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    “多元表征”導向深度學習
    ——《小數(shù)點搬家》教學實錄與分析

    2019-06-02 03:20:40高紅芝
    教師博覽 2019年10期
    關鍵詞:右移數(shù)是數(shù)位

    高紅芝

    (深圳市寶安區(qū)沙井街道壆崗小學,廣東深圳 518000)

    《小數(shù)點搬家》是北師大版四年級下冊第三單元《小數(shù)乘法》中的第二課時,目的是通過“小數(shù)點的位置移動,引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”的探索活動,鼓勵學生借助以前學過的元角分之間的關系、數(shù)位順序表、面積模型等多元表征方式,經(jīng)歷探索規(guī)律的過程,溝通新舊知識的聯(lián)系,深刻理解小數(shù)點的位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

    一、設疑激趣,引出課題

    (一)談話激趣

    師:同學們,喜歡聽故事嗎?(喜歡)今天老師帶來了一個故事,想不想知道?(想)請看大屏幕:課件出示主題情境圖。

    師:請仔細觀察,看圖編故事。誰來看圖編一個故事?

    生:森林里,螞蟻老板開了一家快餐廳,開始價格是0.01 元一份,客人很多,過了幾天,老板發(fā)現(xiàn)客人是很多了,但生意卻虧本,于是螞蟻老板就把快餐漲價了,把價格提升到0.10 元一份,客人就少了很多,但是生意卻賺錢了,于是又過了幾天,螞蟻老板又把快餐漲價了,把價格提升到1.00 元一份,就一個客人也沒有,連小鳥都說太貴了!

    師:你觀察得真仔細,語言表達能力也很強,故事講得很動聽。

    設計意圖:讓學生看圖編故事,比老師直接講故事,更能激發(fā)學生的興趣,促使學生認真觀察主題圖,發(fā)現(xiàn)螞蟻快餐廳客人變化的原因。

    (二)引出課題

    師:那螞蟻快餐廳由顧客絡繹不絕,到客人慢慢變少,再到最后一個客人也沒有,是什么原因引起的呢?

    生:是漲價了,價格越來越貴。

    師:下面我們一起來觀察這三個價格有什么不同。

    師:小數(shù)末尾的“0”也可以省略,大小不變。

    生回答:價格越來越高,1 的位置變了,小數(shù)點的位置變了。

    師:今天我們就一起來研究“小數(shù)點搬家”中的學問。小數(shù)點搬家,也就是小數(shù)點移動。

    設計意圖:教師之前把小數(shù)末尾的0去掉,是為了不讓這些0 干擾到學生的觀察。最后,讓學生觀察這三個數(shù)有什么不同,目的在于讓學生多角度發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的不同點,從而導入課題,也為后面利用多元表征小數(shù)的大小關系做好鋪墊。

    二、探究新知,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

    (一)探究小數(shù)點向右移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

    1.動態(tài)演示小數(shù)點移動過程

    師:現(xiàn)在老師請一名同學上臺,讓小數(shù)點動起來,看看這三個數(shù)是怎么轉(zhuǎn)換的。其他同學認真觀察,并用手勢表示小數(shù)點的移動過程。

    想一想:小數(shù)點是向哪邊移動的?分別移動了幾位?

    生上臺演示,其他學生用手勢模擬小數(shù)點移動過程。

    結合臺上學生的回答,教師補充板書:

    右移兩位

    生質(zhì)疑:你是怎么判斷小數(shù)點向右移動一位、兩位的……

    生:小數(shù)點向右邊跨過一個數(shù),就是小數(shù)點向右移動一位,小數(shù)點向右邊跨過兩個數(shù),就是小數(shù)點向右移動兩位。

    師強調(diào):小數(shù)點向右邊跳過一個數(shù),就是小數(shù)點向右移動一位,小數(shù)點向右邊跳過兩個數(shù),就是小數(shù)點向右移動兩位。

    設計意圖:讓學生利用數(shù)字卡片和小圓片動態(tài)演示小數(shù)點向右移動的過程,旨在讓學生通過實際操作,讓小數(shù)點由靜到動,形象直觀,使學生掌握怎樣向右移動小數(shù)點,學生的質(zhì)疑,更好地突破了如何判斷小數(shù)點移動的位數(shù)這一難點。

    2.探究小數(shù)點向右移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

    師:小數(shù)點向右移動,小數(shù)的大小發(fā)生了什么變化?請用畫圖或算式的方法進行說明,并把你的發(fā)現(xiàn)寫出來,然后在小組內(nèi)交流你的方法。

    學生活動:(1)學生嘗試完成探究學習單(一);(2)小組交流;(3)匯報展示。

    生1:方法一,元、角、分的關系:

    0.01→0.10,小數(shù)點向右移動一位,1 分變成1 角,而1角是1分的10倍,所以0.10就擴大到原數(shù)的10倍。

    0.10→1.00,小數(shù)點向右移動一位,1 角變成1 元,而1元是1角的10 倍,所以1.00就擴大到原數(shù)的10倍。

    0.01→1.00,小數(shù)點向右移動兩位,1 分變成1 元,而1 元是1 分的100 倍,所以1.00 就擴大到原數(shù)的100倍。

    發(fā)現(xiàn):小數(shù)點向右移動一位,得到的數(shù)是原數(shù)的10 倍;小數(shù)點向右移動兩位,得到的數(shù)是原數(shù)來的100倍。

    生2:方法二,數(shù)位順序表的方法;

    十位 個位小數(shù)點十分位百分位0 0 1. . .0 1 0 1 0 0

    0.01→0.10,小數(shù)點向右移動一位,原來百分位上的1 現(xiàn)在到十分位上,相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10,所以0.10就擴大到原數(shù)的10倍。

    0.10→1.00,小數(shù)點向右移動一位,原來十分位上的1現(xiàn)在到個位上,所以1.00就擴大到原來的10倍。

    0.01→1.00,小數(shù)點向右移動兩位,原來百分位上的1現(xiàn)在到個位上,所以1.00就擴大到原來的100倍。

    發(fā)現(xiàn):小數(shù)點向右移動一位,得到的數(shù)是原數(shù)的10 倍;小數(shù)點向右移動兩位,得到的數(shù)是原數(shù)來的100倍。

    生3:方法三、直觀圖形

    0.01→0.10,小數(shù)點向右移動一位,10 個0.01 是0.10,所以0.10就擴大到原來的10倍。

    0.10→1.00,小數(shù)點向右移動一位,10 個0.10 是1.00,所以1.00就擴大到原來的10倍。

    0.01→1.00,小數(shù)點向右移動兩位,100 個0.01 是1.00,所以1.00就擴大到原來的100倍。

    發(fā)現(xiàn):小數(shù)點向右移動一位,得到的數(shù)是原數(shù)的10 倍;小數(shù)點向右移動兩位,得到的數(shù)是原數(shù)來的100倍。

    師:剛才同學們用了多種方法證明了小數(shù)點向右移動,小數(shù)大小的變化規(guī)律。我們一起來回顧剛才探索的方法,師生小結(補充板書)

    右移兩位(擴大到原數(shù)的100倍)

    設計意圖:通過多元表征,讓學生經(jīng)歷探索小數(shù)點向右移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律的過程,溝通對已學知識的聯(lián)系,積累數(shù)學活動經(jīng)驗,使學生不但掌握規(guī)律,更從多角度理解這一規(guī)律的算理。

    (二)探究小數(shù)點向左移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

    1.動態(tài)演示小數(shù)點向左移動過程

    師:同學們的學習干勁真大,可螞蟻老板急得團團轉(zhuǎn),這一個客人也沒有,怎么辦呀,同學們能幫幫它嗎?(生:能)

    生1:把價格降低

    生2:把小數(shù)點向左移動

    師:剛才同學們說得很好,把1.00元的小數(shù)點向左移動,把價格降低。也就是把0.01 元 0.10 元 1.00元從右往左觀察。

    師:這三個數(shù)小數(shù)點怎么向左移動轉(zhuǎn)換呢?

    一生上臺演示,其他學生用手勢模擬小數(shù)點移動過程。

    思考:小數(shù)點分別向左移動了幾位?你是怎么判斷移動的位數(shù)的?

    根據(jù)生回答師隨機板書:

    師強調(diào):小數(shù)點向左邊跳過一個數(shù),就是小數(shù)點向左移動一位,小數(shù)點向左邊跳過兩個數(shù),就是小數(shù)點向左移動兩位。

    設計意圖:通過直觀操作及手勢模擬,讓學生更容易掌握如何把小數(shù)點向左移動,及判斷移動的位數(shù)。

    2.探究小數(shù)點向左移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

    師:那小數(shù)點向左移動,小數(shù)的大小變化又有什么規(guī)律呢?

    生匯報:可以用剛才探索小數(shù)點右移引起小數(shù)大小變化規(guī)律的方法。如:我剛才用的是元角分的轉(zhuǎn)化方法,(生把探究學習單(一)上自己選擇的方法拿上來投影)只是現(xiàn)在要倒過來看,就是從右往左觀察??梢园l(fā)現(xiàn):小數(shù)點向左移動一位,得到的數(shù)就縮小到原數(shù)的10 倍,小數(shù)點向左移動兩位就可以縮小到原數(shù)的100倍。

    師:剛才這個同學說得很好,那除了元角分轉(zhuǎn)化的方法,我們也可以借助數(shù)位順序表的方法和直觀圖的方法。

    如:我們來看直觀圖的方法。(課件演示直觀圖的方法)

    0.1是1的( ),0.01是1是( )。

    指名學生回答,然后師生小結規(guī)律:

    設計意圖:讓學生遷移上一環(huán)節(jié)的探索方法,把結論過程化,旨在讓學生掌握并理解小數(shù)點向左移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

    (三)驗證小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

    師:剛才我們只是通過一組數(shù)據(jù),就得出小數(shù)點左移和右移的規(guī)律,你們覺得行嗎?為什么?

    生1:不行,因為小數(shù)有很多,一個太少了。

    生2:我也覺得不行,因為也許這組數(shù)就是一個特例,我們要舉一些普通的小數(shù),來驗證一下看是不是也存在這種規(guī)律。

    師:同學們說得真好,要使這個規(guī)律具有科學性和普遍性,我們要舉大量的例子來驗證。下面請同學們每人再舉一個例子來證明。

    學生活動:舉例驗證。

    (1)學生獨立完成探究學習單(二);(2)同桌交流;(3)匯報展示。

    生1:我舉的例子是,0.723 7.23 72.3

    先看把小數(shù)點右移,從左往右看,我是用數(shù)位順序表的方法來說明的:0.723 的小數(shù)點向右移一位,變成7.23,小數(shù)點又向右移一位,變成72.3,第一個數(shù)的7在十分位上,第二個數(shù)的7 向前挪了一位,現(xiàn)在個位上,第三個數(shù)的7向前挪了兩位,在十位上,因為相鄰的計數(shù)單位之間的進率是10,所以我證明小數(shù)點右移,數(shù)的大小變化規(guī)律符合剛才探索出來的規(guī)律。再從右往左看,就是小數(shù)點向左移動,同樣從數(shù)位的變化可以看出小數(shù)點左移,數(shù)的大小變化規(guī)律符合剛才探索出來的規(guī)律。

    師:同學們聽了,覺得有問題想問嗎?

    生質(zhì)疑:你只說了7這個數(shù)字的數(shù)位變化,就能證明整個數(shù)的大小變化嗎?

    生1忙補充:2和3這兩個數(shù)字的數(shù)位也同樣發(fā)生了相應的變化,所以說是符合剛才我們探究出來的小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

    師補充:剛才這個學生質(zhì)疑得很好,只有當這個數(shù)中每個數(shù)位上的數(shù)都擴大到原數(shù)的10 倍、100 倍……我們才能說這個數(shù)擴大到原數(shù)的10倍、100倍……

    生2、生3……

    師生小結:通過舉例子驗證得出:

    小數(shù)點向右移動一位,得到的數(shù)是原數(shù)的10 倍;小數(shù)點向右移動兩位,得到的數(shù)是原數(shù)來的100倍;小數(shù)點向右移動三位,得到的數(shù)是原數(shù)的1000倍……

    師:為什么規(guī)律后面打省略號呢?(生:說不完)你能接下去說一個嗎?(能)

    師:兩位同學分別舉出了個例子來驗證(課件出示)。

    設計意圖:向?qū)W生滲透科學研究的意識,把規(guī)律的研究從特殊推廣到一般,學生在驗證與交流的過程中,進一步加深對規(guī)律的理解與認識。

    三、動手實踐,運用規(guī)律

    (一)游戲活動

    同桌兩人合作:一人任意寫一個數(shù)和指令,另一人按照指令操作,寫出結果,然后兩人任務輪換。

    小數(shù)點向(右)移動(一)位

    例如:小數(shù)(1.23)(12.3)

    師:在同樣的時間,比比看哪兩人合作的成果又對又多。

    1.學生活動;2.成果展示

    a.展示正例(略);

    小數(shù)點向(右)移動(三)位

    b.展示錯例:小數(shù)(2.5)(250)

    小數(shù)點向(左)移動(三)位

    小數(shù)(0.42)→(0.0042)

    師逐一展示這兩個錯例,引導學生分析錯誤的原因。

    師強調(diào):小數(shù)點不管是左移還是右移,數(shù)位不夠時要用0補足。

    設計意圖:同桌游戲,既培養(yǎng)了學生的合作意識,又讓學生在游戲中鞏固和應用所學的知識,寓教于樂;同時又對易錯例進行分析,突破了小數(shù)點在移動過程中位數(shù)不夠時要補0這一難點。

    (二)提高練習

    小數(shù)點先向左移動三位,再向右移動兩位,得到的數(shù)是原數(shù)的( )。

    設計意圖:此題是一道較綜合的題型,旨在培養(yǎng)學生思維的變通能力,除了會用兩次分步操作完成外,還掌握用一次操作完成的簡便方法,讓學生理解這種簡便方法的思維過程,培養(yǎng)學生的思維能力。

    (三)拓展練習

    設計意圖:此題是一道逆向思維的題,旨在打破學生的思維定式,使學生掌握倒推方法,靈活解決問題,從而培養(yǎng)學生思維的靈活性。

    “多元表征”導向深度學習。筆者以三個核心問題展開教學,考慮到四年級的學生正處于由具體形象思維到抽象邏輯思維發(fā)展的關鍵時期,所以鼓勵學生嘗試用元角分的關系、借助數(shù)位順序表和面積模型等直觀多元表征方式,來探索小數(shù)點的位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律,目的是讓學生經(jīng)歷規(guī)律的探索過程,溝通新舊知識的聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在學生展示匯報多元表征方法的過程中,通過思考與交流,質(zhì)疑與碰撞的深度對話,達到深刻理解規(guī)律的目的。讓學生經(jīng)歷三個核心問題探索的全過程,既滲透科學研究的意識,把規(guī)律的研究從特殊推廣到一般,又在探索與驗證的過程中,通過多元表征方式,溝通新舊知識的聯(lián)系,使知識條理化、系統(tǒng)化,進而逐步加深對規(guī)律的理解與認識,實現(xiàn)真正意義上的深度學習。

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