一種二階內(nèi)反饋控制器SO-IFC的研究與應(yīng)用

李軍 萬文軍 劉哲

高志強(qiáng)[1]將控制科學(xué)劃分為3個(gè)范式:“工業(yè)范式、模型范式和抗擾范式”.模型范式代表了現(xiàn)代控制論的思維方式和世界觀[1],基礎(chǔ)在于系統(tǒng)的建模與辨識包括優(yōu)化,將系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作為研究問題的出發(fā)點(diǎn).經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展,產(chǎn)生了宏大和嚴(yán)密的現(xiàn)代控制論和眾多先進(jìn)的控制策略[2?10],其中模型預(yù)測控制(Model predictive control,MPC)[3?6]被認(rèn)為是目前現(xiàn)代控制論在過程控制中應(yīng)用最成功的控制方法[10],例如在石油化工控制工程得到成功應(yīng)用[5?6];從MPC的適用范圍看,文獻(xiàn)[11]指出:“從應(yīng)用對象來看,主要還限于線性或準(zhǔn)線性過程”.由于石油化工工業(yè)的產(chǎn)品可以中間存儲(chǔ),其過程特性可近似為確定的線性或準(zhǔn)線性過程.

現(xiàn)代控制論的發(fā)展一直受到源于實(shí)際應(yīng)用困難的質(zhì)疑.文獻(xiàn)[12]指出:“近年來控制理論研究受到來自應(yīng)用的嚴(yán)峻挑戰(zhàn),其表現(xiàn)形式為理論研究與應(yīng)用之間的鴻溝有擴(kuò)大的趨勢”.文獻(xiàn)[1]指出了控制科學(xué)研究中的娛樂數(shù)學(xué)現(xiàn)象.簡單說就是理論研究成果一大堆,真正有用的卻寥寥無幾,這就是理論與實(shí)際的鴻溝,鴻溝無非是人們長期尋求全面超越PID(Proportional-integral-derivative)[13?15]控制的愿望落空.現(xiàn)代控制論的理論成果雖然完善和嚴(yán)密,但在客觀上它絲毫沒有撼動(dòng)經(jīng)典PID[13?15]控制技術(shù)在工業(yè)過程控制的主導(dǎo)地位,文獻(xiàn)[1]指出:“原因也許是真正的控制問題不是建模–優(yōu)化問題”.

簡單地認(rèn)識現(xiàn)代控制論:將控制問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題確定化,并且在確定性問題的研究上取得了良好的進(jìn)展和突破,例如豐富的理論論證與仿真驗(yàn)證成果包括成功的工程應(yīng)用實(shí)例;但是在控制實(shí)際中,還存在大量的不確定性問題,例如對象模型的不確定性、過程的時(shí)變性、過程的非線性、不確性擾動(dòng)等問題.對于這些不確定性問題要如何解決?現(xiàn)代控制論并沒有給出實(shí)質(zhì)性的答案,這可能就是先進(jìn)控制論存在的固有的缺陷之一.目前看,抑制不確定性問題的最有效方法仍然是包括PID在內(nèi)的閉環(huán)控制或者反饋校正[16?17],閉環(huán)控制對于先進(jìn)控制依然很重要.在沒有找到或者沒有應(yīng)用比PID控制性能更好的閉環(huán)控制方法之前,在不確定性問題的抑制上,先進(jìn)控制與PID控制不會(huì)有太大的區(qū)別.也許根本沒有“鴻溝”,真正起到負(fù)面作用的是“固有的缺陷”包括“看不見的缺陷”.

值得關(guān)注的是,韓京清[18]提出了不依賴模型的自抗擾控制技術(shù)(Active disturbance rejection control,ADRC)從理論上解決了不確定性抑制的問題.ADRC是一種以擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(Extended state observation,ESO)[19]為核心的新型控制技術(shù).在階次已知包括不存在純滯后問題的前提下,如果ESO的帶寬趨于無窮大,則ADRC能夠?qū)崿F(xiàn)零誤差跟蹤擾動(dòng),這就是文獻(xiàn)[1,20]指出的帶寬與誤差的反比關(guān)系.但是在控制實(shí)際中,準(zhǔn)確階次同樣難以獲取.另一方面,即便知道準(zhǔn)確階次,但是對于高階對象,高階ADRC不一定具有工程意義[21].

在控制實(shí)際中,如果實(shí)際對象的特性接近二階系統(tǒng)也包括一階系統(tǒng)的特性,包括二階慣性特性[22]、二階振蕩特性[23]、雙積分特性[24]、二階非線性特性[25]、二階時(shí)變特性[26]等,則采用二階控制器能夠?qū)崿F(xiàn)比較好的控制性能,包括比較好的擾動(dòng)抑制性能等.二階控制器具體包括PID 控制器[13?15]、二階線性ADRC控制器(Linear active disturbance rejection controller,LADRC)[27]等.

長期以來,圍繞改進(jìn)PID控制性能的各種研究也一直沒有間斷.文獻(xiàn)[28?30]提出將先進(jìn)控制與PID控制相融合,例如基于改進(jìn)遺傳算法的PID參數(shù)整定[28]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)整定[29]、基于改進(jìn)粒子群算法的PID參數(shù)整定[30]等.他們采用的是一種“建模–優(yōu)化”的策略,為了取得最優(yōu)的控制效果,通常需要辨識出控制回路的精確模型.

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明,如果是低階對象,采用PID控制已經(jīng)足夠了.將包括PID控制在內(nèi)的低階控制器用于大滯后對象的跨階控制才是真正的控制難度所在.所謂大滯后是高階較大慣性和較大純滯后特性的一種簡稱.作者認(rèn)為:跨階控制難度的根源在于“低階控制器并不真正適合于直接用于大滯后過程的跨階控制”,例如文獻(xiàn)[28?30]提出的“建模?優(yōu)化”策略并不能從根本上改善包括PID在內(nèi)低階控制器在大滯后過程的跨階控制性能,存在“看不見的缺陷”.原因很簡單,無論你如何對PID控制參數(shù)進(jìn)行整定和優(yōu)化,但它在大滯后過程的跨階控制性能始終不如文獻(xiàn)[21]提出的一種內(nèi)反饋控制方法(Internal feedback control,IFC).

濾波方法的性能也是決定控制系統(tǒng)性能的一個(gè)重要性因素,例如濾波相位和時(shí)間的滯后造成控制回路穩(wěn)定裕度下降.韓京清[18]指出:“PID的主要問題之一是沒有合適的微分信號提取裝置”,影響了PID性能的發(fā)揮.將問題擴(kuò)大來看,首先是沒有好的濾波方法.在控制實(shí)踐中,微分器對噪聲干擾的濾波特性往往是微分器運(yùn)用中首要考慮的因素.韓京清[18]從非線性最速跟蹤(Nonlinear optimal tracking,NOT)[31]的角度提出了非線性跟蹤微分器 (Nonlinear tracking differentiator,NTD)[31?33],NTD顯著提高了輸出跟蹤輸入微分的“效率”.但是NOT和NTD也存在明顯的不足,例如NOT跟蹤輸入和NTD跟蹤輸入微分的特性還與輸入的幅值有關(guān);文獻(xiàn)[34?35]從新型正弦跟蹤(New sinusoid tracking,NST)的角度分別提出了一種新型正弦跟蹤濾波器(New sinusoid tracking filter,NSTF)[34]和一種新型正弦跟蹤微分器(New sinusoid tracking differentiator,NSTD)[35].顯著特點(diǎn)是:NSTF跟蹤輸入和NSTD跟蹤輸入微分的“效率”較高或滯后較小,噪聲濾波特性較好,輸出特性與輸入幅值無關(guān)等.

文獻(xiàn)[21]提出了一種基于并聯(lián)降階(Parallel reduction order,PRO)和高增益PI(High gain of PI,HGPI)控制器的內(nèi)反饋控制方法IFC,將HGPI的實(shí)際控制的階次降低為一階,有效提高了低階控制器用于大滯后過程的跨階控制性能.IFC的顯著特點(diǎn)還在于運(yùn)用了新型正弦跟蹤濾波器NSTF[34],較好保證了IFC的控制性能;實(shí)際運(yùn)用的結(jié)果表明,將IFC運(yùn)用于大滯后過程控制,具有良好的魯棒性能和良好的擾動(dòng)抑制性能等,是目前能夠找到的一種綜合特性相對比較好的而且實(shí)用的一種過程控制策略.目前IFC已經(jīng)在大型火力發(fā)電機(jī)組的一些重要的過程控制系統(tǒng),例如機(jī)組的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)、鍋爐的再熱汽溫控制系統(tǒng)、機(jī)組的脫硝控制系統(tǒng)等取得了良好的實(shí)際運(yùn)用效果.

文獻(xiàn)[21]提出的IFC也是一種一階內(nèi)反饋控制器(First order of IFC,FO-IFC).為了進(jìn)一步提升IFC的控制性能,文中提出了一種基于高增益PID(High gain of PID,HGPID)控制器的二階內(nèi)反饋控制器(Second order of IFC,SO-IFC).SO-IFC在閉環(huán)響應(yīng)速度和擾動(dòng)抑制性能上均優(yōu)于FO-IFC.

由于SO-IFC參數(shù)的整定依賴準(zhǔn)確的對象模型,例如并聯(lián)降階PRO依賴準(zhǔn)確的階次,階次本身也是一種重要的模型參數(shù).針對在控制實(shí)際中準(zhǔn)確模型和準(zhǔn)確階次難以獲取的問題,文中提出了一種不依賴準(zhǔn)確模型和準(zhǔn)確階次的工程參數(shù)整定方法(Engineering parameter tuning method,EPTM),顯著特點(diǎn)在于避開了模型辨識[36]和模型降階[37]類似PID參數(shù)整定[28?30]等繁瑣的問題.

文中變量包括符號的表達(dá)具有唯一性,可相互引用.

1 二階內(nèi)反饋控制系統(tǒng)

在論述二階內(nèi)反饋控制器SO-IFC之前,首先需要對內(nèi)反饋控制器IFC[21]和新型正弦跟蹤濾波器NSTF[34]有一些了解.

1.1 內(nèi)反饋控制器

文獻(xiàn)[21]提出的內(nèi)反饋控制系統(tǒng)(Internal feedback control system,IFCS),如圖1所示.

圖1 內(nèi)反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of internal feedback control system

在圖1中,輸入函數(shù)發(fā)生器(Input function generator,IFG)用于簡單的過程軌跡控制,內(nèi)反饋器(Internal feedback device,IFD)用于過程對象(Process object,PO)的并聯(lián)降階,將高增益PI控制器HGPI的實(shí)際控制的階次降低為一階.新型正弦跟蹤濾波器NSTF用于控制回路噪聲干擾的濾波.

在圖1中的“內(nèi)擾”和“外擾”主要是指信號上的擾動(dòng).另外,對象模型的不確定也是一種內(nèi)擾.外擾通過擾動(dòng)模型(Disturbance model,DM)直接疊加在過程對象PO的過程輸出中,相當(dāng)于一種耦合作用.

1.2 新型正弦跟蹤濾波器

對濾波方法的研究始終是控制理論研究中的一個(gè)重要的問題.在控制實(shí)踐中,二階慣性濾波器(Second order inertial filter,SOIF)[34]在過程信號的濾波或去噪[38]方面有廣泛的應(yīng)用.但是SOIF輸出跟蹤輸入的“效率”較低或滯后較大.

SOIF可變形為一種LC濾波器[34]和LCR正弦跟蹤器(LCR Sinusoid tracking,LCR-ST)[34]的變形結(jié)構(gòu)[34].在SOIF變形結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,如果采用新型正弦跟蹤器(New sinusoid tracking,NST)[34]取代LCR-ST,則構(gòu)造出新型正弦跟蹤濾波器,即NSTF.相對SOIF,NSTF輸出跟蹤輸入的“效率”較高或滯后較小.

LCR正弦跟蹤器LCR-ST是一種LCR帶通濾波器[39],新型正弦跟蹤器NST的基礎(chǔ)是一種正交混頻方法[40].

SOIF變形結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù),表達(dá)為

式中,WSOIF(s)為SOIF的傳遞函數(shù).TSOIF為慣性常數(shù),單位s.WLC(s)為LC濾波器傳遞函數(shù).WLCR-ST(s)為LCR-ST的傳遞函數(shù).TSOIF也代表NSTF的濾波時(shí)間常數(shù).

對式(5)給出的過程對象PO在單位階躍激勵(lì)的過程輸出分別進(jìn)行SOIF和NSTF濾波,用YPO(t)表達(dá)PO單位階躍激勵(lì)輸入的過程輸出.其中在n=4,Tα=100s,Kα=1,TSOIF=20s,得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖2所示.

圖2 濾波特性對比示意圖Fig.2 Comparison of filter characteristics

在圖2中,YPO-SOIF(t)為SOIF跟蹤YPO(t)的輸出,YPO-NSTF(t)為NSTF跟蹤YPO(t)的輸出.可見,NSTF跟蹤YPO(t)的特性遠(yuǎn)優(yōu)于SOIF.

NSTF的傳遞函數(shù)難以具體表達(dá),這是事物的矛盾性所決定的,但由于NSTF輸出跟蹤輸入的滯后較小,從工程計(jì)算的角度考慮,完全可以忽略NSTF.

更多NSTF的內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[34].

1.3 二階內(nèi)反饋控制器

文中提出的二階內(nèi)反饋控制系統(tǒng)(Second order of internal feedback control system,SO-IFCS),如圖3所示.

圖3 二階內(nèi)反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure diagram of second order of internal feedback control system

由圖3可知,二階內(nèi)反饋控制器SO-IFC由高增益PID控制器HGPID和新型內(nèi)反饋器(New internal feedback device,NIFD)所構(gòu)成.由于HGPID的高頻增益極高,因此采用了兩級NSTF濾波.

NIFD傳遞函數(shù)為

式中,WNIFD(s)為NIFD的傳遞函數(shù).KNIFD為NIFD的增益,無量綱.TNIFD為統(tǒng)一的時(shí)間常數(shù),單位s.n為整數(shù)階次,無量綱.

HGPID傳遞函數(shù)為

式中,WHGPID(s)為HGPID的傳遞函數(shù).KHGPID為HGPID的增益,無量綱.HGPID內(nèi)含理想微分器TNIFDs.

理想微分在物理上不可實(shí)現(xiàn)[35],如果單獨(dú)對理想微分器TNIFDs的輸出進(jìn)行NSTF濾波,則得到新型正弦跟蹤微分器NSTD[35].

將HGPID看成是NIFD的一種逆向變換器,即SO-IFC是NIFD的逆模型.則得到SO-IFC傳遞函數(shù),為

式中,WSO-IFC(s)為 SO-IFC 的傳遞函數(shù).WSO-IFC(s)分子的s項(xiàng)階次大于分母s項(xiàng)階次2階,因此SO-IFC的高頻增益極高,需要在SO-IFC外部設(shè)置兩級NSTF濾波.

另外,可以證明,在HGPID與NIFD構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)中,SO-IFC是高度穩(wěn)定的.

不考慮NSTF,則SO-IFCS閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式中,WSO-IFCS-CL(s)為 SO-IFCS的傳遞函數(shù).WPO(s)為PO的傳遞函數(shù).Tα為PO的慣性常數(shù),s.Kα為PO的增益,無量綱.

由式(5)可知,在PO模型已知的情況下,則WSO-IFCS-CL(s)相對PO傳遞函數(shù)WPO(s)的階次n降低了2階,表明了SO-IFCS具有很高的閉環(huán)響應(yīng)速度.

如果從降低HGPID控制階次的角度看問題,則NIFD是PO的并聯(lián)降階器.NIFD與PO并聯(lián)傳遞函數(shù)為

式中,WNIFD+PO(s)為NIFD與PO并聯(lián)后的傳遞函數(shù).

由式(6)可知,如果PO模型已知,則NIFD與PO并聯(lián)的結(jié)果得到二階慣性環(huán)節(jié),也就是將HGPID控制的階次降低為二階.

1.4 參數(shù)整定

如果PO模型已知,則SO-IFC參數(shù)整定相對簡單,基本原則如下:

設(shè)置NIFD與PO的階次n相同;

設(shè)置KNIFD=Kα;

設(shè)置TNIFD=Tα;

式(4)要求KHGPID趨于無窮大,如果在數(shù)字計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)HGPID,KHGPID不能趨于無窮大,則HGPID參數(shù)設(shè)置原則為:KHGPID>>1/KNIFD.但同時(shí)滿足:KHGPID

兩級NSTF起到一種噪聲干擾的濾波包括理想微分的降階作用,TSOIF越大,濾波效果也越好.在工程應(yīng)用上,TSOIF的合適范圍在0.05～0.3Tα之間.

1.5 魯棒性能分析

不考慮NSTF,則SO-IFCS開環(huán)頻域函數(shù),為

式中,WSO-IFCS-OL(jω)為SO-IFCS的開環(huán)系統(tǒng)頻域函數(shù).WPO(jω)為PO 的頻域函數(shù).WNIFD(jω)為NIFD 的頻域函數(shù).GSO-IFCS-OL(ω)為SO-IFCS的開環(huán)系統(tǒng)頻域增益,無量綱.θSO-IFCS-OL(ω)為 SO-IFCS的開環(huán)系統(tǒng)頻域相位,單位?.PMSO-IFCS-OL為SO-IFCS的開環(huán)系統(tǒng)頻域相位穩(wěn)定裕度,單位?.

具體在PO和SO-IFC階次n=4,Tα變化范圍1～300s,Kα變化范圍0.5～1.5.設(shè)置TNIFD=100s,KNIFD=1,KHGPID=90.得到PMSO-IFCS-OL的計(jì)算結(jié)果,如圖4所示.

由圖4可見,在給出PO的Tα和Kα的變化范圍,PMSO-IFCS-OL的穩(wěn)定的范圍較寬.

1.6 工程參數(shù)整定方法

在控制實(shí)際中,過程增益(Process gain,PG)和過程總滯后(Process all lag,PAL)特性相對容易得到,例如通過在現(xiàn)場的開環(huán)階躍激勵(lì)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)獲取PG和PAL,如圖5所示.

在圖5中,PR(t)為過程比值,具體為開環(huán)階躍激勵(lì)響應(yīng)的過程值與輸入階躍激勵(lì)幅值的比值,無量綱.PRend為PR(t)的終值.Tτ為純滯后,單位s.T0.63為PR(t)上升到0.63PRend的時(shí)間,單位s.Tend為趨勢段的截止時(shí)間,單位s.PRend代表了PG,T0.63則代表了PAL.

圖4 SO-IFCS開環(huán)系統(tǒng)頻域相位穩(wěn)定裕度Fig.4 Schematic diagram of frequency domain phase stability margin of open loop system of second order of internal feedback control system

圖5 開環(huán)階躍激勵(lì)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.5 The trend of step response experiments of open loop

對于工程參數(shù)整定方法EPTM 來說,無需知道準(zhǔn)確的對象模型包括準(zhǔn)確的階次和準(zhǔn)確的純滯后等.在Tτ/T0.63<0.5時(shí),利用PRend和T0.63進(jìn)行SO-IFC工程參數(shù)整定已經(jīng)足夠了.

通過在現(xiàn)場的開環(huán)階躍激勵(lì)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)獲取PRend和T0.63,然后憑工程經(jīng)驗(yàn)給出一個(gè)相對高的整數(shù)工程階次neng,則得到工程參數(shù)為

根據(jù)neng,得到NIFD傳遞函數(shù)為

出于工程參數(shù)計(jì)算的需要,定義一個(gè)工程對象(Engineering object,EO),暫且指定EO為三階慣性加純滯后對象,為

式中,WEO(s)為工程對象EO的傳遞函數(shù),暫且指定EO的純滯后為3Tα.

其中,在Kα=1,Tα=100s,在EO 輸入為1,測得T0.63≈619s.出于對比,分別取neng=6、8、12,則得到SO-IFC工程參數(shù),如表1所示.

表1 SO-IFC工程參數(shù)Table 1 Engineering parameter of second order of internal feedback controller

其中,在KHGPID=90,Kα=1,Tα變化范圍1～250s,得到SO-IFCS開環(huán)頻域相位穩(wěn)定裕度PMSO-IFCS-OL的計(jì)算結(jié)果,如圖6所示.

圖6 工程參數(shù)整定方法的開環(huán)系統(tǒng)頻域相位穩(wěn)定裕度(圖1)Fig.6 Schematic diagram of frequency domain phase stability margin of open loop system of engineering parameter tuning method(Fig.1)

由圖6可見,neng越大,PMSO-IFCS-OL隨Tα變化的特性也越平坦,表明了通過提高neng能夠獲得更好的魯棒性能.

在工程應(yīng)用上,不一定需要設(shè)置過高的KHGPID,其中在neng=8時(shí),分別設(shè)置KHGPID=0.5、2、100,得到PMSO-IFCS-OL的計(jì)算結(jié)果,如圖7所示.

由圖7可見,通過降低KHGPID,能夠獲得更好的魯棒性.計(jì)算結(jié)果表明,在KHGPID>2時(shí),KHGPID變化對PMSO-IFCS-OL的影響已經(jīng)不明顯了.

2 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)的數(shù)值計(jì)算由數(shù)字計(jì)算機(jī)完成,文中無特別說明,數(shù)值離散計(jì)算間隔為1s.SO-IFC的輸入和外擾采用階躍信號.仿真實(shí)驗(yàn)主要從抑制不確定性的方面考察SO-IFC的性能.

其中IFG采用二階慣性環(huán)節(jié),為

式中,WIFG(s)為IFG的傳遞函數(shù),TIFG為IFG的慣性常數(shù),單位s.

圖7 工程參數(shù)整定方法的開環(huán)系統(tǒng)頻域相位穩(wěn)定裕度(圖2)Fig.7 Schematic diagram of frequency domain phase stability margin of open loop system of engineering parameter tuning method(Fig.2)

出于仿真實(shí)驗(yàn)的需要,擾動(dòng)模型DM采用一階慣性環(huán)節(jié),用TDM表達(dá)DM的慣性時(shí)間常數(shù),單位s.

文中同時(shí)給出了SO-IFC與PID控制的實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果.PID中的微分作用采用實(shí)際微分器環(huán)節(jié)[41].用PVSO-IFC(t)表達(dá)SO-IFC控制的過程輸出信號,用COSO-IFC(t)表達(dá)SO-IFC控制器的輸出信號.用PVPID(t)表達(dá)PID控制的過程輸出信號,用COPID(t)表達(dá)PID控制器的輸出信號.

對PID參數(shù)整定的原則是:在輸入階躍給定時(shí),過程輸出超調(diào)量不超過5%.

在PO參數(shù)為:n=4,Kα=1,Tα=100s.得到NIFD參數(shù)為:n=4,TNIFD=100s,KNIFD=1.設(shè)置KHGPID=90,TIFG=100s,TSOIF=15s,TDM=100s.其中在輸入為1,外擾為0.5,得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖8所示.

在圖8實(shí)驗(yàn)結(jié)果基礎(chǔ)上,在PO中增加80s純滯后,得到的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖9所示.

在圖8實(shí)驗(yàn)結(jié)果基礎(chǔ)上,對PVSO-IFC(t)和PVPID(t)進(jìn)行平方處理,即 [PVSO-IFC(t)]2和[PVPID(t)]2,目的是模擬高階非線性對象.其中在輸入為1.5,外擾為0.25,得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖10所示.

由圖8～10可見,相對PID控制,SO-IFC在外擾抑制性能上包括在抑制對象的不確定性和非線性的性能上具有良好的優(yōu)勢.

在圖8實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上.在PVSO-IFC(t)中加入相對幅值為0.01的白噪聲干擾.其中在輸入為0,外擾為0,得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖11所示.

圖8 二階內(nèi)反饋器控制特性仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖1)Fig.8 The diagram of control characteristic simulation results of second order of internal feedback controller(Fig.1)

圖9 二階內(nèi)反饋器控制特性仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖2)Fig.9 The diagram of control characteristic simulation results of second order of internal feedback controller(Fig.2)

由圖11可見,NSTF對白噪聲干擾具有顯著的抑制作用.在不使用NSTF濾波的前提下,則SO-IFC的控制輸出被白噪聲嚴(yán)重干擾.

根據(jù)第1.6節(jié)給出的工程對象EO,其中在Kα=1,Tα=100s,在EO 輸入為1,測得T0.63≈619s.按neng=8整定SO-IFC的工程參數(shù).得到TNIFD≈77s,KNIFD=1,TIFG=77s.設(shè)置KHGPID=90,TSOIF=15s,TDM=100s.其中在輸入為1,外擾為0.5,得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖12所示.

圖10 二階內(nèi)反饋器控制特性仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖3)Fig.10 The diagram of control characteristic simulation results of second order of internal feedback controller(Fig.3)

圖11 二階內(nèi)反饋器控制特性仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖4)Fig.11 The diagram of control characteristic simulation results of second order of internal feedback controller(Fig.4)

由圖12可見,相對PID控制,采用工程參數(shù)整定的SO-IFC對高階純滯后工程對象具有較好的控制特性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了EPTM的有效性.

3 實(shí)際應(yīng)用

將文中SO-IFC運(yùn)用于某電廠的某1000MW超超臨界燃煤機(jī)組的鍋爐主控系統(tǒng)的優(yōu)化.鍋爐主控系統(tǒng)包括汽機(jī)主控系統(tǒng)是機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的基本組成部分.協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)有二種控制模式,分別為“爐跟機(jī)”和“機(jī)跟爐”控制模式.其中在“爐跟機(jī)”控制模式下,汽機(jī)主控系統(tǒng)控制機(jī)組負(fù)荷,鍋爐主控系統(tǒng)控制鍋爐主汽壓力,主要優(yōu)點(diǎn)是機(jī)組負(fù)荷跟蹤給定負(fù)荷的動(dòng)態(tài)特性較好,但鍋爐主汽壓力跟蹤鍋爐壓力給定的動(dòng)態(tài)偏差較大.所述鍋爐主控系統(tǒng)和汽機(jī)主控系統(tǒng)均采用常規(guī)的PID控制策略.

將SO-IFC用于所述鍋爐主控系統(tǒng)的優(yōu)化,優(yōu)化的主要目的是改善“爐跟機(jī)”控制模式下,鍋爐主汽壓力跟蹤鍋爐壓力給定的動(dòng)態(tài)特性.

采用SO-IFC優(yōu)化,如圖13所示.

圖12 工程對象控制特性仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.12 The diagram of control characteristic simulation results of engineering object

圖13 鍋爐主控系統(tǒng)優(yōu)化示意圖Fig.13 The optimization diagram of boiler master control system

在采用SO-IFC優(yōu)化過程,出于對比,保留了原PID控制策略,并且考慮了SO-IFC與PID之間的無擾切換問題.

其中在機(jī)組負(fù)荷725MW,通過現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)得到該鍋爐主控輸出－鍋爐主汽壓力對象的等效二階模型(Equivalent second order model,ESOM)為

式中,WESOM(s)為ESOM的傳遞函數(shù).但ESOM并不代表實(shí)際對象的模型一定是二階的,其中還包含有純滯后的因數(shù)等.

ESOM 對應(yīng)的T0.63≈562s,按neng=8整定SO-IFC的工程參數(shù).得到TNIFD≈70s,KNIFD=0.92.實(shí)際設(shè)置KHGPID=3,TIFG=70s,TSOIF=20s.因KHGPID較低,實(shí)際采用了一級NSTF濾波的結(jié)構(gòu).

在采用SO-IFC優(yōu)化后,得到所述鍋爐主控系統(tǒng)的控制特性,如圖14(a)所示.

將鍋爐主控由SO-IFC控制切換到常規(guī)PID控制,找一段與圖14(a)接近的變化趨勢進(jìn)行比較,包括鍋爐主控輸出、鍋爐壓力給定、鍋爐主汽壓力趨勢的高低限和趨勢的時(shí)間長度相同等,如圖14(b)所示.

圖14 控制特性對比示意圖Fig.14 Comparison of control characteristics

由圖14(a)可見,在采用SO-IFC優(yōu)化后,鍋爐主控輸出變化比較平穩(wěn),能有效克服外界擾動(dòng).在穩(wěn)態(tài)負(fù)荷條件下,鍋爐主汽壓力跟蹤鍋爐壓力給定(2小時(shí)內(nèi))的最大誤差為0.28MPa.在變負(fù)荷條件下,鍋爐主汽壓力跟蹤鍋爐壓力給定的最大動(dòng)態(tài)誤差為0.68MPa.

由圖14(b)可見,在切換到常規(guī)PID控制后,鍋爐主控輸出的波動(dòng)較大.在穩(wěn)態(tài)負(fù)荷條件下,鍋爐主汽壓力跟蹤鍋爐壓力給定(2小時(shí)內(nèi))的最大誤差為0.51MPa.變負(fù)荷條件下,鍋爐主汽壓力跟蹤鍋爐壓力給定的最大動(dòng)態(tài)誤差為1.17MPa.

通過圖14的對比可知,相對PID控制,所述鍋爐主控系統(tǒng)采用SO-IFC優(yōu)化后,在穩(wěn)態(tài)負(fù)荷條件下,鍋爐主汽壓力跟蹤鍋爐壓力給定(2小時(shí)內(nèi))的最大誤差從0.51MPa降低為0.28MPa.在變負(fù)荷條件下,鍋爐主汽壓力跟蹤鍋爐壓力給定的最大動(dòng)態(tài)誤差為從1.17MPa降低為0.68MPa.可見,采用SO-IFC優(yōu)化收到了明顯的效果.

另外,長期投運(yùn)的結(jié)果表明,運(yùn)用SO-IFC控制對煤種的變化具有良好的適應(yīng)性.

4 結(jié)論

采用高增益PID控制器HGPID,將新型內(nèi)反饋器NIFD用于高階對象的并聯(lián)降階,將HGPID控制的階次降低為二階,將新型正弦跟蹤濾波器NSTF用于HGPID的降階處理或噪聲干擾濾波,構(gòu)造出具有良好魯棒性和擾動(dòng)抑制性能的二階內(nèi)反饋控制器SO-IFC.工程參數(shù)整定方法EPTM在較大程度簡化了SO-IFC參數(shù)的整定.采用降低控制階次的方法,是提高低階控制器在大滯后過程跨階控制性能的有效途徑.SO-IFC的主要缺點(diǎn)在于高增益PID控制器HGPID的高頻增益極高,需要采用兩級NSTF濾波的結(jié)構(gòu),增加了SO-IFC的復(fù)雜程度.在實(shí)際運(yùn)用中,完全可根據(jù)需要設(shè)置HGPID的實(shí)際增益,如設(shè)置較低的增益也是可能的.在HGPID的增益較低時(shí),可采用一級NSTF濾波的結(jié)構(gòu);文中提出的方法是對控制理論的有益發(fā)展,具有重要的理論研究和工程應(yīng)用價(jià)值.數(shù)學(xué)分析,仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際電力工程應(yīng)用的結(jié)果,驗(yàn)證了文中所提出觀點(diǎn)和方法的正確性和有效性.