HVSR譜比法應(yīng)用于強(qiáng)震數(shù)據(jù)時(shí)基本假定合理性討論

張照鵬　榮棉水　盧滔　李紅光

摘要：采用日本KiK-net臺(tái)網(wǎng)中9個(gè)臺(tái)站的實(shí)測(cè)場(chǎng)地模型及多個(gè)地震的強(qiáng)震觀測(cè)記錄等數(shù)據(jù)，對(duì)HVSR方法應(yīng)用于強(qiáng)震數(shù)據(jù)時(shí)“基巖處水平-豎向譜比為1”的假定進(jìn)行了討論，并探討了利用不同系數(shù)計(jì)算場(chǎng)地水平傳遞函數(shù)TFH的差異，最后對(duì)表征不同TFH差異的系數(shù)進(jìn)行了相關(guān)性分析。結(jié)果表明：強(qiáng)震觀測(cè)數(shù)據(jù)揭示的基巖內(nèi)水平-豎向譜比不一定為1，僅在某一頻率范圍內(nèi)可以視為一個(gè)常數(shù);表征用不同TFH差異的系數(shù)C取為12αB/βB時(shí)，計(jì)算得到的水平向傳遞函數(shù)與實(shí)際觀測(cè)得到的水平向經(jīng)驗(yàn)傳遞函數(shù)一致性較好;HVSRB與12αB/βB在所考慮的頻率范圍內(nèi)存在一定的弱相關(guān)性。

關(guān)鍵詞：HVSR譜比法;強(qiáng)震觀測(cè);傳遞函數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：P315.91?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?文章編號(hào)：1000-0666（2019）04-0538-08

0?引言

場(chǎng)地效應(yīng)一直是地震工程領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，表現(xiàn)為地震動(dòng)作用范圍內(nèi)的地震災(zāi)害的地表破壞現(xiàn)象（彭承光，2004）。其主要是由地震波經(jīng)過(guò)不同場(chǎng)地條件時(shí)對(duì)地震動(dòng)的放大導(dǎo)致的，直接影響地震災(zāi)害程度的分布（李小軍，彭青，2001）。目前，有許多基于地震動(dòng)記錄的經(jīng)驗(yàn)分析方法被廣泛用于場(chǎng)地效應(yīng)的研究，包括傳統(tǒng)譜比法（Borcherdt，1970），線(xiàn)性反演法（Andrews，1986）和水平-垂直譜比法（Horizontal?to?Vertical?Spectra?Ratio，簡(jiǎn)稱(chēng)HVSR）（Nakamura，1989）。其中，HVSR譜比法因不受參考場(chǎng)地的約束而被廣泛應(yīng)用。

HVSR譜比法由Nakamura（1989）提出，是一種基于同一地表測(cè)點(diǎn)地脈動(dòng)水平向和豎向分量傅里葉幅值譜比值估計(jì)場(chǎng)地動(dòng)態(tài)特征的方法。在大量地脈動(dòng)觀測(cè)的基礎(chǔ)上，Nakamura（1989）曾提出2個(gè)基本假定：①地震波由基巖傳播至地表后，豎向分量基本不放大，豎向傳遞函數(shù)為1;②基巖處的HVSR譜比為1，即HVSRB=1。

若上述假定均成立，則容易推知ETFH=HVSRS，即地表處的HVSR譜比可直接視為水平向經(jīng)驗(yàn)傳遞函數(shù)。這就意味著只需利用單臺(tái)三分量的地表觀測(cè)記錄就可獲得水平向經(jīng)驗(yàn)傳遞函數(shù)，進(jìn)而估計(jì)場(chǎng)地放大效應(yīng)。HVSR譜比法最早是基于地脈動(dòng)進(jìn)行場(chǎng)地動(dòng)力特性研究的，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，該方法已擴(kuò)展至基于強(qiáng)震動(dòng)研究場(chǎng)地動(dòng)力特性的領(lǐng)域。因這一方法的簡(jiǎn)便性，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者將該方法應(yīng)用于場(chǎng)地效應(yīng)研究（王偉君等，2009;Xu?et?al，2013）。但這一方法的基本假定是否成立仍存在較大的爭(zhēng)議（盧滔等，2006），Javier等（1994）通過(guò)不同的方法對(duì)HVSR譜比法的基本假定進(jìn)行了驗(yàn)證，但所得結(jié)論不一，Victor等（2002）認(rèn)為基巖處HVSR譜比為1或接近1，但還有人認(rèn)為其值為某一常數(shù)。

本文以日本KiK-net臺(tái)網(wǎng)中的9個(gè)臺(tái)站獲取的地震動(dòng)記錄為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對(duì)各臺(tái)站的場(chǎng)地土層數(shù)據(jù)和傅里葉幅值HVSR譜比進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，討論HVSR方法應(yīng)用于強(qiáng)震數(shù)據(jù)時(shí)的第2個(gè)假定的合理性，并給出相關(guān)建議。

1?數(shù)據(jù)選取

KiK-net臺(tái)網(wǎng)是為研究地下強(qiáng)震動(dòng)傳到地表的變化而建設(shè)的井下強(qiáng)震觀測(cè)系統(tǒng)，由689個(gè)地表和井下三分量數(shù)字加速度儀臺(tái)站組成，在地表和井下分別安裝了較高靈敏度的加速度計(jì)，儀器采樣頻率是200?Hz，儀器動(dòng)態(tài)范圍120?dB，滿(mǎn)量程±2?g，儀器觸發(fā)閾值是0.2?gal，最小記錄長(zhǎng)度是120?s（史大成等，2011）。Thompson等（2012）提出：當(dāng)各個(gè)地震事件獲得的經(jīng)驗(yàn)傳遞函數(shù)的差異和各個(gè)臺(tái)站地震數(shù)據(jù)獲得的經(jīng)驗(yàn)傳遞函數(shù)與一維理論傳遞函數(shù)的差異均較小時(shí)，可認(rèn)為該臺(tái)站場(chǎng)地能用一維土層模型近似描述。本文依據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)從KiK-net臺(tái)網(wǎng)中選取了符合一維場(chǎng)地假設(shè)，并且可以認(rèn)為沒(méi)有二維和三維地形影響的9個(gè)臺(tái)站，分別為T(mén)KCH08，F(xiàn)KSH11，F(xiàn)KSH14，IWTH27，IBRH10，IWTH08，IBRH13，IBRH17和KSRH10臺(tái)，各臺(tái)站速度剖面和鉆孔柱狀圖及基巖處傳感器深度位置如圖1所示（方括號(hào)內(nèi)數(shù)字為剪切波速值;圓括號(hào)內(nèi)數(shù)字為對(duì)應(yīng)土層P波波速值），9個(gè)臺(tái)站中鉆孔底部最淺深度為100?m，最深為900?m。本文依據(jù)地震動(dòng)峰值加速度PGA介于30～50?gal的篩選原則選取了從2011年3月11日至2017年12月16日記錄到的共110條地震動(dòng)記錄，如圖2所

2?數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)分析

計(jì)算與處理HVSR譜比曲線(xiàn)共3個(gè)步驟：①對(duì)9個(gè)臺(tái)站記錄到的共110條地震動(dòng)記錄進(jìn)行帶通濾波和基線(xiàn)校正處理，帶通濾波用于消除關(guān)注范圍外的頻率成分，基線(xiàn)校正是校正因低頻誤差和地震動(dòng)導(dǎo)致儀器傾斜引起的基線(xiàn)漂移（王德才，葉獻(xiàn)國(guó)，2011）。本文所用數(shù)據(jù)均采用巴特沃斯帶通濾波器進(jìn)行帶寬為0.1～25?Hz的濾波處理;②計(jì)算所有記錄地表和基巖處三分量的傅里葉幅值譜，并使用Konno和Ohmachi（1998）提出的平滑方法對(duì)傅里葉幅值譜進(jìn)行平滑;③利用HVSR譜法計(jì)算出水平向與豎向分量的幾何平均譜比。圖3分別給出了9個(gè)臺(tái)站在基巖處NS向、EW向和合成的水平分量HVSRB譜比曲線(xiàn)。

由圖3可以看出，依據(jù)9個(gè)臺(tái)站的地震動(dòng)記錄給出的NS向、EW向及合成的水平分量HVSRB譜比曲線(xiàn)在0.1～25?Hz均值變化不大，可以近似看作一個(gè)常數(shù)，各臺(tái)站譜比曲線(xiàn)的大部分位于HVSRB=1水平線(xiàn)之上，并不能直接近似為“1”，其中，譜比曲線(xiàn)峰值的最大值在NS向?yàn)镮BRH17臺(tái)站

（4.90），在EW向?yàn)镕KSH11臺(tái)站（4.62），合成的水平分量為FKSH11臺(tái)站（6.32）。對(duì)各臺(tái)站基巖處單分量與合成的水平分量譜比曲線(xiàn)的均值取平均，可以看出，雖然這9個(gè)臺(tái)站的譜比曲線(xiàn)均值在1～2，但在該頻段內(nèi)并非為一個(gè)固定不變的數(shù)值，而是與HVSRB相關(guān)的常數(shù)，并不適用于HVSR方法的第二個(gè)假定：HVSRB=1。盧滔等（2006）也證實(shí)了該方法的這一假定在地震作用下不成立，僅在地脈動(dòng)作用下符合基巖譜比為1的假定。

3?HVSRB的取值討論

本文定義自由地表水平向、豎向分量的傅里葉幅值譜分別為HS（f）和VS（f）;基巖處水平向、豎向分量的傅里葉幅值譜分別為HB（f）和VB（f）;H代表水平方向、V代表豎直方向;S代表自由地表、B代表井下基巖。根據(jù)傳遞函數(shù)定義可知，任意水平向的傳遞函數(shù)可以表示為：

式中：HVSRS和HVSRB分別為地表處和井下基巖處的水平與豎向分量的傅里葉幅值譜比;ETFH和ETFV分別為水平向和豎向的經(jīng)驗(yàn)傳遞函數(shù)，因HB（f）和VB（f）是基巖處地震動(dòng)的分量，所以會(huì)包含有上行波和下行波的影響，因此只有當(dāng)下行波的影響可以被忽略時(shí)，ETF才可以被認(rèn)為是TF。

有研究表明地表處的HVSRS與TFH均能給出足夠相似的卓越頻率值（Satoh?et?al，2001），但是二者之間的傅里葉譜比幅值相差較大（Rong?et?al，2017），由式（3）可以看出其主要受到豎向傳遞函數(shù)TFV和基巖處的HVSRB的影響。還有相關(guān)研究指出：引起水平向傳遞函數(shù)TFH和地表處HVSRS差異的主要原因是TFV不為1（盧滔等，2006;榮棉水等，2016），因此在下文中的TFV將通過(guò)實(shí)際記錄計(jì)算給出。

如果采用Nakamura（1989）提出的方法中基巖處的HVSRB=1的假定，則依據(jù)式（3）得到的水平向傳遞函數(shù)TFH將與實(shí)際TFH相差較大，并不能應(yīng)用于實(shí)際工程。下文中將探討HVSRB取不同的值時(shí)計(jì)算得到的水平傳遞函數(shù)與實(shí)際水平傳遞函數(shù)間的差異。

在假定基巖處地震動(dòng)分量不受下行波的影響后，ETFH可以改寫(xiě)成TFH，ETFV可以改寫(xiě)成TFV，故式（3）可以寫(xiě)成：

式中：TFH和TFV分別為水平向和豎向傳遞函數(shù)。

Herak（2008）提出利用S波和P波的放大譜比來(lái)計(jì)算HVSR，并假設(shè)地震波為垂直入射的體波，則S波的傳遞函數(shù)AMPS（f）和?P波的傳遞函數(shù)AMPP（f）可分別表示為T(mén)FH和TFV，則得：

但Herak（2008）在研究中應(yīng)用的計(jì)算數(shù)據(jù)來(lái)自于環(huán)境噪聲，并未考慮上式在地震動(dòng)作用下的適用性。Kawase等（2011）基于擴(kuò)散場(chǎng)理論提出了一個(gè)計(jì)算理論HVSR的公式，如下：

式中：TFS（h，ω）和TFP（h，ω）分別為井下深度h處S波和P波的傳遞函數(shù);αB和βB分別為基巖處P波和S波波速。在地震波為垂直入射的體波的假設(shè)下，TFS（h，ω）和TFP（h，ω）分別表示為地震動(dòng)水平向傳遞函數(shù)TFH和豎向分量傳遞函數(shù)TFV，因此式（6）可寫(xiě)成如下格式：

對(duì)比式（4），（5）和（7），可以看出不同的研究人員給出了非常相似的理論HVSR公式，上述3個(gè)公式可以用一個(gè)統(tǒng)一的公式來(lái)表示：

式中：C在Herak（2008）中被假定為常數(shù)1，這與Nakamura（1989）提出的基本假定一致，即基巖處的水平向與豎向分量是相等的;而在Kawase等（2011）的研究中，C被認(rèn)為是與基巖的P波和S波速度有關(guān)的常數(shù);在本文以及Rong等（2017）的研究中，C被認(rèn)為是基巖處的HVAR譜比曲線(xiàn)，并非一個(gè)固定的常數(shù)。

為了給出較合理且準(zhǔn)確的水平向傳遞函數(shù)TFH，比較上述不同的系數(shù)C計(jì)算出的不同TFH，以判斷系數(shù)C取值性的合理。圖4給出了分別根據(jù)公式（4）、（5）和（7）計(jì)算出的TFH曲線(xiàn)。

由圖4可以看出，3個(gè)公式計(jì)算出的傳遞函數(shù)曲線(xiàn)，均表現(xiàn)出較為相似的譜形，其中式（4）計(jì)算出的水平傳遞函數(shù)即為觀測(cè)的經(jīng)驗(yàn)傳遞函數(shù);式（5）和式（7）的曲線(xiàn)譜形一致，但幅值不同，式（4）和式（7）的曲線(xiàn)譜型較為相似，幅值也相差較小，表現(xiàn)出很好的一致性，和Rong等（2017）得出的結(jié)果一致;式（5）計(jì)算出的曲線(xiàn)的幅值均大于式（4），但是每條曲線(xiàn)峰值處對(duì)應(yīng)的卓越頻率相差甚小?？梢钥闯觯徽撓禂?shù)C如何取值，對(duì)獲取卓越頻率的準(zhǔn)確性的影響可不予考慮，但對(duì)曲線(xiàn)幅值的影響不可忽略。

4?對(duì)合成的水平分量HVSRB和2αBβB相關(guān)性的探討

盧滔等（2006）、榮棉水等（2016）應(yīng)用傳遞函數(shù)TF來(lái)估計(jì)場(chǎng)地放大在國(guó)內(nèi)外都是被廣泛接受的，表明導(dǎo)致TFH與HVSRH差異的主要原因是TFV不符合Nakamura方法的基本假定，而在本文中TFV是由實(shí)際記錄計(jì)算給出的，因此，在不考慮HVSRB=1的情況下，根據(jù)式（4），（5）和（7）可以知道影響TFH的另一個(gè)因素是系數(shù)C的取值。在圖4中可以看出當(dāng)利用公式（7）計(jì)算時(shí)的傳遞函數(shù)曲線(xiàn)與實(shí)際記錄計(jì)算得到的曲線(xiàn)更接近。圖5給出了9個(gè)臺(tái)站合成的水平分量HVSRB與2αBβB的相關(guān)性，其中合成的水平分量HVSRB是取自每個(gè)臺(tái)站基巖處HVSR譜比的平均值。

從圖5可以看出，9個(gè)臺(tái)站的系數(shù)C均在1.5～3內(nèi)，且所有臺(tái)站中2αBβB均大于合成的水平分量HVSRB平均值，其中IWTH08臺(tái)站2個(gè)C值相差最大為1.12，F(xiàn)KSH11臺(tái)站2個(gè)C值相差最小為0.1，由于分析的臺(tái)站數(shù)量較少，相關(guān)性并不是很明顯，但是根據(jù)其差值大小可以粗略判斷出在所考慮的頻率范圍內(nèi)2個(gè)系數(shù)C之間仍存在相關(guān)性。通過(guò)下式可以計(jì)算出2個(gè)系數(shù)C之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.54：

5?結(jié)論

本文選取日本KiK-net臺(tái)網(wǎng)中9個(gè)符合一維場(chǎng)地假設(shè)的臺(tái)站的場(chǎng)地?cái)?shù)據(jù)和記錄到的110條地震動(dòng)記錄為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析討論了HVSR方法中的一個(gè)假定，并通過(guò)對(duì)比選取不同的C值計(jì)算出的水平傳遞函數(shù)，探討了不同C值下水平傳遞函數(shù)間的差異，還對(duì)2個(gè)不同的C值進(jìn)行了相關(guān)性分析。得到如下結(jié)論：

（1）在地震動(dòng)作用下，HVSR方法關(guān)于“基巖處水平與豎向傅里葉幅值譜比為1”的假定不成立，但在某一頻率范圍內(nèi)，可以被認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)。

（2）在下行波可以被忽略的假設(shè)下，可以通過(guò)3種公式計(jì)算出水平傳遞函數(shù)TFH，并可以利用統(tǒng)一公式：TFH=HVSRS×TFV×C來(lái)表示，其中系數(shù)C表征著幅值差異。

（3）當(dāng)系數(shù)C=12αBβB時(shí)，即與基巖處的波速特征相關(guān)時(shí)，得出的水平傳遞函數(shù)曲線(xiàn)與實(shí)際的水平傳遞函數(shù)曲線(xiàn)更為一致。

（4）基巖處水平-垂直譜比HVSRB與2αBβB在本文所考慮的頻段內(nèi)存在著一定的相關(guān)性，但可能因數(shù)據(jù)量較少，分析已有數(shù)據(jù)并未揭示明顯的相關(guān)性，皮爾遜相關(guān)系數(shù)僅為0.54。

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Discussion?on?Rationality?of?Basic?Assumptions?When?ApplyingHVSR?Method?to?Strong?Earthquake?Data

ZHANG?Zhaopeng1，RONG?Mianshui2，LU?Tao1，LI?Hongguang3

（1.Institute?of?Disaster?Prevention，?Sanhe?065201，?Hebei?，China）

（2.Institute?of?Crustal?Dynamics，?China?Earthquake?Administration，?Beijing?100085，China）

（3.?Engineering?Survey?Department，?National?Earthquake?Response?Support?Service，?Beijing?100049，China）

Abstract

Firstly，?using?the?measured?data?of?9?stations?in?the?Japan?KiK-net?network?and?the?strong?earthquake?observation?records?of?several?earthquakes，?we?discussed?the?assumption?that?‘the?horizontal-vertical?spectral?ratio?of?bedrock?is?1?when?HVSR?method?is?applied?to?strong?earthquake?data.?Secondly，?on?this?basis，?we?calculated?the?differences?between?the?TFH?of?the?site?horizontal?transfer?function?by?using?different?coefficients.?Finally，?the?correlation?coefficients?of?the?TFH?differences?calculated?by?different?formulas?are?analyzed.?The?results?show?that?the?horizontal-to-vertical?spectral?ratio?in?the?bedrock?revealed?by?the?strong?earthquake?observation?data?is?not?necessarily?1，?and?can?be?regarded?as?a?constant?only?in?a?certain?frequency?range.?When?the?coefficient?C?which?is?used?to?estimate?the?difference?of?TFH?with?different?formulas?is?taken?as?1/2αB/βB，?the?theoretically?calculated?horizontal?transfer?function?is?in?good?agreement?with?the?actual?observed?horizontal?transfer?function.?There?is?a?certain?weak?correlation?between?HVSRB?and2αB/βB?in?the?frequency?range?considered.

Keywords：?horizontal-to-vertical?spectral?ratio?（HVSR）;?strong?earthquake?observation;?transfer?function