìn)行驗(yàn)證。通過定義3計(jì)算Yl的期望值，根據(jù)Yl的期望值利用熵權(quán)法計(jì)算屬性權(quán)重：ω=(0.25,0.68,0.07)T，得到的排序結(jié)果為z2>z1>z3，與本文方法得到的排序結(jié)果完全一致，且根據(jù)群體偏好期望值得到的屬性權(quán)重處于利用式(13～14)確定屬性權(quán)重的取值范圍之中。若對屬性賦予相同的權(quán)重，即ω=(0.33,0.33,0.33)T,得到的排序結(jié)果為z2>z1>z3。該種賦權(quán)方法盡管簡便，但是屬性權(quán)重沒有區(qū)分度，賦權(quán)的意義沒有得到實(shí)現(xiàn)。本文提出的屬性賦權(quán)方法一方面基于熵權(quán)法確定了屬性權(quán)重的取值范圍，提高了方案群體意見的區(qū)分度，另一方面考慮了群體偏好沖突水平，最大限度地保障群體意見的一致性。綜上所述，本文提出的賦權(quán)方法是合理有效的。

5 結(jié)論

本文針對屬性權(quán)重完全未知且專家偏好信息出現(xiàn)殘缺值的復(fù)雜大群體應(yīng)急決策問題，提出了一種新的決策方法。根據(jù)專家對于群體意見的信任水平對殘缺信息進(jìn)行填充，使得填充值能夠有效反映專家的心理特征。對大群體偏好信息進(jìn)行聚類，使之劃分為若干個(gè)偏好大體相近的聚集,縮小了大群體偏好信息的規(guī)模,降低了偏好信息集結(jié)的難度。此外，在對屬性進(jìn)行賦權(quán)時(shí)，利用熵權(quán)法確定了屬性權(quán)重的取值范圍，再根據(jù)群體偏好沖突水平建立模型對屬性權(quán)重進(jìn)行求解，保障了屬性的賦權(quán)效果。未來可以將本文提出的方法進(jìn)一步擴(kuò)展，將其應(yīng)用于具有動態(tài)特征的應(yīng)急決策活動之中。