波形鋼腹板組合梁撓度計(jì)算方法對(duì)比

葉華文，胡劼成，史占崇，徐勛，王力武

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

波形鋼腹板組合結(jié)構(gòu)自重輕、受力明確，可以有效降低混凝土的預(yù)應(yīng)力損失。自20世紀(jì)80年代起，波形鋼腹板新型組合橋梁在法國(guó)、日本、中國(guó)等國(guó)家得到了廣泛的應(yīng)用與發(fā)展。這種組合結(jié)構(gòu)的波形鋼腹板較薄，其褶皺效應(yīng)明顯，導(dǎo)致抗剪剛度較小[1-2]，因此需要考慮鋼腹板引起的剪切撓度。

以上波形鋼腹板組合梁撓度計(jì)算方法可總結(jié)為5種 方法，即經(jīng)典梁法、Timoshenko梁法、彈性剪切變形法、有效剛度法和三角級(jí)數(shù)理論。有限元模擬成本較低，在合理的邊界條件下結(jié)果較為準(zhǔn)確，因此本文在對(duì)比分析各種方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)有限元模擬討論不同方法的理論差異及適用條件。

1 撓度計(jì)算方法

選取典型波形鋼腹板組合梁結(jié)構(gòu)體系(簡(jiǎn)支梁和懸臂梁)，簡(jiǎn)支梁分析模型如圖1所示，懸臂梁模型類似，在此不列出。圖中：P為集中荷載；c為豎向荷載到左側(cè)支座的水平距離；L為組合梁跨度；H為組合梁高；h0為鋼腹板高；α為鋼腹板轉(zhuǎn)角；φ為上下混凝土板的轉(zhuǎn)角。

圖1 簡(jiǎn)支梁分析模型

波形鋼腹板截面和剪切示意分別見(jiàn)圖2、圖3。其中，l0為鋼腹板投影長(zhǎng)度；l為鋼腹板直腹板和斜腹板的總長(zhǎng)；u為剪切方向的位移;V為剪力。對(duì)這2種不同結(jié)構(gòu)體系在集中荷載和均布荷載作用下的撓度進(jìn)行分析，工況為：①跨中集中荷載作用下的簡(jiǎn)支梁；②均布荷載作用下的簡(jiǎn)支梁；③集中荷載作用下的懸臂梁；④均布荷載作用下的懸臂梁。

圖2 波形鋼腹板截面圖3 波形鋼腹板剪切示意

國(guó)內(nèi)外的試驗(yàn)及有限元分析結(jié)果[14-16]均證明了波形鋼腹板組合梁的剪力幾乎全部由鋼腹板承擔(dān)。Johnson等[15]推導(dǎo)了鋼腹板等效剪切模量Ge的表達(dá)式為

Ge=Gsl0/l

(1)

式中，Gs為鋼腹板的剪切模量。

1.1 經(jīng)典梁法

經(jīng)典梁理論中只計(jì)算由彎矩產(chǎn)生的豎向變形，而忽略由剪力產(chǎn)生的剪切變形。計(jì)算時(shí)假設(shè)：①組合截面的轉(zhuǎn)動(dòng)與混凝土頂?shù)装逡恢?；②不考慮扭轉(zhuǎn)、畸變等行為；③材料線彈性，不考慮混凝土頂?shù)装迮c鋼腹板的滑移及剪力滯后效應(yīng)；④滿足平截面假定。簡(jiǎn)支梁在集中荷載和均布荷載作用下的撓度計(jì)算公式分別為

f=PL3/(48EcIc)

(2)

f=5qL4/(384EcIc)

(3)

式中：Ec為混凝土的彈性模量；Ic為混凝土截面慣性矩；q為均布荷載集度。

1.2 Timoshenko梁法

Timoshenko梁理論中剪力的作用使得相鄰截面發(fā)生豎向相對(duì)滑動(dòng)，因此發(fā)生剪切撓曲。計(jì)算時(shí)假設(shè)：①只考慮波形鋼腹板剪切變形；②組合截面的轉(zhuǎn)動(dòng)與混凝土頂?shù)装逡恢?；③不考慮扭轉(zhuǎn)和畸變行為；④材料線彈性，不考慮混凝土頂?shù)装迮c鋼腹板的滑移及剪力滯后效應(yīng)；⑤滿足擬平截面假定。

文獻(xiàn)[4,7-8,10]的撓度計(jì)算方法雖然推導(dǎo)過(guò)程不同，但均采用這一假設(shè)——在彎曲變形的基礎(chǔ)上考慮剪切變形，歸結(jié)為Timoshenko梁理論。簡(jiǎn)支梁在集中荷載和均布荷載作用下跨中撓度計(jì)算公式分別為

(4)

(5)

式中，Aw為鋼腹板截面積。

1.3 彈性剪切變形法

賀君等[9]通過(guò)假定波形鋼腹板梁截面轉(zhuǎn)角的位移場(chǎng)，建立組合梁結(jié)構(gòu)力的平衡條件，引用截面變形相容方程、物理方程，根據(jù)不同邊界條件推導(dǎo)出簡(jiǎn)支梁撓曲方程解析解。基本假設(shè)為：①只考慮波形鋼腹板剪切變形；②組合截面的轉(zhuǎn)動(dòng)與混凝土頂?shù)装宀灰恢?；③?考慮扭轉(zhuǎn)、畸變等行為；④材料線彈性，不考慮混凝土頂?shù)装迮c鋼腹板的滑移及剪力滯后效應(yīng)；⑤滿足平截面假定。通過(guò)考慮跨高比、彎曲剛度、剪切剛度等因素修正解析解，得到簡(jiǎn)支梁在集中荷載和均布荷載作用下的跨中撓度簡(jiǎn)化計(jì)算公式，分別為

(6)

(7)

1.4 有效剛度法

聶建國(guó)等[11-12]運(yùn)用靜力平衡條件，推導(dǎo)出工況1和工況2的撓曲方程解析解；運(yùn)用變形等效原理簡(jiǎn)化解析解，得到波形鋼腹板組合梁撓度簡(jiǎn)化計(jì)算方法——有效剛度法。該方法基于以下假設(shè)：①只考慮波形鋼腹板剪切變形；②組合截面的轉(zhuǎn)動(dòng)與混凝土頂?shù)装逡恢拢虎鄄豢紤]扭轉(zhuǎn)、畸變等行為；④材料線彈性，不考慮混凝土頂?shù)装迮c鋼腹板的滑移及剪力滯后效應(yīng)；⑤各自滿足平截面假定；⑥縱向受力全部由混凝土承擔(dān)，不考慮鋼腹板的軸向剛度。根據(jù)有效剛度法，建立簡(jiǎn)支梁在集中荷載和均布荷載作用下跨中撓度計(jì)算公式分別為

f=PL3/(48B)

(8)

f=5qL4/(384B)

(9)

式中，B為截面有效剛度。

1.5 三角級(jí)數(shù)理論

與前4種理論相比，三角級(jí)數(shù)理論[11]具有力學(xué)概念清晰、簡(jiǎn)便適用等特點(diǎn)。基本假設(shè)為：①只考慮波形鋼腹板剪切變形；②組合截面的轉(zhuǎn)動(dòng)與混凝土頂?shù)装宀灰恢?；③不考慮扭轉(zhuǎn)、畸變等行為；④材料線彈性，不考慮混凝土頂?shù)装迮c鋼腹板的滑移及剪力滯后效應(yīng)；⑤各自滿足平截面假定；⑥縱向受力全部由混凝土承擔(dān)，不考慮鋼腹板的軸向剛度。根據(jù)三角級(jí)數(shù)理論，建立簡(jiǎn)支梁在集中荷載和均布荷載作用下跨中撓度計(jì)算公式分別為

(10)

(11)

式中：S1為頂板截面積，S1=b1t1；S0為鋼腹板等效截面的面積，S0=h0tw。

1.6 不同方法的理論差異

5種計(jì)算方法的共同點(diǎn)為：①材料線彈性，不考慮混凝土頂?shù)装迮c鋼腹板的滑移及剪力滯后效應(yīng)；②不考慮扭轉(zhuǎn)、畸變等行為。不同點(diǎn)為：①是否考慮剪切變形。與其他4種理論不同，經(jīng)典梁理論不考慮剪切撓度對(duì)整體撓度的貢獻(xiàn)。②截面假定不同。Timoshenko梁計(jì)算理論采用的是擬平截面假定[17]，即忽略波紋鋼腹板的縱向剛度，連接上下翼板縱向線應(yīng)變則可近似看成平截面假定。其他4種理論均各自滿足平截面假定。③剪力的承擔(dān)范圍不同。Timoshenko梁理論和有效剛度理論忽略上下混凝土板對(duì)剪切變形的貢獻(xiàn)，只考慮鋼腹板承擔(dān)剪力，而經(jīng)典梁、彈性剪切變形和三角級(jí)數(shù)理論剪力的承擔(dān)范圍為頂?shù)装搴弯摳拱?。④是否考慮鋼腹板對(duì)縱向剛度的貢獻(xiàn)。有效剛度理論和三角級(jí)數(shù)理論忽略了鋼腹板縱向剛度。⑤公式推導(dǎo)時(shí)考慮的基本參數(shù)不同。彈性剪切變形法和有效剛度法均運(yùn)用靜力平衡法推導(dǎo)，前者推導(dǎo)的基本參數(shù)為梁體豎向撓曲位移、截面剪切角、鋼腹板轉(zhuǎn)角，后者則為梁體豎向撓曲位移、翼板中性軸的相對(duì)轉(zhuǎn)角。三角級(jí)數(shù)理論推導(dǎo)的基本參數(shù)為梁體豎向撓曲位移、鋼腹板轉(zhuǎn)角、翼板轉(zhuǎn)角。

2 算例分析

波形鋼腹板組合梁模型材料屬性見(jiàn)表1，截面尺寸見(jiàn)圖4。波形鋼腹板的參數(shù)為：t1=40 mm，t2=46 mm，h0=264 mm，b1=900 mm，b2=525 mm，tw=2 mm。為對(duì)比不同跨高比下各理論方法的精度，令截面高度不變，跨度分別為1.575，3.500，5.075，7.000，8.750，10.500，12.250，14.000 m。P=20 kN，q=4 kN/m。根據(jù)幾何尺寸建立有限元模型，考慮頂?shù)装遢^厚，采用Solid 45實(shí)體單元模擬混凝土頂?shù)装?，采用Shell 43殼單元模擬鋼腹板，邊界條件按簡(jiǎn)支梁和懸臂梁設(shè)置，見(jiàn)圖5。

表1 波形鋼腹板組合梁材料屬性

圖4 截面尺寸(單位:mm)圖5 有限元節(jié)段模型

按5種計(jì)算方法及有限元法計(jì)算得到不同跨高比下4種工況的撓度，分別見(jiàn)表2—表5。按Timoshenko梁理論和有限元法計(jì)算得到不同工況剪切撓度占總撓度的比例，見(jiàn)圖6。

由表2可知：對(duì)于工況1，1020時(shí)Timoshenko梁法、彈性剪切變形法、有效剛度法的理論值與有限元值的誤差均在5%以內(nèi)，3種理論均可滿足工程精度。結(jié)合圖6(a)可知：L/H>35時(shí)分別按Timoshenko梁法、有限元法計(jì)算的剪切撓度占總撓度的比例均在5%以內(nèi)，故對(duì)于工況1考慮剪切撓度的跨高比限值取35。

表2 工況1不同跨高比下簡(jiǎn)支波形鋼腹板組合梁剪切撓度

表3 工況2不同跨高比下簡(jiǎn)支波形鋼腹板組合梁剪切撓度

表4 工況3不同跨高比下懸臂波形鋼腹板組合梁剪切撓度

表5 工況4不同跨高比下懸臂波形鋼腹板組合梁剪切撓度

圖6 不同工況剪切撓度占總撓度的比例

由表3可知：對(duì)于工況2，4.520時(shí)Timoshenko梁法理論值精度最高，建議采用Timoshenko梁法。結(jié)合圖6(b)可知：L/H>35時(shí)分別按Timoshenko梁法、有限元法計(jì)算的剪切撓度占總撓度的比例均在5%以內(nèi)，故對(duì)于工況2考慮剪切撓度的跨高比限值取35。

由表4可知：對(duì)于工況3，4.510 時(shí)，三角級(jí)數(shù)理論和經(jīng)典梁法計(jì)算精度最高，可采用任意一種。結(jié)合圖6(c)可知：L/H>10時(shí)按Timoshenko梁法、有限元計(jì)算的剪切撓度占總撓度的比例均在7%以內(nèi)，且此跨高比范圍內(nèi)經(jīng)典梁法理論值精度最高，故對(duì)于工況3考慮剪切撓度的跨高比限值取10。

由表5可知：對(duì)于工況4，4.514.5時(shí)三角級(jí)數(shù)理論和經(jīng)典梁法的理論值精度最高，可采用任意一種。結(jié)合圖6(d)可知：L/H>14.5時(shí)按Timoshenko梁法、有限元法計(jì)算的剪切撓度占總撓度的比例均在10%以內(nèi)，且此跨高比范圍內(nèi)三角級(jí)數(shù)理論和經(jīng)典梁法的理論值精度最高，故對(duì)于工況4考慮剪切撓度的跨高比限值取14.5。

3 結(jié)論

對(duì)已有的波形鋼腹板組合梁撓度計(jì)算方法總結(jié)為5種：經(jīng)典梁法、Timoshenko梁法、彈性剪切變形法、有效剛度法、三角級(jí)數(shù)理論。對(duì)比不同分析方法得到如下結(jié)論。

1)5種撓度計(jì)算方法的差異在于假設(shè)時(shí)是否考慮剪切撓度、截面變形假定不同、組合梁剪力承擔(dān)范圍不同、是否考慮鋼腹板對(duì)縱向剛度的貢獻(xiàn)、公式推導(dǎo)考慮的關(guān)鍵參數(shù)不同。

2)4種工況在不同跨高比區(qū)間適用的撓度計(jì)算方法分別為：工況1，L/H>10時(shí)推薦采用Timoshenko梁法；工況2，L/H>14.5時(shí)推薦采用Timoshenko梁法；工況3，L/H≥4.5時(shí)推薦采用三角級(jí)數(shù)理論；工況4，L/H≥4.5時(shí)推薦采用三角級(jí)數(shù)理論。建議4種工況考慮剪切變形的跨高比限值分別取35，35，10，14.5。