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    層層遞進(jìn)探究,孕育核心素養(yǎng)

    2019-06-10 09:19:43聶生庚
    速讀·下旬 2019年6期
    關(guān)鍵詞:作圖交點平面

    聶生庚

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》指出:高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境,啟發(fā)學(xué)生思考,引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合,提高教學(xué)的實效性。本文筆者就如何培養(yǎng)學(xué)生探究能力,孕育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),談?wù)勛约旱慕虒W(xué)設(shè)計。

    【問題的提出】

    高一上學(xué)期,學(xué)習(xí)北師大版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材必修2第一章第4節(jié)《空間圖形的基本關(guān)系與公理》后有這樣一道習(xí)題。

    如圖,(略)M是正方體[ABCD—A'B'C'D']的棱[CC']的中點,探究:過M點有多少條直線與直線[A'D'],AB都相交?

    從作業(yè)的批改、學(xué)生掌握情況調(diào)查來看,學(xué)生對該題存在較大的困惑。故本人專門設(shè)計了一節(jié)習(xí)題課,指導(dǎo)學(xué)生真正掌握好解題方法,培養(yǎng)探究能力,孕育學(xué)科核心素養(yǎng)。

    【教學(xué)設(shè)計及效果分析】

    一、構(gòu)建模型,顯直觀

    師:如圖,(圖略)過點M引一條直線l與直線[A'D']、AB同時相交并沒有那么容易,但簡單點,我們可以先怎么處理呢?

    生(大部分能馬上回答):不妨先與其中的一條相交,看與另一條的位置情況。

    師:很好,如圖,(圖略)不妨假設(shè)過點M的直線l與直線[A'D']相交于點S(教師調(diào)出課前利用《玲瓏畫板》軟件設(shè)計好的模型),拖動交點S變化,則代表過點M的直線l在變化,此時同學(xué)們觀察直線l與直線AB的位置關(guān)系情況。(教師操作軟件,拖動點S到不同的位置,并且利用軟件的功能展示不同方位觀察角度的3D效果,如下面的圖1、2、3、4為代表)。(圖略)你發(fā)現(xiàn)與直線[A'D']、AB同時相交的直線有幾條了嗎?

    生:(都能立刻回答)有唯一的一條。

    由于模型的直觀性,學(xué)生通過模型的幫助較輕松的找到了問題的答案,同時在這個過程中有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的空間想象能力。

    二、動中有定,現(xiàn)邏輯

    當(dāng)學(xué)生通過第一個教學(xué)環(huán)節(jié),對問題的答案有了認(rèn)識之后,本人開始引導(dǎo)學(xué)生邏輯推理探究問題中直線l的唯一性。

    師:我們知道一條直線和直線外一點能確定唯一一個平面,假設(shè)直線[A'D']與點M確定平面[α],那么當(dāng)點S在直線[A'D']上運動時,觀察直線l與平面[α]的關(guān)系是什么?

    生:(教師拖動點S,并用陰影區(qū)域標(biāo)注平面[α],學(xué)生在觀察后大部分能回答)直線l在平面[α]內(nèi)。

    師:如果直線l同時與直線AB相交,那么交點P與直線AB、平面[α]的關(guān)系又是怎樣的?

    生:(片刻思考后)點P是直線l、AB與平面[α]三者的交點。

    師:好了,而直線AB與平面[α]有多少個交點呢?

    生:(立刻回答)直線AB與平面[α]相交,有且只有一個交點。

    師:既然只有一個交點,那相關(guān)的與直線[A'D']、AB都相交的直線l是不是唯一的?

    生:(歡快的立刻回答)是。

    通過本環(huán)節(jié)的邏輯分析、推理,學(xué)生能明白這唯一一條滿足題意的直線l與直線AB的交點P是怎樣的一個點,為下一步的探究做好了鋪墊,同時發(fā)展學(xué)生的邏輯思維,提升思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

    三、追問作圖,探本源

    師:接下來,我們把點P的位置確定下來。依據(jù)前面的分析,即做出平面[α]與直線AB的交點。請大家動動手,試試如何作出點P的位置。自主作圖完成后,同學(xué)們相互之間討論交流一下各自的方法。

    生:(學(xué)生在草稿紙上自主作圖)有半數(shù)的學(xué)生能夠順利的完成作圖,討論交流環(huán)節(jié)也比較積極。接下來是學(xué)生代表發(fā)言、老師點評如何作圖,即作圖思路。

    師:如圖,(圖略)設(shè)點N為[BB']的中點,則易知直線MN平行于[A'D'],連結(jié)[A'N]并延長交直線AB于點P,顯然[A'N]在平面[α]內(nèi),故[A'N]與AB的交點即為直線AB與平面[α]的交點,也即滿足題意的唯一直線l就是直線SMP,其3D效果展示圖如下。

    本環(huán)節(jié)通過學(xué)生自主作圖、老師講評,可以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)品質(zhì);通過信息技術(shù)的輔助,激發(fā)了學(xué)生作圖的興趣;通過作圖更好的理解題意,再次展現(xiàn)和加深了對解題思維的全過程的認(rèn)識,激發(fā)學(xué)生對問題的積極思考;最終孕育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    四、變式探究,話一般

    師:變式:將本題中的條件“點M為[CC']的中點”,改為“點M為空間任意一點”,那么這樣的直線有多少條?大家花點時間思考并討論一下會有哪些情況。

    生(自主思考,教師在班上進(jìn)行走動觀察,當(dāng)學(xué)生有了一定的討論成果后,教師開始進(jìn)行成果點評)

    師:下面同學(xué)們誰來說說會有哪些情況出現(xiàn)?

    生1舉手回答:情況1,當(dāng)點M在直線[A'D']或AB上時,有無數(shù)條這樣的直線(如圖1);情況2,當(dāng)點M在過直線[A'D']且與直線AB平行的平面內(nèi)時,不存在這樣的直線(如圖1);其它情況為一般情況,這樣的直線有且只有一條。

    師:很好,分析的非常全面。(全體學(xué)生自主的為其鼓掌,學(xué)習(xí)的氛圍達(dá)到了高潮)。

    師:(教師進(jìn)一步追問)如果把正方體這個背景去除掉,該問題更一般的表述可以是怎樣的呢?哪位同學(xué)能說說?

    生2:(片刻思考)空間有一對異面直線[l1]、[l2],和任意一點M,過點M引一條直線與直線[l1]、[l2]都相交,問這樣的直線有多少條?

    師:概括的非常好,那答案有無變化呢?

    生:(非常整齊的回答)沒有!

    本環(huán)節(jié)通過變式探究,即“將M點更改為空間任意一點時,情況又會出現(xiàn)怎樣的變化?”進(jìn)一步的,“拋開本題中正方體的背景,該問題更一般的表述又是如何的呢?”學(xué)生帶著問題輕松步入課堂,通過這樣的變式教學(xué)抽象概括出更為一般的數(shù)學(xué)規(guī)律。

    通過以上四個教學(xué)環(huán)節(jié),教師引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行完整、嚴(yán)密、有層次的分析,讓學(xué)生自主探究,合作討論,自主概括等方式,逐步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力,避免了思維定式,增強(qiáng)了學(xué)生思維的深刻性。同時,引導(dǎo)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)的思維思考世界,用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界;促進(jìn)了學(xué)生思維能力,實踐探究能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展,最終孕育了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

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