浮式液化天然氣系統(tǒng)液體裝載船體的耦合響應(yīng)

趙東亞，胡志強(qiáng)，陳 剛,3

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.紐卡斯?fàn)柎髮W(xué) 工程學(xué)院， 英國 紐卡斯?fàn)?NE1 7RU；3.中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011)

作為一種清潔能源，天然氣在解決能源需求和減小碳排放方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢.海上浮式液化天然氣(FLNG)生產(chǎn)平臺(tái)是一種新的天然氣開發(fā)方式，具有在遠(yuǎn)海進(jìn)行天然氣處理、液化、儲(chǔ)存功能[1].在開采和卸載作業(yè)中FLNG和天然氣運(yùn)輸船LNGC(LNG Carrier)均受到內(nèi)部液艙晃蕩引起的載荷，且FLNG和LNGC內(nèi)的液艙裝載處于動(dòng)態(tài)變化的狀態(tài).因此，準(zhǔn)確、快速地預(yù)報(bào)液艙裝載船體的耦合響應(yīng)十分必要.

將船體運(yùn)動(dòng)和液艙晃蕩進(jìn)行線性化處理后，可以在頻域內(nèi)快速實(shí)現(xiàn)液體裝載船體的耦合計(jì)算，獲得液體裝載船舶的耦合響應(yīng)特性，文獻(xiàn)[2]采用頻域數(shù)值方法研究了晃蕩對船體運(yùn)動(dòng)的影響.當(dāng)液艙裝載較淺或船體運(yùn)動(dòng)幅值增加時(shí)，液艙晃蕩會(huì)呈現(xiàn)出明顯的非線性特性.在時(shí)域內(nèi)將船舶運(yùn)動(dòng)與非線性晃蕩迭代求解可以獲得更為準(zhǔn)確的結(jié)果.在計(jì)算船體響應(yīng)時(shí)，基于線性波浪理論，采用脈沖響應(yīng)方法可以實(shí)現(xiàn)在時(shí)域內(nèi)快速求解[3].在計(jì)算內(nèi)部液艙晃蕩時(shí)，采用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法可以對晃蕩劇烈的工況進(jìn)行計(jì)算.文獻(xiàn) [4-5] 采用CFD程序SOLA計(jì)算液體裝載船體的耦合響應(yīng)，并開展模型試驗(yàn)以驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的有效性.文獻(xiàn)[6]采用Openfoam預(yù)報(bào)晃蕩響應(yīng)，根據(jù)脈沖響應(yīng)理論(IRF)計(jì)算船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，而后在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行迭代求解；通過對比不同波浪幅值下的船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)發(fā)現(xiàn)，大幅值波浪激勵(lì)下液艙晃蕩更為劇烈，但晃蕩沖擊載荷對船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響很小.由于CFD方法計(jì)算耗時(shí)，在處理FLNG這種具有多個(gè)大型液艙，且載況較多的工況時(shí)，計(jì)算效率很低.因此，在處理晃蕩程度較低的工況時(shí)可以采用勢流方法以提高計(jì)算效率.文獻(xiàn) [7-9] 通過數(shù)值和試驗(yàn)的方法研究了液體裝載液艙在波浪中的響應(yīng)，假設(shè)艙內(nèi)晃蕩流體有勢，采用邊界元法(BEM)進(jìn)行數(shù)值求解.但是這些研究或是將液艙簡化為二維液艙，或是僅考慮部分運(yùn)動(dòng)模態(tài)與液艙晃蕩的耦合作用，不能全面預(yù)報(bào)船體6自由度運(yùn)動(dòng)與內(nèi)部液艙晃蕩的耦合響應(yīng).此外，針對液艙晃蕩和船體運(yùn)動(dòng)耦合作用機(jī)理的研究也十分有限.

本文對FLNG系統(tǒng)中液體裝載船體的耦合響應(yīng)進(jìn)行研究.在數(shù)值計(jì)算中采用基于IRF的方法進(jìn)行船體運(yùn)動(dòng)求解，采用勢流理論結(jié)合黏性阻尼的方式對液艙晃蕩進(jìn)行預(yù)報(bào)，建立一套時(shí)域耦合預(yù)報(bào)程序以實(shí)現(xiàn)船體6自由度運(yùn)動(dòng)與液艙晃蕩的耦合計(jì)算.在上海交通大學(xué)海洋深水試驗(yàn)池開展模型試驗(yàn)研究，對數(shù)值模擬程序的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證.基于數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果研究了不同船體運(yùn)動(dòng)模態(tài)與內(nèi)部液艙晃蕩的耦合機(jī)理，同時(shí)分析了不同液艙布置方式對耦合響應(yīng)的影響.

1 數(shù)學(xué)模型

本文考慮帶有2個(gè)矩形液艙的船體模型，兩液艙相對船中剖面對稱分布.坐標(biāo)系定義如圖 1所示.圖中：O-XYZ為大地坐標(biāo)系，隨船坐標(biāo)系o-xyz的原點(diǎn)位于船體水線面中心處，x軸、y軸和z軸分別指向船首、左舷和垂直向上.在初始狀態(tài)，坐標(biāo)系o-xyz與O-XYZ重合.o1-x1y1z1和o2-x2y2z2分別為液艙1和液艙2的隨體坐標(biāo)系，其原點(diǎn)位于液艙靜水面中心處，且與隨船坐標(biāo)系o-xyz平行.

圖1 液體裝載FLNG船體坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate systems of FLNG vessel with two liquid tanks

1.1 船體運(yùn)動(dòng)求解

對于大型海洋結(jié)構(gòu)物，可采用線性波浪理論.不考慮船體航速時(shí)，微幅線性規(guī)則波入射勢可表示為

φI(x,y,z,t)=

(1)

式中：A、ω、k、θ和σ分別為入射波波幅、圓頻率、波數(shù)、浪向和相位；g為重力加速度；t為時(shí)間.

將流場速度勢分離出繞射勢與輻射勢，在頻域內(nèi)求解速度勢的邊值問題可以獲得輻射勢對應(yīng)的浮體附加質(zhì)量和勢流阻尼系數(shù)[10].基于IRF可獲得時(shí)域內(nèi)的船體運(yùn)動(dòng)方程：

Cijxj(t)=Fwj(t),i,j=1,2,…,6

(2)

式中：Mij、μij、kij和Cij分別為不同模態(tài)下的船體總質(zhì)量、附加質(zhì)量、時(shí)延函數(shù)及靜水回復(fù)力系數(shù)；Fwj為船體受到的波浪載荷.時(shí)延函數(shù)反映了水體的記憶效應(yīng)，由頻域中的浮體勢流阻尼系數(shù)積分可得

(3)

式中：λij為頻域內(nèi)的浮體阻尼系數(shù).在船體橫搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算中需考慮黏性阻尼的作用，在數(shù)值模型中采用線性阻尼模型替代：

(4)

1.2 液艙晃蕩求解

本文給出了液艙內(nèi)部晃蕩在隨體坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)描述.圖2所示為矩形液艙1示意圖.圖中：B、W和D分別為液艙長、寬和艙內(nèi)水深.液艙1和液艙2的計(jì)算方法相同，本文用o-xyz代替o1-x1y1z1或o2-x2y2z2.在外界激勵(lì)下，液艙在大地坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)可以表示為

V=[uvw]=d[dx(t)dy(t)dz(t)]/dt

(5)

ω=d[θx(t)θy(t)θz(t)]/dt

(6)

式中：d=[dx(t)dy(t)dz(t)]，θ=[θx(t)θy(t)θz(t)]分別代表液艙的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng).

假設(shè)流體為無黏、無旋以及不可壓縮的流體，則流體的流動(dòng)可用勢函數(shù)φ表示.在隨體坐標(biāo)系中將速度勢進(jìn)行φ=φ+xu+yv+zw的分解，以消除速度勢中的水平激勵(lì)部分.在流場內(nèi)速度勢φ滿足 Laplace 方程：

(7)

在壁面處滿足旋轉(zhuǎn)激勵(lì)邊界條件：

?φ/?n=ω×r·n

(8)

式中：n為壁面法向量；r為旋轉(zhuǎn)中心到邊界節(jié)點(diǎn)的矢量.自由面處運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)條件：

(9)

(10)

式中：g=[0 0 -g]T；r0=[xyζ]T，ζ為自由面幅值；kθ為發(fā)生旋轉(zhuǎn)時(shí)兩坐標(biāo)系間的矢量轉(zhuǎn)換關(guān)系，

(11)

α、β、γ為繞x、y、z軸旋轉(zhuǎn)的角度.在初始時(shí)刻液艙處于平衡位置，液面處于靜止?fàn)顟B(tài).速度勢和自由面初始條件為φ(x,y,0)=0和ζ(x,y,0)=0.

求解以上邊值問題后可得邊界處的速度勢和法向速度勢.根據(jù)伯努利方程可得壁面處壓力分布：

(12)

至此，某一時(shí)刻的流場域已求解完畢.本文為方便在時(shí)域內(nèi)對網(wǎng)格進(jìn)行更新，僅在z軸方向進(jìn)行自由面步進(jìn).速度勢和自由面升高的步進(jìn)公式為

(13)

(14)

在模型中引入Rayleigh阻尼模型來考慮真實(shí)晃蕩中存在的黏性作用.阻尼模型在自由面表面施加一個(gè)與流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相反、與速度呈線性關(guān)系的阻尼力.給定μ為阻尼系數(shù)，修正后的自由面動(dòng)力學(xué)方程：

(15)

采用邊界元法對上述邊值問題進(jìn)行求解.數(shù)值離散與方程求解過程詳見文獻(xiàn) [11]，此處不再贅述.

1.3 船體運(yùn)動(dòng)與晃蕩耦合計(jì)算

在時(shí)域內(nèi)求解液體裝載的船體運(yùn)動(dòng)耦合響應(yīng)時(shí)，需將液艙晃蕩與波浪中的船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)耦合求解.在耦合過程中：船體的運(yùn)動(dòng)作為液艙的外部激勵(lì)作用在艙壁上，即晃蕩求解問題中的邊界條件；同時(shí)液艙晃蕩載荷作為外載荷作用在船體上.將晃蕩載荷Fs作為船體運(yùn)動(dòng)的外載荷，則式(2)變?yōu)?/p>

Fwj(t)+Fsj(t)i,j=1,2,…,6

(16)

式中:ξj和Fsj分別為船體運(yùn)動(dòng)和船體受到的液艙晃蕩載荷.

圖3 液艙晃蕩與船體運(yùn)動(dòng)耦合求解流程圖Fig.3 Flow chart of coupled vessel motion and internal sloshing calculation

2 模型試驗(yàn)

在上海交通大學(xué)海洋深水試驗(yàn)池開展模型試驗(yàn)，研究液體裝載船體的耦合響應(yīng).圖4所示為FLNG船體型線和液艙安裝位置.圖中：Ti(i=1,2,…,5)為浪高儀位置，以測量艙內(nèi)晃蕩波面.

20世紀(jì)70年代末期，隨著改革開放政策的推行，中國大陸社會(huì)進(jìn)入了一個(gè)新的歷史時(shí)期。伴隨著商品經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，錄音機(jī)、音像制品開始走進(jìn)大眾的日常生活，港臺(tái)流行音樂迅速風(fēng)靡。以鄧麗君、劉文正、徐小鳳、張帝等為代表的港臺(tái)流行歌手，其歌曲為大陸民眾所喜愛并廣為傳唱。[14]1其中，尤以鄧麗君的流行歌曲傳播最多、最廣。[15]182港臺(tái)流行音樂進(jìn)入大陸，不僅迅速改變并豐富了原有的大眾音樂文化構(gòu)成，同時(shí)也成為大陸流行音樂文化最初的范本，對日后大陸流行音樂的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。

表1所示為FLNG船型、液艙的主要參數(shù)及固體裝載時(shí)的慣量參數(shù).液體裝載時(shí)液艙采用淡水裝載.當(dāng)假設(shè)流體不能流動(dòng)時(shí)，液體裝載的慣量參數(shù)與固體裝載工況一致.模型試驗(yàn)采用1∶60的縮尺比.

圖4 帶2個(gè)矩形液艙的FLNG船型(m)Fig.4 Profiles of FLNG vessel with two rectangular tanks (m)

表1 FLNG船體與液艙主要參數(shù)Tab.1 Main particulars of FLNG vessel and LNG tanks

海洋工程深水池長、寬和最大水深尺寸分別為50、40和10 m，其中相鄰兩側(cè)安裝有造波板，另外相鄰兩側(cè)為消波灘.模型在水池中的布置如圖5所示.船體采用水平系泊固定以消除二階波浪力引起的慢漂運(yùn)動(dòng)，同時(shí)水平系泊剛度保證其固有周期遠(yuǎn)大于船體的主要響應(yīng)周期.試驗(yàn)中采用白噪聲波浪，波浪周期覆蓋主要的船體運(yùn)動(dòng)和晃蕩響應(yīng)周期.圖 6所示為橫浪時(shí)白噪聲校波結(jié)果與目標(biāo)值的對比.由圖可見，造波精度滿足試驗(yàn)要求.根據(jù)波浪譜Sx(ω)和對應(yīng)海況下的船體運(yùn)動(dòng)或晃蕩響應(yīng)譜Sy(ω)即可求得對應(yīng)物理量的幅值響應(yīng)函數(shù)(RAO):

(17)

圖8 橫浪場景下固、液裝載船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAOFig.8 RAOs of vessel motions in solid and liquid loading condition under beam sea

圖5 模型在水池中的水平系泊布置Fig.5 Arrangement of vessel model in water basin

圖6 橫浪白噪聲功率譜Fig.6 Spectra of white noise wave in beam sea condition

3 數(shù)值模擬程序驗(yàn)證

3.1 液艙晃蕩程序驗(yàn)證

將圖 2中的液艙尺寸根據(jù)水深無量綱化后，晃蕩的固有頻率為

ωmn=

(18)

式中：m、n為沿B、W方向的晃蕩模態(tài)階數(shù).

根據(jù)文獻(xiàn)[12]中采用有限元法計(jì)算的三維液艙晃蕩結(jié)果對數(shù)值模擬程序的有效性進(jìn)行驗(yàn)證.在驗(yàn)證工況中，依據(jù)水深D進(jìn)行無量綱化后，液艙參數(shù)B=W=4，液艙同時(shí)受到x和y向的水平正弦激勵(lì)：Ax=0.037 2，ωx=ω10，Ay=0.018 2，ωy=ω01.保證計(jì)算收斂的情況下選擇網(wǎng)格數(shù)為 14×14×5，時(shí)間步長為Δτ=0.018 8.圖 7所示為自由面角點(diǎn)(B/2,W/2)和(B/2,-W/2)處的波面升高時(shí)歷對比結(jié)果.可以看出，本數(shù)值模擬程序可以獲得準(zhǔn)確的三維晃蕩計(jì)算結(jié)果.

圖7 水平激勵(lì)下的晃蕩時(shí)歷驗(yàn)證Fig.7 Wave elevation histories due to transitional excitation

3.2 液體裝載船體耦合計(jì)算驗(yàn)證

在數(shù)值計(jì)算中選擇液艙自由面阻尼系數(shù)μ=0.1[11].圖8所示為固體和液體載況下船體在橫浪場景下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO.可以看出，數(shù)值結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.這說明本數(shù)值模擬程序在計(jì)算船體運(yùn)動(dòng)以及液體裝載船體耦合響應(yīng)時(shí)可以獲得準(zhǔn)確的結(jié)果.但在橫搖固有頻率ωr處黏性阻尼將呈現(xiàn)出顯著的非線性特性，線性阻尼模型不再適用，進(jìn)而影響橫搖峰值的計(jì)算精度.

圖9 橫浪下的晃蕩響應(yīng)Fig.9 Sloshing responses under beam sea

圖10 橫蕩、橫搖模態(tài)下波浪載荷與晃蕩載荷相位差Fig.10 Phase shifts between wave load and sloshing load in sway and roll modes

圖11 不同激勵(lì)頻率下的波面形狀Fig.11 Profiles of free surface under different frequencies

4 結(jié)果與討論

4.1 船體運(yùn)動(dòng)與晃蕩耦合機(jī)理

根據(jù)圖8中的液體和固體裝載下的船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO可以看出：船體的橫蕩、橫搖運(yùn)動(dòng)受艙內(nèi)晃蕩影響顯著，垂蕩運(yùn)動(dòng)受晃蕩影響較小.液艙裝載時(shí)，船體的橫蕩運(yùn)動(dòng)隨著波浪頻率的增加逐漸減小，并在晃蕩一階固有頻率處(ωs=0.886 rad/s)趨近于0；當(dāng)波浪頻率大于ωs時(shí)，橫蕩幅值出現(xiàn)新的響應(yīng)峰值.船體橫搖運(yùn)動(dòng)固有頻率從固體裝載時(shí)的 0.48 rad/s下降到液體裝載時(shí)的 0.425 rad/s，這說明液艙晃蕩減小了船體橫搖模態(tài)下的回復(fù)力矩；同時(shí)晃蕩也增加了船體受到的阻尼力，引起響應(yīng)幅值的下降.圖9給出了液艙內(nèi)的晃蕩自由面幅值ζ以及作用在船體橫蕩、橫搖模態(tài)下的晃蕩載荷Fs2和Fs4.可以看出，晃蕩響應(yīng)中出現(xiàn)了2個(gè)主要峰值，分別對應(yīng)船體的橫搖固有頻率ωr，以及在大于ωs處的船體橫蕩運(yùn)動(dòng)峰值頻率.圖 10所示為橫蕩、橫搖模態(tài)下波浪載荷與晃蕩載荷相位差分布.可以看出，在低于橫搖固有頻率ωr和高于晃蕩固有頻域ωs的區(qū)間內(nèi)相位差較小，也就是晃蕩加大船體受到的載荷；而在ωr與ωs的頻域區(qū)間內(nèi)晃蕩載荷與波浪載荷幾乎相反(見圖 8)，船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨之減小.

圖11所示為不同頻率下沿壁面y=-W/2自由面最大幅值處的波面形狀.可見，在低頻區(qū)間內(nèi)，波面形狀更為平直(0.323，0.452，0.581 rad/s)；在高頻區(qū)間內(nèi)，波面形狀更為彎曲，為一階模態(tài)振型(0.71，0.878，0.968 rad/s)，同時(shí)呈現(xiàn)出一定的非線性特性(波谷較淺、波峰較高).這說明低頻區(qū)間內(nèi)船體橫搖引起的液艙傾斜為艙內(nèi)波面變化的主導(dǎo)激勵(lì).波面變化為準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)，波面幅值可以近似表示為(W/2)sinξ4，其中ξ4為船體橫搖角度.此時(shí)靜水壓力在橫搖模態(tài)上產(chǎn)生了很大載荷；但由于波面較為水平，橫蕩模態(tài)上的晃蕩載荷很小.在高頻區(qū)域尤其是晃蕩固有頻率ωs附近，船體的橫蕩運(yùn)動(dòng)為晃蕩響應(yīng)的主導(dǎo)激勵(lì)，橫蕩模態(tài)上的晃蕩載荷也急劇增加.在此頻域附近晃蕩與橫搖運(yùn)動(dòng)耦合作用明顯(見圖8)，橫蕩響應(yīng)顯著區(qū)別于固體載況.但由于ωs遠(yuǎn)離船體橫搖運(yùn)動(dòng)固有模態(tài)，該頻率附近的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)增加較小.

4.2 液艙布置敏感性分析

液體裝載船體的耦合響應(yīng)對液艙的布置方式十分敏感.液艙的位置決定了晃蕩載荷作用在船體上的位置.基于第2節(jié)中的液艙布置，通過調(diào)整液艙的位置以及布置方式研究晃蕩作用對船體影響的變化趨勢.

圖12 橫浪場景采用不同液艙布置方式時(shí)的船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAOFig.12 RAOs of vessel’s motion with different tank arrangements under beam sea

4.2.1液艙劃分影響 首先考慮液艙劃分方式對耦合響應(yīng)的影響.將液艙沿船寬方向等間距劃分為雙排和3排液艙布置.為保證船體總體慣量和液艙裝載尺寸的一致，在劃分中不考慮內(nèi)部艙壁厚度，將液艙按照寬度進(jìn)行均分.圖12所示為橫浪場景下采用固體裝載、單排液艙、雙排液艙和三排液艙布置時(shí)的船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO.圖13所示為不同液艙布置方式對應(yīng)的液艙晃蕩響應(yīng).在雙排和三排液艙布置場景下，液艙在寬度方向的ωs分別為 1.31 和 1.60 rad/s.

圖13 橫浪場景采用不同液艙布置方式時(shí)液艙晃蕩的響應(yīng)Fig.13 Sloshing responses in liquid tank with different arrangements under beam sea

由船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)可以看出，隨著液艙寬度減小，晃蕩對船體橫蕩運(yùn)動(dòng)影響下降.這是由于液艙晃蕩固有頻率ωs遠(yuǎn)離了橫蕩運(yùn)動(dòng)的主要響應(yīng)頻率區(qū)間，但在ωs附近的晃蕩響應(yīng)依然很大，并引起了較大的橫蕩響應(yīng).由于液艙劃分改變了液面的寬度，橫搖模態(tài)下的耦合響應(yīng)影響變化更為明顯.由圖13可以看出，雙排布置時(shí)在橫搖固有頻率處的晃蕩幅值下降近1/2.由4.1節(jié)中的分析可知，該頻率下晃蕩波面平整，晃蕩幅值與液艙寬度呈線性關(guān)系.但晃蕩產(chǎn)生的橫搖力矩并沒有明顯變化，船體的橫搖運(yùn)動(dòng)固有頻率也未隨著液艙寬度減半而發(fā)生顯著變化，且橫搖幅值有所增加.

在三排液艙布置場景下，ωs進(jìn)一步遠(yuǎn)離船體橫蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)區(qū)間；同時(shí)更小的液面寬度減小了橫搖引起的液艙晃蕩.此時(shí)船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與固體裝載時(shí)十分接近.由以上分析可知：采用多排液艙布置方式可顯著減小晃蕩對船體橫搖運(yùn)動(dòng)的影響，對橫蕩運(yùn)動(dòng)的影響主要取決于晃蕩固有頻率與船體主要響應(yīng)頻率間的關(guān)系.

4.2.2液艙垂向位置影響 圖4(a)中液艙底部到船底部距離dtank=4.8 m，將液艙分別上移和下移3 m后得到dtank=7.8 m和dtank=1.8 m的工況.船體總慣量參數(shù)不隨液艙移動(dòng)而變化.圖14所示為液艙處于不同位置處船體在橫浪作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO.可以看出，垂蕩運(yùn)動(dòng)幾乎不受液艙垂向位置變化的影響，橫搖運(yùn)動(dòng)的頻率和幅值均發(fā)生顯著變化.由于橫蕩運(yùn)動(dòng)和橫搖運(yùn)動(dòng)的耦合作用，橫蕩運(yùn)動(dòng)在橫搖固有頻率處的響應(yīng)也相應(yīng)變化，但在橫搖運(yùn)動(dòng)影響較小的頻率區(qū)間內(nèi)橫蕩運(yùn)動(dòng)對液艙位置的變化不敏感.從圖15中的晃蕩響應(yīng)可以看出，在橫蕩激勵(lì)為主導(dǎo)的高頻區(qū)域內(nèi)，晃蕩幅值與橫蕩方向上的晃蕩載荷受液艙垂向位置影響很小.

圖14 橫浪場景下液艙在不同位置處的船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAOFig.14 RAOs of vessel’s motion with different locations of liquid tank under beam sea

圖15 橫浪場景下液艙在不同位置處的晃蕩響應(yīng)Fig.15 Sloshing responses in liquid tank with different locations under beam sea

從橫搖運(yùn)動(dòng)RAO可以看出：隨著液艙位置的提升，船體的橫搖固有頻率進(jìn)一步下降；而隨著液艙位置的下降，船體橫搖固有頻率有所增加.從圖15中的晃蕩力矩可知，隨著液艙位置提升，晃蕩載荷顯著增加.這一方面是由于液艙到船體旋轉(zhuǎn)中心距離增加，艙壁受到的旋轉(zhuǎn)激勵(lì)增加；另一方面，較高的液艙位置增加了晃蕩載荷的力矩，使得晃蕩載荷對船體的作用更為強(qiáng)烈.由 3.2 節(jié)的分析可知，橫搖固有頻率遠(yuǎn)小于晃蕩固有頻率ωs，晃蕩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不劇烈.因此可知靜水橫搖載荷的變化為晃蕩影響變化的主要原因.

5 結(jié)論

本文基于勢流理論在時(shí)域內(nèi)對液體裝載船體的耦合響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)，并開展相關(guān)的模型試驗(yàn)對數(shù)值模擬程序進(jìn)行驗(yàn)證.基于數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果，對液艙晃蕩和船體運(yùn)動(dòng)間的耦合機(jī)理進(jìn)行了研究，同時(shí)分析了液艙布置方式對耦合響應(yīng)的影響.得到的主要結(jié)論如下：

(1)橫浪場景下晃蕩與船體的橫蕩、橫搖運(yùn)動(dòng)耦合顯著，與垂蕩運(yùn)動(dòng)耦合較弱.晃蕩主要響應(yīng)峰值頻率處于橫搖固有頻率和晃蕩一階固有頻率附近，分別主要由橫搖和橫蕩激勵(lì)引起.船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)主要受晃蕩載荷與波浪載荷間的相位差影響.

(2)采用多排液艙布置可以減小液面寬度，進(jìn)而減小晃蕩載荷對橫搖運(yùn)動(dòng)的敏感程度；而晃蕩對橫蕩運(yùn)動(dòng)的影響特性不變，耦合響應(yīng)結(jié)果主要由晃蕩固有頻率決定.

(3)液艙垂向位置的變化對橫搖模態(tài)的耦合響應(yīng)影響明顯.當(dāng)液艙位置較高時(shí)晃蕩載荷對船體的橫搖運(yùn)動(dòng)影響更大.船體橫蕩、垂蕩運(yùn)動(dòng)對液艙垂向位置變化不敏感.