微積分中函數(shù)極限的幾種常用求解方法與策略

【摘要】函數(shù)是微積分研究的主要對(duì)象之一，極限是深入研究函數(shù)和解決各種理論與實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要工具，因此掌握函數(shù)極限的求解方法對(duì)學(xué)好微積分至關(guān)重要。本文對(duì)一元函數(shù)極限的幾種常用求解方法進(jìn)行了歸納與總結(jié)，并給出了相應(yīng)的解題策略。

【關(guān)鍵詞】微積分? 一元函數(shù)? 極限方法與策略

【中圖分類號(hào)】O174.1 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）15-0161-02

1.引言

極限是微積分的基礎(chǔ)，是溝通常量與變量，有限與無(wú)限的橋梁，它是自始至終貫穿高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要推理工具，極限的計(jì)算是事物運(yùn)動(dòng)變化由量變到質(zhì)變的辨證規(guī)律在數(shù)學(xué)上的反映，函數(shù)的連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和積分的定義等重要內(nèi)容都是建立在極限的基礎(chǔ)上的。因此，熟練掌握函數(shù)極限的計(jì)算技能至關(guān)重要，其對(duì)于微積分的系統(tǒng)學(xué)習(xí)是非常必要的，然而在極限運(yùn)算中，選擇何種方法非常關(guān)鍵，方法恰當(dāng)合適，計(jì)算可以簡(jiǎn)捷輕松，反之則有可能繁瑣麻煩，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且方法不恰當(dāng)容易出錯(cuò)甚至解不出答案。本文給出了微積分中一元函數(shù)極限幾種常用的計(jì)算方法與解題策略。

解題策略：從例15與例10可以看出等價(jià)無(wú)窮小求極限優(yōu)于第一個(gè)重要極限，且所有能用第一個(gè)重要極限求解的都可以用等價(jià)無(wú)窮小來(lái)求，而且更簡(jiǎn)便。需要注意的是等價(jià)無(wú)窮小代換只能在函數(shù)乘積或商的極限中使用。

參考文獻(xiàn)：

[1]萬(wàn)細(xì)仔，張新文.高等數(shù)學(xué)（I）[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社， 2015.

[2]徐春平，龔友運(yùn).微積分[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社， 2014.

[3]俞霜.探討求函數(shù)極限的常用方法[J].課程教育研究， 2016， 7： 162.

作者簡(jiǎn)介：

張新文（1982—），男，江西鄱陽(yáng)人，碩士，講師，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)的研究。