小繪本，大數(shù)學(xué)

徐玉芬

當(dāng)今社會(huì)，每個(gè)人每天都會(huì)面對(duì)各種紛繁復(fù)雜的信息與數(shù)據(jù)，如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)，并作出科學(xué)的推斷和決策，是學(xué)生必須具備的素養(yǎng)和思維方式。具體到數(shù)學(xué)學(xué)科而言，就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，知道在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，再通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著的豐富信息，意識(shí)到數(shù)據(jù)是會(huì)說(shuō)話的。

小學(xué)階段從第一學(xué)段開始就在每?jī)?cè)數(shù)學(xué)教材中安排了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容，如一年級(jí)的象形統(tǒng)計(jì)圖，二年級(jí)的數(shù)據(jù)收集與整理，三年級(jí)的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表等，包括收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表。統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)據(jù)，因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的關(guān)鍵。根據(jù)低年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，他們更愿意在故事情境中或生活情境中來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，因此可以在數(shù)學(xué)課堂中引入一些有數(shù)學(xué)價(jià)值的繪本，讓故事散發(fā)出數(shù)學(xué)思想的魅力。在二年級(jí)下冊(cè)第一單元“數(shù)據(jù)的收集與整理”教學(xué)之前，便可以引入數(shù)學(xué)繪本《避開惡貓的方法》，以故事的形式讓學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)的必要性，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，形成初步的數(shù)據(jù)分析觀念。

一、經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)教學(xué)的目標(biāo)包括：能根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過(guò)程，并能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息。目標(biāo)既涉及統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與技能層面，同時(shí)也關(guān)注到統(tǒng)計(jì)的能力與方法層面，也更關(guān)注統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義和學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程性，從統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生的必要性開始，切切實(shí)實(shí)經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，包括：收集、整理、描述、分析、推斷和決策。在執(zhí)教數(shù)學(xué)繪本《避開惡貓的方法》時(shí)，筆者先通過(guò)導(dǎo)讀把學(xué)生們帶入故事情境。

農(nóng)場(chǎng)里住了15只無(wú)憂無(wú)慮的老鼠，可是有一天他們收到了農(nóng)場(chǎng)主貓的留言：下次見面我要飽餐一頓。老鼠們嚇壞了，商量怎么躲避這只兇狠的貓。它們討論：要在貓的脖子上掛一個(gè)什么東西，讓貓一走近，大家就可以發(fā)現(xiàn)，并迅速躲避。問(wèn)題的主線出現(xiàn)了，統(tǒng)計(jì)的需要也就產(chǎn)生了。第一次它們討論的問(wèn)題是：掛重的還是輕的東西？15只小老鼠采用站隊(duì)的方式來(lái)表決，同意掛重東西的站在鎖頭這一邊，同意掛輕東西的站在羽毛這一邊。經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)同意掛重東西的有5只老鼠，同意掛輕東西的有10只老鼠，最終它們決定掛輕的東西。那么輕的東西里選什么呢？有味道的？發(fā)光的？還是有聲音的？它們又開始第二次討論和表決……前前后后，老鼠們一共討論了5次，終于成功地給貓掛上了鈴鐺。

在閱讀數(shù)學(xué)繪本時(shí)，學(xué)生們思維非常活躍，從每一次問(wèn)題的提出到方案制定，從個(gè)人表決到數(shù)據(jù)分析再到最終決策，經(jīng)歷了統(tǒng)計(jì)的整個(gè)過(guò)程，積累了較為豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受到數(shù)據(jù)分析是作出合理決定的重要依據(jù)。

二、感受多元表征，發(fā)展抽象思維

在小學(xué)階段關(guān)于整理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)了多種表征方法，比如投票、舉手表決、畫正字、畫鉤、畫圓圈等，同樣對(duì)于同一組數(shù)據(jù)也可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法。這些方法沒(méi)有簡(jiǎn)單意義上的對(duì)與錯(cuò)，只是抽象思維的層次不同。在學(xué)習(xí)《避開惡貓的方法》數(shù)學(xué)繪本的過(guò)程中，學(xué)生知道小老鼠經(jīng)歷了5次討論，且每次整理數(shù)據(jù)的方法都不太一樣，我們可以用下表來(lái)對(duì)比：

如果我們只是淺層次地把這個(gè)數(shù)學(xué)繪本當(dāng)作一個(gè)故事來(lái)讀，學(xué)生們也會(huì)聽得很熱鬧，但其中的數(shù)學(xué)價(jià)值就被削弱了。在討論“掛有味道的？發(fā)光的？有聲音的”問(wèn)題時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)問(wèn)題：“小老鼠這次為什么沒(méi)有用站隊(duì)的方式而采用了摞栗仁的方法？有什么好處呢？”意在啟發(fā)學(xué)生們將思考聚焦到數(shù)學(xué)層面上來(lái)。他們發(fā)現(xiàn)摞栗仁比站隊(duì)更方便，同樣的，畫圓圈比摞栗仁更簡(jiǎn)捷……學(xué)生們逐步體會(huì)到小老鼠們的表決方式一次比一次簡(jiǎn)捷，一次比一次抽象，一次比一次更具數(shù)學(xué)味。到用比蠟燭高度來(lái)表征數(shù)據(jù)時(shí)，其中滲透了條形統(tǒng)計(jì)圖的雛形，突破了分析二維數(shù)據(jù)的難點(diǎn)。而用比水果長(zhǎng)度來(lái)表征數(shù)據(jù)，則滲透了橫向和縱向兩種讀圖方式，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力要求更高了，他們的思維水平也正是在這樣的對(duì)比與啟發(fā)中發(fā)展起來(lái)的。分析該繪本內(nèi)容，其間蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)資源，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)整理的多元表征，如果僅僅依靠學(xué)生的閱讀，是很難讀出深意的，需要教師在關(guān)鍵處創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題加以引導(dǎo)、啟發(fā)，才能真正挖掘出數(shù)學(xué)價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

三、感悟決策的意義，形成數(shù)據(jù)分析觀念

開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的最終目的是為決策提供意見參考，而數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心?，F(xiàn)實(shí)生活中的許多問(wèn)題可以并需要用數(shù)據(jù)來(lái)描述和刻畫，數(shù)據(jù)是信息的有效表征之一，數(shù)據(jù)分析能幫助人們做出合理的決策。在教學(xué)《避開惡貓的方法》數(shù)學(xué)繪本時(shí)，筆者一直以一個(gè)核心問(wèn)題貫穿始終：它們討論的問(wèn)題是什么？它們是怎樣表決的？最終的決定是什么？你是怎么知道的？學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀繪本，進(jìn)而主動(dòng)分析數(shù)據(jù)，為表決結(jié)果找到依據(jù)，感悟數(shù)據(jù)分析對(duì)于決策的影響。在課程的結(jié)尾，筆者通過(guò)流程圖將一連串的表決聯(lián)系起來(lái)。（如下圖所示）

形象直觀地對(duì)整個(gè)過(guò)程進(jìn)行梳理，引導(dǎo)學(xué)生們跳出故事情境，而從更高的角度來(lái)審視這次探究過(guò)程，他們會(huì)驚訝地發(fā)現(xiàn)，原來(lái)在一個(gè)決定的背后是大量的數(shù)據(jù)支撐，尤其是在人數(shù)較多的時(shí)候，統(tǒng)計(jì)是解決爭(zhēng)議的較為科學(xué)的方法，數(shù)據(jù)分析是較具說(shuō)服力的決策依據(jù)。從低年級(jí)開始逐步滲透用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的方式，對(duì)于學(xué)生們將來(lái)的社會(huì)生活也是很有幫助的。

我們關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就是要關(guān)注他的數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思維及問(wèn)題解決能力，這樣的綜合素養(yǎng)是需要從低年級(jí)開始，多層面去培養(yǎng)的。數(shù)學(xué)教材提供了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而適合學(xué)生年齡特點(diǎn)的好的數(shù)學(xué)繪本就像催化劑，也為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添了許多趣味。小小的繪本，同樣可以蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想，就看我們?cè)趺慈ネ诰蚝烷_發(fā)。

（作者單位：北京師范大學(xué)廈門海滄附屬學(xué)校? ?本專輯責(zé)任編輯：王彬）