幼兒心理數(shù)線的發(fā)展：估計(jì)準(zhǔn)確率與模式背后的策略 *

臧蓓蕾 張 俊 顧榮芳

(南京師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，南京 210097)

1 引言

心理數(shù)線（mental number line）是對(duì)數(shù)字在大腦中表征的比喻，是數(shù)量表征的一種形式（Dehaene, Bossini, & Giraux, 1993）。已有關(guān)于心理數(shù)線的研究主要采用數(shù)線任務(wù)（number-line task）進(jìn)行探究（Link, Huber, Nuerk, & Moeller,2014; Simms, Clayton, Cragg, Gilmore, & Johnson,2016）。目前使用數(shù)線任務(wù)研究心理數(shù)線主要有兩個(gè)發(fā)現(xiàn)：第一是兒童的年齡越大，數(shù)線估計(jì)的正確率越高；第二是兒童的表現(xiàn)反映了表征模式的變化，年幼兒童會(huì)高估小數(shù)字，低估大數(shù)字，表現(xiàn)出對(duì)數(shù)模型。隨著兒童年齡的增長(zhǎng)，兒童會(huì)逐漸更加平均地分配數(shù)字，表現(xiàn)出線性的模型（Booth & Siegler, 2006; Siegler & Booth, 2004）。對(duì)數(shù)模型是指位于數(shù)字線較小一端的數(shù)字比較大一端的數(shù)字擁有更大的心理距離，實(shí)際數(shù)值大小與心理數(shù)值大小是以對(duì)數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的；線性模型則是指實(shí)際數(shù)值大小與心理數(shù)值大小是線性對(duì)應(yīng)的，數(shù)字的心理距離和理論距離是線性相關(guān)的（劉國(guó)芳, 辛自強(qiáng), 2012）。已有研究大多認(rèn)為兒童會(huì)逐漸從對(duì)數(shù)估計(jì)模型轉(zhuǎn)換到線性估計(jì)模型（ Booth & Siegler, 2006; Siegler & Opfer, 2003），然而近年來越來越多的研究者對(duì)此提出質(zhì)疑，指出雙線性、多線性等其它估計(jì)模型的存在（Bouwmeester & Verkoeijen, 2012; Ebersbach, Luwel, Frick,Onghena, & Verschaffel, 2008; Slusser, Santiago, &Barth, 2013）。

有研究者意識(shí)到數(shù)線估計(jì)模型差異背后的意義，轉(zhuǎn)而在紛繁復(fù)雜的模型之爭(zhēng)背后尋找可能的差異根源。Siegler 和Opfer（2003）在研究中發(fā)現(xiàn)估計(jì)的準(zhǔn)確率與數(shù)量的大小相關(guān)，兒童會(huì)使用數(shù)字的分界點(diǎn)對(duì)數(shù)線進(jìn)行劃分，由此認(rèn)為兒童可能會(huì)運(yùn)用一定的策略進(jìn)行數(shù)線估計(jì)。國(guó)內(nèi)也有學(xué)者對(duì)5～6 歲幼兒在0～100 數(shù)線范圍內(nèi)的估計(jì)能力、工作記憶能力對(duì)數(shù)線估計(jì)結(jié)果的影響進(jìn)行了研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)幼兒是一個(gè)“靈活的策略使用者”，傾向于使用中點(diǎn)和端點(diǎn)策略進(jìn)行數(shù)線估計(jì)（劉國(guó)芳, 辛自強(qiáng), 2012）。作為一種復(fù)雜的認(rèn)知過程，數(shù)線估計(jì)需要幼兒多方面認(rèn)知能力的參與。已有研究認(rèn)為幼兒數(shù)量估計(jì)的策略包括眼球效應(yīng)、基準(zhǔn)比較等策略（Crites, 1992），然而幼兒數(shù)線估計(jì)與數(shù)量估計(jì)又有所不同。幼兒究竟是如何進(jìn)行數(shù)線估計(jì)的，是否可能會(huì)表現(xiàn)出相關(guān)的估計(jì)策略？如果具有估計(jì)策略，它們與數(shù)線估計(jì)的準(zhǔn)確率、估計(jì)模型是否有聯(lián)系？

首先，已有關(guān)于心理數(shù)線研究的對(duì)象多為西方國(guó)家5～6 歲及以上年齡階段的兒童和成人，數(shù)線估計(jì)范圍為0～100 或0～1000（Opfer, Thompson,& Kim, 2016; Slusser et al., 2013）。極少有研究向另一端延伸，即探究更小的年齡階段和更小的數(shù)線估計(jì)范圍（1～5/1～10/1～20）中心理數(shù)線的發(fā)展特點(diǎn)（Ramani & Siegler, 2008; Siegler & Ramani,2008），以了解兒童在早期對(duì)數(shù)量表征及數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知特點(diǎn)。國(guó)內(nèi)關(guān)于心理數(shù)線的研究并不多，特別是幼兒心理數(shù)線發(fā)展的研究更少。心理數(shù)線是數(shù)概念發(fā)展的重要組成部分，與各種數(shù)學(xué)能力的發(fā)展密切相關(guān)（Schneider, Grabner, & Paetsch,2009）。由于文化傳統(tǒng)等各方面因素的影響，中國(guó)幼兒的數(shù)量表征能力發(fā)展水平高于西方同齡幼兒（Laski & Yu, 2014; Siegler & Mu, 2008），因此有必要對(duì)學(xué)前期幼兒的心理數(shù)線發(fā)展特點(diǎn)進(jìn)行探究。

其次，已有研究的數(shù)線估計(jì)任務(wù)情景都較為單一，即只采用相同數(shù)線跨度的一種估計(jì)情景，極少有研究對(duì)不同的情景進(jìn)行對(duì)比（Laski & Yu,2014; Xu, Chen, Pan, & Li, 2013）。再次，在以往關(guān)于心理數(shù)線的研究中，大多數(shù)研究只對(duì)參與者的數(shù)線估計(jì)結(jié)果進(jìn)行量化的分析，而缺少對(duì)參與者的數(shù)線估計(jì)過程進(jìn)行關(guān)注。已有關(guān)于兒童心理數(shù)線的研究多為估計(jì)準(zhǔn)確率和估計(jì)模式的研究，極少有對(duì)兒童數(shù)線估計(jì)策略的研究，也并未有對(duì)更小年齡的幼兒在更小的數(shù)線估計(jì)范圍內(nèi)的估計(jì)策略的探究。

由于3～5 歲幼兒具有動(dòng)作思維的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，幼兒在完成數(shù)線估計(jì)任務(wù)的過程中可能會(huì)有外顯的策略表現(xiàn)情形。因此本研究首先將對(duì)3～5 歲幼兒在兩種不同估計(jì)情景中的三個(gè)不同數(shù)線范圍（1～5/10/20）心理數(shù)線的發(fā)展特點(diǎn)進(jìn)行探究，并在幼兒完成數(shù)線估計(jì)任務(wù)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)幼兒策略使用情況的觀察以及與幼兒對(duì)話詢問的方式分析不同年齡階段幼兒在不同估計(jì)情景中進(jìn)行數(shù)線估計(jì)所使用的策略，初步探究幼兒在數(shù)線估計(jì)任務(wù)中的策略使用情況及策略使用與幼兒心理數(shù)線發(fā)展水平之間的關(guān)系，從而更加深入立體地了解幼兒心理數(shù)線的發(fā)展特點(diǎn)。

2 研究方法

2.1 研究對(duì)象

研究者在N 市兩所普通公辦幼兒園分別選取小班幼兒41 名（平均月齡51 個(gè)月），中班幼兒40 名（平均月齡63 個(gè)月），共81 名幼兒參與心理數(shù)線估計(jì)策略的研究，具體見表1。

表 1 參與研究?jī)和藬?shù)及平均月齡分布表

2.2 研究工具

本研究采用Siegler 和Booth 等已有研究中采用的NP（number-to-position, 數(shù)字到位置）數(shù)線估計(jì)任務(wù)（Siegler & Booth, 2004; Siegler & Mu, 2008;Simms, Muldoon, & Towse, 2013），已有研究中使用數(shù)線估計(jì)任務(wù)的研究對(duì)象多為6 歲以上的兒童，數(shù)線估計(jì)任務(wù)中的數(shù)線范圍為0～100。研究者結(jié)合研究目的，考慮到3～5 歲幼兒數(shù)概念及認(rèn)知發(fā)展水平，對(duì)數(shù)線估計(jì)任務(wù)的范圍和操作形式進(jìn)行了調(diào)整，將數(shù)線范圍調(diào)整為0～5/10/20，操作形式更加游戲化，以便于幼兒理解和操作。

測(cè)查材料為一張印有數(shù)線的1/4 大小的A4 紙（長(zhǎng)為297 mm, 寬為52.5 mm）操作單，數(shù)線左邊為數(shù)字1，右邊為數(shù)字X（X=5/10/20），數(shù)線中間上方20 mm 處有一個(gè)待估計(jì)數(shù)字N（1＜N＜X）。

測(cè)查材料分為兩組，第一組（情景一）測(cè)查材料為跨度相同（171 mm），數(shù)距不同的數(shù)線估計(jì)任務(wù)單，即1～10 和1～20 的數(shù)線長(zhǎng)為171 mm，1～5 的數(shù)線長(zhǎng)為172 mm（為便于精確測(cè)量和計(jì)算,故取172 mm, 數(shù)距長(zhǎng)度為43 mm）。

第二組（情景二）測(cè)查材料為跨度不同，數(shù)距相同（9 mm）的數(shù)線估計(jì)任務(wù)單，即1～5 數(shù)線長(zhǎng)為36 mm，1～10 的數(shù)線長(zhǎng)為81 mm，1～20 的數(shù)線長(zhǎng)為171 mm，數(shù)距都為9 mm。第一組（情景一）測(cè)查材料1～20 數(shù)線范圍的操作單與第二組（情景二）測(cè)查材料1～20 數(shù)線范圍的操作單相同，數(shù)線長(zhǎng)為171 mm，數(shù)距為9 mm。每組包括1～5、1～10、1～20 三個(gè)數(shù)線范圍的共17 張測(cè)查單。

被估計(jì)數(shù)字的選擇主要有以下兩個(gè)方面的考慮，一方面根據(jù)中班、小班幼兒的實(shí)際情況，測(cè)查時(shí)間不宜過長(zhǎng)，因而數(shù)線范圍內(nèi)的每個(gè)數(shù)字不可能都被測(cè)查；另一方面，研究者參考已有研究測(cè)查任務(wù)中選擇的被估計(jì)數(shù)字。因而1～5 數(shù)線要估計(jì)的目標(biāo)數(shù)字為：2、3、4（共3 個(gè)）；1～10數(shù)線要估計(jì)的目標(biāo)數(shù)字為：2、3、4、6、7、8、9（共7 個(gè)）；1～20 數(shù)線要估計(jì)的目標(biāo)數(shù)字為：3、4、6、8、12、14、17（共7 個(gè)）。

每個(gè)估計(jì)的數(shù)字都是在一張單獨(dú)的操作單上，每個(gè)數(shù)線范圍內(nèi)需要估計(jì)的數(shù)字是隨機(jī)的順序。40 名幼兒參與情景一的測(cè)查，41 名幼兒參與情景二的測(cè)查。

2.3 研究步驟

研究者首先對(duì)幼兒進(jìn)行數(shù)線估計(jì)任務(wù)的測(cè)查，在每一次測(cè)查前，主試都會(huì)口頭提醒以下指導(dǎo)語：“數(shù)字寶寶1 到5/10/20 排在這條線上，這邊是數(shù)字寶寶1，這邊是數(shù)字寶寶5/10/20，數(shù)字寶寶N 回來了，你覺得它應(yīng)該排在哪里?”測(cè)查后，研究者對(duì)每位幼兒在三個(gè)不同數(shù)線范圍內(nèi)都進(jìn)行了策略的詢問：“你是怎么知道的?”在幼兒操作過程中，研究者觀察并記錄了每一位幼兒的數(shù)線估計(jì)過程和策略。

測(cè)查之后，研究者一方面對(duì)測(cè)查結(jié)果進(jìn)行量化統(tǒng)計(jì)分析，確定幼兒數(shù)線估計(jì)準(zhǔn)確率及估計(jì)模式；另一方面，研究者根據(jù)測(cè)查時(shí)對(duì)幼兒回答的記錄及后期視頻的回放和觀看，將幼兒表述策略的話語進(jìn)行記錄和整理，并對(duì)這些話語進(jìn)行編碼和分類。研究者試圖通過對(duì)策略的記錄和分析，在量化的數(shù)據(jù)結(jié)果和質(zhì)性的策略記錄中尋找可能的對(duì)接點(diǎn)，探究幼兒心理數(shù)線的發(fā)展與其策略使用之間的相關(guān)性。

3 結(jié)果與分析

3.1 數(shù)線估計(jì)策略特點(diǎn)

研究者通過對(duì)策略的梳理和編碼，發(fā)現(xiàn)幼兒一共表現(xiàn)出六種不同的數(shù)線估計(jì)策略，分別為：“不知道”、“其它”、“視覺線索”、“數(shù)數(shù)”、“參照端點(diǎn)”、“數(shù)字關(guān)系”，其中后四種為有效的估計(jì)策略。

“不知道”是指幼兒不進(jìn)行回答或者直接回答“不知道”、“不清楚”；“其它”策略是指幼兒回答“猜的”、“就是知道”等策略，或者回答的“策略”與數(shù)線估計(jì)任務(wù)不相關(guān)，例如幼兒回答“畫瓢蟲知道的”，“永遠(yuǎn)超級(jí)知道”等；“視覺線索”策略是指幼兒通過觀察數(shù)線完成數(shù)線估計(jì)任務(wù)，或者回答“我看出來的”，“剛才看到的”等；“數(shù)數(shù)”策略是指幼兒回答和數(shù)數(shù)相關(guān)的策略，例如幼兒回答“因?yàn)?、2、3、4、6”，“會(huì)數(shù)數(shù)知道的”等等，或者幼兒表現(xiàn)出數(shù)數(shù)（包括默數(shù)）的行為；“參照端點(diǎn)”策略是指幼兒參照數(shù)線兩端的數(shù)字，例如幼兒回答“看20 在這里，8 應(yīng)該離20 遠(yuǎn)一點(diǎn)”，“看10 在這里”，“因?yàn)?0 后面有數(shù)字，14 就該在這里”；“數(shù)字關(guān)系”是指幼兒運(yùn)用數(shù)字之間的關(guān)系進(jìn)行推斷，例如幼兒回答“7 在8 的旁邊”，“3 在中間，2 在這邊”，“因?yàn)? 是在8 的后面”。各年齡階段幼兒在不同情景和數(shù)線范圍的數(shù)線估計(jì)任務(wù)中使用的策略種類頻數(shù)及百分比具體見表2。

表 2 幼兒數(shù)線估計(jì)策略頻數(shù)及百分比

綜合各個(gè)數(shù)線范圍內(nèi)不同年齡階段幼兒在不同數(shù)線估計(jì)情景中使用策略差異的分析結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：與中班幼兒相比，小班幼兒較多使用“不知道”策略，比例隨著數(shù)線范圍的擴(kuò)大而增長(zhǎng)，尤其在1～20 數(shù)線范圍內(nèi)的兩種不同情景中，小班幼兒使用此策略顯著多于中班幼兒（χ2=13.76, df=1, p＜0.01, Φ=0.81; χ2=9.32, df=1, p＜0.01,Φ=0.55）；幼兒在三個(gè)數(shù)線范圍內(nèi)對(duì)“其它”策略使用頻率都較高，小班幼兒在情景二的三個(gè)數(shù)線范圍內(nèi)對(duì)此策略的使用頻率顯著高于中班幼兒（χ2=5.67, df=1, p＜0.05, Φ=0.33; χ2=8.13, df=1, p＜0.01,Φ=0.26; χ2=5.93, df=1, p＜0.05, Φ=0.22）；在三個(gè)不同數(shù)線范圍內(nèi)，小班幼兒在情景一中使用“視覺線索”策略的頻率顯著高于情景二，而中班幼兒在情景二中使用此策略的頻率較高；關(guān)于“數(shù)數(shù)”策略，幼兒在情景二的使用頻率顯著高于情景一，中班幼兒使用頻率顯著高于小班幼兒（χ2=13.19, df=1, p＜0.01, Φ=0.25; χ2=12.21, df=1, p＜0.01,Φ=0.24）；幼兒使用“參照端點(diǎn)”策略在1～5 數(shù)線范圍內(nèi)比例最高，隨著數(shù)線范圍的擴(kuò)大而逐漸降低，中班幼兒在不同數(shù)線范圍內(nèi)情景一的使用頻率顯著高于情景二（χ2=8.07, df=1, p＜0.01, Φ=0.73;χ2=4.48, df=1, p＜0.05, Φ=0.41）；關(guān)于“數(shù)字關(guān)系”策略，中班幼兒在各情景中普遍多于小班幼兒，“數(shù)字關(guān)系”在1～10 數(shù)線范圍內(nèi)比例最高。

總體看來，按照使用的頻數(shù)及百分比，從高到低的次序依次為：“其它”、“數(shù)字關(guān)系”、“數(shù)數(shù)”、“視覺線索”、“參照端點(diǎn)”、“不知道”。小班幼兒較多使用的是“不知道”和“其它”的策略，而中班幼兒使用有效策略的頻率顯著提高。

3.2 主要數(shù)線估計(jì)策略與絕對(duì)誤差百分比

為了解幼兒數(shù)線估計(jì)策略與其估計(jì)準(zhǔn)確度之間的關(guān)系，研究者對(duì)每位幼兒在各個(gè)數(shù)線范圍內(nèi)的估計(jì)策略進(jìn)行歸納，以每位幼兒在測(cè)查中使用頻率最高的策略為準(zhǔn)，確定每位幼兒在某一數(shù)線范圍內(nèi)的主要估計(jì)策略。采用單因素方差分析，了解不同數(shù)線范圍內(nèi)每位幼兒的絕對(duì)誤差百分比（percent absolute error，PAE）均值與其主要估計(jì)策略是否存在差異。在本研究中，絕對(duì)誤差百分比為：|（估計(jì)的數(shù)的長(zhǎng)度—被估計(jì)的數(shù)的長(zhǎng)度）/數(shù)線總長(zhǎng)度|。絕對(duì)誤差百分比越低，表明估計(jì)的準(zhǔn)確率越高。方差分析結(jié)果表明：在1～5 數(shù)線范圍內(nèi)，幼兒估計(jì)的絕對(duì)誤差百分比不存在顯著的策略差異，F(xiàn)（5, 75）=0.77，η2=0.05，p＞0.05；在1～10 數(shù)線范圍內(nèi)，幼兒估計(jì)的絕對(duì)誤差百分比不存在顯著的策略差異，F(xiàn)（5, 75）=0.35，η2=0.02，p＞0.05；在1～20 數(shù)線范圍內(nèi)，幼兒估計(jì)的絕對(duì)誤差百分比存在顯著的策略差異，F(xiàn)（5,75）=3.30，η2=0.18，p＜0.05。事后分析的多重比較結(jié)果顯示，“不知道”策略和其它五種策略（“視覺線索”、“數(shù)數(shù)”、“參照端點(diǎn)”、“數(shù)字關(guān)系”、“其它”）的絕對(duì)誤差百分比差異顯著，p＜0.05；“其它”策略和“數(shù)數(shù)”策略的絕對(duì)誤差百分比差異顯著，p＜0.05。具體見表3。

3.3 主要數(shù)線估計(jì)策略與數(shù)線估計(jì)模式

研究者通過對(duì)幼兒數(shù)線估計(jì)任務(wù)數(shù)據(jù)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，借助Mplus7.0 軟件進(jìn)行潛在類別分析（latent class analysis），確定每位幼兒的心理數(shù)線估計(jì)模式。潛在剖面分析（latent profile analysis）是潛在類別分析的一類，具有連續(xù)潛在類別指標(biāo)的潛在類別分析常被稱為潛在剖面分析。在潛在剖面分析中，阿凱克信息準(zhǔn)則（AIC）、貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）、貝葉斯準(zhǔn)則校正指標(biāo)（ABIC）數(shù)值越低，信息熵Entropy（取值介于0～1）越高表示模型的擬合度越高。此外，LMR（lo-mendellrubin likelihood ratio test, 羅夢(mèng)戴爾魯本校似然比）和BLRT（bootstrapped likelihood ratio test,Bootstrapped 似然比檢驗(yàn)）能夠輔助比較和判斷最佳類別模型，如果LMR 和BLRT 指標(biāo)的p 值達(dá)到顯著性水平，則表示K 個(gè)類別的優(yōu)于K-1 個(gè)類別（Muthén & Muthén, 2012）。

從表4、表5 和表6 可以看出，AIC、BIC 值隨著分類數(shù)量的增加而不斷下降，較低的AIC、BIC 值，較高的Entropy 值和顯著的LMR 和BLRT預(yù)示著模型的擬合度較好。綜合上述指標(biāo)，幼兒在1～5 數(shù)線范圍中4 個(gè)類別模型的LMP p 值顯著（p＜0.05），表明4 個(gè)類別的模型優(yōu)于3 個(gè)類別的模型，且4 個(gè)類別模型的Entropy 指標(biāo)最高，因此選擇4 個(gè)潛在類別的分類；在1～10 數(shù)線范圍中各個(gè)類別模型的LMP p 值都不顯著，但是3 個(gè)類別的Entropy 指標(biāo)最高，因此選擇3 個(gè)潛在類別的分類；在1～20 數(shù)線范圍中各個(gè)類別模型的LMP p 值都不顯著，但是2 個(gè)類別的Entropy 指標(biāo)最高，因此選擇2 個(gè)潛在類別的分類。根據(jù)選定的潛在類別分類，在Mplus 中導(dǎo)出潛在剖面圖，坐標(biāo)調(diào)整后的不同數(shù)線范圍各個(gè)類別的LCA 剖面圖見圖1。

表 4 幼兒1 ～ 5 數(shù)線范圍的潛在剖面（LPA）的各項(xiàng)指標(biāo)比較

表 5 幼兒1 ～ 10 數(shù)線范圍的潛在剖面（LPA）的各項(xiàng)指標(biāo)比較

表 6 全體幼兒1 ～ 20 數(shù)線范圍的潛在剖面（LPA）的各項(xiàng)指標(biāo)比較

研究者根據(jù)潛在剖面圖呈現(xiàn)出的估計(jì)模式及已有研究中常見的估計(jì)模式進(jìn)行命名。由圖1 可以看出，在1～5 數(shù)線范圍內(nèi)，四個(gè)類別的估計(jì)模式分別為：小數(shù)低估、大數(shù)高估的“拉伸模式”（Class1-7%）、基本接近標(biāo)準(zhǔn)值的“標(biāo)準(zhǔn)線性模式”（Class2-56%）、整體低估而呈線性的“非標(biāo)準(zhǔn)線性模式”（Class3-36%）和不規(guī)則的“其它模式”（Class4-1%）；在1～10 數(shù)線范圍內(nèi)，三個(gè)類別的估計(jì)模式分別為整體低估而呈線性的“非標(biāo)準(zhǔn)線性模式”（Class1-15%）、不規(guī)則的“其它模式”（Class2-9%）和基本接近標(biāo)準(zhǔn)值的“標(biāo)準(zhǔn)線性模式”（Class3-76%）；在1～20 數(shù)線范圍內(nèi)，兩個(gè)類別的估計(jì)模式分別為：對(duì)數(shù)模式（Class1-91%）和其它模式（Class2-9%）。將幼兒在各個(gè)數(shù)線范圍內(nèi)進(jìn)行數(shù)線估計(jì)任務(wù)時(shí)所使用的主要策略和其對(duì)應(yīng)的估計(jì)模式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表7 所示。從橫向來看，每種估計(jì)模式使用頻數(shù)最高的策略類別集中在“數(shù)字關(guān)系”和“數(shù)數(shù)”兩種策略。尤其是在標(biāo)準(zhǔn)線性模式、非標(biāo)準(zhǔn)線性模式以及對(duì)數(shù)模式這三種估計(jì)模式中，“數(shù)字關(guān)系”策略的使用頻率較高。從縱向來看，除了“不知道”這一類別外，其余四種策略種類中頻數(shù)最高的都是標(biāo)準(zhǔn)線性模式。在標(biāo)準(zhǔn)線性估計(jì)模式中，使用頻率較高的也是“數(shù)字關(guān)系”、“數(shù)數(shù)”策略?？梢姡_(dá)到標(biāo)準(zhǔn)線性估計(jì)模式的幼兒使用各種有效策略的頻率較高，而“數(shù)字關(guān)系”和“數(shù)數(shù)”策略則是幼兒主要估計(jì)模式中最為常用的策略。

表 7 各估計(jì)模式策略種類分布表

4 分析與討論

4.1 幼兒心理數(shù)線估計(jì)使用策略的特點(diǎn)

4.1.1 幼兒數(shù)線估計(jì)的策略具有多樣性的特點(diǎn)

幼兒在進(jìn)行數(shù)線估計(jì)過程中展現(xiàn)了豐富的策略，一方面體現(xiàn)在策略種類的多樣化，研究者通過編碼歸類，共總結(jié)六種策略。另一方面，策略的多樣性體現(xiàn)在幼兒對(duì)策略運(yùn)用的多樣化。測(cè)查中發(fā)現(xiàn)，同一幼兒在不同范圍的數(shù)線估計(jì)任務(wù)中使用的策略有所不同，在同一數(shù)線范圍不同數(shù)字的數(shù)線估計(jì)任務(wù)中使用的策略也有不同。部分幼兒在三個(gè)數(shù)線范圍的17 個(gè)估計(jì)數(shù)字中能夠表現(xiàn)出3～4 種不同的估計(jì)策略。

4.1.2 幼兒數(shù)線估計(jì)的策略具有差異性

首先，幼兒數(shù)線估計(jì)策略使用具有年齡差異。研究發(fā)現(xiàn)，小班幼兒使用“不知道”、“其它”兩種較低水平策略的頻率高于中班幼兒；而中班幼兒使用“數(shù)數(shù)”、“數(shù)字關(guān)系”兩種較高水平策略的頻率高于小班幼兒。在小班幼兒群體中，“不知道”和“其它”策略所占比例較大可能與幼兒的認(rèn)知發(fā)展水平和語言表達(dá)能力有關(guān)。小班幼兒還不具備策略表達(dá)能力，不能對(duì)自身的思維進(jìn)行反思，但是幼兒又要盡力給研究者一個(gè)答案，因此會(huì)出現(xiàn)各類和問題幾乎沒有相關(guān)性的答案。另一方面也可能是幼兒沒有理解研究者提問的本意，不理解研究者的問題，而沒有從數(shù)線估計(jì)任務(wù)本身來回答。但是測(cè)查中也發(fā)現(xiàn)部分小班幼兒能夠使用“數(shù)數(shù)”、“數(shù)字關(guān)系”的策略，這也體現(xiàn)了幼兒心理數(shù)線發(fā)展的年齡差異性。中班幼兒對(duì)“數(shù)數(shù)”和“數(shù)字關(guān)系”策略的運(yùn)用普遍多于小班幼兒表明，此年齡階段幼兒開始認(rèn)識(shí)到數(shù)量關(guān)系可以通過“數(shù)數(shù)”的方式來梳理和判斷，而不僅僅是用眼睛看。這一變化趨勢(shì)符合幼兒數(shù)概念的發(fā)展趨勢(shì)，4 歲幼兒開始意識(shí)到數(shù)數(shù)和數(shù)字的位置是相關(guān)的（Sarama & Clements,2009），體現(xiàn)出此年齡階段幼兒對(duì)數(shù)序、數(shù)距和數(shù)量關(guān)系的關(guān)注。

其次，幼兒數(shù)線估計(jì)策略使用具有情景差異。由于情景設(shè)置的不同，部分估計(jì)策略在特定情景中的使用頻率顯著高于其它策略，例如中班幼兒在情景一中使用“參照端點(diǎn)”策略顯著高于情景二。

最后，幼兒數(shù)線估計(jì)策略使用具有數(shù)線范圍差異。隨著數(shù)線范圍的擴(kuò)大，“不知道”和“其它”策略的使用比例在不斷增加；“參照端點(diǎn)”策略使用的比例在不斷降低。這表明一些策略的使用受到數(shù)線范圍影響。

4.2 估計(jì)策略與絕對(duì)誤差百分比

研究發(fā)現(xiàn)，在1～5 和1～10 數(shù)線范圍內(nèi)，幼兒數(shù)線估計(jì)的絕對(duì)誤差百分比不存在顯著的策略差異。在1～20 數(shù)線范圍內(nèi)存在顯著的策略差異，運(yùn)用“不知道”策略的絕對(duì)誤差百分比顯著高于其它五種策略，即估計(jì)準(zhǔn)確率顯著低于其它五種策略；運(yùn)用“其它”策略的絕對(duì)誤差百分比顯著高于“數(shù)數(shù)”策略。

“不知道”策略是指幼兒不能夠回答自身策略。這部分幼兒可能并不理解研究操作或者不知道如何表達(dá)自己的策略，這一方面與幼兒的語言理解和表達(dá)能力有關(guān)，另一方面也可能與其日常的數(shù)學(xué)教育等有關(guān)。除了“不知道”策略，運(yùn)用“其它”策略的幼兒在1～20 數(shù)線估計(jì)中的準(zhǔn)確率顯著低于“數(shù)數(shù)”策略。相比于“不知道”、“其它”策略，“數(shù)數(shù)”是一種更加有效的估計(jì)策略。一方面有效的策略能夠輔助幼兒進(jìn)行數(shù)線估計(jì)，提高數(shù)線估計(jì)的準(zhǔn)確率。另一方面，關(guān)注到數(shù)字和數(shù)量關(guān)系的策略能夠有效幫助幼兒降低估計(jì)錯(cuò)誤。這也說明數(shù)數(shù)能夠幫助幼兒建立對(duì)數(shù)字關(guān)系的理解，幫助幼兒逐漸發(fā)展心理數(shù)線，是心理數(shù)線建立過程中的重要策略。

4.3 估計(jì)策略與估計(jì)模式

首先，估計(jì)策略能夠影響估計(jì)模式。例如中班幼兒在情景一中對(duì)“參照端點(diǎn)”策略的使用頻率顯著高于其它，其中1～5 數(shù)線范圍的使用頻率最高。而估計(jì)模式統(tǒng)計(jì)結(jié)果也顯示，中班幼兒在1～5 數(shù)線范圍內(nèi)表現(xiàn)出較高比例的“拉伸模式”，這一模式的主要形成原因就是幼兒對(duì)兩端端點(diǎn)的關(guān)注，這與幼兒整體的估計(jì)策略是緊密相關(guān)的?！皡⒄斩它c(diǎn)”策略和“拉伸模式”表明幼兒認(rèn)識(shí)到數(shù)量的起點(diǎn)和終點(diǎn)，是一種對(duì)數(shù)量范圍的關(guān)注，認(rèn)識(shí)到集合是有限的，而不是毫無邊界的，表明幼兒開始具有初步的數(shù)量關(guān)系概念。

其次，各種估計(jì)模式中使用比例較高的是“數(shù)字關(guān)系”和“數(shù)數(shù)”策略。尤其是在標(biāo)準(zhǔn)線性模式、非標(biāo)準(zhǔn)線性模式以及對(duì)數(shù)模式這三種估計(jì)模式中，“數(shù)字關(guān)系”策略的使用頻率最高?？梢?，“數(shù)字關(guān)系”和“數(shù)數(shù)”是幼兒數(shù)線估計(jì)中重要且有效的策略，對(duì)“數(shù)字關(guān)系”的理解和“數(shù)數(shù)”的掌握可以幫助幼兒把握數(shù)序和數(shù)距的關(guān)系。這也在一定程度上說明，能夠熟練地?cái)?shù)數(shù)和掌握數(shù)字之間的關(guān)系對(duì)于幼兒建立和發(fā)展心理數(shù)線具有重要的意義。

最后，“標(biāo)準(zhǔn)線性模式”中各種有效策略運(yùn)用的比例最高。除了“不知道”策略之外，“標(biāo)準(zhǔn)線性模式”中其余四種策略的使用頻率都高于其它模式類別?？梢?，達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)線性估計(jì)模式的幼兒能夠使用各種有效策略進(jìn)行數(shù)線估計(jì)?！皹?biāo)準(zhǔn)線性模式”是最為接近標(biāo)準(zhǔn)值的估計(jì)模式，達(dá)到這一模式是幼兒心理數(shù)線形成的標(biāo)志。這一結(jié)果一方面表明運(yùn)用有效的估計(jì)策略能夠幫助幼兒形成線性估計(jì)模式，建立心理數(shù)線；另一方面也表明能夠準(zhǔn)確表達(dá)自身策略的幼兒，其估計(jì)模式水平更高，向標(biāo)準(zhǔn)線性模式趨近。

5 結(jié)論

本研究條件得到以下結(jié)論：（1）3～5 歲幼兒在數(shù)線估計(jì)任務(wù)中表現(xiàn)出豐富多樣的估計(jì)策略，包括“視覺線索”、“數(shù)數(shù)”、“參照端點(diǎn)”、“數(shù)字關(guān)系”等策略；（2）幼兒數(shù)線估計(jì)策略具有年齡差異、情景差異和數(shù)線范圍的差異；（3）估計(jì)策略與數(shù)線估計(jì)準(zhǔn)確率、數(shù)線估計(jì)模式密切相關(guān)。

參 考 文 獻(xiàn)

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