插上“想象”的翅膀 抵達(dá)“抽象”的彼岸

俞曉清

【摘要】以“基本不等式”的教學(xué)過(guò)程為例，探討利用直觀想象實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象、理解數(shù)學(xué)概念、應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)各核心素養(yǎng)間的關(guān)聯(lián)性。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)抽象? 直觀想象? 流程圖? 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）15-0128-01

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，通過(guò)符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。創(chuàng)設(shè)幾何情境抽象數(shù)學(xué)概念是高中課程教學(xué)中的一種常用方式，由特殊的幾何直觀著手，得要具有一般性的結(jié)論。

以下結(jié)合基本不等式的教學(xué)，探討利用直觀想象實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象、理解數(shù)學(xué)概念、應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表征。

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)。主要包括：借助空間形式認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律;利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題;建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，探索解決問(wèn)題的思路。

二、基于核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)流程圖

三、基于核心素養(yǎng)的案例思考

1.直觀情境，抽象概念

通過(guò)趙爽弦圖，借助幾何圖像中量與量之間的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，體會(huì)不等關(guān)系是自然界中普遍存在的關(guān)系。通過(guò)數(shù)來(lái)刻畫(huà)形之間的相互關(guān)系，探索重要不等式和基本不等式的存在性，將幾何圖形進(jìn)行數(shù)量表示，通過(guò)這個(gè)具體的情境思考這個(gè)不等式的偶然性還是必然性，提高學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的能力。同時(shí)考古察今，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)歷史文化知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)文化育人。

2.推理證明，奠基概念

通過(guò)對(duì)弦圖所得不等式的結(jié)構(gòu)分析，引導(dǎo)學(xué)生理解該不等式所包含的意義和其內(nèi)在原理，利用替換法得到基本不等式，并從數(shù)和形兩個(gè)角度出發(fā)，多角度證明基本不等式的成立，在證明過(guò)程中，充分展現(xiàn)學(xué)生的思維，暴露學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，在思維的沖撞中，不斷加深對(duì)概念的理解，提高邏輯推理能力。借助課本的探究研究基本不等式的幾何意義，落實(shí)直觀想象的核心素養(yǎng)。

3.以式想圖，理解概念

引導(dǎo)學(xué)生能展開(kāi)想象，結(jié)合各科知識(shí)，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題，能夠在科學(xué)的情境中，借助圖形，通過(guò)想象，各知識(shí)間建立聯(lián)系，構(gòu)建基本不等式模型，實(shí)現(xiàn)綜合的“聯(lián)系應(yīng)用”，實(shí)現(xiàn)直觀想象的各水平的要求，感知基本不等式于大自然、于生活、于各學(xué)科中的普遍存在性，體現(xiàn)其基本性。如兩質(zhì)點(diǎn)分別按要求作勻速運(yùn)動(dòng)和加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間中點(diǎn)兩質(zhì)點(diǎn)位移關(guān)系的物理模型等。提高用數(shù)學(xué)的眼光的觀察世界的能力，能用聯(lián)系的觀點(diǎn)思考世界，發(fā)散思維，在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，能夠把握研究對(duì)象的數(shù)學(xué)特征，并用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表達(dá);能夠感悟通性通法的數(shù)學(xué)原理和其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，在交流的過(guò)程中，能夠用數(shù)學(xué)原理解釋自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象。

4.實(shí)例研究，應(yīng)用概念

數(shù)學(xué)源于生活，歸于生活。通過(guò)創(chuàng)建實(shí)際問(wèn)題，利用基本不等式解決問(wèn)題，探知基本不等式求最值的作用，同時(shí)在求解最值過(guò)程中建立與函數(shù)的關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性。從而提高學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高用數(shù)學(xué)思維思考世界的能力。

數(shù)學(xué)是直觀的，數(shù)學(xué)是抽象的，數(shù)學(xué)是發(fā)散的，數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?shù)學(xué)不是孤立的，知識(shí)點(diǎn)間是相互關(guān)聯(lián)的，通過(guò)直觀想象感知知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)一系列的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維特別是邏輯思維上，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，追逐事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生能弄清信息所包含的內(nèi)在含義和其內(nèi)在原理，學(xué)會(huì)“有邏輯地思考”、“創(chuàng)造性思考”，使學(xué)生成為善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的人才，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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