地鐵再生制動系統(tǒng)仿真及節(jié)能優(yōu)化研究

張 馳，譚南林，劉敏杰，蘇樹強，徐萬兵

(1.北京交通大學 機械與電子控制工程學院， 北京 100044；2.常州市軌道交通發(fā)展有限公司 設備管理處，江蘇 常州 213022)

城市軌道交通中列車運行時的牽引用電占到了總用電量的一半以上，由于站間距離短，列車的啟動、制動頻繁，制動能量相當可觀[1]。

為了維持直流母線電壓在合理范圍，需要對列車的制動能量進行消耗，消耗的方式主要包括電阻式、儲能式和逆變回饋式3種[2]。電阻式將制動能量由電阻轉化成熱能消耗掉，造成隧道內溫度升高，增加通風和空調的負擔。儲能式包括超級電容儲能和飛輪儲能，能夠減少能量損失，但是儲能設備成本高、使用壽命短。逆變回饋式基于電力電子變換技術，將列車再生制動能量回饋到高壓電網(wǎng)，供其他設備使用。逆變回饋式系統(tǒng)可提高高壓電網(wǎng)供電系統(tǒng)的功率因數(shù)，減少斬波電阻和制動閘瓦的動作次數(shù)，可以充分利用再生制動能量以節(jié)約能源。

近年來針對逆變回饋式再生制動系統(tǒng)有著許多的研究，主要針對列車再生制動能量分配進行仿真建模：搭建了基于SVPWM控制的逆變回饋型再生制動能量吸收系統(tǒng)的仿真模型[3]；為求解高速列車準點運行的節(jié)能最優(yōu)控制問題，建立高速列車運動學模型，將列車牽引傳動系統(tǒng)效率和電力再生制動能量利用率引入能耗函數(shù)[4]；考慮到再生能源的利用，建立了電力地鐵系統(tǒng)在各種節(jié)能控制策略下的總能耗的控制模型[5]；為了提升再生制動能量利用率，提出了基于列車控制系統(tǒng)實測數(shù)據(jù)預測列車制動過程，調整相鄰列車的速度分布的解決方法[6]；使用牽引網(wǎng)潮流計算方法，分析牽引網(wǎng)不同位置的供電能力，得到逆變回饋節(jié)省的能量[7]。

逆變回饋式牽引供電系統(tǒng)可進行優(yōu)化的目標主要包括兩類，一類是對牽引變電所的位置設置以及設備參數(shù)進行優(yōu)化[8-9]，另一類是對列車運行圖進行優(yōu)化，包括對時刻表進行優(yōu)化以達到節(jié)能目的[10-11]，對列車晚點進行避免以增加系統(tǒng)的魯棒性，仿真表明發(fā)車間隔時間越短節(jié)能率越高[12-13]。同時，地鐵運營是一個動態(tài)變化的過程，會受到客流的增減、列車的晚點、事件的突發(fā)等非正常情況的影響，優(yōu)化的目標也要考慮列車運行圖的合理性、旅客乘坐的舒適度和整個系統(tǒng)的節(jié)能效果。

現(xiàn)有模型和優(yōu)化方法中的優(yōu)化對象較為單一，建立的再生制動模型也沒有應用于列車運行圖的改進。本文以某在建地鐵為例，針對上述2個目標對含有再生制動系統(tǒng)的線路進行優(yōu)化，建立再生制動模型，結合具體數(shù)據(jù)得到該線路的變電所設置方式，之后對列車運行圖生成算法進行優(yōu)化，并通過仿真進行驗證。

1 基于逆變回饋式牽引供電系統(tǒng)的列車全線系統(tǒng)模型

1.1 逆變回饋式牽引供電系統(tǒng)模型

由于列車運行中最快速度策略行駛時間短且便于計算，建立仿真模型時選取該牽引策略，基本工況為“牽引—最大限速勻速運行—制動”。牽引力和制動力以牽引制動特性曲線為準，運行阻力參照戴維斯公式。

由于該地鐵線路是在建項目，再生制動回饋裝置適用于在中壓電網(wǎng)35 kV側接入，有隔離保護、無高頻零序環(huán)流和回饋能量不受限的優(yōu)點，同時也有成本高和占用體積大的缺點。逆變回饋式牽引供電系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 逆變回饋式牽引供電系統(tǒng)模型

在對牽引網(wǎng)進行建模時，列車模型可以用受控電流源表示，該電流源由列車運動能耗模型得到的功率控制。牽引變電所由理想電壓源和等效內阻表示。建立2列列車運行時牽引網(wǎng)等效模型如圖2所示。圖中：Rt為牽引變電所等效內阻；Ud為牽引變電所電壓源等效電壓；R1，R2和R3分別為供電臂和走行軌的等效電阻；I1和I2為列車電流；P1和P2為列車運行能耗功率，某一時刻的列車功率可以通過牽引計算得到，為固定值；U1，U2，Ut1和Ut2為各節(jié)點電壓。當僅為1列列車時將列車2刪除即可。

圖2 2列列車運行時的牽引網(wǎng)等效模型

牽引網(wǎng)等效模型的供電特征方程為

式中：U為節(jié)點電壓矩陣；Y為電導矩陣；I為節(jié)點電流矩陣。

式(1)中，U1，U2，Ut1和Ut2為待求量，當方程數(shù)與待求量數(shù)相同時，就可以求得各節(jié)點電壓。2列列車的牽引網(wǎng)等效模型能夠仿真復雜的列車運行狀態(tài)，將其封裝成模塊后串聯(lián)起來可以模擬整條地鐵線路的電壓和功率變化。

逆變回饋式牽引供電系統(tǒng)具有以波峰補波谷的功能，在線路供電設計時采用逆變回饋裝置可以減小電壓的設計容量峰值，減少供電設備和基礎設施的投入，有效抑制地鐵隧道內溫度的升高。

1.2 列車全線系統(tǒng)模型

在Simulink軟件中將牽引網(wǎng)等效模型串聯(lián)起來就可以得到列車全線系統(tǒng)模型，可以對運行狀態(tài)下整條地鐵線路上的電壓和功率等參數(shù)進行檢測。對該在建地鐵系統(tǒng)作如下設定：線路數(shù)目為雙線；固定自動閉塞；車站不設配線；列車每站停車。設定列車牽引啟動時間約為30 s，制動停止時間約為20 s，停站時間設為25 s時，仿真得到的全線運行速度和功率時程曲線如圖3所示。

圖3 全線速度和功率時程曲線

牽引耗能約為680 kW·h，制動能耗約為490 kW·h，約占牽引能耗的72%，可以看出列車制動能夠產(chǎn)生很可觀的能量。

2 再生制動節(jié)能算法

2.1 牽引變電所位置設置優(yōu)化算法

在工程中，牽引變電所的位置是以經(jīng)驗和供電臂電壓損失為最大時進行設置。將再生制動的能量考慮到牽引變電所的分布策略后，牽引變電所位置不同時影響最大的是供電臂和走行軌等效電阻的損耗功率，即圖2中R1，R2，R3能耗的功率，牽引變電所間隔過遠會使列車在中間位置運行時這些電阻的損耗加大，影響全線的供電效率。列車的主要供電源是距離其最近的牽引變電所，距離較遠的牽引變電所幾乎不參與為其供能。

而在實際情況中，當?shù)罔F列車全線對向開行時供電臂和走行軌等效電阻的損耗功率為最小時，是最優(yōu)的牽引變電所位置設置方案。設Pup(t)和Pdown(t)為上行和下行列車運行需要消耗的功率，U為網(wǎng)壓，Rl(t)(其中l(wèi)=1，2，3)為線路電阻即供電臂和走行軌等效電阻，t為運行時間。為得到最優(yōu)的設置方案即最優(yōu)化目標，需要求得Pk(k=1,2，…)的最小值Pkmin，即

(2)

由圖4可以看出：在第21方案(第2，第4和第6站)設置牽引變電所能夠減少全線的電網(wǎng)電阻損耗功率，單列列車上下行最優(yōu)解相比次優(yōu)解可以減少約11.6%的能耗；同時也可以看出，電阻損耗功率偏低的都是基于平均分布策略的牽引變電所設置方案。

2.2 列車運行圖優(yōu)化算法

列車在實際運營中，區(qū)間運行時間和停站時間的波動都是不可避免的。列車實際區(qū)間運行時間相對于圖定區(qū)間運行時間的偏離呈現(xiàn)出隨機性。實際運營中的列車普遍存在“趕早不趕晚”的現(xiàn)象，列車實際區(qū)間運行時間的分布呈偏態(tài)分布，受到車站客流、隨機到發(fā)等因素的影響，列車停站時間的分布也呈偏態(tài)分布，因此可采用貝塔分布進行描述。在1 d的時間內列車的啟動間隔會隨著高平低峰時段有所變化，列車運行過程中的運行干擾不可避免，提高魯棒性是列車運行圖優(yōu)化的內在要求。

圖4 不同牽引變電所配置方式線路電阻損耗功率

綜上所述，列車運行圖的實時生成算法需要滿足上述要求，且應用再生制動系統(tǒng)后，同時也應該滿足節(jié)能需要，使得相鄰列車的牽引和制動盡量發(fā)生在同一時刻。

列車運行圖優(yōu)化算法使用引力搜索算法，因為一個優(yōu)點是運行機制明確，在收斂速度和精度2個方面較遺傳算法等有了很大的提高；另一優(yōu)點是粒子的速度、位移和適應度等都有并行性，可以并行計算。該算法是利用2個粒子質量之間的引力定律指導各個粒子的運動，優(yōu)化搜索最優(yōu)解，引力公式為

(3)

其中，

對在建地鐵7個車站、3個牽引變電所使用引力搜索算法，得到最優(yōu)列車運行圖的流程如下。

(1) 初始化各個參數(shù)和種群位置，粒子的參數(shù)設置為7維數(shù)據(jù)，包括發(fā)車間隔時間、對向車初始時間以及中間5個車站的停站時間。

(2) 計算適應度。適應度設定為地鐵全線運行一段時間內，前后相鄰列車牽引制動重疊的總時間，在2列列車牽引制動功率同時大于2 000 kW時乘系數(shù)2。且設定列車停站及運行時間會有一定的貝塔分布偏移，以符合實際的運行特征，多次運行時偏移取平均值。

(3) 計算粒子的慣性質量，每個粒子的運動方向及加速度。

(4) 更新每個粒子的位置，將多維數(shù)據(jù)時間值取整，并更新適應度值和全局最優(yōu)值。

(5) 如果達到終止條件則結束，得到最優(yōu)解，否則進入下一輪迭代。

3 仿真驗證

3.1 仿真模型建立

利用MATLAB軟件搭建逆變回饋式牽引供電系統(tǒng)的主電路仿真模型。直流母線電壓：高于1 720 V(可調)，回饋式運行。直流電壓回饋閥值可根據(jù)交流電壓波動而自適應調整。交流電壓：在允許電壓波動范圍內。變流裝置功率：大于額定功率時限功率運行；低于設定功率值時，退出回饋式運行。

某在建地鐵線路上運行列車的編組方式為6輛編組(4動2拖)，列車的最大運行速度為80 km·h-1，平均運行速度為40 km·h-1，制動加速度為-1 m·s-2，額定電壓為DC 1 500 V。通過仿真得到該地鐵線路高峰期間13對列車全線運行制動功率最大峰值為22 270 kW，如果配置1 600 kV·A容量的低壓逆變回饋系統(tǒng)，考慮線路容量、線纜消耗、車上用電等，得出配置14個含低壓逆變回饋系統(tǒng)的牽引變電所；若根據(jù)可靠性要求還可增加。

當對整條地鐵線路進行建模時，因為牽引網(wǎng)等效模型的供電特征方程計算較為復雜，所以采用MATLAB中Simulink軟件包中的Simscape模塊進行仿真建模，結合列車運動能耗模型，得出單列列車運行時的電壓及功率曲線如圖5所示。圖中：Pt1和Pt2分別為左右牽引變電所提供的功率。

2列列車運行時的電壓及功率曲線如圖6所示。圖中：Ps1和Ps2分別為2列列車的功率：

在1列列車制動、另外1列列車牽引時，列車制動產(chǎn)生的制動能量能夠被列車牽引所使用，在上圖中制動能量由Ps1表示，牽引能量由Ps2表示，在變電所電壓超過1 720 V的時候通過逆變裝置將制動產(chǎn)生的能量反饋到中壓電網(wǎng)之中。依據(jù)逆變回饋式牽引供電系統(tǒng)模型可以計算出2列列車節(jié)約的能量分別占2個牽引變電所產(chǎn)生能量的15.85%和34.45%，配置再生制動功能的牽引供電系統(tǒng)可以產(chǎn)生很大的經(jīng)濟效益。

圖5 單車電壓及功率曲線

圖6 雙車電壓及功率曲線

對全線的逆變回饋式牽引供電系統(tǒng)加入間隔8 min的7列列車，可以得到線路中14個牽引變電所電壓的變化情況如圖7所示。

圖7 全線各變電所電壓曲線

由圖7可以看出：采用逆變回饋式牽引供電系統(tǒng)模型可以得到每個牽引變電所的電壓峰值，實際運行中的電壓變化情況，幫助設計具有逆變回饋能力的變電所位置設置以及列車時刻表的安排計算。

3.2 優(yōu)化算法驗證

使用引力搜索算法得到對7個車站、3個牽引變電所進行優(yōu)化設置時的適應度曲線，以驗證本文算法的有效性，結果如圖8所示。由圖8可以看出：約在15次迭代之后計算結果趨近于最優(yōu)解。

圖8 單車電壓及功率曲線

優(yōu)化后的列車時刻表見表1。從表1可以得出：牽引和制動疊加時間占總牽引制動時間的14.95%。

表1 優(yōu)化后的列車時刻表

3.3 仿真結果分析

在對7個車站3個牽引變電所計算之后，對于實際全線的牽引變電所設置，由于可設置方案太多，計算量過大，采用上述計算經(jīng)驗，牽引變電所位置應盡量均布設置，將范圍縮小到15個變電所不連續(xù)的情況。經(jīng)過計算得到最優(yōu)解，14個變電所安排到地鐵第2，4，6，8，10，12，14，17，19，21，23，25，27和29站分布，最優(yōu)解相比次優(yōu)解減少1%的電網(wǎng)電阻能耗，得到牽引變電所量化的設置方案結果。

在牽引變電所固定后使用引力搜索算法對實際線路中的列車運行時刻表進行優(yōu)化調整。其中牽引制動疊加時間占比為12.71%，較普通軟件生成列車時刻表提升70%的疊加時間，同時也比遺傳算法的結果提高2%，雖然計算復雜度高，但可線下計算，且由計算結果安排列車運行，無需實時運算。

圖9 引力搜索算法生成的列車運行圖

對比已有的遺傳算法進行運行時刻表優(yōu)化，本文提出的算法可以對線路上的時間波動有一定的抗干擾能力。且可以在加入變化的間隔時間停站時間多參數(shù)的情況下表現(xiàn)優(yōu)異，在一定的迭代次數(shù)后得到理想的結果。

4 結 論

再生制動能量利用技術的深度研究，對我國城市軌道交通的發(fā)展、節(jié)能都有重要意義。本文建立簡化的全線牽引網(wǎng)絡模型，能夠得到各個牽引變電所的電壓變化情況和再生制動反饋的能量?；谠撃Ｐ秃碗娮钃p耗功率對牽引變電所的位置進行優(yōu)化配置，得到針對再生制動節(jié)能設置算法的理論基礎和量化依據(jù)。并提出了面向再生制動節(jié)能思想的列車運行圖引力搜索優(yōu)化算法，在準點的基礎上提升相鄰列車牽引和制動的重疊時間，減少能耗。

本文模型未考慮到線路坡道和彎道產(chǎn)生的阻力及區(qū)間限速，所以得到的結果與實際線路工況得到的結果會有出入。基于再生制動節(jié)能列車運行圖的實時計算及應用也是未來研究的方向。